第22章 一元二次方程 章末复习&中考新趋势（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

章末复习 “4高频考点精练 考点1一元二次方程的有关概念 (2)x2-14.x+49=8: 1.下列方程中属于一元二次方程的是( A.y=x2 B.x2-1-1=0 C.x十2=x D.ax2+bx+c=0 2.把方程(3.x十2)2=4(x-3)化为一元二次方 程的一般形式是 (3)3x2-4x+5=0: 3.关于x的一元二次方程(m一3)x2十x十m 8m十15=0的常数项是0，则m的值为 4.若a是方程x2一2x一1=0的根，则代数式 -3a2+6a十2025的值为 考点2一元二次方程的解法 5.解方程5.x2十5.x=0最恰当的方法是 (4)4.x(x-6)=x2-12.x+36 A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 6.(2024·北京期中)用配方法解方程x2一4.x+1 0时，配方后得到的方程是 A.(x-2)=5 B.(.x-2)2=3 C.(x十2)2=5 D.(.x十2)2=3 考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的 7.若关于x的一元二次方程a.x2十b.x十c=0的 关系 根是x1=1,x=一3，则关于y的方程a(y 9.下列一元二次方程中，没有实数根的是(） 1)2+b(y一1)+c=0的根为 ( ) A.x2-2x=0 B.x2+4x-4=0 A.-2 B.2 C.(x-2)2-3=0 D.3x+2=0 C.-2或2 D.以上都不对 10.关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+1=0 8.解下列方程： 有两个不相等的实数根，则k的取值范围 (1)4(.x+1)2-48=0: 是 () A长 Bk<且k≠-2 C.I D,k≤且k≠-2 11.若x1,x2是方程2x2一6.x十3=0的两个根， 则上+上的值为 ( A.2 B.-2 c号 D.2 第22章一元二次方程51 12.一元二次方程x2一3.x十m=0的两个根是 18.某电商在直播间销售服装，电商在销售中发 x1,x,且2x1+x=1,则m的值为 现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈 13.若关于x的一元二次方程x2一(2m十3)x十 利80元.该电商为了迎接“双十一”，决定采 m=0有两个不相等的实数根1，x,且x1十 取适当的降价措施，扩大销售，增加盈利，减 x2一xx3,则m的值为 少库存.经市场调查发现，如果每件童装每降 14.已知关于x的方程x2+(k-3)x-2(k-1)= 价1元，那么平均每天就可多售出2件 0. (1)要想销售该种童装平均每天盈利4800 (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实 元，每件童装应降价多少元？ 数根： (2)该种童装的盈利能达到5200元吗？请说 (2)若方程有两个实数根，2，且|x1一x|= 明理由。 3,求k的值. 考点4一元二次方程的应用 15.为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对 药品价格进行了两次下调.某种药品原价为 250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶， 该药品平均每次降价的百分率为 16.【新情境·跨学科】根据物理学规律，如果把 一个物体从地面以9.8m/s的速度竖直上 抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位： m)约为9.8x一4.9x2,根据上述规律，物体经 过 s将落回到地面. 4。核心素养提升· 17.如图，在矩形ABCD中，AB=4 D 19.若关于x的一元二次方程x2十px十9=0有 16cm,BC=6cm,点P从点A 两个同号非零整数根，关于y的一元二次方 出发，以3cm/s的速度沿边AB 程y十gy十p=0也有两个同号非零整数根， 向点B移动：点Q从点C出发，B 则下列说法正确的是 () 以2cm/s的速度沿边CD向点D移动.如果 A.p是正数，q是负数 点P,Q分别从A,C两点同时出发，当点P B.(p-2)+(q-2)<8 运动到点B时，两点停止运动.设运动时间为 C.q是正数，p是负数 ts,当PQ=10cm时，t= D.(p-2)+(q-2)≥8 52-本·HDSD版初中载学九年级上册 中考新趋势 1.(2024·指迁)规定：对于任意实数a,b,c,有【a, [考查良种]老师带领学生去寻找黄瓜种子，有 】★c=ac十b,其中等式右面是通常的乘法和 一种新型的水果黄瓜引起了同学们的兴趣.这 加法运算，如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于x 种黄瓜在生长过程中，主干长出若干数目的枝 的方程【x,x十1】★(m.x)=0有两个不相等的 干，每个枝干又长出同样数目的小分支.已知 实数根，则m的取值范围是 ( 主干、枝干和小分支的总数是21，则这种水果 A.ni B.m>1 黄瓜每个枝干长出多少个小分支？ 4 [建设种植田]学校打算建立一块矩形的生物 C.m>}且m≠0 D,m<且m≠0 种植田来种植这种水果黄瓜，种植田一面利用 学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余 2.(2023·裹附)我国南宋数学家杨辉在1275年提 部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形 出一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不 中间需用栅栏隔开，因实验需要，还需开两个 及长一十二步.问阔及长各儿步.”意思是一块 宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）.设生 矩形田地的面积是864平方步，宽比长少12 物种植田的宽AB为m米，若该生物种植田的 步，问宽和长各是几步，设宽为x步，根据题意 列方程正确的是 面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不 计)，求该种植田的宽AB. A.2x+2(x+12)=864 [收获销售转眼到了采摘黄瓜的季节.同学们 B.x2+(x+12)2=864 计划收获水果黄瓜800千克、普通黄瓜200千 C.x(x-12)=864 克，其市场价格分别为5元/千克和2.5元/千 D.x(x+12)=864 克.实际采摘时，水果黄瓜、普通黄瓜的产量分 3.(2023·杭州)设一元二次方程x2十b.x十c=0.在 别增加了a%和10a%(a>0).为了推广水果 下面的四组条件中选择其中一组b,c的值，使 黄瓜，同学们决定大力降价促销，将水果黄瓜 这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方 的单价下调了2a%,普通黄瓜的单价不变，所 程.（注：如果选择多组条件分别作答，按第一 有黄瓜全部售出后，销售总额与原计划持平， 个解答计分) 求a的值. ①b=2,c=1;②b=3,c=1: 地 ③b=3,c=-1:④b=2,c=2. 实验组 对照组 4.【新情境·生活情境】新高考采用“3十1十2”的 模式，对生物学科的学习提出了更高的要求. 某学校生物组为培养同学们观察，归纳的能 力，组建了生物课外活动小组，计划以日常生 活中常见的蔬菜一一黄瓜为对象进行研究 第22章一元二次方程5312.A13.c14.m≤号15.m≤且m≠0 16.(1)m1=8,m2=-8 (2)方程有两个不相等的实数根 17.解：(1)证明：：△=(2k十1)3-4(k-3)=4+ 13>0, ,该方程总有两个实数根」 (2)(答案不唯一)取是=3使得此时方程的根均为 整数 若k=3,则方程为x2十7x=0,.x(x十7)=0， x=0或x十7=0，x1=0,x=-7. 18.(1)m的值为1，菱形的边长为2(2)5 ·5一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.-13.54.14 5.)-2(2号 (3)6 6.A7.4【变式1】-2【变式2】16 8.解：(1)证明：，x2一(m十2)x十m一1=0， .∴.△=[一(m十2)]2一4×1×(m-1)=m2十4m+4- 4m十4=m2十8. m2≥0，.4>0. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根， (2)-2或1 9.1m≤410.C11.712.(-2,15) 13.ap1(2+号-+ -=p(3)3 14.a1-1(2233号 22.3实践与探索 第1课时图形面积问题 1.D2.D3.B【变式】34.2 5.窗框的宽AE为1.5m,高AD为2m或宽AE为 1m,高AD为3m时，窗户的透光面积为6m 6.D7.48.C9.2cm10.20或9 1.(1)24(5-0(2)2或3 第2课时平均变化率与传播问题 1.C2.D 3.(1)10%(2)26.62万元 4.D 5.(1)7人(2)896人 6.B7.10%8.B9.B10.8 11.(1)20% ·答 : (2)在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红 色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由略 12.(1)500吨(2)20 第3课时利润与循环向题 1.(1)①(130+x)②(70-x) (2)(130+x-120)(70-x)=1600 (3)x1=x=30(4)160(5)160 2.(80-50-x)(30+5.x)=11203.6 4.30人 5.A6.107.118.x(x-1)=429.13 10.(1)15元 (2)该商品每星期的销售利润不能达到6200元.理 由略 11.(1)第4个档次(2)第5个档次 易错疑雄专题10易混易错题型归纳 1.2203.>-2且k0 4 4.(1)4=-24=1(2)4=3=-2 5.46.107.9 8.这种台灯的售价应定为50元/台，这时应进台灯 500个 章末复习 1.C2.5x2+36x-32=03.54.2022 5.D6.B7.c 8.(1)x1=-1+23,x=-1-2w3 (2)x1=7+2√2，x=7-22 (3)无解 (4)x1=6,x=-2 9.D10.B11.A12.-1013.3 14.解：(1)证明：△=(k一3)2+8(k-1)=+2k+ 1=(k+1)2≥0， 无论为何值，方程总有两个实数根 (2)k=2,k=-4 15.20%16.21n.g安号 18.(1)40元(2)不能.理由略 19.D 中考新趋势 1.D2.D 3.解：，要使方程x2十bx十c=0有两个不相等的实 数根， ∴.△=-4ac>0,即6>4c, 案5· ②③均可. 选条件②，得这个方程为x2十3x十1=0. a=1,b=3,c=1, “x=-b士/-4ac--3±5 2a 2 =安， 4=二3-5 2 选条件③，得这个方程为x2+3x一1=0. a=1,b=3,c=-1, “x=-b土/F-4ac=-3±13 2a 2 ==3+,5=-32压 2 2 4.[考查良种]4个[建设种植田]6米[收 售]12.5 第23章图形的相似 23.1成比例线段 1成比例线段 1.c2.号3.24.05.B6.307.c 8.B9.D10.号11.号 (2)54 12.2反em或号m或反em 13.C14.A15.616.6.417.24 18.a是.能器 (2)5 19.解：令a十4叶3=十8=k 3 2 4 ∴.a十4=3k,b+3=2k,c+8=4k, ∴.a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8. 又a+b+c=12, .(3k-4)+(2k-3)+(4k-8)=12, .k=3, .a=5,b=3,c=4, .a2=6+c2, ∴△ABC是直角三角形。 2平行线分线段成比例 1.B2.203.a9(29 4.D5.c 6.67.6或128A9.D10是 1.解：)号 (2证明：DE∥BC品-能 EF/CD,部-能部-品 12.解：(1)证明：如题图2，过点C作CE∥DA,交BA 的延长线于点E, ÷0肥∠2-∠AcE,∠I-∠E AD平分∠BAC,∴.∠1=∠2， ∴·∠ACE=∠E, AC=AE0-器 (2)9+3√5 23.2 相似图形 1.A2.D3.B 获销 4.(1)120°(2)42 5.D6.B7.B8.C9.甲正确，乙错误 10.(1)不相似.理由略(2)a2=3 11.当点M,N运动1s或4s后，矩形CFNM与矩形 AEFD相似. 23.3相似三角形 1相似三角形 1.A2.233.c4.2√25.w/13 6.c【变式】147.68.59.B10.号 11.(1)2(2)3 12.解：1①号 (2是的值无夹化， 证明：如图，延长AC与直线l交于点G GD EB '∠ABC=-∠CBG,∠ACB=∠GCB=90, ∴∠AGB=∠BAG,.BA=BG :BC1AG,C是AG的中点，∴.CG=2AG. AE⊥l,CD⊥，∴.CD∥AE, △GCDAGAF.是-gx- 2相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定定理1 1.A2.A3.C4.B5.90 6.△AEB△DOE 答案6·