(六)利用导数研究函数的性质(二)-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修3同步周测卷（新高考人教B版）

高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第三册（六） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V.数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) ①② ③④ 档次系数 选择题 单调性与充要性的 5 易 0.80 综合 2 选择题 求函数的最值 √ 易 0.72 3 选择题 5 函数图象的识别 易 0.70 4 选择题 5 由函数存在最值求参 务 0.55 5 选择题 利用导数研究函数图 0.45 象的对称性 公 6 选择题 5 利用导数比较大小 中 0.30 7 选择题 6 借助函数图象判惭不 等关系 易 0.75 选择题 利用导数研究函数的 8 6 性质 难 0.28 9 填空题 5 由函数的极值求参 易 0.72 10 填空题 利用导数研究双变量 0.45 问题 11 解答题 利用导数求最值，由函 13 0.60 数零点求参 公 12 解答题 讨论含参函数的单调 15 中 0.35 性，由不等式有解求参 利用导数求函数的极 13 解答题 20 值，由不等式恒成立求 0.28 参，证明数列型不等式 ·87· ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 ⊥.A【解析】由题意知f(x)=3x2十a,若f(x)在R (c,十∞)内单调递增，又因为a=π 上单调递增，则f(x)≥0，即a≥一3x恒成立，故 2 a≥0，所以“a>0”是“∫(x)在R上单调递增”的充分 n2n4:所以f(4)>f(x)>f(e)=e,即c>a> 不必要条件，故选A. e.构建函数g(x)=x-sinx,r>0,则g'(x)=1 2.B【解析】因为f(x)=ax十x十2,4，b为正实数， cosx≥0在(0，十∞)内恒成立，所以g(x)在 所以了(x)=3ax2+b>0恒成立，所以f(x)在R (0,十∞)内单调递增，则g(x)>g(0)=0,即x> 上单调递增，所以f(x)在[0,1门上的最大值为 ∫(1)=a+b+2=4,即a+b=2,所以f(x)在 sim,>0,所以是>m名，且e>0,所以e> [一1,0]上的最小值为f(一1)=一(a+b)+2=0. 故选B csin。,即e>6综上所述>a>A故选B 3.D【解析】易知∫(x)=n的定义城为rx≠ 二、选择题 x 7.BC 【解析】由函数f(x)的图象可知，∫(x)的单调 01,因为f(-x)=-)一=f(x,所以 一x 递增区间为（一∞，-1），（受，十），单调递诚区间 f(x)为偶函数，故B错误：又当x>0时，f(x)= hx,则f(x)=lnx+1,令广(x)>0,得r>1,令 为(-1，是)所以当r<-1或x>是时fx)>0: e 了)<0，得0<r<马，故f()=nx在 当-1<x<是时，广()<0，所以f()<0, f(-1)=0f(-2)>0f(2)=0.故选BC (0,。)上单调递减，在(。十∞)上单调递增结合 8.ABD【解析】对于A,因为y=sinx的周期T=2π， 选项A,C,D中的图象可知只有D中的图象符合题 意.故选D. 所以频率为2云所以y=inor的频率为2×六 4,C【解析】由题可得f(x)=(.x一2)e+x一2= ,所以周期为T=,所以红=，解得0=2，所以 1 (x-2)(e+1),则当x>2时，f(x)>0:当x<2 时，子(x)<0,所以f(x)在区间（一∞，2）上单调递 减，在区间(2，十∞)上单调递增，所以当x=2时， f(x)=sinr+之sin2x(x∈R),因为y=sinx的周 f(x)取得最小值，则有2m一2<2<3+m,解得 1 期T=2y=2sin2x的周期T=元，所以f(x)的 一1<n<2.故选C. 5.C【解析】因为函数(x)与g(x)的图象上恰有两 最小正周期为2元，所以A正确：对于B,因为∫(x)的 对关于x轴对称的点，所以一f(x)=g(x),即一ax十 最小正周期为2x,不妨设x∈[0,2x],由f(x) xnr=e-1有两解，所以a=血r二e十上有两解， sinx+7m2,得f()=osx十cos2x 令h（r)=血x二e+1(x>0),则h(x)= 2cosr+cos x-1=(cos x+1)(2cos r-1),( (e-1)1-x2,所以当xe(0,1)时，()>0. >0,得c0s>2或cosr<-1舍去).则0<r<号 或<r<2x,此时f(x)单调递增：由了(x)<0,得 h(x)单调递增：当x∈(1，十o∞)时，'(x)<0, h(x)单调递减，所以h(x)在x=1处取得极大值 -1<6osx<名，则受<<受，此时f(x)单调递 h(1)=1一e,且当x∈(0,1)时，h(x)的值域为 (一∞，1-e):当x∈(1，十oo)时，h(x)的值域为 减，所以当x■时，f(x)取得极大值∫（等） （一o,1一e),因此a=nI二c十l有两解时，实数 a的取值范围为（一oo.1一e).故选C. sn吾+m要-9+9=3.因为f2x)=0. 3 324 6.B【解析】构建函数f(x)=nr>e,则f(r) 所以f(x)的最大值为，所以B正确：对于C,因 mr)>0在(e,+o∞)内恒成立，所以f(x)在 In x-1 f(+2x)=sin(+2x)+sin 2 (x+2x)= ·88· 高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第三册· sinx+号sin2,f(-x)=-sinx-号sin2x,所以 所以当x=1时，(x)取得极大值了(1)=号+a: f(x+2π)≠f(一x),所以f(x)的图象不关于直线 当x=2时，f(x)取得极小值∫(2)=2+a, x=r对称，所以C错误：对于D,由f(x)=8inx+ 且当x趋向于一o时，f(x)趋向于一∞：当x趋向 1 乞sin2x=sinr十sin reos=0,得sinx=0或 于+o时，f(x)趋向于十c∞， (10分) 因为f(x)有三个零点， cosr=一1，因为x∈[0,2x],所以由sinx=0,得x= 0或x=r或x=2π，由cosx=一1，得x=r,所以 所以{2 (12分) f(x)在区间[0,2x]上有3个零点，所以D正确.故 2+a<40 选ABD, 5 三、填空题 解得-2<a<-2, 9.[0,8)【解析】因为f(x)=(x2一a)e在区间 (13分) (一2,2)内只有极小值，无极大值，所以了(x)= 故实数。的取值范围为(-号，一2)。 (x2+2x-a)e=0在区间（一2,2）内只有一个左负 12.解：(1)由题可知/(x)=4-2x=4-2 -.TE 右正的异号根，即关于x的方程x2+2x一a=0在区 间（一2,2）内只有一个左负右正的异号根，所以 (0,十o∞)， (1分) 1(-2y+2×(-2)-a≤0，解得ae[0.8). 当a≤0时，了(x)<0, 122+2×2-a>0 则f(x)在区间(0，十∞)上单调递减： (3分) 10.[日，+o）【解折1不等式2+f)>2十 当a>0时：令(m)>0,得0<<√受， f(1)等价于f(m)-2.m1<f(2)-2x,令 F(x)=f(x)-2.x,x∈(0，+∞)，F() 令)<0，得>V号 F(x:),又x1>x>0.所以函数F(x)=f(x) 故f()在区间(0，V受 上单调递增，在区间 2.x在(0，十∞)上单调递减，所以F'(x)=f(x) 2=2lnx-2ar≤0在(0，十e)上恒成立，即hI≤ (√受，+∞)上单满递减 (5分) a在0，十四)上框成立.令g()=子2气 综上，当a≤0时，f(x)在区间(0，十∞)上单调递 (0,十)：则g()=兰，所以当x∈ 减：当a>0时，(x)在区间(0√受)上单调递 (0,e)时，g'(x)>0,g(x)单调递增：当x∈ 增，在区间（√受，十∞）上单调递减。 (7分) (e,十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，所以 g)=g(e)=。,所以a≥。，所以实数a的取 (2)当a>0时，结合1D知f)=(W号) 值范画为[。+)》 (8分) 四、解答题 若存在x>0,使得f(x)>0成立， 11.解：(1)由题可知f(x)=3x2-9.r十6=3(x一1)· (x-2), (1分) -e>0 (9分) 当x∈[-2,1)时，f(x)>0,f(x)单调递增： 当x∈(1.2)时，f(x)<0,f(x)单调递减： 令ga)=号n号-号-e(u>0). 当x∈(2,3]时，(x)>0,f(x)单调递增，(4分) 则ga)=n号 (11分) 所以f(x)=max{f(1),f(3)}, 因为f)=号+a,3)=号+a 当a∈(0,2)时，g'(a)<0:当a∈(2，十o∞)时， g'(a)>0, 所以f1)<f(3) 所以g(a)在区间(0,2)上单调递诚，在区间 所以)在[-2,3]止的最大值为号+w《6分) (2,十∞)上单调递增， (13分) 义因为在区间(0,2)上，g(a)<0,g(2)=-1-e (2)由(1)知广(x)=32-9x+6=3(x-1)(x-2), <0,g(2e2)=0, 当x<1或x>2时，广(x)>0:当1<x<2时， 所以a的取值范围是(2e2,十∞). (15分) f(x)<0, 所以f(x)在（一0,1），(2，十6∞)上单调递增，在 18解：1)当a=-1时.f)=n+ (1,2)上单调递减， (8分) r∈(0，+0∞)， ·89· ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 则f了(x)=1-1=x-1 (2分) (3)由(2)知，当a=-二时，lnr≥- e er 当0<x<1时，(x)<0:当x>1时，f(x)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调 所以上>dh子 递增， 所以x≥elnx,当且仅当x=e时等号成立，(12分) 所以f(x)有极小值(1D=1,无极大值.(5分)》 所以”+>elh+1=cln(n+1)-lnm], (2)由f(x)≥0恒成立，得x>0,a≤xnx, 令g(x)=xnx,x>0,则g(x)=1+lnx, en"in -In(n-1)]. 当0<r<时g'()<0:当x>时g'6)>0, 所以g()在(o,)上单调递减，在（日，十∞）上 >eh是=en2-ln1,m∈N, 2 (16分) 单调递增， (8分)】 所以由+片++导>eaa+1)-hn+ 所以当x= 是时，g()取得最小值g(日)- lnn-ln(n-1)十…+ln2-ln1]=eln(n+1). (18分) 所以e++号>(n十1)(u∈N). (20分) 则a<- 所以实数的取值范围是(-0，一]】 (10分) ·90网，解答题（木题共3小题，共8分。解容风写出必要的文字说明，正明过程或消算步露） 13,木小题满分20.分) 11.(本小题离分13分) 已细两数)-血r兰 已知南数-r-号+6r十a (1)当“=一1时，求f》的极值： (1)求fz)在[一2,3]上的最大值： (2)若八x)≥0相城立，求实数：的取值范用： 〔2)若两数f()恰有三个零点，求实数4的取值范周。 《a)证明1e十中>(m+1)(知EN). 12.(本小圈满分15分) 己知雨数/(x)=lnx一z一2（其巾e为自然对数的底数：∈R), (1)讨论f(x)的单翼性： (2)当a>0时，若存在≥0：使得f(x)>0成立求a的取值范服. 数学[人数极】选揉性必修第三面第3页（共4页） 衡水会幕·究草最·喜二同步丽测卷大 签学（人数B祖）选择性丝馋第三面第4页（共1真）