(三)条件概率、乘法公式与全概率公式、独立性与条件概率的关系-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教B版）

高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册（三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 对条件概率的理解 易 0.80 2 选择题 5 事件的独立性与条件 概率的关系 易 0.72 3 选择题 6 求条件概率 易 0.70 4 选择题 全概率公式的应用 中 0.55 5 选择题 条件概率与排列组合 / 的综合 公 0.45 6 选择题 5 条件概率 公 0.40 7 选择题 6 条件概率的性质 易0.70 8 选择题 6 贝叶斯公式的应用 的 0.28 9 填空题 利用古典概型求条件 概率 易 0.71 10 填空题 条件概率与独立事件 的综合 / 中 0.45 11 解答题 13 条件概率 0.65 12 条件概幸与统计的 解答题 15 公 0.45 综合 解答题 条件概率、全概率公式 13 20 0.35 的实际应用 春考管桌及解析 一、选择题 :选A 1.A【解析】由题图可知，阴影部分的面积为2.B【解析】因为事件A与事件B相互独立，P(B)= P(A B)P(B)+[1-P(B)]P(AB)=P(AB)+ 1 P (B)P (A B)=P (AB)+P(AB)=P(A). ,所以P(AB)=P(A)P(B),所以P(BA)= ·51· ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 PA=P(B)=1-P(B)=合，故选B 可知D选项满足.故选D, P(A) 二、选择题 3A【解折】由题意可知P(A)=1一吾×名-品 7.ACD 【解析】因为P(BA)十P(B1A) P(AB)=言×言=0·所以P(BlA)-P0 P(AB)+P(AB)=C公=1，所以A正确，B错 P(A) P(A) P(A) 误：由独立事件的定义可知，若A,B相互独立，则 品散选A P(AB)-P(A)P (B).P (AIB)-P( P(AB) 4.C【解析】设A=“任意调查一名学生，该学生每天 P(A),所以C正确：若A,B互斥，则P(AB)=0, 玩手机超过1h”,B=“任意调查一名学生，该学生近 P(AB)-0.P(BIA)-P(AB)-0. 视”则P(A)=吉P(BA)=名，所以P(不) P(AIB)-FCB P(A) 以D正确.故选ACD. 1-P(A)=手，P(BA)=是，则P(B) 3 8.ABC【解析】由题可得P(A)=P(A)P(A|A)十 P(A)P(BA)+P(A)P(BA)= P(B)P(A品)=号×专+号×号-号，故A -号放选C E确：P(B1A)-PBB号X号 2 P(A:) 5.A【解析】根据题意，设A=“甲被安排在天和核心 舱”，B=“乙被安排在天和核心舱”，将甲、乙、丙、 安排到3个舱，需要先将4人分为3组，再安排到3 台，放B正确：因为P()=1-P(A)=1-号= 个舱，有CA=36种安排方法，甲被安排在天和核 号，所以P(A房)= P(A:)P(B:|A) 心舱，有A+CA=12种安排方法，则P(A)=品 P(B.) 36 =弓，若甲，乙均被安排在天和核心舱，有A=2种 PADTL-PCA IA]-吉×(-吉) P(B:) =,故 安排方法，则P(AB)=品=，放在甲被安排在天 C正确：因为A:,B:为对立事件，所以P(A:B2)= 和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率 0,故D不正确，故选ABC 三、填空题 P(BIA)-P(AB)_18 P(A) 1 6故选A 9.2 【解析】若第1次抽到奇数，则余下2个奇数和2 3 6.D【解析】设事件A,B,C分别表示此人来自高一， 个偶数，再次抽取时抽到奇数的概率为子-宁 高二，高三，事件D表示此人患了感冒，则P(A) 10.7 【解析】设A=“两人至少命中两次”，B=“甲恰 3+2-P(B)-3+知-言，P0) 3 2 好命中两次”，则P(A)=1-P(④)=1-号×司 3+2+=合，P(DA)=,P(DB)=成 1 ×号-2×××-××号= 3 P(DIC)=,所以P(D)=P(A)P(DA)+ P(AB)=××日+××号-高所以 P(B)P (D B)+P(C)P (DIC)= + 3 义=中3y,若在此人患了感冒的条件下，此人来 P(B A)= PAB-卫= 600600 P(A) 7 7 12 自高二年级的概率最大，则P(BD)>P(AD), 四、解答题 P(BD)>P(C1D),即 P(BD) P(AD) P(D P(D) 11.解：(1)设C=“用放回抽样方式摸出两个颜色不同 的小球” P(BD)P(CD) 300 200 300 因为采取放回抽样方式， P(D) P(D) 即 4.r+3y 4x+3y4x+3y 600 600 600 所以每次摸一个白球的概率为号，每次摸一个黑球 x十y (4分) 600 3 的概率为。 