第一单元：分数乘法（知识清单）数学人教版六年级上册

人教版六年级数学上册第一单元：分数乘法（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：分数乘整数 1、分数乘整数 （1）意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （2）计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 2、一个数乘分数 （1）意义：一个数乘分数，就是求整数的几分之几是多少。 （2）计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 【名师点拨】计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点02：分数乘分数 1、分数乘分数的意义：就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【名师点拨】（1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 知识点03：小数乘分数 小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 【名师点拨】在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 知识点04：分数混合运算和简便运算 1、分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【名师点拨】利用这些运算定律可以使一些分数乘法的计算更加简便。 知识点05：解决问题 1、巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 【名师点拨】解决问题时，可以通过画图理解题中的数量关系，从而更准确地找准每一步中的单位 “1”。 2、求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 3、连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 4、已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几=另一个量。 方法二：单位“1”的量×（1-一个量占单位“1”的几分之几）=另一个量。 【名师点拨】在解决分数乘法相关问题时，要善于通过画线段图等方式来分析数量关系，将抽象的问题直观化，这样能更清晰地看出各个量之间的关系，从而找到解题思路。同时，要注意找准每一个分率对应的单位“1”，单位“1”不同，对应的数量关系也会不同。 考点1：分数乘整数的意义和计算方法 【典型例题1】看图列式。 加法算式：（ ），乘法算式：（ ）。 【答案】 ＋＋＝ ×3＝ 【分析】把一个正方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色的部分占其中的1份，用分数表示，则该图可用加法表示为＋＋＝；求几个相同加数的和可以用乘法，也可以用乘法算式表示为：×3＝。（乘法算式不唯一） 【详解】 加法算式：＋＋＝，乘法算式：×3＝。 【典型例题2】一辆摩托车平均每分钟行驶千米，1小时行驶（ ）千米。 【答案】45 【分析】根据1小时＝60分钟，单位大变小乘进率，将小时数化成分钟数，每分钟行驶距离×总分钟数＝行驶总距离，据此列式计算。 【详解】1小时＝60分钟 ×60＝45（千米） 1小时行驶45千米。 【练习1】与表示的意义相同的算式是（    ）。 A． B． C． D．以上都不正确 【答案】B 【分析】求几个相同加数的和的简便运算，用乘法，即＝，据此选择即可。 【详解】由分析可知：与表示的意义相同的算式是。 故答案为：B 【练习2】看一本书，每天看全书的，3天看了全书的（    ），还剩没看。 【答案】； 【分析】求3天看了全书的几分之几，根据乘法的意义，用每天看的页数占总页数的分率乘3即可； 把这本书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去已看的页数占全书的分率，即是还剩全书的几分之几没有看。 【详解】×3＝ 1－＝ 3天看了全书的，还剩没看。 考点2：一个数乘分数的意义和计算方法 【典型例题1】看图列式。 【答案】（格） 【分析】由图可知，大长方形共有25格，平均分为5列，灰色有4列，根据分数的意义即灰色占大长方形的，而灰色部分平均分为5行，黑色部分有2行，即黑色部分占灰色部分的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可解答。 【详解】 ＝ ＝8（格） 黑色部分共8格。 【典型例题2】四季青养牛场计划生产牛奶20吨，实际比原计划增长了 ，增产牛奶（ ） A．4吨 B．24吨 C．14吨 D．8吨 【答案】A 【分析】增产的质量占20吨的，所以用20乘即可求出增产了多少吨。 【详解】20×＝4（吨） 增产牛奶4吨。 故答案为：A 【练习1】计算。 ＝        ＝        ＝        ＝ ＝        ＝        ＝        ＝ 【答案】；；； ；；；9 【练习2】看图列式计算。 【答案】480米 【分析】观察可知，把这条路的长度看作单位“1”，没修的是全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】 ＝ ＝480（米） 还剩480米没修。 考点3：分数乘分数的意义和计算方法 【典型例题1】同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下三幅图，其中你最认可的是图（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据分数的意义可知，表示把一个长方形平均分成4份，取其中的3份，表示把新得到的长方形平均分成4份取其中的1份，据此解答。 【详解】A．把长方形竖着平均分成4份取其中的3份画上斜线；再把画斜线的长方形横着平均分成4份取其中的1份涂上黑色，则表示乘法算式“”，但画图不完整，没有把分割线延长，使之完全平均分； B．把长方形竖着平均分成4份取其中的3份涂上灰色；再把灰色长方形横着平均分成4份取其中的1份涂上黑色，涂黑色的部分可以用乘法算式“”表示，与题目中的乘法算式相符； C．把长方形平均分成4份取其中的3份画上斜线，再从画着斜线的平均分的3份中取其中的1份涂上黑色，涂黑色的部分可以用乘法算式“×”表示，与题目中的乘法算式不符。 所以符合题意的是B选项。 故答案为：B 【典型例题2】比较每组题积的大小，你发现了什么？ （1）＝    （2）＝ ＝    ＝ ＝     ＝ 【答案】见详解 【分析】根据分数乘法的法则：分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分，再比较每组题中积与因数的大小，即可找到规律。 【详解】（1）＝，，＝，＜，所以＜； ＝； ＝，＞1，可得＞； （2）＝，＜1，＝，＜，所以＜； ＝； ＝，＞1，可得2＝＞； 可见在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数等于1时，积等于原来的因数。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 【练习1】米的是多少米？ 【答案】米 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乘，即可求出米的是多少米。 【详解】×＝（米） 即米的是米。 【练习2】某种农药千克加水稀释后可喷洒1公顷菜地，喷洒公顷菜地需要多少千克农药？ 【答案】千克 【分析】用总公顷数乘喷洒1公顷需要的农药即可求出公顷菜地需要的农药。 【详解】×＝（千克） 答：喷洒公顷菜地需要千克农药。 考点4：分数乘小数的意义和计算方法 【典型例题1】爸爸的身高是1.72米，小明的身高是爸爸的，小明的身高是多少米？ 【答案】1.29米 【分析】把爸爸的身高看作单位“1”，用爸爸的身高乘，即可计算出小明的身高是多少米。 【详解】1.72×＝1.29（米） 答：小明的身高是1.29米。 【典型例题2】我会列式计算。 【答案】1千克 【分析】把总重量看作单位“1”，平均分成7份，求出其中的5份是多少千米，用1.4×解答。 【详解】1.4×＝1（千克） 5份是1千克。 【练习1】看谁算得又对又快。 2.5×＝   ×0.4＝   2.4×＝   9.6×＝ ×2.7＝   5.5×＝   ×2.1＝   3.2×＝ 【答案】2.1；0.375；1.8；8； 1.05；7.7；1.5；1.2 【分析】根据分数乘法的计算法则计算即可。 【详解】2.5×＝2.1 ×0.4＝0.375 2.4×＝1.8 9.6×＝8 ×2.7＝1.05 5.5×＝7.7 ×2.1＝1.5 3.2×＝1.2 【练习2】平行四边形的底是米，高是0.75米。面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】×0.75＝（平方米） 答：面积是平方米。 考点5：分数的混合运算和简便运算 【典型例题】（＋）×32＝8＋4＝12，这是根据（   ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 【答案】A 【分析】乘法分配律：是指括号里的两个数的和乘另一个数，也就是用这两个数分别乘另一个数，再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 乘法结合律：三个乘数相乘，可以改变运算顺序，让后两个数先相乘，即a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律：两个乘数可以互换位置，即a×b＝b×a，据此即可选择。 【详解】（＋）×32 ＝×32＋×32 ＝8＋4 ＝12 所以（＋）×32＝8＋4＝12，这是根据乘法分配律计算的。 故答案为：A 【练习1】12×不能表示为（    ）。 A．12÷4×3 B．12××3 C．12×（3÷4） D．12÷3×4 【答案】D 【分析】把四个选项中的算式改写成12乘几分之几的形式，找出与12×不相同的算式即可。 【详解】A．12÷4×3＝12××3＝12×（×3）＝12×，12×能表示为12÷4×3； B．12××3＝12×（×3）＝12×，12×能表示为12××3； C．12×（3÷4）＝12×，12×能表示为12×（3÷4）； D．12÷3×4＝12××4＝12×（×4）＝12×，12×不能表示为12÷3×4。 故答案为：D 【练习2】巧思妙算。 98× ＋13×－      ×＋×      ×126 【答案】；； 【分析】（1）可以把看成×1，98× ＋13×－×1，然后利用乘法分配律进行简便计算，即为：（98＋13－1）×，计算出结果即可。 （2）通过对式子变形，将其中一项的分子分母进行交换×＋×，即为再利用乘法分配律来简便计算，即为×（＋），计算出结果即可。 （3）把126分成124＋2，式子变为×（124＋2），利用乘法分配律得到×124＋×2，先算×124＝47，再算×2＝，最后相加47＋，计算出结果即可。 【详解】 ＝98× ＋13×－×1 ＝（98＋13－1）× ＝110× ＝88 ＝×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ ＝×（124＋2） ＝×124＋×2 ＝47＋ ＝ 考点6：分数乘法的实际应用 【典型例题1】水果店运来300kg水果，其中香蕉占运来水果质量的，桃占运来水果质量的，运来香蕉和桃共（    ）kg。 A．50 B．120 C．170 【答案】C 【分析】把运来的水果总质量看作单位“1”，香蕉、桃分别占运来水果总质量的、，根据求一个数的数几分之几是多少，用乘法计算，分别求出香蕉、桃的质量，再相加即可。 【详解】300×＋300× ＝50＋120 ＝170（kg） 运来香蕉和桃共170kg。 故答案为：C 【典型例题2】一根电线长18米，第一次用去了总长度的，第二次用去的长度是第一次的，第二次用去了（ ）米。 【答案】3 【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，第一次用去的长度占总长度的，第二次用去的长度是第一次的，连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算，第二次用去电线的长度＝这根电线的总长度××，据此解答。 【详解】18×× ＝6× ＝3（米） 所以，第二次用去了3米。 【典型例题3】冰融化成水，水的体积比冰少。一块冰，体积是11m³，融化成水后体积是（    ）m³。 A． B．10 C． 【答案】A 【分析】冰融化成水后体积减少，即水的体积是原来冰的1－，根据分数乘法的意义，块冰体积是11立方米，融化成水后的体积为：11×（1－）。 【详解】11×（1－） ＝11× ＝ 故选：A 【典型例题4】小红读一本100页的书，已读了这本书的，没读的页数有（ ）。 【答案】40页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读了这本书的，那么没读的页数占总页数的（1－），单位“1”已知，用总页数乘（1－），即可求出没读的页数。 【详解】100×（1－） ＝100× ＝40（页） 没读的页数有40页。 【练习1】妈妈买裤子花200元，上衣比裤子贵，上衣花了（ ）元。 【答案】280 【分析】把裤子的价格看作单位“1”，上衣比裤子贵，已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋分率），上衣的价格＝裤子的价格×（1＋），据此解答。 【详解】200×（1＋） ＝200× ＝280（元） 所以，上衣花了280元。 【练习2】养殖场里有450只鸡，鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的。养殖场里鹅有多少只？方法一：先算鸭的只数，列式计算是（ ）；再算鹅的只数，列式计算是（ ）。方法二：先算鹅的只数是鸡的几分之几，列式计算是（ ），再算鹅的只数，列式计算是（ ）。 【答案】 450×270（只） 270×180（只） × 450×180（只） 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答； 【详解】方法一：先算鸭的只数，列式计算是（只），再算鹅的只数，列式计算是（只） 。 方法二：先算鹅的只数是鸡的几分之几，列式计算是，再算鹅的只数，列式计算是（只）。 一、选择题 1．下面的算式符合如图所示图意的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把整个长方形看作单位“1”，第一次把长方形平均分成三行，将上2行涂色，涂色部分为，第二次将长方形平均分5列，将第一次涂色部分的左边3列涂色，第二次涂色部分为第一次涂色部分的。 【详解】第一次涂色部分表示，第二次涂色表示，所以阴影部分表示。 故答案为：A 2．如图所示，如果把大长方形看作“1”，阴影部分用分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，大长方形平均分成5份，每一份为长方形的，阴影部分为2个小长方形＋一个小长方形的一半，据此解答。 【详解】＋＋× ＝＋ ＝＋ ＝ 如果把大长方形看作“1”，阴影部分用分数表示是。 故答案为：B 3．两根同样长的电线，都用去一部分后，第一根剩下它的，第二根剩下米，那么两根电线用去的部分相比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【答案】D 【分析】把电线的长度看作单位“1”，两根电线的长度相等，都用去一部分后，若第一根比第二根剩下的长，则表示第一根用去的短；若第一根比第二根剩下的短，则表示第一根用去的长；因为第一根剩下它的，第二根剩下米，单位“1”未知，所以米可能比电线的长，也可能比电线的短。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 因为单位“1”未知，所以无法求出第一根剩下的长度，进而无法比较两根电线用去的长度。 故答案为：D 4．比54kg的多7kg是（    ）kg。 A．45 B．35 C．52 D．47 【答案】C 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此先求出54kg的，再加上7kg即可。 【详解】547 ＝45＋7 ＝52（千克） 比54千克的多7千克是52千克。 故答案为：C 5．要剪一根长米的绳子，下列剪法中不正确的是（    ）。 A．从1米长的绳子中剪下它的 B．从2米长的绳子中剪下它的 C．从3米长的绳子中剪下它的 D．从4米长的绳子中剪下米 【答案】B 【分析】根据分数乘法的意义，分别计算出A、B、C剪下绳子的长度是多少米，D剪下绳子的长度可以直接用4米减去米，算出结果后，再选择正确的答案。 【详解】A．1×＝（米），符合题意； B．2×＝1（米），不符合题意； C．3×＝（米），符合题意； D．从4米长的绳子中剪下米，符合题意； 故答案为：B 二、填空题 6． 加法算式：     乘法算式： 【答案】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各加数，根据涂色情况确定结果，写出加法算式；求几个相同加数和的简便计算用乘法，据此写出乘法算式即可。 【详解】 加法算式：        乘法算式： 7．6个是（ ），的是（ ）。 【答案】 4 【分析】根据乘法的意义，用乘6即可解答；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可解答。 【详解】×6＝4     ×＝ 则6个是4，的是。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 24×（ ）×24   ×16（ ）    0×（ ） 【答案】 ＝ ＞ ＜ 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；0乘任何数都得0，据此计算判断即可。 【详解】24×＝×24 因为×16＝2，2＞，所以×16＞。 因为0×＝0，所以0×＜。 9．乐乐用15分钟走了1千米路，那么她3分钟走了（ ）千米。 【答案】/0.2 【分析】已知乐乐用15分钟走了1千米路，根据“速度＝路程÷时间”求出她的速度； 求她3分钟走的路程，根据“路程＝速度×时间”求解。 【详解】1÷15＝（千米/分） ×3＝（千米） 那么她3分钟走了千米。 10．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小明一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 /0.75 /0.25 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即（×）杯，同理，也喝了（×）杯水。再把两次喝的果汁杯数相加即可解答。 【详解】＋× ＝＋ ＝（杯） ×＝（杯） 小明一共喝了杯纯果汁，杯水。 11．把7米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，2段长（    ）米。 【答案】； 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，求每段是这根绳子的几分之几，用1÷5解答；再用绳子的全长÷5，求出每段绳子的长度，再乘2，即可求出2段长多少米，据此解答。 【详解】1÷5＝ 7÷5×2 ＝×2 ＝（米） 把7米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，2段长米。 12．一头鲸长28米，一个人身高是鲸体长的。这个人身高（ ）米。 【答案】1.6 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用28乘即可求出这个人的身高。 【详解】28×＝1.6（米） 则这个人身高1.6米。 13．比2米多米是（ ）米；比2米多是（ ）米。 【答案】 【分析】根据分数的意义可知，米表示具体的数量，所以用2米加上米即可得解；把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解。 【详解】2＋＝（米） 2×（1＋） ＝2× ＝（米） 即比2米多米是米；比2米多是米。 14．把100克糖的，放入200克水中，糖占糖水的（ ）。 【答案】 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出100克糖的是多少克糖； 再用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；然后用糖的质量除以糖水的质量，即是糖占糖水的几分之几。 【详解】100×＝50（克） 50÷（200＋50） ＝50÷250 ＝ 糖占糖水的。 15．一条公路长20千米，第一次修了，第二次又修了千米，两次共修了（ ）千米，还剩（ ）千米。 【答案】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用20乘即可得到第一次修了多少千米，再加上第二次修的长度即可求出两次共修了多少千米；用这条公路的长度减去两次共修了的长度即可求出还剩下的长度。 【详解】20×＋ ＝5＋ ＝（千米） 20－＝（千米） 则一条公路长20千米，第一次修了，第二次又修了千米，两次共修了千米，还剩千米。 16．一袋面包重千克，3袋重（ ）克。 【答案】900 【分析】已知一袋面包重千克，根据1千克＝1000克，高级单位化低级单位乘进率，用乘1000，把千克化为以克为单位的数，要求得3袋面包重多少克，再乘3即可，列综合算式为：×1000×3。 【详解】×1000×3 ＝300×3 ＝900（克） 一袋面包重千克，3袋重（900）克。 17．已知科技书本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，那么文艺书和故事书本数之间的数量关系是（ ）。 【答案】文艺书本数＝故事书本数× 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则科技书本数＝故事书本数×，文艺书本数＝科技书本数×，即文艺书本数＝故事书本数××，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 文艺书本数＝故事书本数×× 文艺书本数＝故事书本数×（×） 文艺书本数＝故事书本数× 则文艺书和故事书本数之间的数量关系是：文艺书本数＝故事书本数×。 18．一个平行四边形的底是8厘米，高是底的，它的面积是（ ）平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 32 16 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用8×求出平行四边形的高； 根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积； 根据等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，用平行四边形的面积除以2，求出三角形的面积。 【详解】8×＝4（厘米） 8×4＝32（平方厘米） 32÷2＝16（平方厘米） 平行四边形的面积是32平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是16平方厘米。 19．一堆煤12吨，用去（ ），还剩4吨；用（ ）吨，还剩。 【答案】 8 8 【分析】用去的吨数＝煤的吨数－剩下的吨数，代入数据，即可求出用去的吨数； 把这堆煤的总吨数看作单位“1”，还剩，用煤的总吨数×，求出剩下的吨数，再用煤的总吨数－剩下的吨数，即可求出用去的吨数，据此解答。 【详解】12－4＝8（吨） 12－12× ＝12－4 ＝8（吨） 一堆煤12吨，用去8吨，还剩4吨；用去8吨，还剩。 20．一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天可以完成，如果两队合作4天可以完成这项工程的（ ）。 【答案】 【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和×合作时间即可，据此列式计算。 【详解】 两队合作4天可以完成这项工程的。 三、判断题 21．一根3m长的钢管，切下后，还剩2m。（ ） 【答案】√ 【分析】把这根钢管的全长看作单位“1”，切下后，还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），即可求出还剩下的长度。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝2（m） 一根3m长的钢管，切下后，还剩2m。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．体操队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（ ） 【答案】× 【分析】体操队人数增加时，单位“1”是体操队原有人数，即增加了原有人数的。再减少时，单位“1”是体操队增加后的人数，即减少了增加后人数的。单位“1”不同，对应的人数也不同，据此解答。 【详解】假设体操队原有人数为a（a不为0），增加后的人数为a×（1＋），即a。再减少后的现有人数为a×（1－），即a。a不等于a。所以原题说法错误。 故答案为：× 23．3个米和1米的一样长。（ ） 【答案】√ 【分析】3个米是米，1米的是米，然后进行大小比较即可判断。 【详解】（米） （米） 所以3个米和1米的一样长，说法正确； 故答案为：√ 24．作文本的本数比数学本的本数多，则数学本的本数比作文本的本数少。（ ） 【答案】× 【分析】作文本的本数比数学本的本数多是将数学本的数量看作单位“1”， 数学本的本数比作文本的本数少是将作文本的数量看作单位“1”，因为单位“1”是指不同的两个量，所以题目说法错误。 【详解】假如数学本有40本，作文本的本数比数学本的本数多，作文本的数量等于40＋40×＝50本，数学本的本数比作文本的本数少（50－40）÷50＝，所以题目说法错误； 故答案为：× 四、计算题 25．计算（能简算的要简算）。                     【答案】；15；75； 【分析】，利用乘法交换律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，利用乘法分配律进行简算； ，将67拆成（66＋1），利用乘法分配律进行简算。 【详解】 五、解答题 26．小青的体重是28千克，爸爸体重是小青的，爸爸的体重是多少千克？ 【答案】64千克 【分析】把小青的体重看作单位“1”，爸爸的体重等于小青的体重乘，据此解答。 【详解】（千克） 答：爸爸的体重是64千克。 27．希望小学有1200人，其中男生占，上次全校视力普查发现男生中有的人近视，近视的男生有多少人？ 【答案】90人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1200乘即可得到男生的人数，同理，用男生的人数乘即可求出近视的男生有多少人。 