滚动习题(三) (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 分层设计清晰，从椭圆定义、方程等基础概念到实际情境应用层层递进，适配新授课知识巩固，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|椭圆定义、标准方程、基本性质|单选1考查定义条件判断，夯实概念理解| |能力提升|离心率计算、焦点距离范围|多选8结合黄金比例，提升性质综合应用| |综合应用|实际情境建模、探究性问题|解答13以神舟飞船轨道为背景，培养模型观念|

滚动习题(三) 1.B　[解析] 若点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,则根据椭圆的定义可知MF1+MF2=2a (a>0,且a为常数)成立,且是定值.若MF1+MF2=2a (a>0,且a为常数),则当2a≤F1F2时,点M的轨迹不是椭圆.所以“MF1+MF2是定值”是“点M的轨迹是椭圆”的必要且不充分条件.故选B. 2.D　[解析] 由已知可得,椭圆的标准方程为+=1,则a=7,b=2,c==3,所以椭圆的长轴长为2a=14,短轴长为2b=4,离心率e==.故选D. 3.D　[解析] 因为m+3>m-2,所以椭圆的焦点在y轴上,且c2=m+3-(m-2)=5,可得c=,故椭圆的焦点为(0,±),故选D. 4.D　[解析] 根据椭圆的对称性可知P3,P4在椭圆上,P1不在椭圆上,P2(0,)在椭圆上.将P2(0,),P3的坐标代入椭圆方程得解得故椭圆C的标准方程为+=1.故选D. 5.A　[解析] 设该弦与椭圆的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则kAB=,因为点(2,2)为线段AB的中点,所以由题意知+=1,+=1,两式作差可得+=0,所以=·=-,即kAB×=-,可得kAB=-,所以直线AB的方程为y-2=-(x-2),即x+4y-10=0.故选A. 6.C　[解析] 不妨设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),焦点F1(c,0),F2(-c,0),离心率为e,将x=c代入椭圆方程得+=1,可得y=±,所以AB=,又△ABF2是等腰直角三角形,所以AB==2F1F2=4c,所以=2c,则c2-a2+2ac=0,所以e2+2e-1=0,解得e=-1(负值舍去).故选C. 7.BC　[解析] 由题可得a=5,c==3,则2=a-c≤PF≤a+c=8.故选BC. 8.BD　[解析] 因为e=,即=,所以=,则=,故A错误;因为=,所以c=a,ac=a2,由=,得b2=a2,故b2=ac,故B正确;因为AB2=a2+b2,BF2=b2+c2,AF2=(a+c)2,所以AB2+BF2-AF2=a2+b2+b2+c2-(a+c)2=2(b2-ac)=0,即AB2+BF2=AF2,故∠ABF=90°,C错误;将x=c 代入+=1中,得y=±,故PQ=,又OF=c==PQ,所以∠POQ=90°,D正确,故选BD. 9.+=1　[解析] 由题可知,椭圆的焦距是2,焦点在x轴上,则其焦点坐标为(-,0)与(,0),其中c=,又椭圆经过点(,),所以2a=+=+=+=6,即a=3,则b2=a2-c2=9-6=3,则椭圆的标准方程+=1. 10.x+2y-4=0　[解析] 易知点P在椭圆上,且切线斜率存在,设切线方程为y-=k(x-1),将切线方程与+=1联立,消去y得(3+4k2)x2+8kx+4k2-12k-3=0,令Δ=64·k2-4(3+4k2)(4k2-12k-3)=0,化简得(2k+1)2=0,解得k=-,故所求切线方程为x+2y-4=0. 11.2-7　[解析] 由圆M:x2+(y-4)2=1,可知圆心为M(0,4),半径r=1,设椭圆C:+y2=1的左焦点为F1,则F1(-2,0),且2a=6,则PQ-PF≥PM-r-PF=PM-PF-1,再由椭圆的定义可知PF=2a-PF1=6-PF1,则PQ-PF≥PM-PF-1=PM+PF1-7≥MF1-7,当且仅当点P,Q在线段MF1上时,等号成立,又MF1==2,所以PQ-PF的最小值为2-7. 12.解:(1)由题意得可得所以椭圆E的方程为+y2=1. (2)由消去y得x2+3(x+)2=3,化简得4x2+6x+3=0,则Δ=(6)2-4×4×3=24, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),故x1+x2=-,x1·x2=,所以PQ==×=. 13.解:(1)设椭圆的方程为+=1(a>b>0),由题意得a-c=OA-OF2=F2A≈6371+200=6571,a+c=OB+OF2=F2B≈6371+350=6721. 解得a=6646,c=75,所以a2=44 169 316,b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=6721×6571=44 163 691,所以椭圆的方程为+=1. (2)21小时23分是21×3600+23×60=76 980(秒), b=≈6645.58,所以总飞行距离为14×L=14[2π×6645.58+4(6646-6645.58)]≈584 302.91, 则平均速度是≈7.59(千米/秒),即飞船巡天飞行的平均速度是7.59千米/秒. 14.