第1章 数学活动&小结-【教材笔记】2025-2026学年新教材七年级上册数学课前预习笔记（人教版2024）

数学活动 活动1体重调查 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体 质。有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题 仍不容忽视.一种少年儿童的标准体重（单位：kg)的计算方式为：标准 体重=（年龄×7-5）÷2.下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其 中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 -1.1 +2 -0.5 +10 +4.7 -8.3 (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超 出或少于标准体重的情况 (2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况， 除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重 情况. 请同学们根据这种标准体重的计算方式，计算自己的体重超出或少于 标准体重的千克数.以小组为单位填写上表，分析本组同学的体重情况， 并通过查阅资料或咨询体育老师等方式，制订适合你们小组的体育锻炼 方案 活动2 猜数游戏 两个人合作，按下面的步骤完成游戏： (1)第一位同学默想一个-50~50的整数并记住； (2)第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比 较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相 等”，若相等则说明第二位同学猜中； (3)若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想； (4)重复步骤(2)(3)，直到猜中 请大家玩一玩这个游戏，并思考，如何猜想能更快地猜中？多做几次 游戏，检验一下你的猜数策略是否有效 教材笔记数学七年级上册 小结 一、本章知识结构图 概念、分类 概念、表示、求法 有理数 相反数 数和 与点 绝对值 )概念、表示、求法 对应 概念、意义 数 有理数的 3方法 数轴 大小比较 三要素、画法 二、 回顾与思考 本章我们通过研究实际问题中具有相反意义的量，引入了负数，使数 的范围扩大到有理数. 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴 上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们数形结合地研究数 学问题提供了重要手段.本章我们还借助数轴研究了相反数和绝对值，并 探究了如何比较有理数的大小，利用数轴认识有理数，可以培养我们运用 图形直观描述和分析问题的意识和习惯，在后续学习中，数轴和数形结合 思想还将发挥更加重要的作用· 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.梳理已学的数，数的范围扩大了几次？每次扩大数的范围时，引入 一类新的数的原因是什么？ 2.你能举出一些实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的 作用吗？ 3.你能用一个图表示有理数的分类吗？ 4.数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利 用数轴解释一个数的相反数和绝对值？ 5.如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？ 6.回忆小学学过的与数有关的内容，想一想接下来应该继续研究哪些 与有理数有关的问题. 第一章有理数 21 复习题1 复习巩固 1.填空题， 1.(1)-2 (1)如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃ (2)支出56 记作 ℃； (2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那 么-56元表示 元 2.如图所示 2.在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的 421023 顺序排列，再用“<”连接起来： -4-3-2-101234 -4<-2<-1<02<3 3,-4,0,2,-2,-1. 3.2,2.5,5,-7.5.7.5 3.分别写出-2，-5,7.5的相反数和绝对值. 4.(1)<.(2)> 4.比较下列各组数的大小： (3)<(4)< (1)+(-3)和-(-4)； (2)-(-2)和-+2： (3)+-3和-(+5)川； (4)(+2)和 5.31.5>27.8>6.8>-10.7. 5.下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按 从高到低的顺序排列 时间 第一季度第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 -6.8 -10.7 31.5 27.8 6.-9.6%最小，负数说 6.某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%.后续三 明比上年藏少了： 年各年比上年的增幅分别是-4.0%，13.0%，-9.6%. 这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ 综合运用 7.-2,-1.0.1,2,3. 7.已知x是整数，并且-3<x<4,在数轴上表示x可 数轴表示略 能取的所有数 8.C 8.数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是(）. (A)-b<-a<a<b (B)-a<-b<a<b (C)-b<a<-a<b (D)-b<b<-a<a 0 0 b (第8题) 22 教材笔记数学七年级上册 9.如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记 9.(1)+5表示排球的质 量超过标准质量5g 为正数 -3.5表示排球的盾量比 (1)+5,-3.5,+0.7,-2.5,-0.6各表示什么？ 标准质量少3.5g,+0.7 表示排球的质量超过标 (2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由· 准质量0.7g,-2.5表 +5 示排球的质量比标准质 量少2.5g,-0.6表示 排球的质量比标准质量 少0.6g (2)图为0.6<+0.7< 1-2.5-3.5+51,所以 -3.5 +0.7 -2.5 -0.6 记为-0.6的球的质量 最接近标准质量」 (第9题) 拓广探索 10.(1)-1与0之间有负数 10.(1)-1与0之间有负数吗？ @ 0与1之间呢？如果有，请 在本题中，a与b 3号0与1 举例；如果没有，请说明 之间的数不包括a和b 之间没有负藏，因为0 与1之间的鬟都大于0 理由 所以都是正数 (2)-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪 (2)-3与-1之间有负 整数-2；-2与2之间 些整数？ 有3个整数，分别是-1 (3)有比-1还大的负整数吗？ 0.1. (3)没有比-1还大的 (4)写出3个小于-100并且大于-103的数， 负整数 (4)答亲不唯一，如 11.如果x=2,那么x一定是2吗？如果x=0,那 -102,-101,-101.1等 么x等于几？如果x=-x,那么x等于几？ 11.不一定，x还可能为-2 如果0，那么-0. 如果=-x,那么-0 第一章有理数 23