课时分层作业19 圆的标准方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十九) 1．D　[圆心坐标为(1，2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25．] 2．C　[因为sin230°＋cos230°＝1>， 所以点在圆外，故选C．] 3．A　[设圆心坐标为(0，a)，∵圆的半径为1，且过点(1，3)，∴(0－1)2＋(a－3)2＝1，解得a＝3，∴所求圆的方程为x2＋(y－3)2＝1．] 4．C　[∵点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部， ∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，解得－1<a<1．故选C．] 5．A　[由题意得圆心在直线x＝－1上，又圆心在直线x＋y＝0上，所以圆心M的坐标为(－1，1)．又A(－3，0)，半径r＝|AM|＝＝．则圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝5．] 6．1＋　[的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1，1)的距离，因此最大值为＋1．] 7．(x－2)2＋(y＋3)2＝13　[易知直径两端点的坐标分别为(4，0)，(0，－6)，可得圆的半径为，因为圆心坐标为(2，－3)，所以所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13．] 8．x2＋(y＋1)2＝5　[圆(x＋1)2＋y2＝5的圆心坐标为(－1，0)，它关于直线y＝x的对称点坐标为(0，－1)，即所求圆的圆心坐标为(0，－1)，所以所求圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝5．] 9．解：　设所求的方程是 (x－a)2＋(y－b)2＝r2． ① 因为A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①．于是 即 观察上面的式子，我们发现，三式两两相减，可以消去a2，b2，r2，得到关于a，b的二元一次方程组 解此方程组，得 代入(5－a)2＋(1－b)2＝r2，得r2＝25． 所以，△ABC的外接圆的标准方程是 (x－2)2＋(y＋3)2＝25． 10．解：　由于kAB≠kAC，所以三点不共线，则A，B，C三点可以确定一个圆．设经过A，B，C三点的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 则解得 所以经过A，B，C三点的圆的标准方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5． 把点D的坐标(3，4)代入圆的方程的左边，得(3－1)2＋(4－3)2＝5． 所以点D在经过A，B，C三点的圆上．所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5． 11．AD　[过P可作圆的两条切线，说明点P在圆的外部，所以(5m＋1－1)2＋(12m)2>1，解得m>或m<－，可知AD可能．] 12．A　[由题意可知圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心坐标为(－2，1)，半径为1， 所以其关于原点对称的圆的圆心坐标为(2，－1)，半径为1， 所以所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1．] 13．1　[由题意可得，圆C的圆心坐标为(2，4－m)，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求d＝－1的最小值，当m＝4时，d最小，dmin＝1．] 14．3　x＋y－3＝0　[圆x2＋(y－1)2＝4的圆心C的坐标为(0，1)，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则直线经过圆心(0，1)，∴a＝3．又若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1，2)中心对称，则CP⊥AB，P为AB的中点，∵kCP＝＝1，∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0．] 15．解：　设P(x，y)， 则d＝|PA|2＋|PB|2＝2(x2＋y2)＋2． 圆心坐标为C(3，4)，O为坐标原点， ∴|CO|2＝32＋42＝25，即|CO|＝5， ∴(5－1)2x2＋y2(5＋1)2， 即16x2＋y236． ∴d的最小值为2×16＋2＝34， 最大值为2×36＋2＝74． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十九)　圆的标准方程 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分 一、选择题 1．(教材P91练习T2改编)以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 2．点(sin 30°，cos 30°)与圆x2＋y2＝的位置关系是(　　) A．点在圆上　　　　　　 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定 3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，3)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y＋3)2＝1 C．(x－3)2＋y2＝1 D．(x＋3)2＋y2＝1 4．若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1) B．{－1，1} C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．圆心在直线x＋y＝0上，且与x轴交于点A(－3，0)和B(1，0)的圆的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝5 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝ C．(x－1)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝ 二、填空题 6．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________． 7．若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是________． 8．圆(x＋1)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的标准方程为________． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)△ABC的三个顶点分别是A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)，求△ABC的外接圆的标准方程． 10．已知A(0，1)，B(2，1)，C(－1，2)，能否确定一个圆？若能，判断D(3，4)与该圆的位置关系． 11．(多选题)若经过点P(5m＋1，12m)可以作出圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，则实数m的取值可能是(　　) A．　　B．　　C．－　　D．－ 12．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 13．已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是________． 14．已知A，B两点是圆x2＋(y－1)2＝4上的两点，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则a＝________；若点A，B关于点P(1，2)对称，则直线AB的方程为________． 15．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d＝，求d的最大值及最小值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $