(七)条件概率与事件的独立性-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考湘教版）

高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第二册（七） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力下.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③ ① 档次系数 1 选择题 对条件概率的理解 易 0.80 事件的独立性与条件 2 选择题 5 概率的关系 细 0.72 3 选择题 求条件概率 易 0.70 4 选择题 5 全概率公式的应用 务 0.55 条件概率与排列组合 选择题 分 0.45 的综合 6 选择题 5 条件概率 0.40 7 选择题 6 条件概率的性质 易0.70 8 选择题 6 贝叶斯公式的应用 难 0.28 利用吉典概型求条件 9 填空题 5 易 概率 0.71 填空题 条件概率与独立事件 10 5 的综合 务 0.45 解答题 13 条件概率 中 0.65 条件概率与统计的 12 解答题 15 各 0.45 综合 13 解答题 条件概率，全概率公式 20 中 0.35 的实际应用 香考管案及解析 一、选择题 P(AB)P(B)+[1-P(B)P(A B)=P(AB)+ 1.A【解析】由题图可知，阴影部分的面积为 P(B)P (A B)=P(AB)+P(AB)=P(A). ·79 ·数学（湘教版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 选A. x十y 2.B【解析】因为事件A与事件B相互独立，P(B) 600 4r十3y 所以2>3x,>,所以>号，结合选项 ，所以P(AB)=P(A)P(B),所以P(BlA) 1 600 PA=P(B)=1-P(B)=手故选B 可知D选项满足，故选D. P(A) 二、选择题 3A【解折】由想意可知P(A)=1-一音×名-品 7.ACD【解析】因为P(B1A)十P(B1A) P(AB)=言×日-高，所以P(BlA)=0- PAAB=佛=1，所以A正确：B错 P (A) P(A) 误：由独立事件的定义可知，若A,B相互独立，则 合故选A PaB=P(A)P(B,放PaB)= 4.C【解析】设A=“任意调查一名学生，该学生每天 P(A),所以C正确：若A,B互斥，则P(AB)=0, 玩手机超过1h”,B=“任意调查一名学生，该学生近 提"，则P(A)=言P(B1A)=所以P(不)= P(A1B)-=0,P(B1A)-票=0，所 以D正确.故选ACD. 1-P(A)=合，P(B不)=冬，则P(B) 8.ABC 【解析】由题可得P(A)=P(A)P(A|A)十 P(A)P(B1A)+P(A)P(BIA)=号×+ 1 4 P(B)P(AB)=×号+号×号=号放A 2 2 音-号故选℃ 正确：P(B,1A)=P(B)P(A:B)=了X3 P(A:) 5.A【解析】根据题意，设A=“甲被安排在天和核心 舱”，B=“乙被安排在天和核心舱”，将甲，乙、丙、丁 安排到3个舱，需要先将4人分为3组，再安排到3 号，放B正确：因为P(B:)=1-P(A)=1-号 个舱，有CA=36种安排方法，甲被安排在天和核 告，所以P(AB)= P(AD)P(B:|A)= 心舱，有A+A=12种安排方法，则P(A=号 P(B.) =子，若甲，乙均被安排在天和核心舱，有A=2种 PADDLPA IA-寸x1- P(B:) 故 9 安排方法，则P(AB)=品=，放在甲被安排在天 C正确：因为A2,B:为对立事件，所以P(A|B)= 和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率 0,故D不正确.故选ABC 三、填空题 P(BIA) PA-至-合故选A 【解析】若第1次抽到奇数，则余下2个奇数和2 P(A) 1 3 6,D【解析】设事件A,B,C分别表示此人来自高一、 个偶数，再次抽取时，抽到奇数的概率为子-宁 高二，高三，事件D表示此人患了感目，则P(A)= 10.号 【解析】设A=“两人至少命中两次”，B=“甲恰 3+-=PB)=3+知=子PC) 3 2 好命中两次”，则P(A)=1-P(A)=1-号×号 3+2T=言·P(D1A)=高P(DB)=六 1 ×-2x××-合××号=： P(DIC)=,所以P(D)=P(A)P(DA)+ P(AB)=×号×号+××号=所以 11,1 1 P(B)P(DB)+P (C)P (D C)=z + 3 十义=红十3y,若在此人患了感冒的条件下，此人来 P(BA)= P(AB)_12_3 600 600 P(A) 7 自高二年级的概率最大，则P(BD)>P(AD), 12 四、解答题 P(BID)>P(CID,即PCBD) > P(AD) P(D) P(D) 11.解：(1)设C=“用放回抽样方式摸出两个颜色不同 的小球” P(BD>P(CD). y 300 200 300 因为采取放回抽样方式， P(D)P(D) 4x+3y 4r+3'4x+3y 600 600 600 所以每次摸一个白球的概率为号，每次摸一个黑球 *80* 的概率为是， (4分)》 P(BIA)=P(AB)=P(B)P (AIB) P(A) P(A) 所以PC)=号×号+号×号- =3%×(0.02+0.01)X5=0.0225. 20% (15分) 即用放回抽样方式，摸出两个颜色不同的小球的概 13.解：设A,A,A1,A分别表示甲跑第一棒，甲跑第 率为贵 (7分) 二棒、甲跑第三棒、甲跑第四棒的事件，B表示运动 队获胜的事件. (2)设A=“第1次摸到黑球”，B=“第2次摸到黑 (1)P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)+ 球”， P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A:)=0.3×0.6 则P(A)=子P(AB)=是×号=高 (11分) +0.2×0.8+0.2×0.7+0.3×0.7=0.69, 所以当甲出场比赛时，该运动队获胜的概率为0.69， 所以在第1次摸到黑球的条件下，第2次也摸到黑 (7分) 3 球的概案为P(B|A)= P(AB)101 (2)P(A|B)= P(A B)P(A)P (BA)= P (B) P(B) P(A) 2 0.3×0.6= (10分) 0.69 231 (13分) 12.解：(1)由颜率分布直方图，得该苗圃受到这种病虫 所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲 6 岩的果苗的平均高度为万=0.02×5×22.5十 跑第一棒的概率为23 (12分) 0.05×5×27.5+0.06×5×32.5+0.04×5×37.5 十0.02×5×42.5+0.01×5×47.5=33(cm). (3)P(A|B)= P(A:B)_0.2×0.8=16 ,(14分) P(B) 0.69 9 (5分) (2)该苗圃中一棵受到这种病虫害的果苗高度位于 P(A B)= P(AB2=0.2x0.7=1 P (B) (16分) 0.69 9 区间[30,45)的频率为(0.06十0.04十0.02)×5= P(AB)= P(AB)_0.3×0.7_21= 0.6, P(B) 0.69 69 23 所以估计该苗圃中一棵受到这种病虫害的果苗高度 (18分) 位于区间[30,45)的概率为0.6. (10分) 所以P(A|B)>P(A|B)>P(AB)> (3)设A=“从苗圃中任选一棵果苗，该棵果苗的高 P(A:B). 度位于区问[40,50)”，B=“该棵果苗受到这种病 所以甲最可能跑第四棒 (20分) 虫害”，① 粒学（涵教服}选择性企修第二质第1夏「共4面引 蛋水金馨·究享题·离二同步因测荐七 监学（湘较极引选择性必修第二研第2页{共4西引 网，解答题（木题共3小题，共48分。解答风写必要的文字说明，正明过程或前算步露） 11(本小题满分13分) 一个不透明的授子里救有除颜色外完全相同的2个白球，3个黑球 (1)柔取放国轴样方式，从中低次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率： (2)采取不放同轴样方式：从中依次摸出再个小球，求在第1次模到黑球的条件下， 第2次也摸到黑缘的概率， 12.(本小题满分15分) 在某果同的苗属进行果苗病虫害调查，随机两查了2提受到某病虫害的果首，并 测量其高皮（单位1m),得到如图所示的样本数据的朝率分布直方图. 04 0D前格40移知民 (口)估计该苗受到这种病虫害的果首的平均高度（同一粗中的数据用该组区间的 中点植为代表)： (2)估计该苗闭中裸受到这仲转虫害的果荷高度位于区可[30,5)的餐率： (31已知该苗围的果苗受到这种病虫害的假率为3%，果苗高度位于区间[40,0)的 棵数占该果苗总提数的.20⅓.从该前帽中任适一棵果前，若该棵果苗的高度位于区 间[0,50)，求该，果苗受到这种南虫害的概率（以样木数据中受到病虫害果指的高 度位于各区间的颜率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的度率)， 数学（涵教版}选择性企修第二质第3夏「共4面 衡水金幕·先享题· 13,木小题满分20.分) 某运动队为评售妇览运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析，统计以往 多场比赛，运动员甲在接力赛中分别炮第一棒、第二棒，第三棒，第四棒四个位置时， 其出场率与出场时比赛获鞋率如表历示， 比赛位置 第一挥 第二榨 菊名韩 第四棒 出场率 0.3 0.2 02 83 比容我性率 0.6 0.8 07 %7 (1)当甲出场比赛时，求该运诗队我鞋的概率： 《2)当甲出场比赛时，在该运动队获社的条件下，求甲起第一棒的概率， ()知果某场比赛该运动队获难，那么该场比赛中甲最可能是第几棒？并说明理由， 离二同步丽测花七 监学〔湘较极引选择性必修第二研第1面{共4面引