解:(1)由题可设直线AB的方程为+=1,即bx-ay-ab=0, 由题意得可得 所以椭圆的方程为+y2=1. (2)由得(1+3k2)x2+12kx+9=0, 所以Δ=(12k)2-36(1+3k2)=144k2-108k2-36=36k2-36>0(*), 设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=. 因为EC⊥ED,所以·=(x1+1,y1)·(x2+1,y2)=0, 所以(x1+1)(x2+1)+y1y2=0, 所以(x1+1)(x2+1)+(kx1+2)(kx2+2)=0,所以(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x1)+5=0, 将x1+x2=-,x1x2=代入上式,解得k=,满足(*)式,所以k=. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(三) (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.[2025·江苏徐州一中高二调研] 平面内有两个定点F1,F2和一个动点M,则“MF1+MF2是定值”是“点M的轨迹是椭圆”的 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.椭圆4x2+49y2=196的长轴长、短轴长、离心率依次是 (　 ) A.7,2, B.14,4, C.7,2, D.14,4, 3.[2025·山东济宁一中高二质检] 椭圆+=1(m>2)的焦点坐标为 (　 ) A.(±5,0) B.(0,±5) C.(±,0) D.(0,±) 4.[2025·安徽黄山一中高二调研] 已知椭圆C:+=1(a>b>0),四点P1,P2(0,),P3,P4中恰有三点在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为 (　 ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 5.[2025·广东佛山高二期中] 椭圆+=1的一条弦被点(2,2)平分,则这条弦所在的直线的方程为 (　 ) A.x+4y-10=0 B.x-4y-10=0 C.4x-4y+10=0 D.4x-y-10=0 6.[2025·湖南株洲一中高二月考] 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率为 (　 ) A. B. C.-1 D. 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.已知椭圆C:+=1的左焦点为F,点P是椭圆C上的动点,则PF的值可能是 (　 ) A.1 B.3 C.6 D.10 8.[2025·江苏盐城中学高二期末] 黄金比例被公认为是最具美感的比例,其值为K=.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=K,设坐标原点为O,椭圆的右焦点为F,左顶点为A,下顶点为B,过点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点P和Q,则 (　 ) A.= B.b2=ac C.∠ABF>90° D.∠POQ=90° 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.[2025·江苏新海中学高二期中] 已知椭圆的中心在坐标原点O,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点(,),该椭圆的标准方程是　　　　　　.  10.过点P的椭圆+=1的切线方程为　　　　.  11.已知F为椭圆C:+y2=1的右焦点,P为C上一点,Q为圆M:x2+(y-4)2=1上一点,则PQ-PF的最小值为　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的长轴长为2,且点M在椭圆E上. (1)求椭圆E的方程; (2)若直线y=x+与椭圆E交于不同的两点P和Q,求PQ的值. 13.(15分)神舟飞船是中国自行研制的航天器.其中神舟五号的轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,选取坐标系如图所示,椭圆中心在坐标原点,近地点A距地面200千米,远地点B距地面350千米,O为坐标原点,已知地球半径R≈6371千米. (1)求飞船飞行的椭圆轨道方程. (2)神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈,历时21小时23分,若椭圆周长的一个近似公式为L=2πb+4(a-b)(a,b分别为椭圆的长半轴与短半轴的长),求神舟五号飞船的平均飞行速度(单位:千米/秒,结果精确到0.01,π取3.14). 14.(15分)[2025·江苏镇江中学高二期中] 已知椭圆+=1(a>b>0)的短轴长为2,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程. (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点.问:是否存在k的值,使EC⊥ED?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $