精品解析：黑龙江省牡丹江市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

牡丹江市初中课改联盟第四子联盟 2024—2025学年度第二学期八年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 ． 2．全卷共分三道大题，总分120分 ． 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 ． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．对二次根式进行化简，找到与为同类项的即是答案． 【详解】解：无法进行化简，不能与合并，故选项A不符合题意； ，不能与合并，故选项B不符合题意； ，能与合并，故选项C符合题意； ，不能与合并，故选项D不符合题意； 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式加减乘除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、、不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 一次函数的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由得，即可知一次函数的图象经过一、三、四象限，据此即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：． 4. 如图，在中，，高，动点Q由点C沿方向向点B运动（不与点B，C重合）．设的长为x，的面积为S，则S与x之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数关系式、三角形的面积，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行加角平分线，先证明，设,则,在中，由勾股定理列方程可得x的方程，解方程即可． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠知：，，， ∴， ∴， 设, 则, 在E中，由勾股定理得： ， ∴， 解得， ∴ 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、翻折的性质，以及勾股定理等知识，证明出是解题的关键． 6. 在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么线段的长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质，掌握菱形的四条边相等是解题的关键． 先证明是的中位线，再根据三角形中位线的性质求出长，再根据菱形的性质作答即可． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ． ， ． 四边形是菱形， ． 故选：A． 7. 在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ） A. 平均数一定170 B. 众数一定是170 C. 中位数在范围内 D. 方差为0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数、中位数和方差的定义，需结合分组数据的特点逐一分析． 【详解】A、平均数的计算需用各组组中值乘以频数求和后除以总人数，各组组中值分别为130、150、170、200，计算得平均数为：因此平均数不是170，选项A错误； B、众数是出现次数最多的数据所在区间，人数最多的区间为（15人），但具体众数值无法确定一定是170（组中值），只能确定区间，故选项B错误； C、中位数是第20和21个数据的平均值，前两组合计15人，第三组包含第16到30个数据，因此第20和21个数据均在区间内，中位数属于该区间，选项C正确； D、方差为0要求所有数据相同，但数据分布在多个区间，显然不成立，选项D错误． 故选：C． 8. 已知点均在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据题中一次函数y随着x的增大而减小即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数，， ∴y随着x的增大而减小． ， ， 故选：A． 9. 如图①，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为（ ） A. 10 B. C. 12 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，动点问题的函数图象、勾股定理，解本题的关键在理解题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合思想进行解答． 过点C作于点E，根据函数图象，得出和三角形的面积，从而可以求得的长，再根据题意，得出四边形是矩形，得出、的长，再根据勾股定理，得出的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程． 【详解】解：如图，过点C作于点E， 由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点P与点B重合时，的面积是，由B到C运动的路程为3，即， ∴， 解得：， ∵，，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴点P从开始到停止运动的总路程为：． 故选：D． 10. 如图，在正方形中，点在边上，且将沿对折至延长交边于点连接，下列结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD＝AF，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝FG，再设BG＝FG＝x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x＝3，从而可以判断①正确；由①可得BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，推出AG∥FC，判断②正确，先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③错误． 【详解】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，CD＝3DE， ∴DE＝×6＝2，CE＝6−2＝4， ∵△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD＝AF，EF＝DE＝2，∠AFE＝∠D＝90°， ∴AB＝AF＝AD， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， AG＝AGAB＝AF， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG＝FG， 设BG＝FG＝x，则EG＝EF＋FG＝2＋x，CG＝6−x， 在Rt△CEG中，EG2＝CG2＋CE2， 即（2＋x）2＝（6−x）2＋42， 解得，x＝3， ∴CG＝6−3＝3， ∴BG＝CG＝3， 故①正确； ∵由①可得CG＝GF， ∴∠CFG＝∠FCG， ∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG， 又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF， ∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF， ∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG， ∴∠AGB＝∠FCG ∴AG∥FC， ∴故②正确； △CGE的面积＝CG•CE＝×3×4＝6， ∵EF：FG＝2：3， ∴S△FGC＝， 故③错误； 综上所述，正确的结论有①②． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG＝FG的长度是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查函数自变量的取值范围，根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．掌握二次根式被开方数大于等于0是解题的关键． 【详解】根据二次根式有意义得：， 解得：， 故答案为： 12. 一次函数的图象经过点，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，把代入求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得， 故答案为：2． 13. 已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是______． 【答案】3.6 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的定义，属于基础题．首先根据平均数求出x值，然后利用方差公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 得， 所以这组数据的方差为． 故答案为：． 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】2 【解析】 分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：， 则 ∴ = = = =2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键． 15. 已知一次函数�� = (�� + 2)�� + �� − 1的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数的性质及其与系数的关系可得，解不等式组即可． 【详解】一次函数�� = (�� + 2)�� + �� − 1的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的增减性及其与系数的关系：对于一次函数，当时，函数值y随x的增大而增大，当时，函数值y随x的增大而减小，当时，图象与y轴的交点在x轴的上方，当时，图象与y轴的交点在x轴的下方，熟练掌握知识点是解题的关键． 16. 如图，在四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件使四边形ABCD是矩形：________． 【答案】 【解析】 【分析】先说明四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法即可解答． 【详解】解：∵，， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴当时，四边形ABCD为矩形． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，掌握平行四边形和矩形的联系是解答本题的关键． 17. 将直线向上平移2个单位长度后的直线与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，直线与坐标轴的交点；掌握平移规律是解题关键． 根据坐标平移规律：纵坐标向上平移加，向下平移减；求得平移后的直线即可解答． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度，所得直线为：， 令，则， 平移后的直线与轴的交点坐标为：． 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为， 关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图像上方函数值大于下方的函数值． 19. 在平面直角坐标系中，等边三角形的两个顶点的坐标分别为，，则点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，关键是根据题意画出图形，再根据点的坐标求出等边三角形的高．先根据题意画出图形，求出等边三角形的边长，再求出等边三角形的高，最后可得出答案． 【详解】解：如图，当点C在第四象限时， 等边的顶点、的坐标分别为、， ， 过点作于点， 则， ， 点的坐标是， 当点C第三象限时， 同理可得，点的坐标是， 故答案为：或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，点在轴的正半轴上，的平分线交于点，则直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边的性质，两点之间的距离，以及待定系数法求一次函数解析式，得出是解题的关键． 利用平行四边形的性质得出．利用角平分线的定义得出，等量代换可得出，根据等角对等边可得出，设，利用两点之间的距离公式得出m的值，然后用待定系数法求一次函数解析式即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴设，则 ∴， 解得：， ∴， ∴设的解析式为：， 则， 解得：， ∴的解析式为： 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，零指数幂和负整数指数幂等知识，解题的关键是： （1）根据二次根式的性质，二次根式的减法和除法法则计算即可； （2）根据二次根式的乘法和加法法则，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义，绝对值的意义等计算即可． 【小问1详解】 解∶原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值、二次根式的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据分式的运算法则化简，再代入的值，利用二次根式的运算即可求解． 【详解】解： ， 代入，则原式． 23. 某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数）共分成四组：．；．；．；．． 七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，94，94． 抽取的七、八年级学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中，的值：______，______，______． （2）由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在组（）的人数有______人． （3）若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在组（）的学生人数． 【答案】（1） （2）4 （3）40人 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数和平均数，熟练掌握平均数，众数和中位数的计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数，众数和平均数的定义进行求解即可； （2）根据中位数进行判断即可； （3）利用样本估算总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 出现次数最多的为， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵八年级学生成绩的中位数为：94， 得到第5个和第6个均为， 而八年级10名学生的成绩在组中的数据为90，94，94， 故八年级这10名同学中，成绩在组（）的人数有（人）； 故答案为：4． 【小问3详解】 （人）； 答：估计八年级参加竞赛成绩在组（）的学生人数为人． 24. 如图，正方形网格中有，点、、都在格点上，每个小方格的边长为． （1）求出、、的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据勾股定理解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理解答即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ，， ， ． 25. 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且. 求证：四边形是平行四边形. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可． 【详解】解：证明：∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形 【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则 26. 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）该商店购进A型25台，B型75台时，利润最大，最大利润为13750元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关系式y＝100x+150（100﹣x），整理即可； （2）利用“B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍”列不等式求出x的范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000， ∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣50x+15000． 【小问2详解】 解：根据题意得，100﹣x≤3x， 解得x≥25， 由（1）可知y＝﹣50x+15000， ∵k＝﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝25时，y有最大值， ， 100﹣25＝75（台）， ∴该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大，最大利润为13750元． 【点睛】本题主要考查了一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是确定一次函数的增减性． 27. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【初步理解】 如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形； 【尝试运用】 如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”； 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积． 【答案】（1）一定 （2）四边形是“等邻边四边形” （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据等邻边四边形的定义和正方形的判定可得出结论； （2）如图②中，结论：四边形是等邻四边形，利用全等三角形的性质证明即可； （3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形的邻边相等， ∴矩形一定是正方形； 故答案为：一定； （2）如图②，四边形是等邻四边形； 理由：连接， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是等邻四边形， ．（3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形． ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ①当时， ． ②当时，设， ∵，在中，， ∴， ∴，即， ∴． ③当时，点与重合，此时, ∴． 综上：四边形的面积为或或． 【点睛】本题考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 28. 如图，四边形是平行四边形，其中点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． （1）请求出点的坐标； （2）已知点是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标； （3）已知直线：恰好将平行四边形分成面积相等两部分，求出与之间满足的关系式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，一次函数的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用平行四边形的性质和平移的性质即可求解； （2）设，分情况进行讨论，当时，当时，当时，利用勾股定理求解即可； （3）连接，交于，利用中点坐标公式求出中点，再利用待定系数法可表示出和的关系． 【小问1详解】 解：点坐标是，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点坐标是， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是线段上一个动点， ∴设， ①当时，三角形是等腰三角形，根据勾股定理得， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ②当时，三角形是等腰三角形， 则点在的垂直平分线上， ∴， ③时，根据勾股定理得， ∴， ∴（不合题意舍去），（不合题意舍去）， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：如图，连接，交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点坐标是，点坐标是， ∴， ∵正好将平行四边形分成面积相等的两部分， ∴直线过， ∴ ∴， 即与的函数关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第四子联盟 2024—2025学年度第二学期八年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 ． 2．全卷共分三道大题，总分120分 ． 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 ． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象大致是(　　) A B. C. D. 4. 如图，在中，，高，动点Q由点C沿方向向点B运动（不与点B，C重合）．设的长为x，的面积为S，则S与x之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么线段的长是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ） A. 平均数一定是170 B. 众数一定是170 C. 中位数在范围内 D. 方差为0 8. 已知点均在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图①，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为（ ） A. 10 B. C. 12 D. 11 10. 如图，在正方形中，点在边上，且将沿对折至延长交边于点连接，下列结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 一次函数的图象经过点，则__________． 13. 已知一组数据3，5，，8，8平均数为6，则这组数据的方差是______． 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 15. 已知一次函数�� = (�� + 2)�� + �� − 1的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是_____． 16. 如图，在四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件使四边形ABCD是矩形：________． 17. 将直线向上平移2个单位长度后的直线与轴的交点坐标为______． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 19. 在平面直角坐标系中，等边三角形的两个顶点的坐标分别为，，则点的坐标是______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，点在轴的正半轴上，的平分线交于点，则直线的解析式为______． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数）共分成四组：．；．；．；．． 七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，94，94． 抽取七、八年级学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中，的值：______，______，______． （2）由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在组（）人数有______人． （3）若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在组（）的学生人数． 24. 如图，正方形网格中有，点、、都在格点上，每个小方格的边长为． （1）求出、、的长； （2）求证：． 25. 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且. 求证：四边形是平行四边形. 26. 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 27. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【初步理解】 如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形； 【尝试运用】 如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”； 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积． 28. 如图，四边形是平行四边形，其中点坐标是，点的坐标是，点的坐标是． （1）请求出点的坐标； （2）已知点是线段上一个动点，若三角形是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标； （3）已知直线：恰好将平行四边形分成面积相等的两部分，求出与之间满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $