22.2.1 第1课时 直接开平方法（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

22.2一元二次方程的解法 1直接开平方法和因式分解法 第1课时直接开平方法 A知识分点练 夯基础 知识点2用直接开平方法解形如“(mx十n)2= a(m≠0，a≥0)”的一元二次方程 知识点1用直接开平方法解形如“x=a(a≥ 6.(2024·滩坊期中)解下列一元二次方程时，可以 0)”的一元二次方程 1.(教材P21例1变式)方程x2=3的根是( 直接开平方的是 () A.x2+6x=0 A.x1=x2=√3 B.x=-√3 B.(x-5)2=16 C.x=√3 D.x=√3，x2=-√3 C.x2+5x-6=0 2.一元二次方程4x2一25=0的根为 () D.(x-2)x+3x-8=0 A=-号 7.一元二次方程(x十1)2=16用直接开平方法可 B== 以得到两个一元一次方程，其中一个一元一次方 2 程是x十1=4，则另一个一元一次方程是() C.=4三-号 A.x-1=-4 B.x-1=4 C.x+1=-4 D.x+1=4 D.x1=x2= 25 4 8.如果关于x的方程(x一2)=1一m无实数根， 3.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无 那么m的取值范围是 实数根的方程为 9.(教材P25练习变式)解下列方程： A.x2+3=0 B.-2x2=0 (1)(x+2)2-9=0: C.x2-4=0 D.(x-2)2=0 [变式]关于x的方程x2=a没有实数根，则 a的取值范围是 4.一元二次方程x2一8=0的根是 (2)9(2-x)2-32=0; 5.(教材P23练习变式)解下列方程： (1)9x2-4=0: (3)(2x-1)2=(W2-1). (2)8y2-25=0. ?易错点忽略平方和是非负数的隐含条件导 致错误 10.若实数a,b满足(a2十b2一3)2=25，则a2+b 的值为 26一本·HDSD版初中数学九年级上册 B能力综合练 练思维 16.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分 11.一个简单的数值运算程序如图所示，由此可 别是m+1与2m-4,求的值。 知输入的x的值为 ( ) 输人王→(x-1)→X(-3)→输出-9 A.√3+1 B.-√3+1 C.√3+1或一√3+1D.无法确定 12.在实数范围内定义运算“*”，其规则为a*b a2一b.根据这个规则，方程(x+2)*5=0的 根为 () A.x1=-3,x2=-7 B.x1=3,x2=-7 C.x1=-3,x2=7 D.x1=3,x2=7 13.若关于x的一元二次方程mx2+n=0的一个 根为2，则关于x的方程m(x+1)2十n=0的 C。拓展探究练 提素养 两根之和为 17.【新考法·新定义】对于两个不相等的实数 14.若关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均 p,q,我们用符号min{p,q}表示p,g两数中较 为常数，m≠0)的根是=一3，x2=2,则关 小的数，如min{1,2}=1,min{-√2，-√3}= 于x的方程m(x+h一3)2+k=0的根 -√3.若min{(x-1)2,x2}=1,求x的值 是 15.解下列方程： (1)9(x+5)2=1: (2)(x-1)2=(2x十3)2. 第22章一元二次方程27(2)S+1一S=6n一3十2√3.证明略 (3)7500+100√3 第22章一元二次方程 22.1一元二次方程 1.C2.a≠13.-14.A 5.解：(1)化为一般形式为5.x2十x一4=0，其中二次 项系数为5，一次项系数为1，常数项为一4. (2)化为一般形式为2士十6x十1=0，其中二次项系 数为2，一次项系数为6，常数项为1. 6.A7.2x2一3x十1=0（答案不唯一） 8.-229.200(1+x)2=401 10.解：(1)底面的长为(x十2)m,容积为(x+2x)m (2)由题意，得x2+2x=15. 11.C12.A13.A 14.2024【变式】-115，号 16.解：(1)由题意，得50(1+x)2=72, 化为一般形式为25x2十50x一11=0. (2)由题意，得x(x一1)=132， 化为一般形式为x2一x一132=0. 17.解：(1)根据题意，得一4=0且k一2≠0， 解得k=一2， 当=一2时，此方程是一元一次方程. (2)根据题意，得2一4≠0，解得≠士2， 当k≠士2时，此方程是一元二次方程， 它的二次项系数是2一4，一次项系数是兔一2， 常数项是0. 18.a418(24 22.2一元二次方程的解法 1直接开平方法和因式分解法 第1课时直接开平方法 1.D2.B3.A【变式】a<0 4.x=-2√2，x=22 5.-号4=-号@4-5 3 4,y=-52 4 6.B7.C8.m>1 3西=2+42 9.0)x=1,x=-5(2)x=2-4y2z 3 8=922 2 10.811.C12.B13.-214.x1=0,x4=5 15.1五=-兰=-背9(2)五=-4=-号 2 ·答 16.417.2或-1 第2课时因式分解法 1.B2.x=3,x4=-23.C4.x=2,x=-1 5.(1)%=0,=-2(2)x1=0,x=6 (3)x1=-2,x2=1 9 9 6.1)x=-24=2 (2)x1=-2,x=- 4 (3)x=3西=-2 3 7.4=2西=2 8.D9.1810.1 11.(1)x1=7,x=-3(2)x1=-10,x=2 (3)=3=6(405=14=号 12.(1)7(2)1=-7,3=3(3)46或√146 13.1五只-15=-2(2x=-号4=3 重点题型专题6十字相乘法 1.(1)x1=2,x2=3(2)x=-2,西=7 (3)x1=3,五=一5(4)x=-3,五=8 (5)=-3,x=-6 1 1 2.104=271(2)x=2西=-2 (3)5=-2=-号 7 (5)x=34=-1 2配方法 1.125(2)255(3)2x402厄 2.(x-3)2-13.±84.D 5.(1)x=3+√/13，x=3-√/13 (2)5=7-3 2 x=二17-3 2 6.1)x=2+33, 3=233 3 (2=1西=-含 7.③配方时等号右边没有加1 马=-1+94=-1-9 8.A9.2 10.(1)x=3+2√6，x=3-26 (25=3+年，=3=g 5 5 案3·