第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01课标达标练 1 题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 题型02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 5 题型03 实验装置及方案的改进 10 02核心突破练 14 03真题溯源练 29 01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（2025·广东肇庆·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成实验计算和分析。 (1)某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F—L图像，如图乙所示。弹簧的劲度系数k= N/m（结果保留三位有效数字）；实验中未考虑弹簧自身受到的重力；这对弹簧劲度系数的测量结果 。（填“有影响”或“无影响”） (2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图丙所示，读数为 mm。 2．(24-25高三上·北京广渠门中学·月考)某同学做“探究弹力弹簧伸长关系”的实验，他先测出不挂钩码时竖直悬挂的弹簧长度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时分别测出加挂不同钩码时弹簧的伸长量。在处理测量数据时，他将所有测得的弹簧伸长量与相应的弹簧的弹力的大小等于所挂钩码受到的重力）的各组数据逐点标注在下图所示的坐标纸上。 (1)请你在图中画出此弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图线 。 (2)通过做出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图线可知，弹簧的弹力随弹簧伸长量变化的函数表达式是： （变量均用国际单位） 3．（2025·福建厦门一中·模拟）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 4．（2025·陕西商洛·二模）某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。 (1)图乙中的指针指示的刻度为 cm。 (2)该弹簧的劲度系数为 （结果保留三位有效数字）。 (3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 5．(24-25高三下·北京平谷区·)利用如图所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。下列操作有利于减小实验误差的是（　　） A．拴在小圆环上的两条细绳必须等长 B．用两个测力计拉细绳套时，两测力计的示数适当大些 C．用两个测力计拉细绳套时，细绳间的夹角越大越好 6．（2024·北京西城·一模）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须（     ） A．记录小圆环的位置 B．记录两细线的方向 C．测量两细线的夹角 D．测量橡皮条的伸长量 7．（2025·辽宁丹东·一测）用弹簧和弹簧秤、做“探究求合力的方法”实验，每次实验均保持点位置不变： (1)用图1所示的装置进行实验，下述说法中会使实验误差变大的操作有（　　） A．弹簧OC换成橡皮绳 B．弹簧秤a、b与纸面平行 C．O与弹簧秤a之间的绳长度太短 (2)纠正错误操作后，在某次实验中，弹簧秤a的读数如图2中所示，则弹簧秤a的读数为 N。 (3)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤b与弹簧OC的夹角不变，现使弹簧秤a逆时针转动，则弹簧秤a的读数 （填“变大”“变小”或“不变”）。 8．（2025·河北·模拟预测）某科学实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验过程如下：首先将橡皮条的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套，橡皮条的自然长度为（如图甲所示）；再用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条与细绳套的结点静止于点，记录下、的大小及方向（如图乙所示）；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使端处于点静止（图未画出），弹簧测力计的示数为；以、为邻边画平行四边形，画出对角线，并与力进行比较（如图丙所示）。 (1)本实验主要采用的科学方法是___________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 (2)图丙中的力和力，一定沿橡皮条方向的是 （填“”或“”）。 (3)该小组同学继续探究在合力不变的情况下两分力与夹角的关系，先测得图乙中拉力、与延长线的夹角均小于，再进行如下操作，保持点位置及大小不变，将拉力方向逆时针转过一定角度（与延长线夹角小于）后重新平衡，有关拉力的变化，以下分析正确的是___________。 A．大小一定增大，与夹角一定增大 B．大小一定增大，与夹角可能不变 C．大小一定增大，与夹角可能减小 D．大小可能不变，与夹角一定增大 9．（2025·广东深圳高级中学高中园·一模）某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验。把坐标纸固定在平板上，橡皮条的一端固定在木板上。 (1)用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，并记录两测力计的示数及拉力方向如图。其中的大小为 N。 (2)请根据的读数及坐标纸上记录的信息，在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如果平行四边形定则成立，可得出和合力的大小为 N。 03 实验装置及方案的改进 10．(24-25高三上·广东实验中学·)某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺每一小格代表的长度为1cm。已知该弹簧的劲度系数k＝20N/m：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图乙所示。重力加速度g取10m/s2。 (1)图乙中弹簧测力计的读数为 N；某次测量小车所在位置如图丙所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 m/s2。（计算结果保留两位有效数字） (2)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”） (3)加速度测量仪制作完成后，将刻度尺不同刻度对应的加速度大小标在尺上。在测量某次运动的过程中，该同学观察到指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0。则在这段时间内该运动可能为（    ）。 A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动 C．加速度减小的减速运动 D．加速度减小的加速运动 11．（2025·河北秦皇岛昌黎一中·二模）某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)下列说法中正确的是______。 A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B．在测量同一组数据、和合力的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 C．为减小测量误差，、方向间夹角应为 D．、和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程 (2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。 (3)若两个弹簧测力计的读数均为7N，且结点O相连的两细绳OA与OB拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为8N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 12．(24-25高三上·浙江金华金丽衢十二校·)甲、乙两位同学为了探究力的合成规律，分别设计了下图两个实验。甲利用圆桌、三个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图甲装置；乙利用水平天花板、两个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图乙装置。 (1)有关图甲的实验，以下操作正确的是（　　） A．实验中圆桌必须保持水平 B．钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小 C．多次实验过程中需要把结点拉到同一个O点 D．应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对O点的力的示意图 (2)乙实验时三处钩码个数为nA、nB和nC，以下情况可能存在的有（　　） A．nA = 3  nB = 3  nC = 2 B．nA = 3  nB = 6  nC = 5 C．nA = 2  nB = 1  nC = 5 1．（2024·北京朝阳·一模）小明在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，他想用该实验的原理测量一根轻弹簧的劲度系数，但由于弹簧的劲度系数太大，伸长量较小，不易直接测量。他设计了如图所示的实验装置，并进行了测量。把弹簧竖直悬挂在支架上，在弹簧下端固定一个托盘，托盘下方连接钢制圆柱体，圆柱体直径小于盛水量筒内壁直径。调节底座高度，使圆柱体浸入水中。在托盘中不断增加砝码时，弹簧向下拉伸，圆柱体下移，通过量筒的刻度读出水面上升的高度。已知水的密度为，圆柱体直径为、量筒内壁直径为，重力加速度g。对实验记录的数据进行分析、处理后，他获得了劲度系数的数值。对此实验，下列说法正确的是（　　） A．实验需要用天平测量托盘和圆柱体的质量 B．不考虑水的浮力，劲度系数测量值将偏大 C．水面上升的高度与弹簧伸长量的比值为 D．砝码的重力与对应水面上升的高度不成正比关系 2．（2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量，重力加速度g取。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为 /个，橡皮筋的劲度系数测量值 。（结果均保留2位有效数字） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。 3．（2025·甘肃平凉一中·模拟冲刺）某同学用两根完全相同但原长较短的轻弹簧串联后挂在铁架台上的固定横杆上，探究弹簧形变与弹力的关系。在轻弹簧的旁边竖直固定一刻度尺，刻度尺的零刻度与串联后弹簧的最上端对齐，装置如图甲所示，重力加速度g取。 (1)不挂钩码时，弹簧下端的指针所指刻度尺的刻度位置如图乙所示，则每根弹簧的原长为 cm。 (2)在弹簧下面悬挂钩码，多次改变钩码的质量m，测出每次两弹簧的总长度L，由求出每次两弹簧总的伸长量x，根据每次测得m、x作出m－x图像如图丙所示，由此求出每根弹簧的劲度系数 N/m；（结果保留三位有效数字）；继续增加悬挂钩码的个数，根据测得的数据继续描点作m－x图像，发现图像出现了弯曲，原因是 。 (3)在铁架台的横杆上只悬挂一个轻弹簧，将手机吊在轻弹簧下端，发现轻弹簧伸长了2cm，则该手机的质量 g。 4．（2025·广东广州·零模）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验： （1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐； （2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点： （3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）： （4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。 5．（2024·北京大兴精华学校·三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。 (1)下列说法中正确的是（　　） A．每次增加的钩码数量必须相等 B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 (2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留两位有效数字） 6．(24-25高三上·北京师范大学第二附属中学·月考)在探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点。在橡皮条的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。 (1)判断力单独作用与力共同作用效果相同的依据是______。 A．的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 (2)实验中需要标记或者记录的信息有_________。 A．橡皮条原长时结点的位置 B．橡皮条拉伸后结点的位置 C．力的大小和方向 D．力的大小和方向 (3)根据测得的数据作出的力的图示如图，下列说法正确的是___________。 A．实验中越大越好 B．是合力的理论值，是合力的测量值 C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木极平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 7．(24-25高三上·北京广渠门中学·月考)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置，如图所示。 (1)为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法正确的是：___________； A．两细绳必须等长 B．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 C．用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 (2)本实验采用的科学方法是___________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (3)按照正常实验操作，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。 8．(24-25高三上·北京顺义区第一中学·月考)在“探究两个互称角度的力的合成规律”实验中，某同学进行实验的主要步骤是： a.如图甲所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。 b.分别沿着两个方向同时拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力、的大小，用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向。 c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。 (1)用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是 。 (2)图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中 （选填F或）是和合力的实际测量值。 (3)实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即。若保持测力计N的读数不变，当角由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，可采用的办法是（　　） A．减小M的读数，减小角 B．增大M的读数，减小角 C．减小M的读数，增大角 D．增大M的读数，增大角 9．（2024·北京平谷·零模）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 (2)图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳沿平行木板平面的不同方向同时拉挂在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小。左侧弹簧测力计的示数，由图可读出右侧弹簧测力计的示数 N。 (3)图乙中的力F和力，一定沿橡皮条AO方向的是 (选填“F”或“”)。 (4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为、和，关于这三个力的大小关系，正确的是____________。 A． B． C． D． 10．（2025·山东济南省实验中学·二诊）0．某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律： 实验步骤如下： ①将力传感器通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下的示数； ②将力传感器分别固定在左右两侧杆上，与相连的两根轻质细绳连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，的示数及细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段，以为对角线作平行四边形，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段的长度分别为； ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是________。 A．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 B．两个细绳间夹角越大越好 C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 (2)在误差允许的范围内，若与满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 (3)某次实验中，若平衡时两细绳互相垂直，保持绳和结点O的位置不动，取下力传感器Q，将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，此过程中OB绳的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 11．（2025·甘肃平凉一中·冲刺压轴三）某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。 (2)下列说法正确的是（　　） A．θ、β应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为 。 1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 2．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 5．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 6．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01课标达标练 1 题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1 题型02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 5 题型03 实验装置及方案的改进 10 02核心突破练 14 03真题溯源练 29 01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（2025·广东肇庆·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成实验计算和分析。 (1)某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F—L图像，如图乙所示。弹簧的劲度系数k= N/m（结果保留三位有效数字）；实验中未考虑弹簧自身受到的重力；这对弹簧劲度系数的测量结果 。（填“有影响”或“无影响”） (2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图丙所示，读数为 mm。 【答案】(1) 40.0 无影响 (2)1.683/1.682/1.684/1.685 【来源】2025届广东省肇庆市高三上学期第二次模拟考试物理试卷 【详解】（1）[1]根据胡克定律有 即图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则； [2]根据前面分析可知，弹簧自重体现在图像会出现横截距，但对图像的斜率无影响，所以对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 （2）图丙中螺旋测微器的读数为 2．(24-25高三上·北京广渠门中学·月考)某同学做“探究弹力弹簧伸长关系”的实验，他先测出不挂钩码时竖直悬挂的弹簧长度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时分别测出加挂不同钩码时弹簧的伸长量。在处理测量数据时，他将所有测得的弹簧伸长量与相应的弹簧的弹力的大小等于所挂钩码受到的重力）的各组数据逐点标注在下图所示的坐标纸上。 (1)请你在图中画出此弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图线 。 (2)通过做出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图线可知，弹簧的弹力随弹簧伸长量变化的函数表达式是： （变量均用国际单位） 【答案】(1)见解析 (2) 【来源】北京市广渠门中学2024-2025学年高三上学期9月月考物理试题 【详解】（1）弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图线如图所示 （2）通过做出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图线可知，弹簧弹力与弹簧伸长量成正比；图线斜率为 则弹簧的弹力随弹簧伸长量变化的函数表达式为 3．（2025·福建厦门一中·模拟）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 【答案】(1)上端 15.06 (2)312.5 (3)B 【来源】2025届福建省厦门第一中学高三下学期5月模拟考试物理试题 【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐； [2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm （2）根据胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故AC错误，B正确。 故选B。 4．（2025·陕西商洛·二模）某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。 (1)图乙中的指针指示的刻度为 cm。 (2)该弹簧的劲度系数为 （结果保留三位有效数字）。 (3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)11.60 (2) (3)等于 【来源】2025届陕西省商洛市高三下学期第二次模拟物理试卷 【详解】（1）根据相关读数规则可知，题图乙中的指针指示的刻度为。 （2）该弹簧的劲度系数 （3）在弹簧的自重不可忽略的情况下，虽然得到的图像不过原点，但是图像的斜率不变，可知弹簧劲度系数的测量值等于真实值。 02 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 5．(24-25高三下·北京平谷区·)利用如图所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。下列操作有利于减小实验误差的是（　　） A．拴在小圆环上的两条细绳必须等长 B．用两个测力计拉细绳套时，两测力计的示数适当大些 C．用两个测力计拉细绳套时，细绳间的夹角越大越好 【答案】B 【来源】北京市平谷区2024-2025学年高三下学期质量监控物理试卷 【详解】A．拴在小圆环上的两条细绳不一定必须等长，但是尽量长一些，有利于减小在确定力的方向时的误差，故A错误； B．用两个测力计拉细绳套时，两测力计的示数适当大些，读数时产生的相对误差就会更小，可以减小实验误差，故B正确； C．用两个测力计拉细绳套时，细绳间的夹角并非越大越好，过大或过小在作图时都会产生较大误差，因此细绳间的夹角应适当，故C错误。 故选B。 6．（2024·北京西城·一模）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环静止时，由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须（     ） A．记录小圆环的位置 B．记录两细线的方向 C．测量两细线的夹角 D．测量橡皮条的伸长量 【答案】AB 【来源】2024届北京市西城区高三下学期统一测试（一模）物理试卷 【详解】由两个测力计的示数得到拉力和的大小，此外还必须记录小圆环的位置和记录两细线的方向。 故选AB。 7．（2025·辽宁丹东·一测）用弹簧和弹簧秤、做“探究求合力的方法”实验，每次实验均保持点位置不变： (1)用图1所示的装置进行实验，下述说法中会使实验误差变大的操作有（　　） A．弹簧OC换成橡皮绳 B．弹簧秤a、b与纸面平行 C．O与弹簧秤a之间的绳长度太短 (2)纠正错误操作后，在某次实验中，弹簧秤a的读数如图2中所示，则弹簧秤a的读数为 N。 (3)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤b与弹簧OC的夹角不变，现使弹簧秤a逆时针转动，则弹簧秤a的读数 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)C (2)3.00 (3)变大 【来源】2025届辽宁省丹东市高三下学期总复习质量测试（一）物理试卷 【详解】（1）A．弹簧OC换成橡皮绳，只要保证拉到同一节点O，对实验误差不会产生影响，故A错误； B．实验中弹簧秤a、b要与纸面平行，能减小实验误差，故B错误； C．O与弹簧秤a之间的绳长度太短，不利于作图，会使实验误差增大，故C正确。 故选C。 （2）该弹簧测力计的最小分度值为0.1N，读数需要估读一位，所以图中示数为3.00N； （3）弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤b与弹簧OC的夹角不变，现使弹簧秤a逆时针转动，如图所示根据平行四边形定则，则可知合力不变，两弹簧秤的示数均变大。 8．（2025·河北·模拟预测）某科学实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验过程如下：首先将橡皮条的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套，橡皮条的自然长度为（如图甲所示）；再用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条与细绳套的结点静止于点，记录下、的大小及方向（如图乙所示）；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使端处于点静止（图未画出），弹簧测力计的示数为；以、为邻边画平行四边形，画出对角线，并与力进行比较（如图丙所示）。 (1)本实验主要采用的科学方法是___________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．建立物理模型法 (2)图丙中的力和力，一定沿橡皮条方向的是 （填“”或“”）。 (3)该小组同学继续探究在合力不变的情况下两分力与夹角的关系，先测得图乙中拉力、与延长线的夹角均小于，再进行如下操作，保持点位置及大小不变，将拉力方向逆时针转过一定角度（与延长线夹角小于）后重新平衡，有关拉力的变化，以下分析正确的是___________。 A．大小一定增大，与夹角一定增大 B．大小一定增大，与夹角可能不变 C．大小一定增大，与夹角可能减小 D．大小可能不变，与夹角一定增大 【答案】(1)B (2)F (3)BC 【来源】2025届河北省高三下学期模拟预测物理试题 【详解】（1）本实验主要采用的科学方法就是等效替代法，故选B。 （2）对于图丙中的力和力，其中是两个分力合力的理论值，是两个分力合力的测量值，因此，一定沿橡皮条方向的只能是两个分力合力的测量值。 （3）根据题意，保持点位置不变，则拉力、的合力不变，此时，保持大小不变，方向按照题述情况变化时，拉力的变化情况如图所示。由图可见，拉力大小一定增大，而与间夹角则有多种变化情况，故选BC。 9．（2025·广东深圳高级中学高中园·一模）某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验。把坐标纸固定在平板上，橡皮条的一端固定在木板上。 (1)用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，并记录两测力计的示数及拉力方向如图。其中的大小为 N。 (2)请根据的读数及坐标纸上记录的信息，在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如果平行四边形定则成立，可得出和合力的大小为 N。 【答案】(1)2.10 (2)3.62/3.61/3.63 【来源】2025 届广东省深圳市高级中学高中园高三下学期第一次模拟考试物理试卷 【详解】（1）图中弹簧测力计的分度值为，由图可知的大小为。 （2）在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如图所示 由图可知和合力的大小为 03 实验装置及方案的改进 10．(24-25高三上·广东实验中学·)某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺每一小格代表的长度为1cm。已知该弹簧的劲度系数k＝20N/m：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图乙所示。重力加速度g取10m/s2。 (1)图乙中弹簧测力计的读数为 N；某次测量小车所在位置如图丙所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 m/s2。（计算结果保留两位有效数字） (2)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”） (3)加速度测量仪制作完成后，将刻度尺不同刻度对应的加速度大小标在尺上。在测量某次运动的过程中，该同学观察到指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0。则在这段时间内该运动可能为（    ）。 A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动 C．加速度减小的减速运动 D．加速度减小的加速运动 【答案】(1) 2.0 左 5.0 (2)增大 (3)CD 【来源】广东省实验中学2024-2025学年高三上学期10月阶段考试物理试题 【详解】（1）[1]由图乙可得弹簧测力计的示数为 [2][3]由图乙和二力平衡可得 解得小车质量为 由图丁可知弹簧处于压缩状态，弹簧弹力向左，设压缩量为，根据牛顿第二定律有 其中 联立解得 则小车的加速度方向为水平向左，大小为。 （2）设弹簧的最大形变量为，根据牛顿第二定律可得 解得可测量的最大加速度为 可知若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将增大。 （3）指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0，说明小车的加速度逐渐减小到几乎为0，即小车可能做加速度逐渐减小的加速运动，也可能做加速度逐渐减小的减速运动。 故选CD。 11．（2025·河北秦皇岛昌黎一中·二模）某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 (1)下列说法中正确的是______。 A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B．在测量同一组数据、和合力的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 C．为减小测量误差，、方向间夹角应为 D．、和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程 (2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。 (3)若两个弹簧测力计的读数均为7N，且结点O相连的两细绳OA与OB拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为8N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。 【答案】(1)BD (2)3.8 (3)不能 合力超出弹簧测力计的量程 【来源】2025届河北省秦皇岛市昌黎第一中学高三下学期第二次模拟考试物理试卷 【详解】（1）A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，只要把点拉到同一位置即可，故A错误； B．要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，要使橡皮条沿相同方向伸长量相同，则O点的位置应固定，故B正确； C．本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，为减小误差，夹角应在范围为宜，并非一定要夹角为不变，故C错误； D．在测量的过程中、和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则测量错误，故D正确。 故选BD。 （2）如图所示弹簧测力计，每一大格被分成5小格，则1小格就等于0.2N，所以图中弹簧测力计的示数为3.8N。 （3）[1][2]不能，两力均为，且相互垂直，则其合力大小为，所以合力超过了弹簧测力计的量程，故弹簧测力计无法测出物体所受的合力，故不能使用。 12．(24-25高三上·浙江金华金丽衢十二校·)甲、乙两位同学为了探究力的合成规律，分别设计了下图两个实验。甲利用圆桌、三个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图甲装置；乙利用水平天花板、两个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图乙装置。 (1)有关图甲的实验，以下操作正确的是（　　） A．实验中圆桌必须保持水平 B．钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小 C．多次实验过程中需要把结点拉到同一个O点 D．应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对O点的力的示意图 (2)乙实验时三处钩码个数为nA、nB和nC，以下情况可能存在的有（　　） A．nA = 3  nB = 3  nC = 2 B．nA = 3  nB = 6  nC = 5 C．nA = 2  nB = 1  nC = 5 【答案】(1)B (2)A 【来源】浙江省金华市金丽衢十二校2024-2025学年高三上学期第一次联考物理试卷 【详解】（1）A．实验中圆桌不必保持水平，但细线必须与圆桌面保持平行，故A错误； B．钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小，故B正确； C．结点位置对实验没有影响，多次实验过程中不用保证结点位于同一个O点，故C错误； D．应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对O点的力的图示，故D错误。 故选B。 （2）A．当三力平衡时，三个力可以构成封闭三角形，钩码的个数nA = 3，nB = 3，nC = 2，可以构成力的三角形，则结点能处于平衡，故A正确； B．钩码的个数nA = 3，nB = 6，nC = 5时，设每个钩码的重力为G，则绳子OA、绳子OB和绳子OC中拉力平衡时的受力分析如图所示，由几何关系得 解得 所以左边OA绳子和中间OC绳子的夹角θ应小于90°，但乙同学设计的装置无法让θ < 90°，所以钩码的个数nA = 3，nB = 6，nC = 5，该组数值不能完成实验，故B错误； C．钩码的个数nA = 2  nB = 1  nC = 5，不可以构成力的三角形，则结点不能处于平衡，故C错误。 故选A。 1．（2024·北京朝阳·一模）小明在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，他想用该实验的原理测量一根轻弹簧的劲度系数，但由于弹簧的劲度系数太大，伸长量较小，不易直接测量。他设计了如图所示的实验装置，并进行了测量。把弹簧竖直悬挂在支架上，在弹簧下端固定一个托盘，托盘下方连接钢制圆柱体，圆柱体直径小于盛水量筒内壁直径。调节底座高度，使圆柱体浸入水中。在托盘中不断增加砝码时，弹簧向下拉伸，圆柱体下移，通过量筒的刻度读出水面上升的高度。已知水的密度为，圆柱体直径为、量筒内壁直径为，重力加速度g。对实验记录的数据进行分析、处理后，他获得了劲度系数的数值。对此实验，下列说法正确的是（　　） A．实验需要用天平测量托盘和圆柱体的质量 B．不考虑水的浮力，劲度系数测量值将偏大 C．水面上升的高度与弹簧伸长量的比值为 D．砝码的重力与对应水面上升的高度不成正比关系 【答案】B 【来源】2024届北京市朝阳区高三下学期质量检测一模物理试题 【详解】AB．本实验的实验原理是通过测量增加的砝码的重力与增加的浮力之差得到弹簧的弹力变化量，通过液面高度变化得到弹簧的形变量，从而求出弹簧的劲度系数，所以不考虑考虑水的浮力，则弹簧的弹力变化量偏大，根据可知劲度系数测量值将偏大，此实验不需要用天平测量托盘和圆柱体的质量，故B正确，A错误； C．根据体积关系可得 整理得 故C错误； D．根据分析可知砝码增多，弹簧的形变量增大，则水面上升的高度也增大，根据可知水面上升的高度与弹簧的形变量成正比例关系，浮力与水面上升的高度成正比例关系，可知砝码的重力与对应水面上升的高度成正比关系，故D错误。 故选B。 2．（2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量，重力加速度g取。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为 /个，橡皮筋的劲度系数测量值 。（结果均保留2位有效数字） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】(1) 25 (2)偏大 【来源】2025届河北省邯郸市高三下学期模拟预测物理试题 【详解】（1）[1]图像斜率/个/个。 [2]由胡克定律可得 即 可得 将代入可得。 （2）橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度橡皮筋，如将该段橡皮筋放置在结点以下，施加一定拉力后，除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外，该段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的伸长量增大，所测得的劲度系数变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。 3．（2025·甘肃平凉一中·模拟冲刺）某同学用两根完全相同但原长较短的轻弹簧串联后挂在铁架台上的固定横杆上，探究弹簧形变与弹力的关系。在轻弹簧的旁边竖直固定一刻度尺，刻度尺的零刻度与串联后弹簧的最上端对齐，装置如图甲所示，重力加速度g取。 (1)不挂钩码时，弹簧下端的指针所指刻度尺的刻度位置如图乙所示，则每根弹簧的原长为 cm。 (2)在弹簧下面悬挂钩码，多次改变钩码的质量m，测出每次两弹簧的总长度L，由求出每次两弹簧总的伸长量x，根据每次测得m、x作出m－x图像如图丙所示，由此求出每根弹簧的劲度系数 N/m；（结果保留三位有效数字）；继续增加悬挂钩码的个数，根据测得的数据继续描点作m－x图像，发现图像出现了弯曲，原因是 。 (3)在铁架台的横杆上只悬挂一个轻弹簧，将手机吊在轻弹簧下端，发现轻弹簧伸长了2cm，则该手机的质量 g。 【答案】(1)3.60 (2) 98.0 弹簧超出了弹性限度 (3)200 【来源】2025届甘肃省平凉市第一中学高三下学期模拟冲刺物理试卷 【详解】（1）两根弹簧的总原长为，因此每根的原长为3.60cm （2）[1] 由胡克定律可得每根弹簧的劲度系数 [2] 发现图像出现了弯曲，原因是弹簧超出了弹性限度 （3）将手机吊在轻弹簧下端，发现轻弹簧伸长了2cm，由此可知，手机吊在串联的两根弹簧下伸长量为4cm，由图像可知，手机质量为200g 4．（2025·广东广州·零模）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验： （1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐； （2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点： （3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）： （4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。 【答案】124.15/124.14/124.16 8.7/8.4/8.5/8.6/8.8/8.9/9.0 甲 【来源】2025届广东省广州市高三上学期12月调研测试（零模）物理试题（B） 【详解】（3）[1]弹力带甲下端P对应的刻度值读数为 [2]弹力带甲的m − x图像如图所示 [3]由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 （4）[4]设弹簧的原长为x0，则 整理得 可知m − x图像斜率越大，弹簧带的劲度系数越大，由图可知弹簧带甲图像的斜率较大，弹簧带甲的劲度系数较大，相同拉力下，形变量小，若要增大力量训练强度，应选用弹力带甲。 5．（2024·北京大兴精华学校·三模）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。 (1)下列说法中正确的是（　　） A．每次增加的钩码数量必须相等 B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 (2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)C (2)25 【来源】2024届北京市北京大兴精华学校高三下学期三模物理试卷 【详解】（1）A．对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故A错误； B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误； C．用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确； D．不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。 故选C。 （2）在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。故弹簧的劲度系数为 6．(24-25高三上·北京师范大学第二附属中学·月考)在探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点。在橡皮条的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。 (1)判断力单独作用与力共同作用效果相同的依据是______。 A．的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 (2)实验中需要标记或者记录的信息有_________。 A．橡皮条原长时结点的位置 B．橡皮条拉伸后结点的位置 C．力的大小和方向 D．力的大小和方向 (3)根据测得的数据作出的力的图示如图，下列说法正确的是___________。 A．实验中越大越好 B．是合力的理论值，是合力的测量值 C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木极平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 【答案】(1)C (2)BCD (3)CD 【来源】北京市北京师范大学第二附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题 【详解】（1）[1]在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，判断一个力单独作用与两个力共同作用效果相同的依据是：使橡皮条上的结点到达同一位置。 故选C。 （2）实验应保证两次拉橡皮条的作用效果相同，即两次橡皮条的结点在白纸上的位置应保持不变，所以需要标记的是结点的位置，需要记录的信息有力F的大小和方向及力F1、F2的大小和方向，以便于画出它们的力的图示并加以比较，而不需要记录橡皮条的原长。 故选BCD。 （3）A．实验中应当适当大，不是越大越好，故A错误； B．是合力的测量值，是合力的理论值，故B错误； C．可以减小实验误差的是用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行，故C正确； D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，以便于标出拉力的方向，故D正确。 故选CD。 7．(24-25高三上·北京广渠门中学·月考)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置，如图所示。 (1)为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法正确的是：___________； A．两细绳必须等长 B．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 C．用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 (2)本实验采用的科学方法是___________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (3)按照正常实验操作，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。 【答案】(1)B (2)B (3) 【来源】北京市广渠门中学2024-2025学年高三上学期9月月考物理试题 【详解】（1）A．通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误； B．测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确； C．实验中对两弹簧之间的夹角没有具体要求，只要夹角适当，便于作图，有利于减小误差即可，并非越大越好，故C错误。 故选B。 （2）一把弹簧测力计拉橡皮条的作用效果与两把弹簧测力计拉橡皮条的作用效果相同，故该实验中采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （3）F是通过平行四边形定则得到的合力的理论值，而是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，从而测量出的合力，故一定沿方向。 8．(24-25高三上·北京顺义区第一中学·月考)在“探究两个互称角度的力的合成规律”实验中，某同学进行实验的主要步骤是： a.如图甲所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。 b.分别沿着两个方向同时拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力、的大小，用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向。 c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。 (1)用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是 。 (2)图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中 （选填F或）是和合力的实际测量值。 (3)实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即。若保持测力计N的读数不变，当角由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，可采用的办法是（　　） A．减小M的读数，减小角 B．增大M的读数，减小角 C．减小M的读数，增大角 D．增大M的读数，增大角 【答案】(1)与、共同作用的效果相同 (2)F (3)A 【来源】北京市顺义区第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考物理试卷 【详解】（1）探究两个互称角度的力的合成规律利用的是等效替代法，即保证力的作用效果相同，用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是与、共同作用的效果相同。 （2）是由平行四边形作出的合力的理论值，而是一个弹簧秤拉出来的力为实际合力； （3）若保持测力计N的读数不变，当角由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，即合力的大小与方向都不变，由力合成的平行四边形定则，如图所示， 可用减小测力计M的读数，同时减小角实现，故BCD错误，A正确。 故选A。 9．（2024·北京平谷·零模）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 (2)图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳沿平行木板平面的不同方向同时拉挂在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小。左侧弹簧测力计的示数，由图可读出右侧弹簧测力计的示数 N。 (3)图乙中的力F和力，一定沿橡皮条AO方向的是 (选填“F”或“”)。 (4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为、和，关于这三个力的大小关系，正确的是____________。 A． B． C． D． 【答案】(1)B (2)1.90/1.89/1.91 (3)F (4)A 【来源】2024届北京市平谷区高三下学期质量监控（零模）物理试卷 【详解】（1）该实验过程中，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）由题图可知，图中弹簧测量计每一个小格表示0.1N，所以其读数为1.90N。 （3）由题图可知，是和所组成的平行四边形的对角线。所以其为理论值，由此可知，F为实际值，即力F的方向一定沿橡皮条AO方向。 （4）最后绳子的结点O静止，由平衡态，竖直方向有 水平方向有 整理有 ， 即 故选A。 10．（2025·山东济南省实验中学·二诊）0．某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律： 实验步骤如下： ①将力传感器通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下的示数； ②将力传感器分别固定在左右两侧杆上，与相连的两根轻质细绳连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，的示数及细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段，以为对角线作平行四边形，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段的长度分别为； ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是________。 A．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 B．两个细绳间夹角越大越好 C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 D．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 (2)在误差允许的范围内，若与满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 (3)某次实验中，若平衡时两细绳互相垂直，保持绳和结点O的位置不动，取下力传感器Q，将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，此过程中OB绳的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)C (2) (3)变大 【来源】2025届山东省实验中学高三上学期第二次诊断考试物理试卷 【详解】（1）A．实验中研究的是结点O的受力情况，无须两侧杆保持竖直状态，故A错误； B．两绳之间的夹角可以适当大些，便于作图，减小实验误差，但并非越大越好，故B错误； C．记录细绳方向时，应选取相距较远的两点，有利于作出力的图示，便于减小误差，故C正确； D．不论结点在任何位置，平衡时，其它两个力的合力总是与第三力是一对平衡力，故结点的位置可以不同，故D错误。 故选C。 （2）在误差允许的范围内，根据几何三角形与力矢量三角形相似，对应边成比例。可得若满足 则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 （3）作出结点O受力情况如图所示，若将OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，OB与竖直方向夹角减小，可看出绳子OB上的拉力将变大。 11．（2025·甘肃平凉一中·冲刺压轴三）某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。 (2)下列说法正确的是（　　） A．θ、β应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为 。 【答案】(1)G 竖直向上 (2)D (3)4.8N 【来源】2025届甘肃省平凉市第一中学高三下学期冲刺压轴卷物理试卷（三） 【详解】（1）[1][2]由三力平衡，轻线AO、BO的拉力F1、F2的合力F'与重力G等大、反向，即F1和F2实际合力大小为G，方向竖直向上。 （2）AB．θ、β不应相等，做实验不能用特殊情况来处理，要用一般情况来探究问题，同理F1、F2不应相等，故AB错误； C．由于方向竖直向上，F与不重合，因此对角线F不会竖直向上，故C错误； D．平行四边形法则适用所有的矢量合成，故D正确。 故选D。 （3）图中每一小格边长均代表0.8N，由平行四边形法则在丙图中作出F1与F2的合力，如图 用取定标度求 1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.415 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 2．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 【答案】(1)106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 5．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 6．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 【答案】0.78 1.29 < 【详解】[1]钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 [2]弹簧B的伸长量 [3]在B弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势能，即 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$