第3章 代数式 小结-【教材笔记】2025-2026学年新教材七年级上册数学课前预习笔记（人教版2024）

小结 一、 本章知识结构图 代裁式的意义、实际意义 代数式的意义 用字母表示数 代数式 列代数式 步骤、方法 反比例关乘 书写要求、应用 概念、书写 代数式的值 步骤、注意事顶 应用 应用 回顾与思考 在本章中，我们学习了代数式、列代数式及代数式的值，用字母表示 数，字母参与运算，就得到了代数式，代数式可以简明地表达现实世界中 的某些数量和数量关系，同时具有一般性，这给研究问题和计算带来方便， 这是数学史上的一个重大发展. 代数式的学习，能够使我们感悟符号的数学功能，认识符号表达的现 实意义.把现实世界中数量与数量关系抽象成代数式，能够使我们体会到 用符号表达数量关系和规律是数学表达和数学思考的重要形式，提升抽象 能力和推理能力· 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.代数式可以简明地表示某些数量和数量关系，你能举例说明吗？ 2.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，你能举 例说明吗？ 3.用代数式表示数量关系时，关键要弄清楚数量的意义及相互关系， 对此你有什么体会？ 4.两个相关联的量何时满足反比例关系，你能举例说明吗？ 5.在解决具体问题时，往往需要求代数式的值.求值时，要注意运算 符号与运算顺序，你能举例说明吗？ 第三章代数式 85 复习题3 复习巩固 1.(1）3a-4 (2)(号+b 1.用代数式表示： (1)比a的3倍小4的数. (3)10000t发 (2)a的一半与b的和的平方. (4)ne元 (1000-nC）元 (3)我国自主研发的一种近防炮，每分钟可发射10000 2.(1)(15+)℃ 发炮弹，近防炮tmin能发射多少发炮弹？ (2)0.8b元 (4)购买n件单价为c元的商品要花多少元？若支 (0.8b-10)元 (3)李明平均每天跑 付1000元还有剩余，应找回多少元？ 1500m,刻伟平均 2.用代数式表示： 年天奥0m 平均 (1)某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温 每天刘伟比李明多跑 是t℃，最高气温是多少？ (2)某种商品原价为每件b元，第一次降价打八折， -1500 30 m 第二次降价每件又降10元，第一次降价后的售价是 3.(1)这个长方形的 多少元？第二次降价后的售价是多少元？ 周长 (3)30天中，李明的长跑路程累计达到45000m, (2)答案不唯一，例 如，甲商品的单价为 刘伟的长跑路程累计为am,李明和刘伟平均每天 a元，乙商品的单价 各跑多少米？若刘伟的累计长跑路程多于李明，则 为b元，则购买3件 甲商品和2件乙商品 刘伟平均每天比李明多跑多少米？ 的总费用为(3a+2b) 元：小明驾驶汽车第 3.(1)若一个长方形的长为p,宽为q,则2(p+q)表 一天以每小时akm 示什么？ 的速度行驶了3h (2)举两个例子说明代数式3a+2b表示的实际问题 第二天以每小时bkm 的速度行驶了2h,则 中的数量关系 这两天一共行驶了 4.用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为xm (3a+2b)km. 和ym. 4.(1)2x+2=12 (2)y=12 (1)当绳子的长为12m时，用式子表示y与x的关系.， (3)不成反比例关 (2)当长方形的面积为12m时，用式子表示y与x 系；成反北例关系 的关系。 原因略 (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比 5.(1)当a=-1,b-=3时 a2-b2=-8 例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ (a-b2=4 5.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与（a-b)}2 的值：(2)当a2,正时.-=3号(g-b=6 (1)a=-1,b=-3; (2)a=2,b=-1 21 86 教材笔记数学七年级上册 综合运用 6.礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1 6.(1)a+1,a+2 个座位 a+n-1 (2)当a=20时，第 (1)第2排有多少个座位？第3排呢？用代数式表 19排的座位最是38 示第n排的座位数. （2)当a=20时，计算第19排的座位数 7.如图，正方形ABCD的边长为a. 7.(1)s=a2-2h 时D 2 (1）根据图中数据，用含a,b (2)当a=6,b=2时 的代数式表示阴影部分的面 s=1a2-2b 2 积S; ×6-2×2 (2)当a=6,b=2时，求阴影 2 =14 部分的面积， (第7题) 拓广探索 8.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这 8.4n枚 种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子？ 0000 0●0 0 00 00 ● ● 400004 00 000 0000 第1个 第2个 第3个 (第8题) 9.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于 宋代，一般是用竹签穿上山楂，再 蘸上熔化的冰糖液制作而成， 9.(1)5n个 (1)若每根竹签穿5个山楂，穿n 成正比例关系 串冰糖葫芦需要多少个山楂？需 (2)200 要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ b 成反比例关系 (2)若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的 山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多 (3)a-c b 少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数 当a=130.b=16 成什么比例关系？ C=2时， a-c= (3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数 b 相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山 130-2 =8 16 楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a=130, b=16,c=2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数. 第三章 代数式 87