14.3 角的平分线（第2课时）（导学案）数学人教版2024八年级上册

14.3 角的平分线(第2课时) 导学案 一、学习目标 1.探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。 2.经历角平分线性质定理的逆定理的探究过程，培养逻辑推理能力，体会逆向思维；在应用逆定理解决问题的过程中，体会转化思想。 3.在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 学习重点：探索并证明角平分线性质定理的逆定理。 学习难点：能熟练运用角平分线性质定理的逆定理解决问题。 二、学习过程 （一）复习引入 1.上节课我们学习了基本尺规作图：作一个角的平分线.你能说说作图的步骤吗？ 2.角的平分线具有什么性质呢？ 3.反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗?也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗? 4.如何证明一个几何命题呢？ （二）合作探究 已知： . 求证： . 证明： 角的平分线的判定： . 符号语言： （三）典例分析 例 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证: (1)点P到三边AB，BC，CA的距离相等； (2)△ABC的三条角平分线交于一点. （四）巩固练习 1．如图，点在内部，，，垂足分别为，．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线，且与射线交于点，另一把直尺压住射线，且与第一把直尺交于点，作射线，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 3．如图，在中，，，点是边上一点，过点作于点，若，则的度数为 ． 4．如图，M，N分别是边，上的点，点P在射线上，下列条件不能说明平分的是（    ） A．，， B．， C．， D．，， 第4题图 第5题图 5．如图，，于，于，则①；②；③点在的角平分线上，其中正确的结论是（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6.如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为B，E，AB=CE，AB，CE相交于点F，连接DF.求证:FD平分∠BFE. 7.如图，已知△ABC，BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线，BF，CG相交于点 P，求证: (1)点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等； (2)点P在∠A的平分线上. （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（黑龙江）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　 ） A．30° B．35° C．45° D．60° 第1题图 第2题图 2．（2020·湖北）如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题14.3 第2，3题. 2.探究性作业：复习题14 第14题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$