第2章 数学活动&小结-【教材笔记】2025-2026学年新教材七年级上册数学课前预习笔记（人教版2024）

数学活动 活动1 整理家庭收支账目 帮助家庭记录一个月（或一星期)的生活收支账目，收入记为正数， 支出记为负数，计算当月（或当星期）的总收入、总支出、总结余以及每 日平均支出等数据，并对家庭支出提出合理化建议 妥善保存账目，作为日后家庭理财的参考资料。 活动2 填幻方 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一。 “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何 处，如今有各种传说.图1即洛书.数出图1中各处的圆圈和圆，点个数， 并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）」 在这个幻方中，9个格中的数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9，每一 横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15. 5 0000-0- 图1 图2 图3 请将-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4这9个数分别填入图3的幻 方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的 和都相等 与同学交流一下，你们填这个幻方的方法相同吗？ 58 教材笔记数学七年级上册 小结 一、本章知识结构图 加法 减法 理数的运算 交换律 结合律 分配律 乘法 除法 乘方 二、 回顾与思考 在把数的范围从非负有理数（正有理数、0统称非负有理数）扩大到 有理数后，本章我们研究了有理数的运算，把非负有理数的加法、乘法推 广到有理数范围内，还研究了有理数的加法、乘法的逆运算一减法、除 法，从而将非负有理数系扩充成有理数系，从中你可以初步认识数系的扩 充过程，体会运算的一致性， 在研究有理数的运算时，一般要考虑两个方面：一是数是正数、负数 还是0；二是数的绝对值.实际上，与负数有关的运算，我们都借助绝对 值，将它们转化为正数之间的运算，数轴不仅能直观表示数，而且能帮助 我们理解数的运算，这可以进一步培养我们运用图形直观描述和分析问题 的意识和习惯.在运算的过程中，数形结合、转化是很重要的思想方法. 在有理数系中，有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理 数，有理数的四则运算法则可以表示为如下形式： (1)m±卫=m9±迎： n g ng (2)m×卫=mp； n g ng (3)m÷卫="mg(p0). n g np 第二章 有理数的运算 59 其中，m,n,p,q均为整数，n,q均不为0. 我们从具体数的加法和乘法运算中，归纳出了交换律、结合律和分配律等运 算律，运算律不仅能给数的运算带来方便，而且还是今后研究代数问题（如解方 程、不等式等)的基础.在后续学习中，你将会进一步体会到运算律的作用，有 理数运算的学习，可以进一步提升我们根据运算法则和运算律进行运算的能力， 并促进数学推理能力的发展. 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧， 1举例说明如何借助绝对值，把与负数有关的运算转化为正数之间的运算. 2.数轴可以帮助我们直观理解有理数的加法、减法运算，请举例说明. 3.数系的扩充给数的运算带来了新的变化，例如，对于减法，在引进负数之 前，被减数不能小于减数，而在有理数范围内，任意两个有理数总能进行减法运 算.对于有理数的除法，你有什么体会？ 4.有理数的加法与减法、乘法与除法各有什么关系？有理数的混合运算都能 转化为加法与乘法运算吗？ 5.有理数有哪些运算律？结合例子说明运算律在有理数运算中的作用. 6.什么是有理数的乘方？对于有理数的混合运算，应按什么顺序进行？ 7.学习了有理数的运算，可以进一步认识有理数，谈谈你对有理数就是形如 卫(p,9为整数，9≠0)的数的理解， 8.联系第一章有理数的学习，请你梳理从非负有理数系扩充到有理数系的过 程，并谈谈对数系扩充的认识. 复习题2 复习巩固 1.计算： 1.(1)100 (2)-38. (3)-70 (4)-11 (1)-150+250: (2)-15+(-23): (5)96. (6)-9. (3)-5-65; (4)-26-(-15); )-司 (8)75 2 (5)(-6)×(-16); (6)(3)x27: (9)15 16 (7)8÷(-16): (8)(-25)+(-3）片 (9)()() 60 教材笔记数学七年级上册 2.计算： 2.(1)原式=6-1 106+3）2-(15): 1.5=(6+1.5)+(-0.2-2) 7.5-2.2=5.3 (2)原式=-0.02×20× (2)(-0.02)×(-20)×(-5)×4.5: 5×4.5=-9 （3)原式=6.5×2×3× (3)-65-2-）(-5: 1 =7.8 5 (4)(-66)×4-(-2.5)÷(-0.1): (4)原式=-264-25= -289 (5)(-22×5-(-2)÷4: (5)原式=4×5(-8)÷ (6)-(3-5)+32×(1-3). 4-20+2-22 (6)原式=(-2)+9× 3.互为相反数的两个数的和是多少？互为倒数的两个 (-2)=2-18=-16. 数的积是多少？ 3.互为相反戴的两个藏 4.用科学记数法表示下列各数： 的和为0，互为倒裁 的两个数的积为1. (1)100000000: (2)4500000: 4.(1)1×10 (3)692400000000. (2)4.5×10 5.用四舍五入法对下列各数取近似数： (3)6.924×10" (1)245.635(精确到0.1)； 5.(1)245.6 (2)175.65(精确到个位)； (2)176. (3)12.00 (3)12.004(精确到百分位)； (4)6.54 (4)6.5378(精确到0.01). 6.(1)-5 6.计算： (2)1. (1)-2--35 (2)-2-(-3)川 7.红队净胜球 +2+(-1)=+1 综合运用 蓝队净胜球 +2+(+1=+3 7.红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红 黄队净胜球 队胜黄队，比分为4：2；蓝队胜黄队，比分为 -2+-2=4 3:1:红队负蓝队，比分为2：3.如果进球数记为 8.估算他们的平均成绩为8 不坊规定以78为标准 正，失球数记为负，那么三队的净胜球数各是多少？ 超出78的为正，不是 8.下列各数是十名学生的数学检测成绩： 78的为负，则10名同 学的成绩分别为+4.+5 82,83,78,66,95,75,61,93,82,81 0.-12.+17.-3.-17 +15.+4,+3.平均成绩 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均 为78+4+5+0-12+17 成绩，由此检验你的估值能力. 3-17+15+4+3)÷10= 78+1.6=79.6. 第二章 有理数的运算 9.星期六的盈亏数为 9.某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示 458-188-138.1-200+ (记盈余为正，单位：元) 27.8+70.3+8-38.图 为38为正，所以星期 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 合计 六是盈利盈利38元. -27.8-70.3200 138.1 -8 188 458 10.规定向东为正，向西 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期 为负.因为7+3-11.5= 六的盈亏数，并说明星期六是盈利还是亏损，金额 -1.5(km).所以此时他 是多少 在驻地的西方，与驻 10.巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地 地的距离是1.5km. 出发先向东走了7km,又向东走了3km,然后折 11.30-20=10(℃） 返向西走了11.5km,此时他在驻地的什么方向？ 10×0.002-0.02(mm, 与驻地的距离是多少千米？ 30-5=25(℃)，25×0.002= 11.在040℃范围内，当温度每上升1℃时，某种金 0.05(mm).0.05-0.02 0.03(mm).先伸长 属丝约伸长0.002mm;反之，当温度每下降1 0.02mm,再缩短 ℃时，金属丝约缩短0.002mm.把20℃的这种金 0.05mm. 最后长度比 属丝加热到30℃，再使它冷却降温到5℃，金属 原来伸长-0.03mm 丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度 约伸长多少毫米？ 12.1.496亿千米 12.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 =149600000千米 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为 =1.496×10°千米 1.496亿千米.试用科学记数法表示1个天文单位 是多少千米 13.特例略 拓广探索 (1)当a为小于1的 13.结合具体的数的运算，通过特例进行归纳，然后比 正戴时，a>a>a 较下列数的大小： (2)当b为大于-1 (1)小于1的正数a,a的平方，a的立方： 的负戴时，b<b3<b (2)大于-1的负数b,b的平方，b的立方. 14.特例略 (1)酷误反例： 14.结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列 0的相反戴是0 说法是否正确，如果认为正确，请说明理由；如果 (2)正确.理由略 认为错误，请举出反例 (3)错误.反例 (1)任何数都不等于它的相反数： 2>-2. 但-1 (2)互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等： 2 (3)如果a大于b,那么a的倒数小于b的倒数. 15.112112321 15.用计算器计算下列各式，将结果写在横线上： 1234321 1×1= 11×11= （1)略 111×111= 1111×1111= (2)12345678987654321. (1)你发现了什么？ (2)不用计算器，你能直接写出111111111× 111111111的结果吗？ 教材笔记数学七年级上册