3.1条件概率与事件的独立性课时作业-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

**基本信息** 本同步练习以条件概率与事件独立性为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到复杂情境建模的递进，适配新授课知识内化与核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与简单运算|单项选择直接考查独立事件概率公式（如第1题），夯实抽象能力与运算能力| |提升层|多事件关系与推理|多项选择辨析独立与互斥关系（如第10题），发展推理意识与逻辑思维| |综合层|复杂情境综合应用|解答题结合田忌赛马、点球大战等真实情境（如第15、19题），培养模型意识与应用能力|

3.1条件概率与事件的独立性课时作业 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)选择性必修第二册第3章3.1条件概率与事件的独立性 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知事件A与B独立，若P(BA)=0.68,则P(B)=() A.0.34 B.0.68 C.0.32 D.1 【答案】B 【详解】因为事件A与B独立，所以P(AB)=P(A)P(B), 所以P(BA P(4B)_P(4P(B=P(B)=0.68 P(A) P(4) 2.已知随机率件AB,满足P(A)P(aA)}则P(48)=（) 48 B. 10 D 【答案】D 【群解因为Pa2B4{市P6A P(A 1 3,可得A=× 5315 3.某公司开发了两款智能模型A和B用于客服系统.测试期间，系统在第1天随机选择一 款模型投入使用.若第1天使用模型A,则第2天继续使用模型A的概率为0.6：若第1天 使用模型B,则第2天切换到模型A的概率为0.8.则第2天使用模型A的概率为() A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9 【答案】C 【分析】根据全概率公式，代入求解，即可得答案， 【详解】设第2天使用模型A为事件C,则P(C)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7 4.某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的 占3%，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是() B. 3 C.2 D. 10 【答案】A 【分析】根据条件概率公式直接计算可得 【详解】设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，则 P(AB)0.031 P(A)=15%=0.15,P(AB)=3%=0.03,由条件概率公式P(B|A)= P(A)0.155' 所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为行故选：A 5.设A,B为两个事件，若PAnB)-子，P②)-了则P4)=（) A.4 1 B 4 D. 3 【答案】C 【分析】根据条件概率公式计算求解 3 【详解】P(A|B)= P(A∩B)_4_ P(B) 14 故选：C 3 6,甲、乙两人组成“星队”参加必修二数学知识竞答.已知甲每次答对的概率为多 乙每次答 对的概率为在每次答题中，甲和乙答对与否互不影响两人约定如下：每次由一人答题， 若答对，下一次由另一人答题；若答错，则继续答题约定甲先答题，则前4次中甲恰好答 题3次的概率为() A.号 1 3 9 B. C. D. 8 32 64 【答案】D 【分析】由题知，前4次中甲恰好答题3次的情况有，甲甲甲乙，甲甲乙甲，甲乙甲甲，再 利用独立事件乘法公式和互斥事件加法公式计算即可 【详解】根据题意前4次中甲恰好答题3次，则4次的答题人员情况有，甲甲甲乙，甲甲乙 甲，甲乙甲甲，所以概率P=×x3+×x+xx9故选：D 4×4×444444464 7.2020年1月，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简 称“强基计划)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.某高校笔试环节 要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节，考生甲通过 123 三个科目的笔试考核的概率分别为2了手，且每个科日考核相互独立，则甲顺利进入面试 环节的概率为() A.号 B. 11 13 1> 24 24 24 【答案】A 【分析】记甲通过三个科目的笔试考核分别为事件A,B,C,根据相互独立事件的概率乘法 公式计算可得答案 【详解】记甲通过三个科目的笔试考核分别为事件A,B,C,显然A,B,C为相互独立事件， 则事件“甲通过三个科目的笔试考核”相当于事件ABC, 所求理车P1C)=P4P(PG-方}前：A 8.托马斯·贝叶斯（ThomasBayes)在研究“逆向概率"的问题中得到了一个公式： P(A B)= P(B|)·P(A) P(BA)-P(A)+P(B④·P④·这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假 设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为99%， 即已知患病情况下，99%的可能性可以检查出阳性，正常人99%的可能性检查为正常.如 果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用这个 公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率() A.0.1% B.8% C.9% D.99% 【答案】C 【分析】记一个人得病为事件A,检测结果为阳性为事件B,得 P(B1A)P(A)+P(B|A)P(A)=0.01098,从而计算P(AB)= P(B|A)·P(A) P(B|A)·P(A)+P(B|A)·P(A) 求出得到答案 【详解】记一个人得病为事件A,检测结果为阳性为事件B, 则P(A)=0.1%,P(B|A)=99%,P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A=0.01098, P(B A):P(A) 99%×0.% 所以P(A|B)= ≈9%， P(B|A)P(A)+P(B|)P(A)0.01098 所以在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率为9%，故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件A,B存在 如下关系：P(AB)=P(A)P(BA) 张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和 P(B) 3 户外运动，张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为？如果第一天选 择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为：如果第一天选择户外运动，那么第 2 二天选择室内健身的概率为。.则张同学() 3 A.第二天去室内健身的概率为5 B.第二天去户外运动的概率为5 C.若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为} D.若第三天去了户外运动，则第一天去室内健的率为 【答案】AD 【分析】利用条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式计算可得。 【详解】设A表示张同学第一天选择室内健身，A,表示张同学第二天选择室内健身， B表示张同学第一天选择户外运动，B2表示张同学第二天选择户外运动. 则4)子)P44)号4)子 对于P4=P4)PAA)-P国)P4国)-子子号石故A正商： 对于B,因为P@)=1P4)1-5音故B错误， 22 对于C,因为P(BH)=PA P(B4)P(B)P(4,B)534 X- P(A2) 7 故C错误： 15 对于D,因为P4A,)=P4)Pa,H)P4-P4A】 3 P(B2) P(B2) 8 3,故D正确 15 10.在一个有限样本空间中，P④=P)=P(C)=},且A与B相互独立，A与C互斥， 则() A.P(AB)=9 1 B.A卧-号 C.P(C AB)=1 D.若P(C例+P(q网号则a与C互斥 【答案】ACD 【详解】有限样本空间中，P心到=P8)=C)=},且A与日相互独立， 所以P(A)=P(P(8))所以A正确： P4UB=)+P@Pu)专号多所以B错误： 因为A与C互斥，所以CA=A,P(C4)=P(4) 所以P(CAB)= (CAB)_P(AB)-1,所以C正确： P(AB)P(AB) 若2cyPQ)-方则 P(BC)P(BC)P(BC)P(BC)6P(BC)+3(P(C)-P(BC))1 P(B)P(B) 1 2 2 3 3 所以P(C)+P(BC)-号，所以P(BC)-0,所以B与C互斥，所以D正确 11.已知事件A,B,C满足P(A)=0.6,P(B)=0.3,则下列结论正确的是() A.如果P(AUBUC)=1,那么P(C)=0.1 B.如果A与B相互独立，那么P(A.B)=0.28 C.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.9 D.如果B∈A,那么P(AUB)=0.6,P(BA)=0.25 【答案】BC 【详解】选项A:若B≤A,且事件A与C为对立事件时满足题意P(AUBOC)=1, 此时P(C)=1-0.6=0.4,故A错误： 选项B:如果A与B相互独立，则A与B相互独立， P(AnB)=(1-P(A)1-P(B)=(1-0.6)1-0.3)=0.28,故B正确： 选项C:如果A与B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9,故C正确： 选项D:如果BA,则P(AUB)=P(A)=0.6, P(BA)= P(BA)P(B)0.3 P(A) P(A)0.6 =0.5,故D错误 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在如图所示的电路图中，开关a,b,c正常工作的概率分别为，，，且是相互独立 的，则灯亮的概率是 【答案】 9 【分析】利用相互独立事件同时发生乘法公式，结合对立事件来求解即可 【详解】设开关α，b,c正常工作”分别为事件A,B,C,由题意可知事件A,B,C是相互独立 的，则灯亮这一事件为A⌒(BC),所以 Pauc》P④(euc)PalP(国nG]引，放答案为：哥 13.已知M、N是相互独立事件，且P(M)=0.4,P(N)=0.3,则P(M∩N)= 【答案】 > 【分析】利用相互独立事件同时发生，来求交事件概率即可. 【详解】由M、N是相互独立事件，可得P(MnN)=P(M)P()=P(M)[1-P(W)], 因为P(M)=0.4,P(N)=0.3,所以P(M∩)=0.4(1-0.3)=0.28，故答案为：0.28 14.甲和乙两个箱子中各装有大小相同的10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙 箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6，那么从甲箱子中 随机摸出n个球；如果点数为1,2,3,4，那么从乙箱子中随机摸出n个球若n=1,摸到 红球的概率为；若=2，至少摸到一个红球的概率为 7 41 【答案】 1045 【分析】分别计算选甲箱和乙箱的概率，再结合全概率计算公式，先求得摸到两个都是白球 的概率，再由对立事件概率计算公式即可求解第二空 【详解】掷般子选箱子：点数为5或6选甲箱，则选甲箱的概率为？。3 21 点数为1,2,3,4选乙箱，则选乙箱的概率为B=65 42 84 箱摸1个红球的概率：各从乙箱摸1个红球的概率0 故1=1时，摸到红球的概率：P=1×1+2×4_1+8_7 3235-61510 当=2时，设至少摸到一个红球的概率为？，摸到两个都是白球的概率为， 则卫=1-P,又从甲箱摸两个白球的概率： c生-10-2 C。459' 从乙箱摸两个白球的概率： 意右做领到两个白球的既率：星-兮号号石若 C 1 因此P1:书，即=2时，少摸到一个红球的概率为约 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢 赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上， 中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田 忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局， 胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序. (1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率： (2)若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的 概率。 【答案】四 ②号 【分析】(1)将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为T、T,、T,齐威王的三匹马 按照上、中、下三等分别记为W、W,、W,,列出第一局双方参赛的马匹的全部情况，再找 到田忌胜利的情况，即可得到答案。 (2)首先设事件B=“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，事件 C=“田忌获得本场比赛胜利，列举出事件B,C的个数，利用条件概率公式即可的得到答案 【详解】(1)将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为T、T、T, 齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为W、W,、W, 并且用马的记号表示该马上场比赛. 设事件2=“第一局双方参赛的马匹”，事件A=“在第一局比赛中田忌胜利？， 由题意得2={CW),TW2),(TW),(TW),TW2),(W),(TW),(TW2),TW)}, A={m,GW).C:W,},则在第一局比赛中田忌胜利的概率是P4)=号3 31 (2)设事件B=“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”， 事件C=“田忌获得本场比赛胜利’， 由题意得B={T,W,TW,TW),(T,W,TW,TW),(TW,TW,TW),(TW,TW,TW)}, BC=(TW,TW,,TW),TW.TW,TW), 则本场比赛田忌胜利的概率是P(CB)=2上 42 16.(15分)值我校建校七十五周年之际，学校组织了丰富多彩的活动.为了响应号召，高二 年级举办了知识竞赛比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛 24 中均雕出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为亏5，在第 二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为上，3甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响！ 28 (1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率 【答案】(1)派甲参赛赢得比赛的概率更大 8 【分析】(1)分别求解两位选手胜出的概率，比较大小可得结论： (2)先求两人均输掉比赛的概率，结合对立事件可得答案 【详解】1)甲底得比案的减车为兮}}乙赢得比寒的颗车为学号高 因为兮。所以派甲参赛燕得比赛的概率更大： 》甲未赢得比春的概率为1}子，乙未赢得比赛的概车为137 1010 277 所以两人均未赢得比赛的概率为二× 31015 所以两人中至少有一人赢得比赛的概率为1-乙=8 1515 17.(15分)张三参加某闯关比赛，比赛分为三关，每关都需要闯，且在同一天内完成三关 的闯关，不能弃权比赛规则如下：第一天三关都闯关失败者被淘汰；第一天只有一关闯关 成功者获得纪念奖并结束闯关：第一天三关都闯关成功者获得蓝牙耳机一副并结束闯关：第 一天只有两关闯关成功者第二天可以重新参与闯关，若该闯关者第二天三关都闯关成功，则 获得蓝牙耳机一副，否则获得纪念奖，并结束何关已知张三每关闯关成功的概率均为行， 且前面各关闯关成功与否对后面的闯关没有影响. (1)求张三被淘汰的概率： (2)求张三第一天获得纪念奖的概率； (3)求张三第二天获得蓝牙耳机的概率！ 【答案】0分 器 【分析】(1)结合题意，结合独立事件的含义求解P(M)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)即可： (2)结合题意得到相对应的事件，利用全概率公式和独立性求解即可： (3)利用独立性和全概率公式求解即可，P(S)=P(T)P(Q). 【详解】(1)记张三第一、二、三关闯关成功分别为事件A,B,C,则A,B,C相互独立， 且P()=P(B)=P(C)-号张三被淘达是指第一天三关都啊关失败 记事件M=“张三被淘汰”， 则Pa)=P0)=P0P国P(@)-片号立 (2)张三第一天获得纪念奖即张三第一天只有一关闯关成功，设为事件N, 则P(N=P(⑧AC)+P(aBC)+P(ACB=3x2xx-2 3339 (3)张三第二天获得蓝牙耳机是指第一天有两关闯关成功且第二天三关都闯关成功 记事件S=“张三第二天获得蓝牙耳机”，事件T=“张三第一天有两关闯关成功”，事件Q=“张 三第二天三关都闯关成功”， P@=PC)-号号号号所以P)=TP@)=告是品 927243 18.（17分)甲、乙、丙、丁4名选手进行羽毛球比赛，比赛规则如下：比赛共分为四轮， 第一轮，甲、丙比赛，乙、丁比赛；第二轮，第一轮中的两名胜者进行比赛，两名负者进行 比赛；第三轮，第二轮胜者组的胜者直接晋级第四轮，第二轮胜者组的负者与第二轮负者组 的胜者进行比赛；第四轮，由第三轮的胜者与第二轮胜者组的胜者进行比赛，最终的胜者获 得比赛的冠军.已知甲、乙的水平相当（两人比赛，每人获胜的概率均为；），丙、丁的水 平相当，且甲胜丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率都是二，任意两人之间的比赛均无平局。 (1)求甲不参加第三轮比赛的概率： (2)求甲、乙进行第四轮比赛的概率； (3)求甲获得冠军的概率. .104 94 【答案】)方 22A3 3)2A3 【分析】(1)甲不参加第三轮比赛的情况有两种：甲第一轮和第二轮比赛均获胜、甲第一轮 和第二轮比赛均不胜，由相互独立事件的乘法公式求解即可： (2)甲、乙进行第四轮比赛的情况有两种：甲、乙在第四轮比赛前相遇和甲、乙在第四轮 比赛前不相遇，由相互独立事件的乘法公式求解即可： (3)甲获得冠军，需进入第四轮并战胜对手，分决赛对手为乙、丙、丁三种情况讨论计算 概率并求和. 【详解】(1)甲不参加第三轮比赛的情况有以下两种： 2、21,21210 第一种，甲第一轮和第二轮比赛均获胜，其概率为号×行×2十行×兮×写27 第二种，甲路龄和第三化*地不，夹程率为兮号甘行习 故甲不参加第三轮比赛的概率为0+7-1 2754-2 (2)甲、乙进行第四轮比赛的情况有以下两种： 第一种，甲、乙在第四轮比赛前相遇，其概率为二×二 2×3x2=8 2212 3323 27: 21222 32 第二种，甲、乙在第四轮比赛前不相遇，其概率为二×二×二×二×二×2= 33333 2431 故甲、乙建行轮比猪的服车为分器-治 (3)甲获得冠军的情况有以下三种： 第一种，甲、乙进行第四轮比赛，由(2)可知其概率为04 243 第二种，甲、丙进行第四轮比赛，其概率为 2211121211.12121.1111217 3×3223+33*32+33X3x32+33223162 2、2、1、1、1,2、1、221,2、121 第三种，甲、丁进行第四轮比赛，其概率为二×二×二×二× 的33X22X有+333333 1,21121,211121111225 2333323333333223162 故甲我用冠平的联卡为塔品高》子站 19.(17分)在点球大战中，心理因素对球员的发挥有重要影响.假设甲队每名队员在压力下 射进点球的概率为乃，在无压力下射进点球的概率为P2,且P,<P2·乙队每名队员射进点 球的概率为q(不受心理因素影响).甲队先踢.定义： 无压力情况：当前比分甲领先或平局（甲有心理优势） 有压力情况：当前比分甲落后（甲有心理压力） @活县子g子求甲队在前3轮结束后领先的强率， 1 (2)若甲队在前2轮结束后领先，求甲队在第4轮取得胜利的概率. 【答案】0 91 O14 【详解】(1)前3轮结束后甲队领先，即甲队进球数多于乙队.由于心理因素影响，需考虑 每轮甲队所处的心理状态定义状态： S。:初始状态（比分0：0），甲无压力， S:甲进i球，乙进j球后的状态， 计算前3轮所有可能路径： 路径1：甲进3球，乙进0球 路径：S,→S0→S0→S0 33 概率：P2q·P2q·P24 271-1 43 642764 路径2：甲进3球，乙进1球， 路径数：C=3种方式， 每种路径概率：，9P,g4q=32313154-1 43434386416 总概率：3×1=3 1616 路径：S。→S0→S20 概率：Bq·P4 911 16916 路径4：甲进2球，乙进1球 路径数：C=2种方式 每种路径概率：卫，gP:4=4343148 3231181 总概率：284 11 路径5：甲进1球，乙进0球， 路径：S→So 311 概率：卫4=434' 前3轮结束后甲队领先的概率为： e相-小)+P)R)广a君言片片号 (2)甲队在前2轮结束后领先，意味着前2轮结束时甲队进球数多于乙队.可能的情况有： S20:甲进2球，乙进0球 P(S)=P4P4= 6 S21:甲进2球，乙进1球 总概率=2× 3231)1 43434 S:甲进1球，乙进0球 311 P(So）=P,4=434 1,1,19 总前2轮领先概率：P藏光164+416 在第4轮取得胜利的条件：比赛在第3或4轮提前结束且甲队获胜.计算各情况下的胜利概 率 情况1：S20 41 Pn3z。=48 情况2：S2: 9 Pm=48 情况3：S0 29 Pxml 141,129,129 总胜利概率：P=1648448448.91 9 144 16 3.1条件概率与事件的独立性 课时作业 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第二册第3章3.1条件概率与事件的独立性 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知事件与独立，若，则（ ） A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1 【答案】B 【详解】因为事件与独立，所以， 所以. 2．已知随机事件，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，由，可得. 3．某公司开发了两款智能模型和用于客服系统．测试期间，系统在第1天随机选择一款模型投入使用．若第1天使用模型，则第2天继续使用模型的概率为0.6；若第1天使用模型，则第2天切换到模型的概率为0.8．则第2天使用模型的概率为（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 【答案】C 【分析】根据全概率公式，代入求解，即可得答案. 【详解】设第2天使用模型为事件C，则. 4．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件概率公式直接计算可得. 【详解】设为事件“数学不及格”，为事件“语文不及格”，则，由条件概率公式， 所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为．故选：A 5．设，为两个事件，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件概率公式计算求解. 【详解】．故选：C. 6．甲、乙两人组成“星队”参加必修二数学知识竞答.已知甲每次答对的概率为，乙每次答对的概率为.在每次答题中，甲和乙答对与否互不影响.两人约定如下：每次由一人答题，若答对，下一次由另一人答题；若答错，则继续答题.约定甲先答题，则前4次中甲恰好答题3次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，前4次中甲恰好答题3次的情况有，甲甲甲乙，甲甲乙甲，甲乙甲甲，再利用独立事件乘法公式和互斥事件加法公式计算即可. 【详解】根据题意前4次中甲恰好答题3次，则4次的答题人员情况有，甲甲甲乙，甲甲乙甲，甲乙甲甲，所以概率.故选：D. 7．2020年1月，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．某高校笔试环节要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节．考生甲通过三个科目的笔试考核的概率分别为，且每个科目考核相互独立，则甲顺利进入面试环节的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】记甲通过三个科目的笔试考核分别为事件，根据相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案. 【详解】记甲通过三个科目的笔试考核分别为事件，显然为相互独立事件， 则事件“甲通过三个科目的笔试考核”相当于事件， 所求概率．故选：A． 8．托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率"的问题中得到了一个公式：．这个定理在实际生活中有着重要的应用价值．假设某种疾病在所有人群中的感染率是，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为，即已知患病情况下，的可能性可以检查出阳性，正常人的可能性检查为正常．如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用这个公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】记一个人得病为事件A，检测结果为阳性为事件B，得，从而计算求出得到答案. 【详解】记一个人得病为事件A，检测结果为阳性为事件B， 则，，， 所以， 所以在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率为，故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件，存在如下关系：.张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动.张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为.如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为.则张同学（   ） A．第二天去室内健身的概率为 B．第二天去户外运动的概率为 C．若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D．若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 【答案】AD 【分析】利用条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式计算可得. 【详解】设表示张同学第一天选择室内健身，表示张同学第二天选择室内健身， 表示张同学第一天选择户外运动，表示张同学第二天选择户外运动. 则，，，， 对于A，，故A正确； 对于B，因为，故B错误； 对于C，因为，故C错误； 对于D，因为，故D正确. 10．在一个有限样本空间中，，且与相互独立，与互斥，则（    ） A． B． C． D．若，则与互斥 【答案】ACD 【详解】有限样本空间中，，且与相互独立， 所以，所以A正确； ，所以B错误； 因为与互斥，所以，， 所以，所以C正确； 若，则， 所以，所以，所以与互斥，所以D正确. 11．已知事件满足，则下列结论正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果与相互独立，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果，那么 【答案】BC 【详解】选项A：若，且事件与为对立事件时满足题意， 此时，故A错误； 选项B：如果与相互独立，则与相互独立， ，故B正确； 选项C：如果与互斥，则，故C正确； 选项D：如果，则， ，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在如图所示的电路图中，开关a，b，c正常工作的概率分别为，且是相互独立的，则灯亮的概率是__________. 【答案】 【分析】利用相互独立事件同时发生乘法公式，结合对立事件来求解即可. 【详解】设“开关a，b，c正常工作”分别为事件，由题意可知事件是相互独立的，则灯亮这一事件为，所以，故答案为：. 13．已知、是相互独立事件，且，，则______． 【答案】 【分析】利用相互独立事件同时发生，来求交事件概率即可. 【详解】由、是相互独立事件，可得， 因为，，所以，故答案为： 14．甲和乙两个箱子中各装有大小相同的10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6，那么从甲箱子中随机摸出个球；如果点数为1，2，3，4，那么从乙箱子中随机摸出个球.若，摸到红球的概率为______；若，至少摸到一个红球的概率为_____． 【答案】 【分析】分别计算选甲箱和乙箱的概率，再结合全概率计算公式，先求得摸到两个都是白球的概率，再由对立事件概率计算公式即可求解第二空. 【详解】掷骰子选箱子：点数为5或6选甲箱，则选甲箱的概率为​， 点数为1，2，3，4选乙箱，则选乙箱的概率为， 从甲箱摸1个红球的概率：，从乙箱摸1个红球的概率：， 故时，摸到红球的概率： ， 当时，设至少摸到一个红球的概率为，摸到两个都是白球的概率为， 则，又从甲箱摸两个白球的概率：， 从乙箱摸两个白球的概率：，故摸到两个白球的概率： ， 因此： ，即时，至少摸到一个红球的概率为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》．齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛．双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等．上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序． (1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率： (2)若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、，列出第一局双方参赛的马匹的全部情况，再找到田忌胜利的情况，即可得到答案. （2）首先设事件，事件，列举出事件的个数，利用条件概率公式即可的得到答案. 【详解】（1）将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、， 齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、， 并且用马的记号表示该马上场比赛． 设事件，事件， 由题意得， ，则在第一局比赛中田忌胜利的概率是； （2）设事件， 事件， 由题意得， ， 则本场比赛田忌胜利的概率是． 16．（15分）值我校建校七十五周年之际，学校组织了丰富多彩的活动.为了响应号召，高二年级举办了知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. (1)从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 【答案】(1)派甲参赛赢得比赛的概率更大 (2) 【分析】（1）分别求解两位选手胜出的概率，比较大小可得结论； （2）先求两人均输掉比赛的概率，结合对立事件可得答案. 【详解】（1）甲赢得比赛的概率为，乙赢得比赛的概率为， 因为，所以派甲参赛赢得比赛的概率更大； （2）甲未赢得比赛的概率为，乙未赢得比赛的概率为， 所以两人均未赢得比赛的概率为， 所以两人中至少有一人赢得比赛的概率为. 17．（15分）张三参加某闯关比赛，比赛分为三关，每关都需要闯，且在同一天内完成三关的闯关，不能弃权.比赛规则如下：第一天三关都闯关失败者被淘汰；第一天只有一关闯关成功者获得纪念奖并结束闯关；第一天三关都闯关成功者获得蓝牙耳机一副并结束闯关；第一天只有两关闯关成功者第二天可以重新参与闯关，若该闯关者第二天三关都闯关成功，则获得蓝牙耳机一副，否则获得纪念奖，并结束闯关.已知张三每关闯关成功的概率均为，且前面各关闯关成功与否对后面的闯关没有影响. (1)求张三被淘汰的概率； (2)求张三第一天获得纪念奖的概率； (3)求张三第二天获得蓝牙耳机的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)结合题意，结合独立事件的含义求解即可； （2）结合题意得到相对应的事件，利用全概率公式和独立性求解即可； （3）利用独立性和全概率公式求解即可,.. 【详解】（1）记张三第一、二、三关闯关成功分别为事件A，B，C，则A，B，C相互独立，且.张三被淘汰是指第一天三关都闯关失败. 记事件“张三被淘汰”， 则. （2）张三第一天获得纪念奖即张三第一天只有一关闯关成功，设为事件N， 则， （3）张三第二天获得蓝牙耳机是指第一天有两关闯关成功且第二天三关都闯关成功. 记事件“张三第二天获得蓝牙耳机”，事件“张三第一天有两关闯关成功”，事件“张三第二天三关都闯关成功”， .所以 18．（17分）甲、乙、丙、丁4名选手进行羽毛球比赛，比赛规则如下：比赛共分为四轮，第一轮，甲、丙比赛，乙、丁比赛；第二轮，第一轮中的两名胜者进行比赛，两名负者进行比赛；第三轮，第二轮胜者组的胜者直接晋级第四轮，第二轮胜者组的负者与第二轮负者组的胜者进行比赛；第四轮，由第三轮的胜者与第二轮胜者组的胜者进行比赛，最终的胜者获得比赛的冠军．已知甲、乙的水平相当（两人比赛，每人获胜的概率均为），丙、丁的水平相当，且甲胜丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率都是，任意两人之间的比赛均无平局． (1)求甲不参加第三轮比赛的概率； (2)求甲、乙进行第四轮比赛的概率； (3)求甲获得冠军的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）甲不参加第三轮比赛的情况有两种：甲第一轮和第二轮比赛均获胜、甲第一轮和第二轮比赛均不胜，由相互独立事件的乘法公式求解即可； （2）甲、乙进行第四轮比赛的情况有两种：甲、乙在第四轮比赛前相遇和甲、乙在第四轮比赛前不相遇，由相互独立事件的乘法公式求解即可； （3）甲获得冠军，需进入第四轮并战胜对手，分决赛对手为乙、丙、丁三种情况讨论计算概率并求和. 【详解】（1）甲不参加第三轮比赛的情况有以下两种： 第一种，甲第一轮和第二轮比赛均获胜，其概率为 第二种，甲第一轮和第二轮比赛均不胜，其概率为 故甲不参加第三轮比赛的概率为． （2）甲、乙进行第四轮比赛的情况有以下两种： 第一种，甲、乙在第四轮比赛前相遇，其概率为； 第二种，甲、乙在第四轮比赛前不相遇，其概率为． 故甲、乙进行第四轮比赛的概率为． （3）甲获得冠军的情况有以下三种： 第一种，甲、乙进行第四轮比赛，由（2）可知其概率为； 第二种，甲、丙进行第四轮比赛，其概率为； 第三种，甲、丁进行第四轮比赛，其概率为 ． 故甲获得冠军的概率为． 19．（17分）在点球大战中，心理因素对球员的发挥有重要影响.假设甲队每名队员在压力下射进点球的概率为，在无压力下射进点球的概率为，且．乙队每名队员射进点球的概率为q（不受心理因素影响）.甲队先踢.定义： 无压力情况：当前比分甲领先或平局（甲有心理优势） 有压力情况：当前比分甲落后（甲有心理压力） (1)若，求甲队在前3轮结束后领先的概率； (2)若甲队在前2轮结束后领先，求甲队在第4轮取得胜利的概率. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）前3轮结束后甲队领先，即甲队进球数多于乙队.由于心理因素影响，需考虑每轮甲队所处的心理状态.定义状态： 初始状态（比分），甲无压力， 甲进i球，乙进j球后的状态， 计算前3轮所有可能路径： 路径1：甲进3球，乙进0球 路径： 概率：， 路径2：甲进3球，乙进1球， 路径数：种方式， 每种路径概率：， 总概率：， 路径： 概率：， 路径4：甲进2球，乙进1球 路径数：种方式 每种路径概率：， 总概率：， 路径5：甲进1球，乙进0球， 路径： 概率：， 前3轮结束后甲队领先的概率为： ， （2）甲队在前2轮结束后领先，意味着前2轮结束时甲队进球数多于乙队.可能的情况有： 甲进2球，乙进0球 ， 甲进2球，乙进1球 总概率， 甲进1球，乙进0球 ， 总前2轮领先概率：， 在第4轮取得胜利的条件：比赛在第3或4轮提前结束且甲队获胜.计算各情况下的胜利概率： 情况1： ， 情况2： ， 情况3： ， 总胜利概率： 学科网（北京）股份有限公司 $3.1条件概率与事件的独立性课时作业 命题人：李文元 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)选择性必修第二册第3章3.1条件概率与事件的独立性 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题給出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知事件A与B独立，若P(BA)=0.68,则P(B)=() A.0.34 B.0.68 C.0.32 D.1 之.已知随机事件4B,满足P4)-号P(B到4-行则P(A)=（) 4日 B D吉 3.某公司开发了两款智能模型A和B用于客服系统.测试期间，系统在第1天随机选择一 款模型投入使用.若第1天使用模型A,则第2天继续使用模型A的概率为0.6；若第1天 使用模型B,则第2天切换到模型A的概率为0.8.则第2天使用模型A的概率为() A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9 4.某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的 占3%，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是() A C. D. 3 5.设A,B为两个事件，若P(4nB)-有PB)-片则PA=(） A. B. D. 3 6.甲、乙两人组成星队“参加必修二数学知识竞答.已知甲每次答对的概率为子，乙每次答 4 对的概率为子在每次答题中，甲和乙答对与否互不影响两人约定如下：每次由一人答题， 若答对，下一次由另一人答题；若答错，则继续答题约定甲先答题，则前4次中甲恰好答 题3次的概率为() A月 3 9 C. 32 D. 64 7.2020年1月，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简 称“强基计划)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.某高校笔试环节 要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节.考生甲通过 三个得目的笔试考核的，率分别为分子。且每个科日考钱相互数立。则甲顺利进入面试 环节的概率为() A:寻 c.3 17 4 D. 8.托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率"的问题中得到了一个公式： P(A B)=- P(B|A)·P(A) PB|A)P(A)+P(B④P④· 这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假 设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为99%， 即已知患病情况下，99%的可能性可以检查出阳性，正常人99%的可能性检查为正常.如 果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用这个 公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率() A.0.1% B.8% C.9% D.99% 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全鄗选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件A,B存在 如下关系：P(AB)= P(A)P(B A) 张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和 P(B) 3 户外运动，张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为如果第一天选 择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为：如果第一天选择户外运动，那么第 二天选择室内健身的概率为二.则张同学() A.第二天去室内健身的概率为 15 B.第二天去户外运动的概率为 C。若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D。若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 10.在-个有限样本空间中，P=P®)=PC)}且A与B相互独立，A与C互斥， 则() A.P(AB)= 1 B.P(AUB)= 1 C.P(ClAB)=1 D.若P(CB+PC®)=2则B与C互斥 11.已知事件A,B,C满足P(A)=0.6,P(B)=0.3,则下列结论正确的是() A.如果P(AUBUC)=1,那么P(C)=0.1 B.如果A与B相互独立，那么P(A.B)=0.28 C.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.9 D.如果B≤A,那么P(AUB)=0.6,P(BA)=0.25 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在如图所示的电路图中，开关a,b,c正常工作的概率分别为 号行且是相互装立 的，则灯亮的概率是 13.己知M、N是相互独立事件，且P(M)=0.4,P(N=0.3,则P(Mn)= 14.甲和乙两个箱子中各装有大小相同的10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙 箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6，那么从甲箱子中 随机摸出n个球；如果点数为1,2,3,4，那么从乙箱子中随机摸出n个球若n=1,摸到 红球的概率为；若=2，至少摸到一个红球的概率为一， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤 15.（13分)田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢 赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上， 中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田 忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局， 胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序. (1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率： (2)若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的 概率. 16.(15分)值我校建校七十五周年之际，学校组织了丰富多彩的活动.为了响应号召，高二 年级举办了知识竞赛比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛 24 中均胜出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概奉分别为了行，在第 二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为)？甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响 (1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率， 17.（15分)张三参加某闯关比赛，比赛分为三关，每关都需要闯，且在同一天内完成三关 的闯关，不能弃权比赛规则如下：第一天三关都闯关失败者被淘汰；第一天只有一关闯关 成功者获得纪念奖并结束闯关；第一天三关都闯关成功者获得蓝牙耳机一副并结束闯关；第 一天只有两关闯关成功者第二天可以重新参与闯关，若该闯关者第二天三关都闯关成功，则 获得蓝牙耳机一副，否则获得纪念奖，并结束闯关已知张三每关问关成功的概率均为子。 且前面各关闯关成功与否对后面的闯关没有影响. (1)求张三被淘汰的概率： (2)求张三第一天获得纪念奖的概率； (3)求张三第二天获得蓝牙耳机的概率. 18.(17分)甲、乙、丙、丁4名选手进行羽毛球比赛，比赛规则如下：比赛共分为四轮， 第一轮，甲、丙比赛，乙、丁比赛；第二轮，第一轮中的两名胜者进行比赛，两名负者进行 比赛；第三轮，第二轮胜者组的胜者直接晋级第四轮，第二轮胜者组的负者与第二轮负者组 的胜者进行比赛：第四轮，由第三轮的胜者与第二轮胜者组的胜者进行比赛，最终的胜者获 得比赛的冠军，已知甲、乙的水平相当（两人比赛，每人获胜的概率均为；），丙、丁的水 、具甲胜丙、甲胜了、乙胜丙、乙胜丁的概率都是，任意两人之间的比赛上 (1)求甲不参加第三轮比赛的概率； (2)求甲、乙进行第四轮比赛的概率； (3)求甲获得冠军的概率。 19.(17分)在点球大战中，心理因素对球员的发挥有重要影响.假设甲队每名队员在压力下 射进点球的概率为凸，在无压力下射进点球的概率为P2,且P<P2·乙队每名队员射进点 球的概率为q(不受心理因素影响).甲队先踢定义： 无压力情况：当前比分甲领先或平局（甲有心理优势） 有压力情况：当前比分甲落后（甲有心理压力） ①若巴=，=子g=号，求甲队在前3轮结束后领元的餐率： (2)若甲队在前2轮结束后领先，求甲队在第4轮取得胜利的概率. 3.1条件概率与事件的独立性 课时作业 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）选择性必修第二册第3章3.1条件概率与事件的独立性 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知事件与独立，若，则（ ） A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1 2．已知随机事件，满足，则（   ） A． B． C． D． 3．某公司开发了两款智能模型和用于客服系统．测试期间，系统在第1天随机选择一款模型投入使用．若第1天使用模型，则第2天继续使用模型的概率为0.6；若第1天使用模型，则第2天切换到模型的概率为0.8．则第2天使用模型的概率为（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 4．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是（   ） A． B． C． D． 5．设，为两个事件，若，，则（   ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人组成“星队”参加必修二数学知识竞答.已知甲每次答对的概率为，乙每次答对的概率为.在每次答题中，甲和乙答对与否互不影响.两人约定如下：每次由一人答题，若答对，下一次由另一人答题；若答错，则继续答题.约定甲先答题，则前4次中甲恰好答题3次的概率为（    ） A． B． C． D． 7．2020年1月，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．某高校笔试环节要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节．考生甲通过三个科目的笔试考核的概率分别为，且每个科目考核相互独立，则甲顺利进入面试环节的概率为（    ） A． B． C． D． 8．托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率"的问题中得到了一个公式：．这个定理在实际生活中有着重要的应用价值．假设某种疾病在所有人群中的感染率是，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为，即已知患病情况下，的可能性可以检查出阳性，正常人的可能性检查为正常．如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用这个公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件，存在如下关系：.张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动.张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为.如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为.则张同学（   ） A．第二天去室内健身的概率为 B．第二天去户外运动的概率为 C．若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D．若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 10．在一个有限样本空间中，，且与相互独立，与互斥，则（    ） A． B． C． D．若，则与互斥 11．已知事件满足，则下列结论正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果与相互独立，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果，那么 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在如图所示的电路图中，开关a，b，c正常工作的概率分别为，且是相互独立的，则灯亮的概率是__________. 13．已知、是相互独立事件，且，，则______． 14．甲和乙两个箱子中各装有大小相同的10个球，其中甲箱中有5个白球、5个红球，乙箱中有8个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6，那么从甲箱子中随机摸出个球；如果点数为1，2，3，4，那么从乙箱子中随机摸出个球.若，摸到红球的概率为______；若，至少摸到一个红球的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》．齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛．双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等．上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序． (1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率： (2)若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率． 16．（15分）值我校建校七十五周年之际，学校组织了丰富多彩的活动.为了响应号召，高二年级举办了知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. (1)从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 17．（15分）张三参加某闯关比赛，比赛分为三关，每关都需要闯，且在同一天内完成三关的闯关，不能弃权.比赛规则如下：第一天三关都闯关失败者被淘汰；第一天只有一关闯关成功者获得纪念奖并结束闯关；第一天三关都闯关成功者获得蓝牙耳机一副并结束闯关；第一天只有两关闯关成功者第二天可以重新参与闯关，若该闯关者第二天三关都闯关成功，则获得蓝牙耳机一副，否则获得纪念奖，并结束闯关.已知张三每关闯关成功的概率均为，且前面各关闯关成功与否对后面的闯关没有影响. (1)求张三被淘汰的概率； (2)求张三第一天获得纪念奖的概率； (3)求张三第二天获得蓝牙耳机的概率. 18．（17分）甲、乙、丙、丁4名选手进行羽毛球比赛，比赛规则如下：比赛共分为四轮，第一轮，甲、丙比赛，乙、丁比赛；第二轮，第一轮中的两名胜者进行比赛，两名负者进行比赛；第三轮，第二轮胜者组的胜者直接晋级第四轮，第二轮胜者组的负者与第二轮负者组的胜者进行比赛；第四轮，由第三轮的胜者与第二轮胜者组的胜者进行比赛，最终的胜者获得比赛的冠军．已知甲、乙的水平相当（两人比赛，每人获胜的概率均为），丙、丁的水平相当，且甲胜丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率都是，任意两人之间的比赛均无平局． (1)求甲不参加第三轮比赛的概率； (2)求甲、乙进行第四轮比赛的概率； (3)求甲获得冠军的概率． 19．（17分）在点球大战中，心理因素对球员的发挥有重要影响.假设甲队每名队员在压力下射进点球的概率为，在无压力下射进点球的概率为，且．乙队每名队员射进点球的概率为q（不受心理因素影响）.甲队先踢.定义： 无压力情况：当前比分甲领先或平局（甲有心理优势） 有压力情况：当前比分甲落后（甲有心理压力） (1)若，求甲队在前3轮结束后领先的概率； (2)若甲队在前2轮结束后领先，求甲队在第4轮取得胜利的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $