(四)坐标法、直线及其方程-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考人教B版）

U 置学「人数B极】选择性必修第一面第1页〈共4页) 衡水会卷·究草最·高二同步两测卷四 U 整竿（人数B版）选择性垒馋第一面蓖2页《共1页) 12,(本小题满分15分) 已闭直线的方程为2一m江十(2m中1》￥十3m十40. (1)当册变化时，求点Q(3,4到直线/的臣肉的最大值 (2)若直线1分划与x轴y轴的负半轴交于A,B两点，0为坐标原点，求△M0B面 积的最小值及直线1的方程， 置学「人数B板】选揉性必婚第一面第3页〈共4页) 衡水金幕·先享题· 13,《木小题清分20分) 城市发展，拼“内谣”也要拼“颜值”，近年来，多地将续操进城市绿化，以城市绿化增 量是质，擦亮城市生态底色，断头随处可见的“口袋公同“已规财完善，一解“推腐见 绿，出门即景”的美丽质巷正徐徐开，某市规划在一块四边形空地Q1C上建设 “口袋公相”，已烟三角形区城OAC与AB℃关于中心道毫AC对称，在AC的中点 P处规划建一个公共则所.测得1n∠A℃一一2，点C到(1的距离为20米，(2A一 10米.设段计人员为方便规划计算，在图纸上以O为坐标原点，以直载A为x轴 OP为￥轴建立如图所示的平面直角坐标系， 《1)求点P到OC的距离： 《2)求C所在直线方程及该“口袋公同”的总围积， 离二同步丽测花四 整竿（人数板）选择性丝馋第一面笔4页《共1页)高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力下.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) I 瓜 W ① ② ③ ⑤ ⑤ 档次系数 选择题 由直线的方向向量求 斜率 易 0.80 2 选择题 5 由三点共线求参 易 0.72 3 选择题 5 求两平行直线的距离 易 0.70 4 选择题 5 直线的倾斜角与斜率 的关系 中 0.55 5 选择题 由直线间的交点个数 求参 % 0.45 选择题 与点到直线的距离有 务 0.30 关的数学文化题 2 选择题 6 两直线平行、垂直的 易 0.75 判断 8 选择题 6 光的反射问题 中 0.45 9 填空题 直线的平移问题 易0.71 10 填空题 求直线斜率的取值 范围 浴 0.45 11 解答題 13 求直线方程 公 0.60 点到直线的距离，直线 12 解答题 15 方程与基本不等式的 中 0.50 综合 13 解答题 20 直线方程的实际应用 0.35 香考答案及解析 一、选择题 1,C【解析】因为直线1的一个方向向量为a= (3,-2),所以直线1的斜率为-子，放选C. ·17· ·数学（人教B版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 2.B【解析】因为A,B.C三点共线，且A(-2,1), 2十1=0的斜率为一2m,所以直线1不可能垂直于 B(1.4),C(-2,m),所以A,C重合，即m=1.故 x轴，故B错误；当m=0时，4：y十1=0，l:x一2 选B 0,此时直线，互相垂直，故C正确：当m=0时， 3,A【解析】由题可知直线4∥2，所以当AB⊥l1,且 直线l:x一2=0，则直线1：的方向向量可以为 AB⊥1时，AB|有最小值，其最小值为平行直线1 (0,1).故D错误.故选AC. 与l2的距离，直线41的方程可化为4x十2y一4=0， 8.ABD【解析】因为A(-2,3),B(1.0),所以直线AB 所以1AB1=一二受=号故选A 0-3 √4+22 的斜率ka一1，故A正确：点A(-2, 4.B【解析】直线x+(a2+1)y1=0(a∈R)的斜率 3)关于x轴对称的点A,的坐标为(-2，一3)，经x 为。市设领斜角为a,因为。有∈[-1,0) 轴反射后直线BC的斜率为km=,即}= 所以ame∈[-1,0)，所以a∈[要x):故选R （二器=1，解得a=名所以C(2,1,因为 5,A【解析】y=ax表示关于y轴对称的两条射线， km·k=一1，所以AB⊥BC,故B正确，C错误： y=x十a(a>0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a 由两点间距离公式得IAB「+|BC1= (a>0)的直线，根据题意，画出大致图象，如图，若y= √1-(-2)P+(0-3)F+√(2-1)+(1-0)F= ax|与y=x十a的图象有两个交点，且a>0,则根据 4√②，故D正确.故选ABD. 图象可知a>1.故选A. P A-2.3) x+a B1,0) A(-2,-3) 三、填空题 6.D【解析】如图所示，其中点P为△AOB的费马点， y=方十1【解折】将直线y=2:绕原点逆时针 旋转受，所得的直线仍然过原点，斜率变为一子·直 1 线方程为)y=一豆x,再向右平移2个单位长度，所得 的直线方程为y=-合一2).即y=一名+1 10.(-oo,-1]U[1,十c∞)【解析】直线：(m十2)r 由题可知BO=|BA|,所以△AOB为等腰三角 (m十1)y-m-1=0可化为m(x-y-1)十2x-y 形，又因为∠BPO=∠BPA=120°，|BP|=|BP|, 所以△OPB≌△APB(SSA,在A对应角为饨角的纯 -1-0,由位。府得0则直线1 角三角形中满足三角形全等)，所以OP=AP|.因 过定点C(0,一1)，又A(-1,0),B(2,1).所以 为∠OPA=120°，所以∠POA=∠PAO=30°，所以直 0十1 -1-0 =-1,kr=1,卫-1，因为直线1与 线PA的倾斜角为150，即直线PA的斜率为- 2-0 31 连接A(一1,0)，B(2,1)两点的线段总有公共点， 所以直线PA的方程为y=一 所以直线1的斜率满足k≤一1或k≥1. 3 (x-2),即x十3y 一2=0，故点B到直线PA的距离为+25-2 1+3 -25-」故选D. 2 二、选择题 7.AC【解析】若直线4，山的方向向量平行，则-2r= 四、解答题 1,m无实数解，故对任意实数m,直线，12的方向向 11.解：(1)由题可知直线的斜率为一 量都不可能平行，故A正确：因为直线1：2m.x+y一 ·18· 高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第一册· 因为41⊥，所以直线4的斜率为2， (2分) 所以Sam= 又上在y轴上的截距为子 是-k-2 所以直线6的方程为y=2红十宁 =号(1-是)2-=2+号+ (5分) 2 ≥2+2=4， (13分) x+2y-3=0 (2)联立 当且仅当k=一2时取等号， y=2741·解得 13 y=10 所以△AOB面积的最小值为4， 此时直线1的方程为y十2=一2(x十1)， 即直线，与6的交点为（号，是）， (7分) 即2x+y+4=0. (15分) 由题意可知直线在y轴上的截距是在x轴上的 13.解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D, 戴距的2倍，且过点（号是）· 当直线过原点时， 13 的方程为y= 00 13 2 一x= (9分) 5 -0 当直线（不过原点时，设，的方程为工+兰=1， 2a 由tan∠AOC=-2可知，直线OC的斜率k=-2, a≠0， 则直线OC的方程为2x+y=0, (3分) 213 因为点C到OA的距离为20米， 则+云=1，解得a-易 所以C(-10,20),D(-10,0), (5分) 故直线6的方程为y=一2.x+ 21 因为A(10,0),所以(O为AD的中点， 101 (12分) 又因为P为AC的中点， 综上，直线6的方程为)号：或)=一2十器 所以oP1=1cD1=10, (13分) 所以P(0,10), (8分) 12.解：(1)将直线l的方程化为(2x十y十4)十m(-x+ 所以点P到0C的距离d=12X0+10=2,5(米). 2y+3)=0, 5 令中。解每仁 (10分) 1y=-2' (2)因为1(10,0)，C(-10.20), 所以直线1恒过定点P(-1,一2)， (4分) 所以AC所在直线方程为x十y一10=0， 当m变化时，PQ与直线1垂直时，点Q(3,4)到直 设B(x,y),因为点O与点B关于AC对称， 线1的距离最大， 最大值为√(3+1)+(4+2)下=2√13. 8 (7分) 所以 (2)由于直线1经过定点P(一1，一2)，直线（的斜率 寸0++0_10=0 2 k存在且k≠0， 可设直线【的方程为y十2=k(x十1)， 解得/=10 y=10即B(10,10), (15分) 则A(2-1.0)B0,-2, 所以BC所在直线方程为x+2y一30=0，(17分) 所以是-1长0，解得C0. 所以Sax=25aw=2×号×10X20=200. (10分) 所以该“口袋公园“的总面积为200平方米.(20分) k-2<0 19