(五)圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，用坐标方法解决几何问题-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考湘教版）

高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（五） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 知识点 题型 分 (主题内容) ① ②③ 档次系数 由圆的一般方程确定 1 选择题 5 0.80 圆心与半径 易 2 选择题 5 判断两圆的位置关系 领 0.72 选择题 5 由直线与圆的位置关 系求参 励 0.70 4 选择题 二元方程表示圆的条 件，点与圆的位置关系 分 0.55 选择题 圆与光线反射的综合 % 0.45 选择题 圆与向量积的综合，求 6 最值 中 0.30 7 选择题 6 圆的对称性 易0.70 8 选择题 直线与圆的位置关系 6 的综合应用 中0.35 填空题 与圆的方程有关的开 放题 易0.71 10 填空题 5 圆的实际应用 中 0.45 11 解答题 13 求圆的方程，圆的弦长 0.60 问题 由直线与圆，圆与圆的 12 解容题 15 0.45 位置关系求参 中 13 解答题 20 直线与圆的位置关系 难 0.28 ·17· ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 (y≥0)，则曲线y=√1一r表示以坐标原点O为圆 1.D【解析】由x+y2+2x+4y+2=0,得(x+1) 心，半径为1的上半圆，设点P(xy),则B驴 +(y+2)=3,所以圆心和半径分别为(-1，一2)， (x,y+1),Bi=(1,1),所以BP·Bi=x十y+1, √.做选D. 令t=x十y+1,则y=一x+t-1,故直线y=一x十t 2.A【解析】圆O:x2十y=1的圆心为O(0,0),半 一1与曲线C有公共点，如图所示， 径n=1,圆O:x+y-2x-2y=0可化为(x-1)十 (y-1)2=2,则圆心为0(1,1)，半径r=√2，因为 |OO|=+1F=2,%-n=v2-1,+n 2+1,所以r一n<|OO|<2+n,所以两圆相 交.故选A 3.B【解析】圆(x一2)+y2=4的圆心为(2,0)，半 径r=2,因为直线y=kx一3与圆(x-2)2+y2=4 相交，所以圆心(2,0)到直线y=飞x一3的距离小于 圆的半径，即2<2，解得>音，所以实数大 5 设直线l4:y=一x十m(m<0),l:y=一x十n √+I (>0),因为11过点D(一1,0)，所以0=1十，所 的取值范围是（侣·十∞），故选B 以m=一1，因为←与曲线C相切，所以m √+1F 4.D【解析】由题意得圆C的标准方程为(x一m)2十 (y+2m)产=3m-3,故3m-3>0,解得m>1.又点 1,解得n=√2或n=一√2（舍去），所以一1≤1一1≤ (1,一2m)在圆C外，所以(1一m)”+(一2m+2m)2> 2,则0≤1≤√2+1，所以B.BA的最大值为√2+ 3m-3,所以m2-5m+4>0,解得m>4或m<1,所 1.故选D. 以实数m的取值范围为(4，十∞).故选D. 二、选择题 5,A【解析】如图，设点B与点M(2,3)关于y轴对 7.ABC【解析】由题意可得圆C的标准方程为 称，则点B的坐标为（一2,3），反射光线所在直线经 (x一2)+y2=5,则圆心的坐标为C(2,0),因为圆 过点B,设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线 是关于圆心对称的中心对称图形，所以圆C关于点 所在直线的方程为y一3=k(r+2),即kx一y+2k+ (2,0)对称，故A正确：圆是关于直径所在直线对称 3=0,又因为反射光线所在直线与圆C:(x一3)2十 的轴对称图形，因为直线y=0和直线x+3y一2=0 (y+2)2=1相切，所以圆心C(3,一2)到反射光线 过圆心，直线x一y十2=0不过圆心.所以圆C关于 所在直线的距离等于半径，即5士5一1，整理得 直线y=0和直线x十3y一2=0对称，不关于直线 √1+ x一y十2=0对称，故BC正确，D错误.故选ABC. 12k2+25k+12=0,解得k=一 3 8.AD【解析】将圆C化为标准方程为(x一3)2十y2= 1,可知圆C的圆心为C(3,0),半径r=1.对于A项， 选A. 由圆心C(3,0)到直线1：x一y+1=0的距离d= 3-0+1山=22，可知|CP|≥d=2区，所以 √2 |PA|=√TCP一1≥√7，所以线段PA长的最小 值为√7，故A正确：对于B项，因为四边形PACB的 面积S=2XX1PA=PA,所以由A项可知 四边形PACB面积的最小值为T,故B错误：对于C 项，因为cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin∠APC 6.D【解析】因为y=√T一r≥0.所以x2+y2=1 2 =1-CP,CP≥2v2.所以cos∠APB的最小 ·18· 高二周测卷 ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 值为1 (2)子，无最大值，故C错误：对于D 、2 3 设其方程为y一1=k(x一1)，即kx一y一k+1=0, 所以+型=4，解得=5 项，因为PB⊥BC,PA⊥AC,所以点A,B在以PC为 √+I 8 直径的圆上，当点P的坐标为(0,1)时，PC的中点 所以直线1的方程为15x一8y一7=0. (12分) 坐标为（号，），且PC=V而，即点A,B在圆 综上，直线1的方程为x=1或15x一8y一7=0， (13分) (-是）广+(y-)广-号即2+-3x-y=0 12.解：(1).x2+y-2x-4y+2m=0可化为(x一1)2+ (y-2)2=5-2m, 上，将x2+y2-3x-y=0与x2+y2-6.x十8=0作 差，可得3x-y一8=0，所以切点弦AB所在直线的 所以5-2m>0,解得m<受· 方程为3x-y-8=0,故D正确.故选AD. 三、填空题 所以实数m的取值范围为（©，） (4分) 9.(x十1)2+y=1(答案不唯一)【解析】因为圆C的 (2)由(1)可知圆C的圆心为C(1,2),半径r= 圆心在直线y=x十1上.不妨设其圆心C(a,a十1) V5-2m, (6分) (a∈R),又因为圆C与y轴相切，则半径为r= 因为圆C与直线x一2y-1=0相切， |a|·所以圆C的标准方程为(x一a)2+ 所以1-4-1 (y一a-1)2=a(a≠0).取a=一1，则满足条件的 √+(-2)月 =√5一2m,解得m=0 9 圆C的标准方程为(.x十1)+y=1. 10.6.48【解析】以点P为坐标原点，OP所在直线为 所以实数m的值为品 (10分) y轴，过点P且平行于AB的直线为x轴，建立平面 (3)因为圆O:x产十y2=1与圆C相切， 直角坐标系， 所以|OC|=1+√5-2m=5或|(0C1=√5-2m -1=√5， (13分) 解得m=√5一 <号或m=-5- 故实数m的值为5-专或一后- (15分) 13.解：（门）由题意可得直线m的方程为x=√y一1， 由题意可知，点A的坐标为（一50，一10），设圆拱桥 (3分) 弧所在圆的半径为，由勾股定理可得 代人圆C的方程得4y+4(1-3)y-1=0,△>0， (r-|OP|)+|OA|2=P,又OP|=10, (5分) 1OA=50,所以r=130,所以圆心的坐标为 设A(x1y1),B(xy): (0,-130),则圆的方程为x2+(y+130)2=130, 则y十y=-1,x1十x=3y-1十52-1= 将x=一30代入圆的方程得(-30)2+(y十130)2= 1-3, (7分) 1302,又y>一10，解得y=4010-130,所以 1MN1=(40√10-130)-(-10)=40√/10-120 所以点P的坐标为（二5,3一1） (9分) 2 ≈6.48米 (2)假设存在这样的直线n:y=x十b。 四、解答题 代入圆C的方程得2xr2+(2b+2)x十+4b-4 11.解：(1)设圆C的圆心坐标为C(a,0) =0, 依题意得√a+0=√(a-1)+(0-3)严， △=-4(+6b-9)>0, 解得a=5, (3分) 解得-3-32<b<3V2-3, (12分) 则圆C的半径为r=√a+0=5, (5分) 设E(a,h),F(y), 所以圆C的方程为(x一5)十y2=25. (7分) 则+玉=一+1)西=多(6+h-4), (2)由(1)知圆心C的坐标为(5,0)，半径为5， 4分) 因为！被圆C截得的弦长为6， 1 所以圆心C到直线1的距离为一3=4，(8分) 所以为1=(+b)(+b)=之(+26-4)， 当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=1,符 (16分) 合题意： (10分) 因为以EF为直径的圆经过原点， 当直线（的斜率存在时， 所以O正.O亦=0， 19 ·数学（湘教版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 又Oi=(),O亦=(xy), 解得=1或6=一4， 所以xx十为y=0, 所以直线n的方程为一y十1=0或x一y一4=0. 即∥+3b-4=0,-3-32<b<32-3, (20分) ·20·① 粒学（涵教服}选择性企修第一面第1夏「共4面引 衡水金馨·究享题·离二同步因测卷五 监学〔湘较极引选择性必修第一研第2页{共4西引 12.(木小题满分15分) 已知圆C的方程为x十y-2一4y十2m一0. (1)求实数m的取值范面： (2)若直线x一2y一1一0与置C相切，求实数m的值： (3)若阔C与国O:x十y=1相切，求实数m的值， 数学（涵教版}选择性金修第一面第3页「共4面 13,《木小题清分20.分) 已知朝C:x2+2一2x十4y一4=0. (1)若过定点（一1,0且角斜角为30的直线m与圆C相交干A,B两点，求线段AB 的中点P的坐标： (2)是否存在斜率为1的直线w,使？被圆C截得的弦为EF,且以EF为直径的圆经 过填点？若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由。 衡水金馨·先享显·喜二同步因测卷五 监学（湘敕极！选挥性必修第一睛第4页共4西引