第21章 一元二次方程 章末复习（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

章末复习 44知识体系构建， (1)等号两边都是① (2)只含有②个未知数 审：审清题意 (3)未知数的最高次数是③ 念 元 设：设未知数 直接开平方法：x2=p(p≥0)或 列：列一元二次方程 (mx+n)2=p(m0,p≥0) 用 解：解方程 配方法：配成完全平方的形式 程 验：检验是否符合题意及实际意义 公式法：x=④ (b2-4ac≥0) 法 答：写出答案 因式分解法：若ab0,则a-0或b-0 44高频考点精练， 考点1一元二次方程的有关概念 7.解下列方程： 1.(2025·阜阳额东区期中)如果关于x的一元二次 (1)3(x-1)2-12=0:(2)x+4x-12=0: 方程x2一2x+m=0的一个根为x=1,那么m 的值为 ( A.-3 B.-1 C.1 D.2 2.(2025·芜湖无为期中)若一元二次方程2x2十1=3z 的二次项系数是2，则下列说法错误的是( A.二次项是2x2 B.一次项是一3x (3)2x2+3=3x: (4)3x(x-1)=2x-2. C.常数项是1 D.x=一1是它的一个根 3.若方程(m一2)xm-2+(5十m)x十3=0是关于 x的一元二次方程，则m= 考点2一元二次方程的解法 4.(2025·宿州泗县期中)将一元二次方程x2一8x十 8.解一元四次方程x一5x2+4=0.根据该方程 10=0配方成(x+a)2=b的形式，则a的值 的特点，它的解法通常如下： 为 ( 设x2=y,那么x=y2,于是原方程可变形为 A.-8 B.-4 C.4 D.8 ①，解得y1=1,yg=4. 5.已知关于x的方程(x一2)2=1一m无实数根， 当y=1时，x2=1,.x=土1：当y=4时，x2 那么m满足的条件是 ( 4,.x=士2 A.m>2 B.m<2 故原方程有四个根，分别为x1=1,x2=一1， C.m>1 D.m<1 x3=2,x4=-2. 6.若三角形两边的长分别是3和4，第三边的长 (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用换元 是方程x2一12x十35=0的一个根，则该三角 法达到降次的目的，体现了数学的转化思想， 形的周长是 ①中填写的方程是 第二十一章一元二次方程27 (2)已知实数x,y满足(x+y+3)2一7x 13.已知x1,x2是方程2x十kx一2=0的两个实 7y23=26,求x2十y的值； 数根，且(x1一2)(x:一2)=10，则的 (3)解方程：(x2十x)2-4(x2+x)-12=0. 值为 14.已知a,b是方程x2+3x一4=0的两根，则 a2+4a+b-3= 15.已知关于x的一元二次方程x2+2x十3 飞=0有两个不等的实数根。 (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个根为a,3,且2=a3十3k,求 的值 考点3一元二次方程的根的判别式 9.(2025·宿州埔桥区月考)方程2x2-5x一1=0的 根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无法判断根的情况 10.若关于x的一元二次方程x8一2x+3=0有 两个实数根，则的取值范围是 () Ak<号 BA长 Ck<写且k0 Dk≤号且k0 11.关于x的一元二次方程x2+2ax十a2-1=0 考点5一元二次方程的应用 的根的情况是 16.(2025·芜湖期中)今年“十一”长假，某湿地公园 A.没有实数根 迎来旅游高峰，第一天的游客人数为0.8万， B.有两个相等的实数根 第三天的游客人数为3.2万.假设每天游客增 C.有两个不等的实数根 加的百分率相同且设为x,则根据题意可列方 D.实数根的个数与实数a的取值有关 程为 () 考点4一元二次方程的根与系数的关系 A.3.2(1+x)2=0.8 12.若关于x的一元二次方程x2一8x十m=0的 B.0.8(1+x)2=3.2 两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( C.0.8(1-x)2=3.2 A.4 B.8 C.12 D.16 D.0.8+0.8(1+x)+0.8(1+x)2=3.2 28一本·初中数学9年级上册RJ版 17.【新情境·数学文化】(2025·芜湖期中)我国古 19.(2024·阜阳期末)如图，学校在教学楼后面搭建 代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六 了两个简易的矩形非机动车车棚，一边利用教 贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三 学楼的后墙（可利用墙长为60m),其余边用 文足，无钱准与一株椽”其大意如下：现请人 总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开 代买一批椽，这批椽的总售价为6210文（文： 一个1m宽的出口后，不锈钢栅栏状如“山” 古代的一种货币单位).如果每株椽的运费是3 字形.（备注信息：距教学楼后墙7m处，规划 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好 有机动车停车位) 等于一株椽的价钱.设这批椽的数量为x,则 60m 根据题意可列一元二次方程为 (化为一般式). 18.(2025·阜阳阶段练习)某商店销售一款成本价为 (1)设非机动车车棚的宽度AB为xm,则非 40元的洗发水，如果按标价每瓶60元销售， 机动车车棚的长度BC为 m. 那么每天可卖20瓶.该商店通过调查发现，每 (2)若非机动车车棚的面积为285m2,试求出 瓶洗发水的售价每降低1元，日销售量增加 非机动车车棚的长和宽 2瓶 (3)若学校拟利用现有栅栏对非机动车车棚进 (1)如果该商店想保持日利润不变，且尽快销 行扩建，请问能围成面积为450m2的非机动 售完这批洗发水，那么每瓶洗发水的售价应定 车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果 为多少元？ 不能，请说明理由， (2)同城另一家商店也销售同款洗发水，标价 为每瓶62.5元.为促进销售，提高利润，这家 商店决定实行打折促销，且其销售价格不低于 (1)中的售价且不高于60元，则该洗发水最多 打几折？ 44易错二次闯关· 20.若关于x的一元二次方程(m一2)x2+x十 m2一4=0的一个根为0，则m的值为() A.-2 B.0 C.2 D.-2或2 21.若关于x的一元二次方程(k-1)x2十2x 2=0有两个不等的实数根，则k的取值范围 是 22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2 2(m十1)x十m2十5=0的两个实数根.若 (x1一1)(x2一1)=28，则m的值为 第二十一章一元二次方馨291 六SaAc=2×6X8=24(cm). 设适动时间为Qs 根据题意，得S6m=6-0)X2a= 2Sae=12. ∴.a-6a+12=0. ,△=(-6)°-4×1×12=-12<0， 关于4的一元二次方程无实数根， ,△PBQ的面积不会等于△ABC面积的一半. 章末复习 ①整式②-③2④-6士yB4ac 2a 1.C2.D3.-24.B5.c6.12 7.(1)x1=3,x1=-1(2)x1=2,xm=-6 8)方程无实数根(40x1=1x:=号(5)x,=2,x:=一3 2 8.(10y2-5y+4=0(2)5(3)x1=-3,x1=2 9.C10.D11.C12.C13.714.-2 15.(1)k>2(2)316.B17.3x2-3x-6210=0 18.(1)每瓶洗发水的售价应定为50元 (2)该洗发水最多打八折 19.(1)(72一3x)(2)非机动车车橱的宽为5m、长为57m (3)不能.理由路 20.A21.k>号且k122.6 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.D2c【变式】 3.-0.92-320-7-110100 4A5y=16a-04<46y-r- 7.(1)y=x十34x (2)若要使绿地面积增加72m,则长和宽都要增加2m 9 8.19,A10.c11.y=-zx+2 12.(1)y=300+20x(2)W=-20x+100x+6000 13.(1)m=0(2)m≠1且m≠0 14.(1)0<x<8(2)5≤x<8 15.11361015(2m=1+2 2 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1,A【变式】D2.C3.B4,D5.y>y1【变式】D 6.(1)略 1 (2)0y一3x工y=一3t工②相同变小变大 1.m<3(2)m=1或m=-3(3)m>号(4)m<2 8.B9.B10.m<311.812.a>b>c>d 13.(1)m=一4 (2)当一1<x<0时，y随x的增大而增大：当x>0时，y 随x的增大而减小(3)一4≤b≤0 14.(1)a=-9,b=-6(2)(-2,-4)(3)(-3,-9) 22.1.3二次数y=a(x一h)2十k的图象 和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k的 图象和性质 1.A2.D3.B4.c 【变式1】y1>y:【变式2】y:>y>y15.a<-1 6.(1)y=-3x2+3,(0,3) (2)当x=0时，函数有最大值，最大值是3 7.B8.下49.y=3x2+2 10.(0,5)-311.C12.-2<a<0 13.c【变式1】(2,1)【变式2】< 14.(1)y=-x2十4(2)k=5 性质1：该函数图象的对称轴为y轴. 性质2：当x<0时，y随x的增大而增大： 当x>0时，y随x的增大而减小.（答案不唯一） 15.(1)(4,5)或(-4,5)(2)△PMF周长的最小值为5 第2课时二次函数y=a(x一h)的 图象和性质 1.上x=-2(-2,0)<-2-2小0 2.B3.D4.D5.③①①②6.y1>y 【变式】y,>y>y4 7.(1Dy=号et22(-2.0 (3)当x>一2时，y随x的增大而减小. 当x=一2时，函数有最大值，最大值为0 8.D9.c10.y=2(x-2y 11.D【变式】h≥-312.A【变式】4 13.(1)y=-7(x+1)(2)-2≤y≤0 (3)点B(2,一2)不在这个函数的图象上.将函数图象向右 平移1个单位长度或向右平移5个单位长度即可过点B 14.解：(1)h=3, 。二次函数的解析式为y=一(x一3)， .当x=3时，函数有最大值，最大值为0. 2≤x≤5，.当x=3时，函数有最大值，最大值为0. 故答案为0， (2),二次函数y■一(x一h)(h为常数)，当自变量x满 足2≤x≤5时，其对应函数的最大值为一1， .若h>5,则当x=5时，函数有最大值，即一(5-h)=一 1,得h1=4(含去)，h=6: 若h<2,则当x=2时，函数有最大值，即一(2一h)2=一1， 得h,=1,h,=3(舍去)； 若2≤h≤5，则当x=h时，函数有最大值，最大值为0，与 题意不符， 综上所迷，h的值为6或1. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的 图象和性质 1.略2.C3.B4.(2,3).5.y1>y>y 53·