22.2 因式分解--十字相乘法解一元二次方程 课件 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

用因式分解法解一元二次方程 知识回顾 1.什么叫因式分解？分解因式的方法有哪些？ (1)提公因式法 (2)公式法：平方差公式--- 完全平方公式--- 2.用我们学过的方法能对 进行因式分解吗？ 如何用因式分解法解一元二次方程 呢？ 把一个多项式变形成几个整式的乘积的形式，这种变形叫因式分解。 (1)(x+2)(x+3)=___________ x2+5x+6 (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________. x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 计算： (1)x2+5x+6= (x+2)(x+3) (2)x2-3x-4= (x-4)(x+1) = (y+4)(y-2) (3)y2+2y-8 (4)y2-8y+15= (y-5)(y-3) 上面是恒等变形，把等号左右两边互换位置为： 观察上面式子的特点，你发现了什么？ 2+3 2×3 －4+1 -4×1 4+(－2) 4×(-2） （1）所给因式是二次项系数为1的二次三项式； （2）常数项可分解成两个整数的乘积的形式，并且这两个整数的和恰好等于一次项的系数 特点： 表达式： 简记口诀： 首尾分解，交叉相乘， 求和凑中，横写因式。 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 竖分、 叉乘、 横写. 十字相乘法分解因式: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). x2+(a+b)x+ab=0 (x+a)(x+b)=0 十字相乘法解一元二次方程： x+a=0 或x+b=0 x x a b 竖分、 叉乘、 横写. 例1 分解因式： 因式分解时常数项因数分解的一般规律： 1.常数项是正数时，分解成两个同号因数，它们的和与一次项系数符号相同。 观察上题的特点，得出怎样的规律 x x 3 4 x x -3 -4 竖分、叉乘、横写 x x 3 1 x x -1 -6 例2 因式分解： 规律： 2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同 竖分、叉乘、横写 x x -3 1 x x 3 -5 十字相乘分解因式的一般