第4章 整式的加减 小结-【教材笔记】2025-2026学年新教材七年级上册数学课前预习笔记（人教版2024）

小结 一、本章知识结构图 > 概念、系戴、次戴 单项式 瓶念、分美 恢念、法则 列式表示 整式 合并同类项 整式加减运算 数量关系 去括号 多项式 法则 运算法则、化简求值 横念、顶、次鬟 二、 回顾与思考 在本章中，我们学习了一类基本的代数式一整式，并重点研究了整 式的加减运算.整式及其加减运算在现实生活中有广泛的应用，也是后续 学习一元一次方程等内容的基础. 用字母表示数，字母和数一起运算，就可以得到表示数量关系的代数 式，其中表示数或字母的积的式子叫作单项式，几个单项式的和叫作多项 式，单项式与多项式统称整式，因此，整式可以看作仅包含乘法，或仅包 含乘法与加法的代数式. 整式中的每个字母都表示数，因此，数的一些运算规律也适用于整式· 例如，利用分配律可以合并同类项、去括号，从而可以进行整式的加减运 算.整式加减的学习，能使我们进一步体会代数式可以表示数量和数量关 系，提升抽象能力和运算能力， 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，并指出其中 的单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数， 2.合并同类项和去括号是整式加减的基础，合并同类项和去括号的依 据是什么？请举例说明. 3.整式的加减运算法则是什么？请举例说明. 第四章 整式的加减 107 复习题4 复习巩固 m'n2 1.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项 > 式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数： 32是单项式，系装 分别民号 1 32,次裁分别是3.6 1,3. 3x2-y+3xy2+x-1,3213,2x-y x2+y2-1,3x2-y+ 2.写出一个单项式，使它与多项式m+2n2的和为单项 30y2+x4-1.2x-y是 式 多顶式，项分刷是 ,y.-1:3x2.y 3.计算： 3xy2.x.-1:2x (1)x2y-3x2y: 火 次数分别是2 4,1. (2)-3a'be+abc; 2.答案不难一，如-m, 2 3.(1)-2x2y. (3)2m- 。mn+2; (2)-a2bc (3)m+2 (4)5x4+3x2y-8-3x2y-x-2; (5)7ab-3a2b2+7+8ab2+2a2b2-3-5ab. (4）4x4-10 (5)2ab-a2b2+ 4.计算： 8ab2+4 (1)(4a2b-10b)+(-3a2b+10b): (2)(4x3y-5y)-(3x3y-4y）; 4.(1)4ab-3a2b2 (3)3(2a2+4b)+3(-5a2-2b); (2)xy-. (3)-9a+6b (4)3x2-2y)-4(2x2-xy+1）; (4)-5x2-29y-4. (5)5ad2-[a2+(5a2-2a)-2(d-3a]; (5)a2-4a 600-号-3 (6)3x-[5x-(3x-3+2xr] 5.先化简，再求值： 5.(1)原式=x-1 (1)5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x,其中x=-3; 当=-3时，原式=4 (2)原式=-ab-ab+ 2.当a=-2,b=2时 (2)2ab+2b）3ab-l0-2ab-l,其中a= 原式=2 -2,b=2. 教材笔记数学七年级上册 综合运用 6.(1)列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小 6.(1)这两个戴为 3的数，并计算这两个数的和： 5a+4,2a-3,和为 (5a+4)+H2a-3)=7a+1 (2)列式表示比b的7倍小3的数与比b的6倍大 (2)这两个数为 7b-3,6b+5差为 5的数，并计算这两个数的差 (7b-3)-(6b+5)=b-8. 7.某轮船先顺水航行3h,后逆水航行1.5h,已知轮 7.轮船顺水时的速度 船在静水中的速度是akm/h,水流速度是bkm/h, 为(a+b)km/h轮 轮船共航行了多少千米？ 船逆水时的速度为 (a-b)kmh,轮船共 8.如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案， 航行3(a+b)+1.5(a 其中部分小正方形涂有颜色.按照这样的规律，第 b=4.5a+1.5b)km 4个图案中有多少个涂色的小正方形？第n个图 8.第4个图案中有17 案呢？ 个涂色的小正方形 第n个图案中有(4n+ 1)个涂色的小正方形 (第8题) 拓广探索 9.用代数式表示十位上的数字是a、个位上的数字是 9.10a+b:(10b+a)+ b的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个 (10a+b)=11(a+b),这 个和能被11整除 位上的数字交换位置，计算所得数与原数的和.这 个和能被11整除吗？ 10.把(a+b)和(+y)各看成一个整体，对下列各式进 10.(1)原式=5(a+b】 (2)原式=11x+y月 行化简： (x+y). (1)4(a+b)+2(a+b)-(a+b); (2)3x+y2-7x+y)+8x+y2+6x+y以. 第四章 整式的加减 109