精品解析：河南省洛阳市嵩县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1． 本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2． 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，那么∠4的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 5. 如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 7. 关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 9. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读解方程的途径： 按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程，则用含x的代数式表示y为________． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______________． 13. 已知，则代数式的值为________． 14. 如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若，则∠BGD的大小为____度. 15. 如图，将一副三角板中含角的三角板放置在平面上不动，另一个含角的三角板绕着它们相同的直角顶点О旋转一周，在旋转过程中，当与平行时，的度数是_________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程（组）． （1）； （2）． 17. 解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． 18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上，过点O的两条互相垂直的直线x，y在格点连线上． （1）画出关于直线x对称的；再画出关于直线y对称的； （2）与关于 成 对称． 19. 我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题： （1）请用含有m的代数式填写下表： 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 （2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？ 20. 如图，是边上的一点，，，． 求： （1）的度数； 请补全证明过程． 是的外角（已知） （ ） 又（已知） （等量代换） （2）的度数． 21. 一般地，我们把按照确定顺序排成的一列数叫做数列，每一个数叫做数列的项，如是第n项，数列的一般形式是：，，……，数列中所有项的个数称为项数．如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．已知一个项数为3，公差为1的等差数列，每项均为自然数，所有项之和小于15，这个数列有几个？请把它们分别写出来． 22. 如图，在中，，，将沿直线方向向右平移得到． （1）试求出的度数； （2）若，，请求出的长． 23. 一张三角形纸片中，，点D、E分别在边、上，将沿折叠，点C落在点的位置． （1）如图1，点在边上，______，可以发现与的数量关系是______． （2）如图2，点在外部，与交于点F，若，求的度数． （3）如图3，点在内部，请直接写出、与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末考试七年级 数学试卷 注意事项： 1． 本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2． 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据不等式的性质求解即可． 【详解】A、由不等式的性质1可知a+c<b+c，故A与要求不符； B、由不等式的性质1可知a–2<b–2，故B与要求不符； C、由不等式的性质2可知2a<2b，故C与要求不符； D、由不等式的性质3可知–3a＞–3b，故D与要求不符． 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 3. 如图，已知，那么∠4的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形的外角和等于360°即可求解． 【详解】解：∵， ∴∠4=120° 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的外角和公式，熟练掌握多边形是外角和公式是解题的关键． 4. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】B 【解析】 【详解】正五边形内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌； 正六边形内角为120°，三块构成360°的周角，故能平面镶嵌； 正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌； 正十边形内角为144°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌. 故选：B. 5. 如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D成中心对称， ∴，， ∴ ∴选项A、C、D正确，选项B错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 6. 李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【分析】设A种型号的签字笔购买x支，B种型号的签字笔购买y支，根据用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔列方程，根据x，y都是正整数，得到方程的解，即可得到答案． 【详解】解：设A种型号的签字笔购买x支，B种型号的签字笔购买y支，由题意得 ， ∴， ∵x，y都是正整数， ∴或， ∴有2种购买方案， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得二元一次方程是解题的关键． 7. 关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先利用加减消元法解方程组得到方程组的解为，再把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，正确利用加减消元法求出方程组的解是解题的关键． 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE=AB，BE=6， ∵AB=10，DH=4， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积． 9. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 10. 阅读解方程的途径： 按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，则方程，即为方程，根据题意可得方程的解为或，由此求出对应的x的值即可． 【详解】解：设，则， ∴即为方程， ∵关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数）， ∴关于y的方程的解是或（a、b、c均为常数）， ∴或， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确理解题意利用换元的思想求解是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程，则用含x的代数式表示y为________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知，求出y即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知进行解方程求y． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为，底为，能构成三角形，周长为：； 当腰长为，底为，不能构成三角形，舍去， 故答案为：19． 13. 已知，则代数式的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】观察方程组中方程的特点，用第二个方程减去第一个方程直接得到x-y的值即可． 【详解】解： 由②-①得，x-y=7-（-3）， 解得x-y=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了方程组的解法以及求代数式的值，解题的关键是根据方程组特点运用整体思想简便求代数式的值． 14. 如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG. 若，则∠BGD的大小为____度. 【答案】80 【解析】 【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案． 【详解】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°， ∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°， ∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°． 故答案是：80°． 【点睛】考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用，解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和． 15. 如图，将一副三角板中含角的三角板放置在平面上不动，另一个含角的三角板绕着它们相同的直角顶点О旋转一周，在旋转过程中，当与平行时，的度数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①延长交于E，根据三角板各角度数和平行线性质证得，根据三角形外角性质求得的度数，再根据邻补角定义求解；②与交于点E，根据三角板各角度数和平行线性质证得，利用三角形内角和定理得，即可求得． 【详解】解：①如图，延长交于E， 由三角板可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ②如图，，且与交于点E，则， ∵， ∴， 则． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理以及邻补角定义，解题的关键是熟悉三角板各角度数和平行线性质，注意旋转过程中分类讨论． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程（组）． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组： （1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）方程组利用加减消元法求出解，即可． 【小问1详解】 解：原方程的两边分别去括号，得：， 即， 移项，得， 合并同类项得：， 两边都除以4，得：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． 【答案】不等式组无解，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组无解． 数轴表示如下所示： 18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上，过点O的两条互相垂直的直线x，y在格点连线上． （1）画出关于直线x对称的；再画出关于直线y对称的； （2）与关于 成 对称． 【答案】（1）见解析 （2）点O，中心 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质，找出三角形各个顶点的对应点，首尾顺次连接即可； （2）根据中心对称图形的特点进行判断． 【小问1详解】 解：如图所示，与即为所求； 【小问2详解】 解：与关于点O成中心对称． 19. 我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题： （1）请用含有m的代数式填写下表： 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 （2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？ 【答案】（1）填写下表： 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 （2）每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式填表即可；注意“提高”，“多”等关键字； （2）根据该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元以及售价、进价、利润之间的关系列出方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了， ∴乙类纪念品的进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念品的售价是元/件， 【小问2详解】 解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元， ∵， 解得，， （元）， 答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元． 【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解答本题的关键． 20. 如图，是边上的一点，，，． 求： （1）的度数； 请补全证明过程． 是的外角（已知） （ ） 又（已知） （等量代换） （2）的度数． 【答案】（1），三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，又，求出的度数； （2）根据三角形内角和定理，直接求出的度数． 【小问1详解】 解：是的外角（已知） （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又（已知） （等量代换） 故答案为：；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 【小问2详解】 解：（三角形的内角和等于） （等式的性质） 21. 一般地，我们把按照确定顺序排成的一列数叫做数列，每一个数叫做数列的项，如是第n项，数列的一般形式是：，，……，数列中所有项的个数称为项数．如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．已知一个项数为3，公差为1的等差数列，每项均为自然数，所有项之和小于15，这个数列有几个？请把它们分别写出来． 【答案】这样的数列有四个，分别是0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5 【解析】 【分析】本题考查新定义，不等式的应用．理解等差数列及相关概念是解答的关键．先设这三个自然数分别是，x，，根据这列数之和小于15，求出x的取值范围，x为正整数求解即可． 【详解】解：由题可知，设这三个自然数分别是，x，， 由题意得，， 解得， ∵这列数每项均为自然数， ∴，则， ∴或2或3或4， ∴或1或2或3，或3或4或5． 故这样的数列有四个，分别是0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5． 22. 如图，在中，，，将沿直线方向向右平移得到． （1）试求出的度数； （2）若，，请求出的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，直角三角形两锐角互余,掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由直角三角形两锐角互余求得的度数，根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 由平移得，； 【小问2详解】 解：由平移得，， ，， ， ． 23. 一张三角形纸片中，，点D、E分别在边、上，将沿折叠，点C落在点的位置． （1）如图1，点在边上，______，可以发现与的数量关系是______． （2）如图2，点在外部，与交于点F，若，求的度数． （3）如图3，点在内部，请直接写出、与之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可． （2）根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可． （3）连接，根据折叠的性质，三角形外角性质计算即可． 【小问1详解】 ∵ 沿折叠，点C落在点的位置，， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 ∵沿折叠，点C落在点的位置，，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 ．理由如下： 连接， ∵沿折叠，点C落在点的位置， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握两条性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $