(五)利用导数研究函数的性质(一)-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修3同步周测卷（新高考人教B版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第三册 (五)利用导数研究函数的性质（一） (考试时科40分钟，滴分100分) 一，选择盟（本题共8小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个达项中，只有一 项是符合避目要求的) L,若函数y=(x)的定义域为R且可异，则”y=《x》在x=2处的导数为0”是”当x= 2时，y-f(:取到极值“的 A.究分不必要条件 B,必要不究分条作 C.充要条件 D既不充分电不必要条件 2.已知函数F(x)=七十4r有大于零的极值点，实数a的取值范用为 A(仁点，+=，-) C,{=1,+0》 D.{-9,-1》 品已知函数)=2一兰-nr在风同(1,2上单调递减，斯实数a的取债施倒为 A.《-6o,5) 且[0，十%) C.[5,+0 0.45,十a 4,若函数fx)=4+3x+上+b:>0,ER)恰好有三个不同的单群区间，期实数d 的取值范国是 A.0,3)U3,+0 B.[3,+∞) C,0,3] D.(0.3) 5,若函数/(x)=e一2十1有两个不同的极值点，用实数的取值范圆是 A(-】 (-÷0 C(号+】 D.(o.) 6.已知定义在R上的丽数f加)的导函数为f'2),f11=e,若对任意的x操是 广(x)一fx)<e,则不等式fx>xe的解集是 A.(=m,1） k（=e,0) C,0,+a D.1,+o@1 二、选择题（本圈共2小题，每小圈5分，共12分。在每小避给出的选项中，有多项符合 题日要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选指的得0分】 7,已知函数「：)的岸函数{x》的图象加图所示，期下列说法正确的是 A.(x)有2个极值点 B.f(r)在D,3)上单调递增 C,「(x)有极大植，设有极小值 Df(x)在〔一c,1)上单翼递减 数学[人鞭日版】选桶性乡修第三甜第1面（共4氨】 衡水金卷·先摩■ :悬链线是平面由线，是柔性链条或境索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形 成的曲线形状，在工程中《如是案桥、双曲棋桥，果空电烫)有广泛的应用.当微积分备 未出现时，作利略猜测这种形状是抛物线，直到11年菜布尼弦和伯芳利利用微积 分推号出悬链线的方程y一受(e十台)其中：为参数，当c一1时，我们可构查出双 曲雨数：双曲正弦雨数hx)=二和双曲余弦雨数oh(:=二无于双 2 曲湖数，下列结论正确的是 A.sinh(-)--sinh(.) B.[cosh(r)]'=-sinh(r) C.cosh(-1)<cosh(2) D.[sinh()-[cosh(z)-I 班吸 性名 分数 尊号 答案 三、填空题（本圈其2小题，每小题5分，共10分 .若两数y=m一ar的增区间为(0,1)，即a 10,若函数f《x)一一广+2x(网<0)在0,1)上有板值点，谢实数m的取值范 围为 四，解答题（本题共3小圈，共8分。解客应写出必要的文字说明，证明过程或演算步爱） 11.(本小题满分13分) 在①f(一1》--4.了(1)=0：必f1)一0，了(0)=1：③曲线y一f(x)在点 《一1，一1))处的切线方程为y=8x十4，这三个条件中任适一个，补充在下面间题 中并解答。 已知雨数八r=+4十ag,且 (1)求&.b的值 (2)求「(x)的极小随 注：如果选择多个条件分谢解答，按第一个解答计分， 高二网步周测移五 数学（人较B版】塔福性必修策三册第含直（其4西】 12,(本小题满分15分】 已知函数f《r)=r+t一ln. (1》若f(.x)在区间[1,3上单翼递增，求实数a的取值范同： (2)当a一1时，讨论f飞r》在区饲(0，门(>0》上的单副性， 数学[人般日版】选桶性多修第三甜氟3面（典4氨） 13,(本小题璃分20分) 已知雨数(x1=w+(a-2)-nx (1)若f(.x)在x=1处垠得极值，求实数m的值 (2)当0<a<1时，求fx)零点的个数， 衡水金卷·先摩·商二网步两测鞋五 数学（人教B版引燃桶性多榜第三册第4直（共4页）高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第三册（五） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 (主题内容) W ②③ ④ 档次系数 1 选择题 5 极值点的慨念与充 要性 易 0.80 2 选择题 5 由函数的极值点求参 易 0.72 3 选择题 5 由函数的单调性求参 易 0.70 4 选择题 由函数单调区间求参 0.55 5 选择题 5 由极值点个数求参 中 0.45 利用导数解抽象不 6 选择题 米 0.30 等式 7 选择题 由导函数的图象研究 6 0.70 函数的性质 多 利用导数研究函数的 8 选择题 6 性质 难 0.28 9 填空题 由函数的单调区间 求参 易 0.71 填空题 由函数在某区间上有 10 农 0.45 极值求参 11 解答题 导数的儿何意义，求函 13 0.60 数的极值 中 12 解答题 15 由函数单调递增求参， 讨论函数的单调性 的 0.45 由函数极值求参，利用 13 解答题 20 0.35 导数研究函数零点 ·83· ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 1.B【解析】导数为0的点不一定为极值点，故充分性 g(x)=云的图象有两个不同的交点，满足f《工) 不成立，可导函数的极值点一定是导数为0的点，必 e一2ax十1有两个极值点，所以实数a的取值范围 要性成立，故选B. 是（分，+∞），故选C 2.D【解析】由题意得广(x)=e十a=0有正根，即 方程a=一C有正根，当x>0时，一e∈（一co, 6.A【解析】构建g(x)=[C2-x,则g(x) e 一1)，所以实数a的取值范围为（一∞，一1）.故 选D. (x)-f2-1,因为/(x)-f(x)<c,所以 3.C【解析】因为f(x)=2x-三一alnx在区间 g'(x)<0,所以g(x)在R上单调递减，且g(1)= (1,2)上单调递减，所以了(x)=2+号-兰<0在 0,由f(x)>,可得C2-x>0,即g(zx)> g(1)=0,解得x<1,所以不等式f(x)>xe的解 区间1,2)上恒成立，则a≥2x十2在区间(1,2)上 集是（一o∞，1）.故选A 恒成立.令(x)=2x+2,x∈1,2)，则'()=2 二、选择题 7.BC【解析】由题得当x<3时，了(x)≥0：当x> 2=2(x+1Dx-业>0，所以h(x)在区间(1,2)上 3时，f(x)<0,所以f(x)在(-o∞，3)上单周递 增，在(3，十o)上单调递减，故f(x)有一个极大 单调递增，所以h(x)<h(2)=5,所以a≥5，故选C, 值，没有极小值，故AD错误，BC正确.故选BC. 4.D【解析】由题意得f(x)=3ax十6x十1(a>0), ,f(x)恰好有三个不同的单调区间，∴子(x)有两 8.AC【解析】对于A,sinh(-x)=e,C 2 个不同的零点，.△=36-12a>0,解得0<a<3, 一sinh(x),故A正确：对于B,[cosh(x)]了= ,.实数a的取值范围是(0,3).故选D 5.C【解析】因为f(x)=e一2ax十1有两个不同的 (C了=二=n(,故B箱误：对于C 极值点，所以子(x)=e一4ax有两个变号零点，即 显然双曲余弦函数c0sh(r)=E十e二是偶函数，且 2 e=4ax有两个不等的实根，因为当x=0时显然不 成立，所以x≠0，由e=4ax,可得a=器，令g(x) [mh(x)了=2>0在0，十o∞)上恒成立，即双曲 余弦函数cosh(x)在(0，+∞)单调递增，所以 无，则y=a与R(x)=名的图象有两个不同的交点。 cosh(-1)=cosh(1)<cosh(2),故C正确；对 g()=红c64长=C,当x>1时， 16x2 4x2 于D.[simh]-[eosh(r)r=(2）' g'(x)>0:当x<1,且x≠0时，g'(x)<0,所以 (巴二）广=-1，故D错误，故选AC g(x)在（一∞，0），(0,1)上单调递减，在 三、填空题 (1,十∞)上单调递增，故g(x)的图象如图所示， y 9,1【解析】因为y=nx-ax的增区间为(0,1)，所 以y=lnx一ax的减区间为(1，十o),故当x=1 时y= 一a=0,解得a=1.经验证，a=1符合题 意，故a=1. 2-1 10.(一2,0)【解析】由题可得f(x)=me一2x+2 (m<0),因为函数f(x)在(0,1)上有极值点，所以 f(x)在(0,1)上有变号零点，因为函数y=m (m0),y=一2x十2在(0,1)上都单递减，所以 /)在（0.1D上单调递减，所以/0)=m+2>0,解 f(1)=me<0 当x=1时，g(1)=分，由图知当a>号时，y=a与 得-2<n<0. ·84· 高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 四、解答题 11.解：(1)选择①：f(x)=x十ax十bx, 所以当0<x<号时，f(x)<0:当r>时， .f(x)=3x2十2ax+b, f(x)>0. ”+。- 所以f(x)在区间(o,之)上单调递减在区间 解得仁子 (7分) (号，+∞)上单调递增， (11分) 选择②：f(x)=x2+ax+bx 所以当0<1≤分时，f()在区间(0门上单调递 f(x)=3x2+2ax+b, 减： (13分) +-0 当>时，(x)在区间(0，)上单调递减，在区 解程仁子 (7分) 间[之小上单调递增。 (15分) 选择③：：f(x)=x2十ax2+bx, 13.解：(1)由题可知f(x)的定义域为(0，十0)， .f(x)=3x2+2ar+b, f广(x)=2ar+(a-2)x-1-2x+1)(ar-1D :曲线y=∫(x)在点（一1，∫（一1）)处的切线方 程为y=8.x十4， 由题意得了(1)=0，解得a=1. (3分) =8 当a=1时，/(x)=(2x+1)(x-1 解得侣子 所以当0<x<1时，了(x)<0:当x>1时，了(x) (7分) >0, (2)由(1)得f(x)=x2-2x2+x, 所以∫(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间 f(x)=3.x-4x十1， (9分) (1,十∞)上单调递增， 所以f(x)在x=1处取得极小值，符合题意， 令了(x)=0,解得x1= 32=1,列表如下： 所以a=1. (6分) (2)令fx)=2x+1)(ax-D=0. r 1 3 31 (1,十o 由0a<1.得=>1， (8分) (x) 0 0 所以当0<x<是时，广(x)<0:当x>时， a f(x) 极大值 极小值 才 f(x)>0, ∴.f(x)的极小值为f(1)=0. (13分) 所以f(x)在区间(0，）上单调递减，在区间 12,解：(1)因为f(x)=x2十ax-nx, 所以了(x)=2x十a- (2分) (日，+∞)上单调递增。 (10分) 由题意可知f(x)≥0在区间[1,3]上恒成立， 所以当一亡时，fx)取得极小值/（日）-ha+ 所以a≥1-2x在区间[1,3]上恒成立， 1-合 (12分) 即a≥(-2x） (4分) 因为0<a<1,所以na<0,2>1, 令g)=-2,re[1.3]: 所以1-上<0， a 因为函数y=子和y=一2红在区间[1.3]上均单调 所以f(合)=na+1-<0, (15分) 递减， 所以g(x)在区间[1,3]上单调递减， 因为/（日）=号+。2+1>。+1=-？+9 所以g(x)m.=g(1)=-1, 所以a≥一1， >0.且0<< 即实数a的取值范围为[一1，十∞). (7分) (2)当a=1时，f(x)=x1十x-lnx,x>0, 所以根据零点存在定理，可知f(x)在(0，。)上有 则了(x)=2x+1-1=2x-1)(x+12 且仅有一个零点， (17分) (9分 因为当x>0时，x>lnx, ·85· 所以f(x)=ax2十(a-2)x-lnx>ax2+ 所以当x>3二4时，f(x)>0, (a-2)x-x=x(ar十a-3), 令ax+a-3>0,得r>3二a, 根据零点存在定理，可知f(x)在（日，十∞）上有 又因为0<a<1,所以3二e>1 且仅有一个零点. 综上，当0<a<1时，f(x)有两个零点. (20分)