(四)椭圆-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考苏教版）

高二周测卷 ·数学（苏教版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（四） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⑤数学运算①数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) W ② ③④ 档次系数 1 选择题 5 求椭圆焦点三角形的 周长 0.80 2 选择题 5 直线与椭圆的公共点 个数 易 0.72 3 选择题 二元方程表示椭圆的 5 0.70 条件 易 利用椭圆的定义求轨 4 选择题 5 迹方程 务 0.55 5 选择题 5 椭圆的实际应用 中 0.45 6 选择题 5 椭圆中的定值问题 中 0.30 7 选择题 焦点在y轴上的椭圆 6 的性质 易 0.75 8 选择题 6 椭圆的新定义问题 难0.28 填空题 5 与椭圆有关的开放题 易 0.71 利用椭圆的定义求 10 填空题 最值 L 0.45 求椭圆的标准方程，利 11 解答题 13 用椭圆上的点的范围 中0.60 求最值 求椭圆的标准方程，椭 12解答题 15 圆的焦点三角形的面 中0.45 积问题 13 解答题 椭圆的中点弦与对称 20 0.28 问题 ·13· ·数学（苏教版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 1.A【解析】因为|AF|十|AF|=2a=12,IBF|+十 名，所以子=。少=子，解得号=是，设 a |BF:|=2a=12,所以△ABF:的周长为|AF|+ P(x,y),x≠士a,则Q(一x6y),A(-a,0),因 IAF:|+|BFI+|BF:|=24.故选A. y=3x-1 为导+若=-1，所以对=名(@-)，故k加·0 a 2.C【解析】联立 行十苦-1消去并整理得1 Vo x。十a 6x-7=0,则△=(-6)-4×11×(-7)>0，所以直 二、选择题 线y=3x一1与椭圆子十苦=1相交，有2个公共点 7.BD【解析】由题可知a=6,=4,所以2=a- =6-4=2,可得a=√6，b=2,c=√2，因为6>4，所以 故选C 椭圆C的焦点在y轴上，故A错误：椭圆C的长轴长 3.B【解折】若方程之十后=1表示椭圆，则 是2a=26,故B正确，椭圆C的焦距是2=2√2，故 m2-4>0 C错误：椭圆C的离心率为云=号-号，故D正确， 6-m>0,解得2<|m|<√6，且|m|≠5， n2一4≠6一 故选BD 所以2<m<6"是方程三十。产-1表示 8.ABC【解析】因为√a十=√5十4=3，故椭圆C 的蒙日圆方程为x2十y=9,故A正确：由题意，G为 的曲线为椭圆”的必要不充分条件，故选B 圆x十y=9的内接矩形，若G为正方形，设G的边 4.D【解析】由题意可知圆M:(x十1)2十y=1的圆 长为t,则十=6”，解得t=3/2,故B正确：由题意 心M1(-1,0),半径r1=1,圆M:(x-1)2+y=9 得，直线1：x十2y-3=0与x2+y2=9的交点即为所 的圆心M(1,0),半径r=3,因为|MM|=2= r2-r1,可知圆M与圆M内切于点A(一2,0)， 求P点则 ·解得r=3 =-9 或 (y=0 12 y= 故P(8.0)或(-号，号)，故kx-号二号-0或k 12 一0 5 9一0 亭，故C正确：如图，过点D,Q分别作 显然圆心M不能与点A(-2,0)重合，设圆M的半 椭圆C的切线，即DB,QB,由对称性可知，四边形 BQHD为矩形，其中DQ为对角线，且|HD+|HQP 径为，由适意可知小二时1中 36,故Sao=之HD·HQ≤HDF+HQ)） |MM:|=4>|MM|,可知点M的轨迹是以M, =9,当且仅当|HD=|HQ时等号成立，故D错误. M为焦点的椭圆，所以a=2.c=1,可得b= 故选ABC √一7=尽，所以动圆圆心M的轨迹方程为号十 苦=1（≠-2.故选D, 5.D【解折】设椭圆方程为号+若=1(a>6>0),根 据题意得a一c一R十品a十c=R十务，解得a Rc=R,故离心率c=台-房故选D 6.C【解折】由题意知椭圆C的离心率为子，即后 ·14✉ 高二周测卷 ·数学（苏教版）选择性必修第一册· 三、填空题 所以F,(-1,0),F:(1,0)c=1, (1分) 3.号+号-1或号+号=1（写出一个即时）【解折】 因为点M2,2)在椭周C上， 当焦点在r箱上时，设椭圆C的标准方程为后+ y 所以ME1+MF:1=√2+1)+(5-0】 二10>6>0)由题时知a=3=号-号所以 +√2-1)+(25-0）=25=2a 5,=a2一2=9-(5)°=4，所以椭圆C的标准 方程为号+兰-1：同理，当您点在y勃上时，可得箱 则a=√5， (3分) 由=a2-c2,得b=2, (5分) 圆C的标准方程为× 所以箱明C的标准方程为写+号 (7分) 10.10十2√1010一20【解析】由题意可得 (2)因为P在椭圆C上， A(4,0)为椭圆右焦点，则左焦点为F(一4,0)， 所以|PF,|+|PF|=25, B(2,2)在椭圆内，则由椭圆定义1MA|十1MF| 又∠FPF=60°，|FF:|=2, 2a=10,可得|MA|+IMB|=10+|MB|-IMF1. 当M不是直线BF与椭圆的交点时，M,F,B三点 所以cos∠FPF,=PF+IPF-IEE上 2PF·PFT 构成三角形，所以MB一MF|<|BF:当M是直 线BF与椭圆的交点时，为第一象限交点时，有 =立 IMB1一MF|=一IBFI,为第三象限交点时，有 (13分) MBI一|MF=|BFI,所以|MA|+IMB|的最小 所以PF·PE=号 值为|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10 所以Sam,=子1PE·PF:sin∠F,PF= |BF|=10-/(2+4)+(2-0)F=10-210,最 大值为MA|+|MB|=10+|MB1-|MFI=10+ 合×9×9-9 2 3 (15分) 1BF1=10+√/(2+4)+(2-0)严=10+2√10. 13.解：(1)设A(x1),B(): + 则 两式相减，得一士+，立=0， 4 3 四、解答题 3.十五 11.解：(1)在曲线E上任取一点M(xy), 即业义三一不为十 x一x1 (4分) 则M(x,2y)在圆x2十y=4上， (3分) 因为P(1,-之)是线段AB的中点， 所以x+(2y)=4,即 十y=1, 所以x4十1=2，y十y=-1, (6分) 所以曲线E的方程为片+y=1. (6分) 所以直线1的斜率=产一子 (8分) （2)设P()则号+十=1，所以云=4一4， 所以直线1的方程为y十宁=受（一） (8分) 即3x-2y-4=0. (9分) 所以|PA|2=+(y-1)=4-4y6+(y,-1) (2)根据椭圆的对称性，欲证点A,D关于x轴对称， =-3-2%+5=-3(+号)广+9∈[-1 只需证k=一kD,即证kA十B=0. (11分) 由题可知直线AB的斜率存在且不为0， 1] (11分) 设直线AB的方程为x=my十4(m≠0)， 所以当=一号时，PA取得最大值，最大值 联立后. 为 消去x得(3m2十4)十24my十36=0. △=144(m2-4)>0,所以m>2或m<-2, 所以|PA|的最大值为 (13分) 一24n 36 3 所以M十y=3m十4yy=3m+ (14分) 12.解：(1)因为|FF|=2, 因为F(1,0), ·15· 所以如+加产十为 =业(-1)十边(-1D (x1-1)(xg-1) =当十y西-(y十y) 0 (16分) (x1-1)(x2-1) 因为1x十x一(y1十y)=2my十3(y十为) =2mXn9十3Xn2-0, 所以kA十k=0,即点A,D关于x轴对称. (20分)高二同步周测卷/数学选择性必修第一册 (四)椭圆 (考试时时40分钟，肉分100分) 一，选择塑（本题共8小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个达项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.过院两C:希活=1的左焦点F的直线交精画C干A.B两点，户悬韩厨C的右独 边，则△ABF,的周长为 A.24 B.12 C.36 D.48 工直线y=3江一1与描国听+着-1的公共点的个数是 A.0 B.1 C,2 D无数个 32<m<,瓜“是方程二十一1表示的南线为桶到“的 A,充分不必要条件 且，必要不充分条作 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一动周M与明M1:.十1)严十y=1外切，与国M::x一1P十y2=0内切，期动同既 心M的轨迹方程为 +管- 意+ D+-1u-2 五，2023年7月20日，神身十六号鼽天员景海删.朱杨柱.挂海灌成功完成出舱任务，为 国家实验室的全面建战贡献了力量.假设神舟十六号的龙行轨道可以看作以地球球 心为左焦点的m侧（如图中虞线所示），我门把飞行轨道的长轴端点中与地面上的国 的量近距离叫近烛距高，最丘距离叫远就距真.设患球半径为R,若神舟十六号飞行 赖道的近地距离为器运地距离为器，则神舟十大号的飞行桃道的离心率为 R 地 2 . C.20 0.25 数学（苏教板}选择性必修第一母第1面（共4面引 而水金卷·先度丽 G.已知牦到C号+芳-1a>>0)的离心率为宁：左腹点为A,点P,Q为频圆C上任 意两点，且关于y输对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为 二，选择题（本题共2小题，每小愿6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 圆目要求。全银选对的得6分，部分选对的得部分分，有选销的得0分) 7.已知师弱C:苦+岩-1，则下列说法正确的处 A,椭圆C的鱼点在：轴上 B柄箱C的长轴长是2,6 C,椭团C的焦E为4 D后圆C的离心幸为 8法国若名数学家加斯粕尔·袋日在研究闭锥曲线时发现：精屏的任意臀条互相垂直 的切线的交点的轨遂是以前圆的中：心为和心，√十每为半径的国（其中4为长半轴 长山为短车轴长)，这个圆称为裳日周.若矩形G的四边均与椭圆C,号+号-1相 切，期下列说法正确的是 A,桶图C的蒙H属左程为x十y=0 B,若G为正方形，则G的边长为1☒ C,过直线：r+2y一多-D上的一点P作桶阔C的两条切线，切点分别为M.N,O是 全标原点，当∠MPN为直角时.直线OP的斜率为0或- D.若H是椭周C的蒙日闲上一个动点，过H作特国C的两条切线，与孩蒙日国分别 交于D,Q两点，则△HDQ面积的最大值为18 班级 姓名 分数 赠号 3 7 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 县.已知钙翼的离心率为气焦点在李标轴上，对称中心为坐标原点，且长轴长为，测 裤网C的一个标准方程可以为 高二网步两测蓉回 草学（苏敕级）透择性必修第一围氧2面（携4页） 0,已知A(4,),B(2,2)是椭圆云十苦-1内的点，M是箱醒上的动点，则MA+ 13,(本小题演分20分) B的最大值为 ,最小值为 ,(本题第一空2分，第二空3分) 已知椭圆C,一+兰-1的右焦点为R,斜率不为0的直线1与情圆C交于A,B 因，解答题《本题共3小题，共8分。解答应写出必要的文字说明，计明过程或演算步覆) 两点. 11.(本小周满分13分) 将圆：十y=4上各点的横坐标保持不变.纵坐标变为原米的一竿，得到曲线F 1)者P.一受)是线段AB的中点求直线1的方限， (1求向线E的方程： (2)若直线经过点Q(40(点A在点B,Q之间)，直找BF与桶圆C的另一个交 (2)设点A(0,D,点P为曲线E上任一点，求PA的最大值. 点为D,求正：点A,D关于x伯对称， 12.(本小题满分15分) 已知F,R分别是怖阳G舌十为 1(a>b>0)的左，右思点，|FF-2, M2,2)为箱圆C上一点 (1)求椭网C的标准方程： (2)若P为椭闭C上一点，且∠FPF:=0,求△F,PF:的面机. 数学（苏较板}选择性必修第一岳氧3西（共4面 衡水金参·先摩·商二网步周测卷回 学（苏敕级）透择性必修第一围氧4面（黄4面}