专题03 一元二次方程相关概念的六大题型（高效培优专项训练）数学华东师大版九年级上册

专题03 一元二次方程相关概念的六大题型 题型一：一元二次方程的定义 题型二：由一元二次方程定义求参数 题型三：一元二次方程的解 题型四：由一元二次方程的解求参数 题型五：一元二次方程的解的估算 题型六：一元二次方程的一般形式 题型一：一元二次方程的定义 1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为（    ） A． B． C．3 D．以上都不对 4．下列方程是一元二次方程的是（　） A． B． C． D． 5．一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（    ） A．2，5，3 B．5，2，3 C．，2， D．2，， 6．关于x的一元二次方程的二次项系数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 7．一元二次方程的常数项为 ． 8．一元二次方程：的一次项系数是 ． 9．方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 10．把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 题型二：由一元二次方程定义求参数 11．若关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 12．要使方程是关于x的一元二次方程，则（    ） A． B． C． D．a取任意实数 13．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（    ） A．0 B． C．3 D． 14．关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A．2或 B．2 C． D．0 15．关于x的方程是一元二次方程，则的值是（    ） A． B． C． D． 16．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则（   ） A．0 B．2 C． D．或2 17．关于x的方程是一元二次方程，则a满足（   ） A． B． C． D．a为任意实数 18．方程化为一般形式后的的值分别为（　　） A．3，1，4 B．3，， C．3，， D． 19．已知关于的方程是一元二次方程，则 ． 20．若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数为 ． 21．关于的方程是一元二次方程，则的值为的 ． 22．已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 23．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由； (2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值． 24．已知关于x的方程．当m为何值时，这个方程是一元二次方程？ 25．已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． (1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由． (2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程． 26．已知关于x的方程 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 27．已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 题型三：一元二次方程的解 28．下列一元二次方程中，有一个根为的是（　　） A． B． C． D． 29．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（   ） A． B．3 C． D．不能确定 30．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（    ） A． B． C． D． 31．若关于x的方程满足和，则该方程的两个根分别为（   ） A． B． C． D． 32．若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　） A．1，2 B．1，0 C．，0 D．1 33．若关于的一元二次方程有一个根为2025，则方程必有一个根为（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 34．若是方程的一个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 35．是方程的根，则式子的值为 ． 36．关于的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是 ． 37．已知m，n是方程的两根，则＝ ． 38． 已知是方程的根，求代数式的值． 39．已知． (1)化简P； (2)若a为方程的一个解，求P的值． 题型四：由一元二次方程的解求参数 40．已知关于的一元二次方程一个根是2，则的值（   ） A． B． C． D．6 41．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A． B． C． D． 42．如果是一元二次方程的解，那么的值是（　　） A．0 B．3 C．6 D． 43．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（    ） A．0，4 B．0， C．，4 D．1，4 44．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 45．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（  ） A．2024 B．2026 C．2025 D．2023 46．已知是方程的一个根则 ． 47．一元二次方程的一个根为 1，则 ． 48．若是一元二次方程的一个根，则b的值为 ． 49．已知是方程的一个根，试求的值． 50．若关于x的一元二次方程有一个解为，求m的值． 51．已知关于x的一元二次方程的一个根是，求m的值． 52．已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 53．已知一元二次方程有一个根为零，求的值． 题型五：一元二次方程的解的估算 54．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A． B． C． D． 55．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（） A． B． C． D． 56．根据下表判断方程的一个解的取值范围是（    ） … … … … A． B． C． D． 57．根据一元二次方程可列表如下，则方程的一个根满足（   ） x 0.9 1 1.1 1.2 … 0.84 … A．根的整数部分是0，十分位是5 B．根的整数部分是0，十分位是8 C．根的整数部分是1，十分位是1 D．根的整数部分是1，十分位是2 58．已知为一元二次方程的一个根，那么的值为（   ） A．2025 B． C．0 D．4050 题型六：一元二次方程的一般形式 59．已知关于x的方程． (1)若此方程是一元二次方程，将方程化为一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数和一次项系数． (2)若此方程是一元一次方程，求出a的值． 60．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)． (2)． (3)． 61．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．例如：．根据这个法则解决下列问题： (1)计算：_________． (2)判断是否为一元二次方程．如果是，请化成一般形式；如果不是，请说明理由． (3)判断，0，2，3中哪些是方程的根，并写出判断过程． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元二次方程相关概念的六大题型 题型一：一元二次方程的定义 题型二：由一元二次方程定义求参数 题型三：一元二次方程的解 题型四：由一元二次方程的解求参数 题型五：一元二次方程的解的估算 题型六：一元二次方程的一般形式 题型一：一元二次方程的定义 1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； B、是一元一次方程，故本选项错误； C、是分式方程，故本选项错误； D、当时是一元一次方程，故本选项错误． 故选：A． 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的定义，先化简方程，再根据一元二次方程的定义即可判断． 【详解】A：，，故该方程为一元一次方程； B：若，则该方程不为一元二次方程； C：，，该方程为一元二次方程，符合题意； D：，该方程为二元二次方程． 故选：C． 3．关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为（    ） A． B． C．3 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和解法，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解：因为方程0是一元二次方程， 所以 ， 解得． 故选：B． 4．下列方程是一元二次方程的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，整理后形如（其中，且a，b，c是常数）的方程是一元二次方程；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：A、方程整理后为，不是一元二次方程，故不符合题意； B、当时才是一元二次方程，否则不是一元二次方程，故不符合题意； C、符合一元二次方程的概念，是一元二次方程，故符合题意； D、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：C． 5．一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（    ） A．2，5，3 B．5，2，3 C．，2， D．2，， 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是明确一元二次方程一般形式中各项系数的定义． 根据一元二次方程的一般形式，直接确定方程中二次项系数、一次项系数和常数项． 【详解】解：方程，其中二次项是，所以二次项系数； 一次项是，所以一次项系数； 常数项． 故答案为：D． 6．关于x的一元二次方程的二次项系数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且），在一般形式中称为二次项，称为一次项，c称为常数项．其中a，b，c分别称为二次项系数，一次项系数，常数项． 根据一元二次方程系数的定义，即可知道的二次项系数． 【详解】解：关于x的一元二次方程的二次项系数为3． 故选：D． 7．一元二次方程的常数项为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：，（a，b，c是常数且）．根据一元二次方程的一般形式的定义可得答案． 【详解】解：一元二次方程 化成一般式为，常数项为， 故答案是：． 8．一元二次方程：的一次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，将方程先化为一般形式：，即可求解． 【详解】解：先将化成一般形式，得， ∴的一次项系数是． 故答案为：． 9．方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，一元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题的关键． （1）只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求出的值即可； （2）只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：方程是一元二次方程， ， ； （2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意； 当时， 方程， ， ； 综上所述，或． 10．把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 【答案】二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：， ， ∴该方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 题型二：由一元二次方程定义求参数 11．若关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式（a，b，c是常数且）是解题的关键． 根据一元二次方程的定义列出关于m的等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， ． 故答案为：B． 12．要使方程是关于x的一元二次方程，则（    ） A． B． C． D．a取任意实数 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的定义；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得， ∴； 故选B． 13．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式．先将一元二次方程化为一般形式，再由一般形式后不含一次项，即含x的一次项的系数为0，可得关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将化为一般形式，得， ∵关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项， ∴， 解得：． 故选：C． 14．关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A．2或 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的定义，要注意系数不为0，这是比较容易漏掉的条件． 根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，即，且，解出m的值即可． 【详解】解：由题意可知：，且， 所以且．所以． 故选：B． 15．关于x的方程是一元二次方程，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数是解题关键．由一元二次方程的定义列方程求出即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：且， ， 故选：C． 