4r+3y ,所以2y>3x,y>,所以y> x,结合选项 600 所以P(C)= 5 25 ·52· 高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 即用放回抽样方式，摸出两个颜色不同的小球的概 _3%×(0.02+0.01)X5=0.0225. (15分) 率为是 20% (7分) 13.解：设A,A2,AA4分别表示甲跑第一棒，甲跑第 (2)设A=“第1次摸到黑球”，B=“第2次摸到黑 二棒，甲跑第三棒、甲跑第四棒的事件，B表示运动 球”， 队获胜的事件. 则PA)=号PAB)=是X号-品 (11分) (1)P(B)=P(A)P(BA)+P(A:)P(BA:)+ P(A)P(BA)+P(A,)P(BA)=0.3X0.6 所以在第1次摸到黑球的条件下，第2次也摸到黑 +0.2×0.8+0.2×0.7+0.3×0.7=0.69, 3 所以当甲出场比赛时，该运动队获胜的概率为0.69. 球的概率为P(BA)=PCAB)- P(A)32· (7分) (2)P(AB)= P(A.B)P(A)P (BA) P (B) P(B) (13分) 0.3×0.66 12.解：(1)由频率分布直方图，得该苗圃受到这种病虫 231 (10分) 0.69 害的果苗的平均高度为h=0.02×5×22,5十 所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲 0.05×5×27.5+0.06×5×32.5+0.04×5×37.5 +0.02×5×42.5+0.01×5×47.5=33(cm). 跑第一棒的概率为爱 (12分) (5分) 69,(14分) P(AB)_0.2×0.8_1 (2)该苗圆中一棵受到这种病虫害的果苗高度位于 (3)P(AB)=P(B) 0.69 区间[30,45)的频率为(0.06+0.04+0.02)×5= P(A:B)= P(AB)_0.2×0.7_14 0.6, P(B) 0.69 69 (16分) 所以估计该苗圃中一棵受到这种病虫害的果苗高度 P(A.B)= 位于区间[30,45)的概率为0.6. (10分) A0802-器-品 P(B) 0.69 (3)设A=“从苗圃中任选一棵果苗，该棵果苗的高 (18分) 度位于区间[40,50)”，B=“该棵果苗受到这种病 所以P(AB)>P(AIB)>P(A:|B)> 虫害”， P(A:B), P(BA)-P(AB)_P(B)P(A B) 所以甲最可能跑第四棒， (20分) P(A) P (A) ·53U 置学「人数B极】选择性必修第二面第1页〈共4页) 衡水会卷·究享最·高二同步两测卷耳 U 整竿（人数B版）选择性垒馋第二面蓖2页《共1页) 网，解答题（木题共3小题，共48分。解答风写必要的文字说明，正明过程或前算步露） 11(本小题满分13分) 一个不透明的授子里救有除颜色外完全相同的2个白球，3个黑球 (1)柔取放国轴样方式，从中低次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率： (2)采取不放同轴样方式：从中依次摸出再个小球，求在第1次模到黑球的条件下， 第2次也摸到黑缘的概率， 12.(本小题满分15分) 在某果同的苗属进行果苗病虫害调查，随机两查了2提受到某病虫害的果首，并 测量其高皮（单位1m),得到如图所示的样本数据的朝率分布直方图. 04 0D南移40移知n (口)估计该苗受到这种病虫害的果首的平均高度（同一粗中的数据用该组区间的 中点植为代表)： (2)估计该苗闭中裸受到这仲转虫害的果荷高度位于区可[30,5)的餐率： (31已知该苗围的果苗受到这种病虫害的假率为3%，果苗高度位于区间[40,0)的 棵数占该果苗总提数的.20⅓.从该前帽中任适一棵果前，若该棵果苗的高度位于区 间[0,50)，求该，果苗受到这种南虫害的概率（以样木数据中受到病虫害果指的高 度位于各区间的颜率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的度率)， 置学「人数B板】选揉性必婚第二面第3页〈共4页】 衡水金幕·先享题· 13,木小题满分20.分) 某运动队为评售妇览运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析，统计以往 多场比赛，运动员甲在接力赛中分别炮第一棒、第二棒，第三棒，第四棒四个位置时， 其出场率与出场时比赛获鞋率如表历示， 比赛位置 第一挥 第二榨 菊名韩 第四棒 出场率 0.3 0.2 02 83 比容我性率 0.6 0.8 07 %7 (1)当甲出场比赛时，求该运诗队我鞋的概率： 《2)当甲出场比赛时，在该运动队获社的条件下，求甲起第一棒的概率， ()知果某场比赛该运动队获难，那么该场比赛中甲最可能是第几棒？并说明理由， 离二同步丽测花三 整竿（人数B板）选择性丝馋第二面笔4页《共1页】