第21章 重点题型专题 1 二次根式的非负性&计算强化专题 2 二次根式的计算及应用（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

重点题型专题① 类型1利用被开方数为非负数求值 1.(2024·绵阳)若式子工在实数范围内有意义， 则x的取值范围为 () A.x<0 B.x≤0 C.x>0 D.x≥0 2若号有意义，则x的取值范閻是 3.已知实数a满足（√a-1)+√(1一a)=4,求 a的值. 4.若工，y是实数，且y-4红十-红+3，求 (号xV9x+4x)-(W反+V25)的值， 5.已知实数a满足|2025-a十√a一2026=a. (1)a的取值范围是 (2)小明求出a-20252的值为2025，他的答 案正确吗？为什么？ 14一本·HDSD版初中数学九年级上册 二次根式的非负性 类型2利用√a>≥0求值 6若63+(a-4=0,则化简，号的结果 是 ( ) A25 B士25c9 3 D.±43 3 7.已知a,b,c是△ABC三边的长，且a,b满足 a2-4a+4+b-2=0. (1)求a,b的值： (2)若c=2√2，判断△ABC的形状，并说明 理由. 8.已知实数a,b满足√a-5a+1十b+2b+1= 0,求a+日-6的值。 计算强化专题② 类型1二次根式的乘除运算 1.计算： a32号÷2层×(-8)： 类型2二次根式的加减运算 2.计算： (v网-)-(3写+)： 2厘-67万-(5写+号图). 二次根式的计算及应用 类型3二次根式的混合运算 3.计算： 8-22+(27+26)÷5, (2)6+厘-3v2+5×10; (3(22m-10/+3v8)÷25, （413-231+202s-+6X5-(-) √2 第21章二次根式15 类型4灵活运用乘法公式计算 4.计算： (1)(23-1)2-(23+3√2)(23-3√2)： (2)(7+4√3)(2-√3)2-(2+√3)(2-√3). 5.计算： (1)(w5+√2-1)(5-√2+1)： (2)(3√2-√6)2-(-3√2-√6)2. 16一本·HDSD版初中数学九年级上册 类型5分母有理化的应用 6.阅读下面的解题过程： 1 1×(w6-5) √6+5(6+5)(6-√5) w6-5 (6)2-(5)2 =√6-√5. 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程，请写出： 1 √n十I十√m (2)利用上面的解法，请化简：，3。十一3 十 1+2√2+/3 3 3 十…十 N3+√4 √2024+2025 (3)√13一√/12和√14-√13的值哪个较大？ 请说明理由。 (4)若a= 3-7求-2a+12a+5的值. 2第2课时二次根式的混合运算 1.c2.(1)W3(2)1(3)192 3.142片 (3)5+42 4.A5.(1)-6(2)51-36√2 6.(1)110(2)97【变式】6 7.(1)31+25(2)1-2,√2 8.B9.c10.4-2√511.612.21-6√5 13.(1)6-√7(2)-15 14.菱形ABCD的边长为√22，面积为6 15.A 16.(1)24+5(2)2-3(3)2T-1 2 重点题型专题1二次根式的非负性 1.c2r<1且x-2334日-号 5.(1)a≥2026(2)他的答案不正确.理由略 6.A 7.(1)a=2,b=2(2)△ABC是等腰直角三角形.理 由略 8.22 计算强化专题2二次根式的计算及应用 1.a-号(2gE 2a5(2)-号5 5 3.(1)32+3(2)2+3√2(3)7(4)23-3 4.(1)19-43(2)0 5.(1)22(2)-243 6.(1)/n+I-√m(2)132 (3)√13-√/12>√14-√13.理由略(4)9 重点题型专题3二次根式的化简求值 1.2a+2b2.2a-53.-a-b 4.√55.化简结果为(a十2)2，值为6 6.(1)423(2)83 7.(1)14(2)2 重点题型专题4阅读材料题 1.(1)W(W7+3)2=√7+3(2)a+bab(3)21 (4)符合条件的包装纸箱有B,C两种型号.从节约空 间的角度考虑，应选择C型号的包装纸箱 2162431 ·答 易错疑难专题5易混易错题型归纳 1.②④⑥2.33.44.A 5.D【变式1】c【变式2】-x√-y 【变式3】B 6.77.28.-185 9.解：(1)③ (2原式=26风8-√僧 =2/18-√⑧ =6√2-2√2 =4√2. 10.解：小聪的解答过程错在除法没有分配律. 正确的解答过程如下： 原式=÷（停-） 三i得 =v√/2Ix12 3 -123 21 =12√7. 章末复习 1.B2.B3.D4.x≤3且x≠-25.士√7 6.c7.0839.≤号 10.2/5 11.2a-b-c12.D13.A 14.(1)2√5+5(2)32-2515.3-2√216.10 17.(1)-5√2(2)2+45(3)47-4 18.10gnm/s19.26反m2②240元 20.(1)①2+√3②6-√5(2)23-2 中考新趋势 1,2答案不唯-)2.52-2，（答案不唯-） 3.375 4.解：(1)/18×32=√18×32=24(dm). 24>20, 小悦的作品符合参赛标准。 (2)小悦的参赛作品需要金色彩条的长度约为 19.6dm 5.(1)9+2315+23 案2·