16．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则（   ） A．0 B．2 C． D．或2 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和常数项的概念，解题的关键是根据常数项为0求出可能的m值，再依据一元二次方程二次项系数不为0的条件筛选出正确结果． 根据方程常数项是0，列出关于m的方程求出m的可能值；再根据一元二次方程的定义，二次项系数，排除不符合的m值，得到最终结果． 【详解】解：已知关于x的一元二次方程的常数项是0． 一元二次方程的常数项是不含未知数的项，即． 解这个方程：，即 ∴ 又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数不能为0，即，解得． 因此，． 故选：C． 17．关于x的方程是一元二次方程，则a满足（   ） A． B． C． D．a为任意实数 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义；一般地，形如（a，b，c都是常数，且）的方程叫做一元二次方程，据此解答即可． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ， 解得． 故选：A． 18．方程化为一般形式后的的值分别为（　　） A．3，1，4 B．3，， C．3，， D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的一般式． 一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数，），据此把原方程化为一般式即可得到答案． 【详解】解：方程化为一般形式为， ∴的值分别为3，，， 故选：B． 19．已知关于的方程是一元二次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为2的整式方程是一元二次方程成为解题的关键． 根据一元二次方程的定义得出且，然后求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且，解得：． 故答案为：1． 20．若关于的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，先把原方程进行化简整理，从而可得，然后根据题意可得，从而可得：，再把a的值代入中，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 由题意得：， 解得：， ∴该方程中的一次项系数， 故答案为：5． 21．关于的方程是一元二次方程，则的值为的 ． 【答案】 【分析】本题考查利用一元二次方程概念求参数，根据一元二次方程概念得到，求解，即可解题． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，， 解得，， 综上，， 故答案为：． 22．已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 【答案】(1) (2)当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 【分析】此题考查了一元二次方程以及一元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． （1）利用一元一次方程的定义判断即可； （2）利用一元二次方程的定义判断确定出m的值，进而确定出二次项系数、一次项系数以及常数项即可． 【详解】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m. 23．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由； (2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值． 【答案】(1)是“凤凰方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，准确理解“凤凰方程”的定义是解题的关键． （1）根据凤凰方程的意义进行计算即可； （2）根据凤凰方程的意义得到关于的方程计算即可． 【详解】（1）解：是“凤凰方程”，理由如下： ，，， ， 是“凤凰方程”； （2）是关于的“凤凰方程”，，，， ， 解得：． 24．已知关于x的方程．当m为何值时，这个方程是一元二次方程？ 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解概念是解题的关键． 根据一元二次方程的定义可知要保证二次项系数不为，从而求出答案. 【详解】解：根据一元二次方程的定义可知，，解得． 故当时，这个方程是一元二次方程． 故答案为：． 25．已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． (1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由． (2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和解，理解题中所给美妙方程的定义及熟知一元二次方程解的定义是解题的关键． （1）根据美妙方程的定义对所给方程进行判断即可． （2）根据美妙方程的定义，结合方程的一个根为，得到关于，的方程组即可解决问题． 【详解】（1）解：是美妙方程，理由如下： ∵中，，，， ∴， 故该方程是美妙方程； （2）解：∵美妙方程的一个根是， ∴， 解得：， ∴这个美妙方程是． 26．已知关于x的方程 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的定义以及一元二次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义解答即可； （2）根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵是一元一次方程， ∴， 解得． 即时，此方程是一元一次方程； （2）∵是一元二次方程， ∴， 解得． 即时，此方程是一元二次方程． 27．已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 【答案】(1) (2)且 【分析】（1）根据一元一次方程的定义可以解答本题； （2）根据一元二次方程的定义可以解答本题 【详解】（1）解：， 如果此方程是一元一次方程， 则， 解得：， 即时，此方程是一元一次方程； （2）解：， 如果此方程是一元二次方程， 则， 解得，且， 即且，方程是一元二次方程． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义和一元一次方程的定义． 题型三：一元二次方程的解 28．下列一元二次方程中，有一个根为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，把代入选项中每个方程进行检验即可得到答案． 【详解】解：把代入，得， ∴，故A不符合题意； 把代入，得， ∴，故B符合题意； 把代入，得， ∴，故C不符合题意； 把代入，得， ∴，故D不符合题意； 故选：B 29．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（   ） A． B．3 C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键． 由于当时，，则可判断该方程一定有一个根为3． 【详解】解：当时，，所以若，则该方程一定有一个根为3． 故选B． 30．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，由已知可得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴， 即， ∴， 故选：． 31．若关于x的方程满足和，则该方程的两个根分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 根据题目条件，将和代入方程验证，并结合方程根的定义求解． 【详解】已知方程满足和． 当时，代入方程得，说明是方程的根． 当时，代入方程得， 说明是方程的根． 因此，方程的两个根为和． 故选：B． 32．若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　） A．1，2 B．1，0 C．，0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键 根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，， ∴方程的根是或， 故选：D． 33．若关于的一元二次方程有一个根为2025，则方程必有一个根为（   ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于x的一元二次方程有一个根为2025，可得出关于的一元二次方程有一个根为2025，解之可得出x的值，此题得解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为2025， ∴关于的一元二次方程有一个根为2025， 即， 解得：， ∴方程必有一个根为2024． 故选：A． 34．若是方程的一个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解和代数式求值，理解一元二次方程的解和整体代入思想是解题关键． 根据是方程的根，得出、，对代数式变形后将其代入即可求解． 【详解】解：是方程的一个根， ， ，， ， ． 故选：A． 35．是方程的根，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，由已知可得，即得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 36．关于的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的解．可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到或，解之即可得出结论． 【详解】解：可把方程看作关于的一元二次方程， ∵关于x的方程的解是， ∴关于的方程的解是或， ∴或． 故答案为：或． 37．已知m，n是方程的两根，则＝ ． 【答案】8 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，掌握一元二次方程的解是解题的关键． 根据，是一元二次方程的两个数根，可得，，则有，，然后代入求解即可． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根， ，， ，， ，， ． 故答案为：8． 38．已知是方程的根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，求代数式的值，先根据方程根的定义推出，然后将进行化简，再把代入化简后的代数式中计算即可．解题的关键是掌握一元二次方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴ ， ∴代数式的值为． 39．已知． (1)化简P； (2)若a为方程的一个解，求P的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式得化简求值、方程的解，正确化简分式P是解答的关键． （1）根据分式的加减混合运算法则和运算顺序化简分式P即可； （2）根据方程的解满足方程得到，代入化简式子中求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵若a为方程的一个解， ∴，即， ∴． 题型四：由一元二次方程的解求参数 40．已知关于的一元二次方程一个根是2，则的值（   ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的特征，解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题的关键．将代入，然后解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方的程一个根是2， ， ， 故选：C． 41．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解． 【详解】解：∵于的一元二次方程有一个非零根， ∴， ∵， ∴方程两边同时除以，得， ∴； 故选：A ． 42．如果是一元二次方程的解，那么的值是（　　） A．0 B．3 C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入中，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选D． 43．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（    ） A．0，4 B．0， C．，4 D．1，4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键． 根据当时，；当时，作答即可． 【详解】解：∵把代入得：， ∴方程的一个解是， ∵把代入得：， ∴方程的一个解是． 故选：C． 44．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】根据题意，是方程的解，得，化简代入计算即可． 本题考查了方程的根，求代数式的值，熟练掌握方程的根是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 45．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（  ） A．2024 B．2026 C．2025 D．2023 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值． 【详解】解：把代入方程中得：， ， ． 故选：C． 46．已知是方程的一个根则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是方程的一个根，可得，整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：． 47．一元二次方程的一个根为 1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程 的一个根为 1， ∴， 解得． 故答案为：． 48．若是一元二次方程的一个根，则b的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 把代入一元二次方程得，然后解关于b的方程即可． 【详解】解：把代入一元二次方程， 得， ∴． 故答案为：4． 49．已知是方程的一个根，试求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，分式的求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得，则，，则原式可变形为，进一步变形得到，即，据此可得答案． 【详解】解：∵a是方程一个根， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 50．若关于x的一元二次方程有一个解为，求m的值． 【答案】0 【分析】本题考查了一元二次方程的解．熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解（或根）． 根据一元二次方程的解的意义，把代入原方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 51．已知关于x的一元二次方程的一个根是，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是， ∴， ∴． 52．已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查一元二次方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键，将代入一元二次方程中，可得到关于的三元一次方程组，再将两个式子相加即可得到答案． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个根， ∴代入可得：， ∴两式相加得：． 53．已知一元二次方程有一个根为零，求的值． 【答案】的值为． 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由一元二次方程有一个根为零，得到，然后求解，再利用一元二次方程的定义确定的值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程有一个根为零， ， 解得：，， ∵方程为一元二次方程， ∴ ；即， ∴不符合题意，舍去， ∴的值为． 题型五：一元二次方程的解的估算 54．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查估算一元二次方程近似解，根据表中数据可直接得出答案． 【详解】解：由表可知，时，随x的增大而增大， 当时，，当时，， 因此估计一元二次方程的一个解的大致范围是， 故选C． 55．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确方程，通过表格找的值接近时对应的，利用函数的增减性确定近似解．本题主要考查利用表格数据估算一元二次方程的近似解，熟练掌握函数值与自变量的对应关系及通过数据趋势判断近似解是解题关键． 【详解】解：观察表格： 当时，；当时，；当时， ， 更接近， 时的值更接近，且在到 逐渐增大时，逐渐减小（由表格数据可知），介于（）和（）之间，更靠近， ∴近似解在附近， 对比选项，最接近 ， 故选：． 56．根据下表判断方程的一个解的取值范围是（    ） … … … … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的估算，看0在相对应方程的哪两个值之间，那么近似解就在这两个对应的值对应的x的值之间，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴当时，一定有一个x对应的值，使得， ∴一元二次方程的一个解x的取值范围是， 故选：B． 57．根据一元二次方程可列表如下，则方程的一个根满足（   ） x 0.9 1 1.1 1.2 … 0.84 … A．根的整数部分是0，十分位是5 B．根的整数部分是0，十分位是8 C．根的整数部分是1，十分位是1 D．根的整数部分是1，十分位是2 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根据表格得到方程的根在到之间是解题的关键． 观察表格数据，确定方程根所在的区间，进而确定整数部分和十分位． 【详解】解：由表格可知，当时，； 当时，． 函数值从负变正，说明方程的根在到之间． 因此，根的整数部分为． 因为方程的根在和之间，所以根的整数部分是，十分位是， 故选：C． 58．已知为一元二次方程的一个根，那么的值为（   ） A．2025 B． C．0 D．4050 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数是一元二次方程的解. 利用一元二次方程解的定义得到．移项得到的值，将整体代入表达式中计算即可． 【详解】解：已知是方程的根，代入得： 将代入所求表达式中： 故答案为：A． 题型六：一元二次方程的一般形式 59．已知关于x的方程． (1)若此方程是一元二次方程，将方程化为一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数和一次项系数． (2)若此方程是一元一次方程，求出a的值． 【答案】(1)，方程的二次项为，一次项为，常数项为3，二次项系数为，一次项系数为 (2)2 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元一次方程的定义． （1）首先将该方程进行化简，整理成一元二次方程的一般形式，即，且的形式，然后根据二次项系数，一次项系数以及常数项的定义即可解答本题； （2）根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项，得， ∴方程的二次项为，一次项为，常数项为3，二次项系数为，一次项系数为； （2）解：若方程是一元一次方程，则，， 解得． 60．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1 (2)，二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6 (3)，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为 【分析】此题考查一元二次方程的一般形式，先将一元二次方程化为一般形式，根据各项确定答案： （1）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； （2）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； （3）先将一元二次方程化为一般形式，即可确定各项； 【详解】（1）解：整理，得， 故二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1． （2）整理，得， 故二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6． （3）整理，得， 故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为． 61．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．例如：．根据这个法则解决下列问题： (1)计算：_________． (2)判断是否为一元二次方程．如果是，请化成一般形式；如果不是，请说明理由． (3)判断，0，2，3中哪些是方程的根，并写出判断过程． 【答案】(1)3 (2)是， (3)，0；过程见解析 【分析】（1）根据直接代入求值即可； （2）根据新定义，将方程化简，进而解一元二次方程即可； （3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：由题意，得． 整理，得， 是一元二次方程，化成一般形式为． （3）解：由题意，得． 整理，得． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，，0是方程的根． 【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $