(九)等比数列-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考苏教版）

高二周测卷 ·数学（苏教版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第一册（九） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.学科素养 ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③① 档次系数 选择题 5 等比中项 易 0.80 2 选择题 5 等比数列的前n项和 及性质 细 0.72 3 选择题 由等比数列前”项和 求参 √ √ 中 0.65 4 选择题 5 等比数列的巧设 中 0.55 5 选择题 5 等比数列奇偶项的和 农 0.45 6 选择题 等比数列与对数运算 的综合 v % 0.30 7 选择题 6 等比数列的判定 中 0.50 8 选择题 6 等比数列的应用 难0.28 9 填空题 5 与等比数列有关的开 放题 中 0.68 10 填空题 等比数列与平面儿何 0.35 的综合 11 等比数列的通项及前 解答题 13 项和 中 0.60 12 解答题 15 等比数列的证明 中 0.40 13 解答题 20 等比数列的实际应用 中 0.30 春考管桌及解析 一、选择题 2.A【解析】由题意得S一S=8,所以S,=S十8= 1.C【解析】设数列{a.的公比为g,因为a2=2,aa 4十8=12，因为S,S一S,S一S,成等比数列，所以 8,所以a4=a24=2g>0,且ai=a:a6=16,所以 (S6-S,)2=S,(S,-S6),即82=4(S,-12),解得 a,=4.故选C, ·35· ·数学（苏教版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 8=8所以爱-器-子放港八 4=0,g=2,则4-2正=2=2，所以插人的第5 a2 3.D【解析】因为35=3+1+，所以5，=3”+令，因 个数是插人的第1个数的2倍，故B正确：由题得 为9≠1，所以S.=1-92=4 9户g,所 M= (1-g)=2m×(1-2端)=2-1-」 1-9 1-g 1一2 1一2帝 1 1 一1 工，若M>4.则-1- 以 9、,所以令=-1，则入=一3.故选D 1-2 12>4，卿1 2元-1 41=1 3 1-g3 >5,即g>2h,即(g)”>2又(g)”>1.4> 4.C 【解析】根据题意设这三个数分别为日，a,ag 1.9>2,所以M>4,故C正确：由题可知N=M+3, 所以N=M十3>7，故D错误.故选ABC. 4·a·ag=27 三、填空题 (g≠0)，则 ,解得a=3.g=9或 g+a2+df=91 9.4.=3一（答案不唯一，满足公比为3的数列均可） 【解析】设等比数列(a,}的公比为g,因为数列 1 {3"一a}为等比数列，所以(3一a2)2=(3-a1)(3 a=34=g,所以a=3,4=士3或a=3.g=±3： a),即(3-a1q)=(3-a1)(33-a1g),化简得 所以这三个数分别为1,3,9或-1,3，-9或9,3,1或 q-6g+9=0,解得g=3,取a1=1,则an=3 一9,3，一1，所以这三个数的和为13或一7.故选C, 5.B【解析】因为等比数列{a,}有2n十1项，所以奇 10.(3一是)：【解析】设第n个正三角形的内切圆半 数项有n十1项，偶数项有n项，设数列{a。}的公比 径为，因为从第二个正三角形开始，每个正三角 为q,又，=1，所以所有奇数项的和为1十g十q十… 形的边长是前一个正三角形边长的一，每个正三角 十9”=1十q(q十g十十…十”1)=85，所有偶数 项的和为q十g+g+…+-1=42,解得g=2,所 形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的 以数列a,前2十1现的和为 =85+42= 所以a=子×3g×am30=多m=号a, 1 127,即22m+1=128,解得n=3.故选B. 4…a,=a1,所以数列a,是以受为 6.C【解析】由题意可得64个格子放满麦粒共需 3 1一20 1-2 =2一1粒麦粒，因为1kg麦子大约 首项，号为公比的等比数列，所以。= 2000粒，所以1：麦子大约2×10粒，则品、 (分)）厂=3×（号）”，则a=9×()广，设前n个 D-器，又g器=g20-lg10=63g2-7 24 2 内切圆的面积和为S.,则S.=ra+πai+…十ra = 9x[(仔）+()广++()门-9m× 63X0.3一-7=1.9，所以器≈10，所以放满桃盘的 64个格子所需小麦的总重量大约为10”1.故选C. 二、选择题 1- 7.ABC【解析】对于A,将数列{a.}中的前k项去掉， 四、解答题 剩余项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数 11.解：(1)设等比数列{a,}的公比为q, 列，故A正确：对于B,取出数列{a。)的偶数项，剩余 项按在原数列的顺序组成的新数列仍是等比数列，且 因为a+a=30 1S1=45 公比为g,故B正确：对于C,从数列{a.}中每隔10 项取出一项组成的新数列仍为等比数列，且公比为 ata=5即8gta=30 所以/a十a,=30 a+ag=15' 4”,故C正确：对于D,数列{aw}是一个无穷等比数 列，故数列（仕}是公比为。的等比数列，放D错误。 解得/9=2 a1=3 (4分) 所以am=3·2"-1. (6分) 故选ABC 8.ABC【解析】设该等比数列为(a},其公比为g,由 (2)因为b.= ≠0， anat1 题意可知a,=1,a=2,则g2=2,解得9=2市，所以 1 插入的第8个数为a=a1=2元=4，故A正确：插 所以==4=1=1 (8分) 1 a+ 入的第1个数为a2=a1g=2,插人的第5个数为 ·36· 高二周测卷 ·数学（苏教版）选择性必修第一册· 又6=1=1 aas 18' 所以0.-500=250· (） 所以数列化)是以8为首项，子为公比的等比数 则6.=500+250· (2)=500(1+安 .(8分) 列， (10分) (2)由题意可知A。是数列{a。}的前”项和， 所以A. n(480+500-20m2=490m-10m2: 所以T。 -(÷)] (1-)》 (13分) (10分) B。是数列{6，}的前n项和减去600， 12.解：(1)由4+1十a。=3·2",得a+1=3·2"一dn, 所以a4+1-2"+1=3·2"-4.-2+1=-(an-2"), 所以B,=500(1+号+1+安+…十1+ 1-600 (4分) 又a1-2=1, 1-) =500月+ 600=500n- 500 所以数列{a。一2”是以1为首项，一1为公比的等比 1一2 2 -100, 数列 (7分) (2)由(1)可得a.-2°=（一1）"1， (13分) 则an=2十(-1)-1， (10分) 则B。一A。=500m- 500 2 -100-(490m-10)= 所以a1=3,a2=3,4a=9, 所以a≠a1a4, (13分) 10m2+10n- 500-100, (15分) 所以数列{a.}不是等比数列. (15分) 13,解：(1)由题意可知数列{a.}是等差数列，且a1= 因为函数y=10.x2+10x-100,y=- 婴在 480,d=-20, (0,十o∞)上均单调递增， 所以an=500-20n. (2分) 所以函数y=10x2十10，x 500 2 -100在(0.+∞)上 由题意得h=750,6.+1=立，+250， 单调递增， (17分) 1 所以6-1-500=2(a。-500). (5分) 又n∈N·,所以B.一A。单调递增. 当n≤3时，B,一A,<0:当n≥4时，B。一A>0, 又bM-500=250, 所以该企业至少经过4年，进行技术改造的累计纯 所以数列{6，一500}是首项为250，公比为号的等比 利润将超过不进行技术改造的累计纯利润，(20分) 数列， (6分) ·37① 粒学（苏教服}选择性企修第一面第1夏「共4面引 蛋水金馨·究享题·离二同步因测卷九 监学（苏较极引选择性必修第一研第2页{共4西引 12.(木小题满分15分) 已知数列(4，的首项为3，且。1十.=3·2 (1)求证：数列a.一2是等比数列： (2)求数列{4.的通项公式，并判断数列4.是否为等比数列， 数学（苏较版}选择性企修第一面第3夏「共4面1 13,木小题满分20.分) 某企业2023年的纯利挥为500万元，因企业的设备老化等因素，企业的生德力将 逐年下降.若不进行技术改造，面测从2023年开始，此后每年比上一年饨利润减少 20万元：若进行技术改造，2024年初该企业需一次性投人货金600万元，在未扣除 技术改造赛金的情况下，预计2024年的利洞为760万元，此后每年的利润比前一 利润的一半还多250万元.从2024年起的第m年（以02年为第-年）.记该企业 不透行技术改造的年纯科料为：。万元，进行技术改意后，在未扣除技术改迹警金情 况下的年利润为在.万元 (1)求，和6，+ 《2)设该企业不进行技术改造的累计纯利利为A万元，进行枝术改造后的累什纯利 润为B,万元，依上述衡测，从2024年起该会业至少经过多少年，进行技术改造的黑 计纯利润将超过不进行拉术改造的累计纯刊润？ 衡水金幕·究享题·离二同步因测卷九 监学苏教极引选拆性必修第一研第4页{共4西引