综合与实践 进位制的认识与探究-【教材笔记】2025-2026学年新教材七年级上册数学课前预习笔记（人教版2024）

综合与实践 进位制的M识与探究 你还记得自己最早学习加法时的情景吗？是不是把双手 一伸，掰着手指计算的？手指是世界上最古老的“计算器”， 这种掰手指算数的方式，与目前使用最广泛的“十进制记数 法”密切相关.而计算机使用的“二进制记数法”，同样具有 划时代的意义： 两种不同进位制的意义分别是什么？为什么会有不同的进位制？不同进位制 的数之间能否互相转换？如何转换？二进制数之间能否进行运算？如何运算？是 否还有其他进位制？让我们带着这些问题一起来探究进位制。 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换以及进制数的加法运算，挖掘 古代灿烂文明和现代科学技术的联系， 活动准备 查阅相关资料，初步了解二进制：查找第十四届国际数学教育大会 (ICME-14)标识及其介绍. 活动任务 活动一 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十 进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基 数就是几： 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制.使用09十个数字记数 时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个 一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十：接着依次是百位、千 位·.例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示 o 7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面 规定当≠0时， d=1. 的式子： 3721=3×103+7×102+2×10+1×10°. 综合与实践进位制的认识与探究 63 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式 任务1二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1.请把二进制数 1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进 制数. 说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)， 就是二进制数1011的简单写法.十进制数一般不标注基数 任务2把89转换为二进制数和八进制数， 提示：转换为二进制数时，把89表示成0或1与基数2的幂的乘积之和的 形式；转换为八进制数时，把89表示成0,1,2,3,4,5,6或7与基数8的 幂的乘积之和的形式. 任务3通过研究二进制数及十进制数之间的转换，你有哪些发现？进一步 地，你能进行其他不同进制数之间的转换吗？ 活动二探究进制数的加法运算 二进制只用0和1两个数字，这正好与电路的断和通两种状态相对应，因此 计算机内部都使用二进制.计算机在进行数（十进制）的运算时，先把接收到的 数转换为二进制数进行运算，再把运算结果转换为十进制数，并输出结果 任务1查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选 择二进制的优越性 任务2小组合作，研究二进制数的加法运算法则，并填写表1中的活动记 录单 表1活动记录单 加数 0 0 1 1 加数 0 1 0 和 (1)根据上面的加法运算法则，计算(10010)，+(111)2，并交流一下计算方法。 (2)①计算45+23： ②把45,23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们 的和，再把和转换为十进制数； ③比较①②的计算结果是否相同. 64 教材笔记数学七年级上册 任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用于计 量存储容量的基本单位是字节(byte),请研究手机、计算机等电子存储设备的 容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什么单位表示？这些单位 之间有什么关系？ 任务4古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进 制记数法.至今，我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时 方法.结合角度、时间等实际问题，分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则。 活动三任选下列主题之一进行研究 1.国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最 大的学术盛会，每四年一届.1CME-14于2021年在上海举办， 这是国际数学教育大会第一次在中国举办.大会标识（图1）》 中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与 图1 “河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的 博大精深.其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数， 互相交流各自的计算方法， 三三 图2 提示：八卦中■ ■称为阳爻，■■称为阴爻，每卦均由三个阳爻 或阴爻组成，把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字 0,这样，图2中从左起第一个符号表示的二进制数为(011)2. 大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得 到一个四位数；将这个四位数看作一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进 制数 2.除了十进制、二进制、八进制等记数法，日常生活中还经常使用其他进位 制，如十二进制、六十进制等.结合上述学习，写一篇与进位制有关的文章，包 括进位制的意义及其运算，不同进位制的特点、适用范围及互相转换等， 综合与实践进位制的认识与探究 65 活动过程 1.组建合作团队 本次综合与实践活动需要团队协作.在班级中组成5~8人一组的研究小组： 每位同学参加其中一个小组，每个小组确定一名负责人 2.方案构思 小组成员进行充分的讨论与交流，集思广益，形成解决上述任务的方案 3.方案实施 按照小组设计的方案进行任务分工，使每位成员都有明确的任务.根据规划 的研究步骤实施，完成活动任务，形成研究报告 4.展示交流 制作向全班汇报的演示文稿，选出代表向全班同学展示本组的研究成果，分 享实践过程中的活动经验、遇到的困难及其解决方法，反思活动中的不足， 活动评价 通过成果展示与交流，基于各组完成的研究报告，根据情况选择任务完成 表、表现评分表、自我反思表等进行评价.与老师和全班同学一起，通过质疑、 辩论、评价，总结成果，分享体会，分析不足，开展自我评价、同学评价和教师 评价，完成本次综合与实践活动 66教材笔记数学七年级上册 附：综合与实践活动研究报告的参考形式 报告主题： 年级 班 组 报告时间： 1.活动名称 2.研究小组成员与分工 3.选题的意义 4.研究方案 5.研究过程 6.研究成果 7.收获与体会 8.对此研究报告的评价（由评价小组或教师填写） 综合与实践进位制的认识与探究 67