第21章 重点题型专题 3 二次根式的化简求值&重点题型专题 4 阅读材料题&5 易混易错题型归纳（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

重点题型专题3 类型1利用二次根式的性质化简求值 1.已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简： √(a+b+c)+(c-a-b) 2.已知1<a<3,化简代数式√W1一2a+a Va-8a+16= 3.数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简： -√B+√/a-b)-(b-a)2= 4.已知最简二次根式5a-,5b与√2a+4可以 合并，且(a-3c)”+vb-5c=0,求代数式 5a+b-45c的值. 类型2利用乘法公式化简求值 5.(2024·浙江模拟)先化简，再求值：2(a十5)(a一√5) a(a-4)+14,其中a=/6-2. 二次根式的化简求值 6.已知x=2+√5，y=2-3. (1)x+y= x-y= (2)求-义的值. 2 7.已知x= 2 3-1y=3+1 (1)求x+3.xy+y2的值： (2)若x的小数部分为a,y的整数部分为b,求 ax十by的值. 第21章二次根式17 重点题型专题④ 阅读材料题 1.(2025·弹乡期中)[观察发现] :(6+w5)=(w6)+(w5)2+26X5=11+2/30. ∴.W11+2/30=√(6+5)2=√6+5. ,(2+3)2=2+(w3)2+2X2X3=7+43,∴.V7+43=(2+3)2=2+3. [初步探索] (1)化简：110+221= (2)已知√m一2√n可以化简为va一√b,即Vm一2n=a一√b,且a,b,m,n均为正整数，用含a,b 的式子分别表示m,n,则m=,n= (3)若x十45=1十y√5，且x,y均为正整数，求x的值. [解决问题] (4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出，甲，乙两个饰品盒都是正方体，底 面积分别为80cm和(14十6√5)cm2.快递公司现有三种型号的包装纸箱，纸箱规格如下表（纸箱厚 度不计)： 型号 长 宽 高 A 10 cm 8 cm 12 cm B 12 cm 10 cm 15 cm C 16 cm 10 cm 10 cm 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱有哪几种型号？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型 号的包装纸箱？ 18-本·HDSD板初中数学九年级上册 2.(2025·成都月考)我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图1，可以得 到(a+b)2=a2+2ab+b. [直接应用] (1)若x+y=2,5,xy=2,则x2+y= [类比应用] (2)若(x-2√2)(x-32)=1,求(x-22)2+(3v2-x)的值. 下面是亮亮同学的解法： 解：(x-2√2)(x-3y2)=x2-52x+12=1,.x2-5√2x=-11, ∴.(x-2v2)+(3、2-x)=2x2-10v2x+26=2(x2-5、2x)+26=2×(-11)+26=4. 爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说：“我还有其他不同的解法.”请你结合材 料，类比第(1)题进行解答. [知识迁移] (3)将两个形状、大小都相同的直角梯形（∠AOC=∠BCO=∠DOF=∠EFO=90)按如图2所示 的方式放置，其中A,O,F三点在同一直线上，连结AD,CF.若AF=9、3,每一个直角梯形的面积 均为72，且下底边长是上底边长的2倍，求△AOD与△COF的面积之和. 图1 图2 第21章二次根式19 易错疑难专题⑤ 9易错点1概念理解不清而致错 1.在式子①-I,②-a(a≤0)，③a, ④a+3,⑤、4，⑥/4中，是二次根式的是 (填序号). 2在二次根式2√后历，03中，与，3是 同类二次根式的有 个 3.若/27与最简二次根式5√a-1是同类二次根 式，则a= 9易错点2忽略二次根式中的隐含条件而致错 4.化简4x一4x+1一（√1-3.x)”的结果 是 () A.x B.5.x-2C.-x D.-5.x+2 5.化简二次根式-1一工的结果是 ( T A.T B.-C.-D. [变式1](2025·上海杨浦区月考)化简二次根 式a _a十1的结果是 a A.√a+1 B.-a-l C.-/-a-1 D.-√-a+1 [变式2]已知xy>0,化简√一xy的结果为 [变式3](2024·威海期未)已知xy<0,化简 二次根式x 一是的结果为 A.y B.y C.-y D.-√/-y 6.已知实数m满足(2一m)2十、m一3=√m, 则m= 9易错点3弄错运算顺序或运算法则而致错 7.数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①4=士2： ②5+2=7：③5×8=210：④9÷3 ×3=3:⑤(2一√2)=6一4√2.请你当小老 师检查一下，嘉嘉做对了 道题. 20一本·HDSD版初中载学九年级上册 易混易错题型归纳 8.计算：V12÷1×(-33). 9.在计算6×2、3一√24÷√3时，小明的解答过 程如下： 解：原式=26X3- 24 …第①步 =218一8…第②步 =(2一1)√18一8…第③步 =10.…第④步 (1)老师认为小明的解答过程有错误，小明是 从第 步开始出错的（填序号）； (2)请你给出正确的解答过程. 10,小题计算，÷（店停）时，想起分尼律。 于是他按分配律解答，解答过程如下： 解：原式=，2I÷一2I÷因 5 4 =37-47 =-、7. 小红认为小聪的解答过程有错误，你认为小 聪的解答过程错在哪儿？请写出正确的解答 过程.第2课时二次根式的混合运算 1.c2.(1)W3(2)1(3)192 3.142片 (3)5+42 4.A5.(1)-6(2)51-36√2 6.(1)110(2)97【变式】6 7.(1)31+25(2)1-2,√2 8.B9.c10.4-2√511.612.21-6√5 13.(1)6-√7(2)-15 14.菱形ABCD的边长为√22，面积为6 15.A 16.(1)24+5(2)2-3(3)2T-1 2 重点题型专题1二次根式的非负性 1.c2r<1且x-2334日-号 5.(1)a≥2026(2)他的答案不正确.理由略 6.A 7.(1)a=2,b=2(2)△ABC是等腰直角三角形.理 由略 8.22 计算强化专题2二次根式的计算及应用 1.a-号(2gE 2a5(2)-号5 5 3.(1)32+3(2)2+3√2(3)7(4)23-3 4.(1)19-43(2)0 5.(1)22(2)-243 6.(1)/n+I-√m(2)132 (3)√13-√/12>√14-√13.理由略(4)9 重点题型专题3二次根式的化简求值 1.2a+2b2.2a-53.-a-b 4.√55.化简结果为(a十2)2，值为6 6.(1)423(2)83 7.(1)14(2)2 重点题型专题4阅读材料题 1.(1)W(W7+3)2=√7+3(2)a+bab(3)21 (4)符合条件的包装纸箱有B,C两种型号.从节约空 间的角度考虑，应选择C型号的包装纸箱 2162431 ·答 易错疑难专题5易混易错题型归纳 1.②④⑥2.33.44.A 5.D【变式1】c【变式2】-x√-y 【变式3】B 6.77.28.-185 9.解：(1)③ (2原式=26风8-√僧 =2/18-√⑧ =6√2-2√2 =4√2. 10.解：小聪的解答过程错在除法没有分配律. 正确的解答过程如下： 原式=÷（停-） 三i得 =v√/2Ix12 3 -123 21 =12√7. 章末复习 1.B2.B3.D4.x≤3且x≠-25.士√7 6.c7.0839.≤号 10.2/5 11.2a-b-c12.D13.A 14.(1)2√5+5(2)32-2515.3-2√216.10 17.(1)-5√2(2)2+45(3)47-4 18.10gnm/s19.26反m2②240元 20.(1)①2+√3②6-√5(2)23-2 中考新趋势 1,2答案不唯-)2.52-2，（答案不唯-） 3.375 4.解：(1)/18×32=√18×32=24(dm). 24>20, 小悦的作品符合参赛标准。 (2)小悦的参赛作品需要金色彩条的长度约为 19.6dm 5.(1)9+2315+23 案2·