精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年第二学期第二次月考测试卷 八年级数学 考生须知： 1．本试卷满分100分、考试时间100分钟 2、本卷由试卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共2页、答题卡共2页．要求作答题卡上答题，在试题卷上答题无效． 3、答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准号证号和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答、超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（共36分、每小题4分） 1. 下列各式中是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（　 　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A 1，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. ，，5 4. 下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3 C 1：2：2：1 D. 3：2：3：2 5. 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，则的值为（　　） A. 10 B. 8 C. 12 D. 20 7. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，E为边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（ ） A 40° B. 35° C. 20° D. 15° 10. 当_________时，二次根式无意义 11. 计算的结果是_______． 12. 如图，数轴上点A坐标是4，于点A．，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点的坐标是______． 13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_______________________米． 14. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为_____． 15. 若规定，，则_____，_____ 三、解答题（共6道，共46分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） 18. 如图、点B、E、C、F在一条直线上，．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知关于的函数，且该函数是正比例函数． （1）求的值； （2）试判断点是否在（1）中的函数图象上，请说明理由． 20. 已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9）． （1）求这个一次函数的解析式． （2）直接写出函数图像与坐标轴围成的三角形面积． 21. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米． 22. 如图，在中，，是的中点．过点作，过点作，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期第二次月考测试卷 八年级数学 考生须知： 1．本试卷满分100分、考试时间100分钟 2、本卷由试卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共2页、答题卡共2页．要求作答题卡上答题，在试题卷上答题无效． 3、答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准号证号和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答、超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（共36分、每小题4分） 1. 下列各式中是二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、是三次根式，故不符合题意； B、被开方数是负数，故该选项不符合题意； C、是二次根式，故符合题意； D、当时，被开方数为负数，则不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，根据定义判断二次根式是解决本题的关键． 2. 下列运算中正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案. 【详解】A. 不是同类项，不能合并，此项错误； B. ，此项正确； C. 此项错误； D. ，此项错误. 故选B 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. ，，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项能构成直角三角形，不符合题意； B、，则此项能构成直角三角形，不符合题意； C、，则此项能构成直角三角形，不符合题意； D、，则此项不能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 4. 下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3 C. 1：2：2：1 D. 3：2：3：2 【答案】D 【解析】 【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等． 【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 5. 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数y＝kx，y的值随着x值的增大而减小，可得，然后根据直角坐标系中每个象限的点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：正比例函数y＝kx， ∵y的值随着x值的增大而减小， ∴， ∴点A（﹣3，k）在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图像与系数的关系、每个象限内点的坐标的特点，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 6. 如图，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，则的值为（　　） A. 10 B. 8 C. 12 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．由正方形的面积公式可知，，，在中，由勾股定理得，即，由此可求． 【详解】解：在中，， 由正方形面积公式得，，， ，， ． 故选：D． 7. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，E为边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键． 由正方形，可得，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵正方形， ， ， ， ， 故选：B． 8. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键． 9. 如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（ ） A. 40° B. 35° C. 20° D. 15° 【答案】C 【解析】 【详解】∵△ABE沿AE折叠到△AEF， ∴∠BAE=∠FAE， ∵∠AEB=55°，∠ABE=90°， ∴∠BAE=90°−55°=35°， ∴∠DAF=∠BAD−∠BAE−∠FAE=90°−35°−35°=20°， 故答案为20°，故选C. 10. 当_________时，二次根式无意义 【答案】. 【解析】 【分析】根据二次根式无意义，则被开方数是负数，即可得到答案. 【详解】解：∵二次根式无意义， ∴， ∴； 故答案为. 【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 11. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，根据积的算术平方根的含义化简即可. 【详解】解：， 故答案为： 12. 如图，数轴上点A的坐标是4，于点A．，以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 中，， ∵以原点为圆心，长为半径画弧交数轴于点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用勾股定理计算出OB的长． 13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_______________________米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，设大树高为，小树高为， 过点作于，连接， ，，， 在中，， 故小鸟至少飞行， 故答案为：10． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 14. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． ∴S=AC•BD=×6×8=24． 故答案为：24． 【点睛】此题考查了菱形的性质，解题的关键是知道菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半． 15. 若规定，，则_____，_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二次根式的混合运算；根据新定义运算法则先列式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：，． 三、解答题（共6道，共46分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）去括号后利用二次根式的加减法计算即可； （2）利用乘方、立方根、二次根式的乘法计算后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）将x、y直接带入即可求解； （2）利用平方差公式，将再代入求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 = ． 【点睛】本题考查二次根式的计算、平方差公式，灵活运用乘法公式会使计算更简便． 18. 如图、点B、E、C、F在一条直线上，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质．先证出，由即可得出，由全等三角形的性质得出，证出，由，即可得出结论． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ； ， ， 又， 四边形是平行四边形． 19. 已知关于的函数，且该函数是正比例函数． （1）求的值； （2）试判断点是否在（1）中的函数图象上，请说明理由． 【答案】（1） （2）不在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义、正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的一般形式：． （1）利用正比例函数的定义求解即可； （2）根据满足函数表达式的点在其图象上进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵关于的函数是正比例函数， ∴且， 解得； 小问2详解】 解：不在，理由： 由得， 当时，， ∴点不在（1）中的函数图象上． 20. 已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9）． （1）求这个一次函数的解析式． （2）直接写出函数图像与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法计算即可； （2）分别算出函数图像与x轴、y轴的交点坐标即可得解； 【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为， ∵它的图象经过点（3，5）与（－4，－9）， ∴， 解得， ∴这个一次函数的解析式为． （2）∵， ∴当时，， 当时，， ∴； 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，一次函数与坐标轴围成图形的面积、准确计算是解题的关键． 21. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米． 【答案】（1）云梯顶端与墙角的距离的长为 （2）云梯底端在水平方向上滑动的距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中，根据勾股定理即可得到求解； （2）在中，根据勾股定理求出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：； 答：云梯顶端与墙角的距离的长为； 【小问2详解】 解：，， ， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ， ． 答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 22. 如图，在中，，是的中点．过点作，过点作，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的判定和性质得到，即可证明结论成立； （2）根据勾股定理求出，再根据矩形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中点． ∴， ∴， ∴四边形是矩形 【小问2详解】 ∵是的中点． ∴， ∴ ∵四边形是矩形 ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$