(六)计数原理、概率、统计综合(本册内容)-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教B版）

高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第二册（六） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ① ② ④ ⑥ 档次系数 1 选择题 分布列性质的应用 多 0.80 2 选择题 5 对独立性检验的理解 易 0.72 古典概型与计数原理 3 选择题 易 0.70 的综合 选择题 5 分组分配问题 0.55 数学期望与解析儿何 5 选择题 5 的综合 中 0.45 6 选择题 条件概率与全概率公 5 难 0.28 式的综合 7 选择题 6 二项式定理的应用 易 0.70 与概率、数学期望有关 8 选择题 6 难 0.28 的数学文化题 填空题 5 残差的计算 易 0.71 10 求二项分布中概率的 填空题 最值 农 0.45 独立性检验与回归直 11 解答题 13 中0.65 线方程的综合 频率分布直方图与数 12 解答题 15 中 0.45 学期望的综合 全概案公式与数学期 13 解答题 20 0.25 望的综合 难 ·63· ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 香考管案及解析 一、选择题 6.B【解析】设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公 1.C【解析】根据题意，随机变量X的分布列为 交车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D表示“迟 P(X=i)=合行=12,34,5)，由分布列的性 到”，由题意可知P(A)=P(B)=P(C)=子 质，可得公：=1，解得a=15,故P(2≤X<5) P(D1A)=,P(D1B)=吉，P(D1C)=名，则 P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=号+是+ P(D)=P(A)P (DA)+P(B)P (DB)+ 言=品=寻故选℃ PoP(DC)-x(+号+)-PaD 2.B【解析】因为x=8.069>6.635,所以在犯错误的 =PA)P(DA)=子×=立，若小明迟到了，则 概率不超过1%的前提下，可以认为“性别与是否喜 1 欢数学课程有关”，故选B. 他是自驾去上班的概率是P(AD)=PCAD)- 12 P(D) 37 3.B【解析】所有重卦共有2种，恰有2个阴爻的情 180 况有C种，所以该重卦恰有2个阴交的概率为P= 15 号-品故选B =7故选B. 二、选择题 4.A【解析】若三个场地分别承办3,1,1个项目，则有 7.ACD【解析】令x=0,可得a。=(0-1)°=1，故A CCC·A=60种安排方法：若三个场地分别承办 正确：由二项式定理，可知(x一1)“展开式的通项为 A T+1=C酷x-*(一1)，令6一k=3,解得k=3,所以 22,1个项日，则有CCC.=90种安排方法.综 a=C(-1)3=-20,故B错误：令x=2,可得a+ A￥ 2a1+4a1+8a1+16a,+32a+64a=(2-1)"=1, 上，不同的安排方法共有60十90=150种.故选A. 又a。=1,所以2a1十4a1十8a4+16a,+32a:十64a= 5.D【解析】当k=士2/2时，直线1的方程为士22x一y 0,故C正确：令x=1,可得a十a1+a十a十a,十a 十1=0，此时子：当长=士，尽时，直线1的方程为 十a=(1-1)'=0①，令x=-1,可得a。-a1十a 一a1+a4-a:+a:=(-1-1)‘=64②，①+②得 士5x一计1=0，此时=之：当=士号时，直线1 2(a。十a十a4十a)=64,所以a十au十a4十a:=32, ①-②得2(a1+a十a:)=-64,所以a1十a十a:= 的方程为士气-y十1=0，此时=号：当长=0时， -32,所以|a6十a+a4+a|=|a1+ax十as|=32, 故D正确.故选ACD. 直线1的方程为y-1=0,此时=1，所以P(=专 8.AD【解析】若甲、乙两人随机出拳1次，则共出现 3×3=9种情况，两人没有胜负有三种情况，故对应 =号，P(=)=号P(=子)=号，P(=1) 的概率为号=子，故A正确：若甲，乙两人随机出拳 子，则的分布列为 1次，甲胜乙有三种情况，即甲胜乙概率为子-子，则 1 两人随机出拳6次，甲胜乙的次数服从二项分布 3 3 B(6,),所对应的数学期望为6×子=2，故B错 2 27 2 误：若甲出“石头”“剪刀”“布”的可能性分别为0.4， 17 0,4,0.2,乙出“石头”“明刀”“布"的概常均为了，则 所以E()=3 2 2X 2+1×7 甲胜乙的概率为0.4×号十0,4×号十0.2×号= 兰放选D 号，乙胜甲的概率为行×0,4+号×0.4+日×0.2 64 高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第二册· =子，故甲胜乙的概率等于乙雕甲的概率，故C错 12.解：(1)因为对产品功能满意程度的评分服从正态分 布V(80,25), 误：若甲，乙两人随机出拳，出拳3次，至少赢两次者 所以a=80,g=5, (2分) 为胜，则甲雕乙的概率为C(宁)广×号+C(号)】 设对产品功能满意程度的评分为Y, ×(号)广=品，故D正确，故选AD 所以P(Y>90)= 21-P(80-10<Y≤80+10)] 0.023, (4分) 三、填空题 所以本次调查对产品功能非常满意的顾客约有250 9.0.6【解析】回归直线y=一3.2x十à过样本点的 ×0,023≈6（人）. (6分) 中心(10.8)，.8=-3.2×10+a,解得a=40,.回 根据频率分布直方图得，对产品外观非常满意的频 归直线方程为y=一3.2x十40，当x=10.5时，y= 率为0.0024×10=0.024， -3.2×10.5十40=6.4，.残差为7-6.4=0.6. 则本次调查对产品外观非常满意的顾客有250× 10.8【解析】由数学成绩合格的学生人数一 0.024=6(人). (8分) (0,寻)，可得P(=)=C·(）广(1 (2)根据题意，这250人中对两项都非常满意的有2 是)=C·去，则当P(=)取最大值时，满 人，则只对产品功能非常满意的有4人，只对产品外 观非常满意的有4人， c·≥c,= X的可能取值为0,1,2. (9分) 3 ·≥C.解得翠，且 足 PX=0)==6P(X=1)-e= 7 C 4啊 N,所以k=8,所以P(=k)取最大值时，k的值 PX-2)-e- 为8， 则X的分布列为 四、解答题 X 0 2 7 11.解：(1)由题意得6 15 15 ∑-8 82743-8×86×112≈1.6， (3分) 数学期里E(X)=0×品+1×品+2X言=是 62680-8×862 (15分) 则a=112-1.6×86≈-26， 13.解：(1)设A=“张某先选择甲类问题”，B=“张某 所以y关于x的回归直线方程为y=1.6x-26. 答对所选问题”，M=“张某至少答对一道问题”， (6分) 则A=“张某先选择乙类问题”，B=“张某未答对所 (2)由题意得报废推进器中保养过的有20×30% 选问题”，M=“张某一道问题都没答对”， 6台， 由题意得P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=0.9, 则报废推进器中未保养的有20一6=14台，(8分) P(B1A)=0.7, 2×2列联表如下： 则P(B1A)=0.1,P(BA)=0.3, (4分) 保养 未保养 总计 由全概率公式得PM)=PA)P(BA)十PA)P(BA) =0.5×0.1十0.5×0.3=0.2. 报废 6 14 20 ∴.P(M0=1-P(M0=1-0.2=0.8. (8分) (2)若张某先回答甲类问题，则张某的累计得分X 未报废 54 26 80 的可能取值为0,30,80， (9分) 总计 60 40 100 ∴.P(X=0)=1-0.9=0.1, P(X=30)=0.9×(1-0.7)=0.27 (10分) 则x=10×6X26-14X54)= P(X=80)=0.9×0.7=0.63, 75 =9.375 20×80×40×60 8 .E(X)=0×0.1+30×0.27+80×0.63=58.5. >6.635, (13分) 所以有99%的把握认为推进器是否报废与保养有 若张某先回答乙类问题，则张某的累计得分Y的可 关 (13分) 能取值为0,50,80， (14分) ∴.P(Y=0)=1-0.7=0.3, ·65✉ P(Y=50)=0.7×(1-0.9)=0.07, .E(X)>E(Y), P(Y=80)=0.7×0.9=0.63, ,.以累计得分多为决策依据，张某应选择先回答甲 .E(Y)=0×0.3+50×0.07+80×0.63=53.9, 类问题. (20分) (18分)U 置学「人数B极】选择性必修第二面第1页〈共4页) 衡水会幕·先享题·离二同步因测卷大 U 整竿（人数B版）选择性垒馋第二面蓖2页《共1页) 网，解答题（木题共3小题，共48分。解答风写必要的文字说明，正明过程或前算步露） 11.(本小题满分13分) 据新华杜北京2月26日报道，2024年中凤航天全年预计实糖100次左右发射任务， 有望叫壶斯的纪素，覆国首个商重能天发射场将浸来首次发射任务，多个卫星层用 将加速组网建设：中国航天科技集团有限公可计划安排近0次宁航发射任务，发射 290余个航天器，实雅一系列重大工程任务，由于航天行业拥有广侧的发根简悬，植 来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性 能，对推透器飞行距离与相坏零件数进行了统计，数据如表， 飞行E离xkkm63717912110117 横环零数个》739011361491 (1)建文y关于x的可归桢握y=十#，根据所给数据及同归模型，求y关于工的 可归线方程话精确到0，I,精确到1)： (2)该公可进行了第二项测试，从所有同理号推进器中随机轴取100台进行等距离 飞行测试，对其中0台进行飞行保养，测试结束后，有如台服度，其中保养过的 推进器占30%，根据统计数据完成2×2列联表，并判断是否有9%的把握认为推 进器是否报废与保养有关？ 保非 末保春 急计 服度 20 术报厦 息计 60 100 参考数据7=86.9=112，，=82743.∑2=62680. 参考公式：间归直线方程y=:十，其中b ,y一X u+c+4+cb+店n-g+6+c+d :=P(3) 0.1 0.5 6这5.01 0006 0.001 2,704 3,841 56g4 6.835 7.879 10.828 置学「人数B板】选揉性必婚第二面第3页〈共4页) 衡水金幕·先享题· 12,《本小悲清分15分 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了50名顾客，采取100 分制对产品功馆满意程度、产品外现调意程度分别进行潭分，其中对产品功能调意 程度的评分服从正态分有N(80,25),对产品外税满意程度评分的菜率分布直方图 如图所示，规定评分0分以上（不含90分）视为非常 调意 (1)本次调查对产品功能非意满意和对产品外我非常满 意的各有多少人？（结果四舍五人取整数》 (2)若这250人中对两项都鲁常满意的有2人，现从对产 品功能新常演意和对产丛外我非常满意的人中随机油数： 3人，设3人中两项都非常端意的有X人，求X的分布列 G纺商有前有面好粒 和数学期里. 图：若Y一N(ro),薄P(u-YH十a)知a683,Pw-2Y≤+2a)s0954, P(rTY+097. 13.《木小题满分0分》 某单位组织乡村振兴”知识竟赛，有甲，乙两莞问题，每位参加比赛的选于先在两类 问题中选挤一类并从中随机抽取一个问题同容，若间答错误，则该选手比套结束：若 回答正确，则从另一类叫题中再陆机出取一个问题回答，无论可等正确与否，该选手 比赛站桌.甲类问圆巾的每个问题同答正确得30分，否则得0分：乙类阿题巾的每 个问圈同答正确得50分，否则得0分，已知选手张某能正确同答甲类问题的覆率为 0,9,能正确间容乙类问题的复率为0.7，且佰正确间容问题的概率与间容次序 无关 (1若选甲、乙两类问思是等可能的，求张某至少答对一道问圈的概率： 《2)若答题顺序由张某选择，以累计得分多为决策依据，则张某应选葬先回答军类 问题？ 离二同步丽测卷光 整竿（人数板）选择性丝馋第二面笔4页《共1页)