【详解】1200× ＝720× ＝90（人） 答：近视的男生有90人。 28．中国四大古典名著之一《水浒传》中梁山好汉共有108位，其中正将占总数的，其余是副将。副将有多少位？ 【答案】108×（1－） 【分析】把梁山好汉的人数看作单位“1”，其中正将占总数的，则副将占总数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用108乘（1－）即可求出副将有多少位。 【详解】108×（1－） ＝108× ＝72（位） 答：副将有72位。 29．一条路全长480米，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，还剩多少米没有修？ 【答案】240米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，则还剩下这条路的（1－－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这条路的全长乘（1－－），即可求出还剩下没修的米数。 【详解】480×（1－－） ＝480×（－） ＝480×（－） ＝480× ＝240（米） 答：还剩240米没有修。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版六年级数学上册第一单元：分数乘法（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：分数乘整数 1、分数乘整数 （1）意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （2）计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 2、一个数乘分数 （1）意义：一个数乘分数，就是求整数的几分之几是多少。 （2）计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 【名师点拨】计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点02：分数乘分数 1、分数乘分数的意义：就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【名师点拨】（1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 知识点03：小数乘分数 小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 【名师点拨】在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 知识点04：分数混合运算和简便运算 1、分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【名师点拨】利用这些运算定律可以使一些分数乘法的计算更加简便。 知识点05：解决问题 1、巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 【名师点拨】解决问题时，可以通过画图理解题中的数量关系，从而更准确地找准每一步中的单位 “1”。 2、求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 3、连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 4、已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几=另一个量。 方法二：单位“1”的量×（1-一个量占单位“1”的几分之几）=另一个量。 【名师点拨】在解决分数乘法相关问题时，要善于通过画线段图等方式来分析数量关系，将抽象的问题直观化，这样能更清晰地看出各个量之间的关系，从而找到解题思路。同时，要注意找准每一个分率对应的单位“1”，单位“1”不同，对应的数量关系也会不同。 考点1：分数乘整数的意义和计算方法 【典型例题1】看图列式。 加法算式：（ ），乘法算式：（ ）。 【典型例题2】一辆摩托车平均每分钟行驶千米，1小时行驶（ ）千米。 【练习1】与表示的意义相同的算式是（    ）。 A． B． C． D．以上都不正确 【练习2】看一本书，每天看全书的，3天看了全书的（    ），还剩没看。 考点2：一个数乘分数的意义和计算方法 【典型例题1】看图列式。 【典型例题2】四季青养牛场计划生产牛奶20吨，实际比原计划增长了 ，增产牛奶（ ） A．4吨 B．24吨 C．14吨 D．8吨 【练习1】计算。 ＝        ＝        ＝        ＝ ＝        ＝        ＝        ＝ 【练习2】看图列式计算。 考点3：分数乘分数的意义和计算方法 【典型例题1】同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下三幅图，其中你最认可的是图（    ）。 A． B． C． 【典型例题2】比较每组题积的大小，你发现了什么？ （1）＝    （2）＝ ＝    ＝ ＝     ＝ 【练习1】米的是多少米？ 【练习2】某种农药千克加水稀释后可喷洒1公顷菜地，喷洒公顷菜地需要多少千克农药？ 考点4：分数乘小数的意义和计算方法 【典型例题1】爸爸的身高是1.72米，小明的身高是爸爸的，小明的身高是多少米？ 【典型例题2】我会列式计算。 【练习1】看谁算得又对又快。 2.5×＝   ×0.4＝   2.4×＝   9.6×＝ ×2.7＝   5.5×＝   ×2.1＝   3.2×＝ 【练习2】平行四边形的底是米，高是0.75米。面积是多少平方米？ 考点5：分数的混合运算和简便运算 【典型例题】（＋）×32＝8＋4＝12，这是根据（   ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 【练习1】12×不能表示为（    ）。 A．12÷4×3 B．12××3 C．12×（3÷4） D．12÷3×4 【练习2】巧思妙算。 98× ＋13×－      ×＋×      ×126 考点6：分数乘法的实际应用 【典型例题1】水果店运来300kg水果，其中香蕉占运来水果质量的，桃占运来水果质量的，运来香蕉和桃共（    ）kg。 A．50 B．120 C．170 【典型例题2】一根电线长18米，第一次用去了总长度的，第二次用去的长度是第一次的，第二次用去了（ ）米。 【典型例题3】冰融化成水，水的体积比冰少。一块冰，体积是11m³，融化成水后体积是（    ）m³。 A． B．10 C． 【典型例题4】小红读一本100页的书，已读了这本书的，没读的页数有（ ）。 【练习1】妈妈买裤子花200元，上衣比裤子贵，上衣花了（ ）元。 【练习2】养殖场里有450只鸡，鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的。养殖场里鹅有多少只？方法一：先算鸭的只数，列式计算是（ ）；再算鹅的只数，列式计算是（ ）。方法二：先算鹅的只数是鸡的几分之几，列式计算是（ ），再算鹅的只数，列式计算是（ ）。 一、选择题 1．下面的算式符合如图所示图意的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图所示，如果把大长方形看作“1”，阴影部分用分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 3．两根同样长的电线，都用去一部分后，第一根剩下它的，第二根剩下米，那么两根电线用去的部分相比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 4．比54kg的多7kg是（    ）kg。 A．45 B．35 C．52 D．47 5．要剪一根长米的绳子，下列剪法中不正确的是（    ）。 A．从1米长的绳子中剪下它的 B．从2米长的绳子中剪下它的 C．从3米长的绳子中剪下它的 D．从4米长的绳子中剪下米 二、填空题 6． 加法算式：     乘法算式： 7．6个是（ ），的是（ ）。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 24×（ ）×24   ×16（ ）    0×（ ） 9．乐乐用15分钟走了1千米路，那么她3分钟走了（ ）千米。 10．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小明一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 11．把7米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，2段长（    ）米。 12．一头鲸长28米，一个人身高是鲸体长的。这个人身高（ ）米。 13．比2米多米是（ ）米；比2米多是（ ）米。 14．把100克糖的，放入200克水中，糖占糖水的（ ）。 15．一条公路长20千米，第一次修了，第二次又修了千米，两次共修了（ ）千米，还剩（ ）千米。 16．一袋面包重千克，3袋重（ ）克。 17．已知科技书本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，那么文艺书和故事书本数之间的数量关系是（ ）。 18．一个平行四边形的底是8厘米，高是底的，它的面积是（ ）平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 19．一堆煤12吨，用去（ ），还剩4吨；用（ ）吨，还剩。 20．一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天可以完成，如果两队合作4天可以完成这项工程的（ ）。 三、判断题 21．一根3m长的钢管，切下后，还剩2m。（ ） 22．体操队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（ ） 23．3个米和1米的一样长。（ ） 24．作文本的本数比数学本的本数多，则数学本的本数比作文本的本数少。（ ） 四、计算题 25．计算（能简算的要简算）。                     五、解答题 26．小青的体重是28千克，爸爸体重是小青的，爸爸的体重是多少千克？ 27．希望小学有1200人，其中男生占，上次全校视力普查发现男生中有的人近视，近视的男生有多少人？ 28．中国四大古典名著之一《水浒传》中梁山好汉共有108位，其中正将占总数的，其余是副将。副将有多少位？ 29．一条路全长480米，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，还剩多少米没有修？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$