2.1 坐标法&2.2.1 直线的倾斜角与斜率-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

与平面ABCD所成的角是60°，AB=1,BB=V3,即 AC到平面ABCD的距离为V3.故选D. D. 第2题答图 3.V9【解析】作DH⊥AC于点H,连接EH(图 略)，，DE⊥平面ABC,.DE⊥AC.DE∩DH=D, AC⊥平面DEH,∴EH⊥AC,∴EH即为所求距离.由 ∠B=90°，∠C=30°，AC=2,得BC=V3.D是BC边上 的中点，DM=CD=号BC=V厚，又DEl,Bn 2 4 VDE+DIF=V19 4 4.V2【解析】由已知，得 24 AB,AD,AP两两垂直，，以A为 坐标原点，AB,AD,AP所在的直 线分别为x轴、y轴、z轴建立如图 所示的空间直角坐标系， B 则A(0,0,0),B(2,0,0), 第4题答图 C(2,2,0),P(0,0,2),PB=(2, 0,-2),BC=(0,2,0),设平面PBC的一个法向量为 n=(a,b,c), 则n-pE0,即2a-2c=0, nBC=0,2b=0, 令a=1,.n=(1,0,1). 又AB=(2,0,0),AD∥平面PBC, 第二章 平 >"2.1坐标法 -2=+1 2 1.解：根据中点坐标公式可得 解得 5+1 2 x=-5 y=3. 参考答案。 .所求距离为HB:m=V2. Inl 5.解：如图所示，以B为原 点，过点B与BC垂直的直线为 x轴，BC所在直线为y轴，BB, 所在直线为：轴，建立空间直角 坐标系，则4。，号0 Aa,号，a,B0,0,a. 第5题答图 D0,a,2),C(0,a,0). ()取AB,的中点M,则M年.冬，号 0a,-a,0, Ad=0,0,,AR-a.9, DM·AA=0,DM·AB1=0.DM⊥AA1,DM⊥AB 又AA1∩AB=A,DM⊥平面ABBA· 又DMC平面AB,D,.平面ABD⊥平面ABBA (2)由(1)知AB⊥DM. aa瓜号小号a =子+年-0，ABLAB,MBL平面ABD AB是平面ABD的一个法向量， 故点C到平面AB,D的距离=HC·A IA BI V2a a 面解析几何 2.1或7【解析】由两点之间的距离公式可得4B1= V(a-4)2+(4-8)2=5,∴.(a-4)2=9, .a-4=-3或a-4=3,∴.a=1或a=7. 3.-9【解析】由AB=(5,-7),AC=(3,m-3》. 5(m-3)=-2L,解得m=-名 (141 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 4.BCD【解析】由题意，可得Vx+2x+5= V(x+1)+4=V(x+1)+(0±2)7=V(x+1)+(-1-1)7,可看 作点(x,0)与点(-1，-2)的距离，可看作点(x,0) 与点(-1,2)的距离，可看作点(x,-1)与点(-1， 1)的距离，故选项A不正确，故选BCD. 5.[V13,+∞)【解析】由题意知：f(x)≥4Bl, 而ABI=V32+(-1-1)=V13,.f(x)≥V13,即函数 f代x)的值域为[V13,+∞). m2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时倾斜角与斜率 1.C【解析】经过A(2,0),B(1,V3)两点的直 线的斜率为得一V了，设该直线的顿斜角为“ 则tana=-V3.又0°≤a<180°，.a=120°.故选C. 2号【解折】42,3).B-1,4.则6 3,0,石U,【解析】 <≤1，斜率k的取值范周是，小 当eV3,Y时， 由=V时，a=,当k=写时，a=石 当kE(V3,0)时，&e2,小：当ke 0,3j时，&e0,君)片 综上，a∈0，石u,m 4.弓【解析】A,B,C三点共线，k=k, g2,6"-2m 由kAF3-(-2) 23 -4m+3-2m,解得m=2 1 5 5.BD【解析】若直线的倾斜角α=受，则直线的斜 (142 率不存在，故A不正确；若直线的倾斜角为α，则α∈ [0,T),故B正确；举反例，如取直线的倾斜角α为 牙，年，满足号>平，但an写>an牙，故C不正确； 由倾斜角和斜率的定义可知倾斜角和斜率都是反映直 线相对于x轴正方向的倾斜程度，故D正确.故选BD. 第2课时方向向量与法向量 1.B【解析】：直线的方向向量为(-2,2V3)= -2(1,-V3),.直线斜率k=-V3,则倾斜角为120° 故选B. 2.A【解析】直线1的一个法向量为(-1，V3), :直线1的斜率=Y,倾斜角a=30放选A 3.B【解析】由直线1的一个方向向量为(-1,2)， .它的一个法向量的坐标为(2,1). 4.①③【解析】由题可知，直线1的一个方向向量 为(cos135°，sim135°)=-V2,Y,2,②④向量 -2,2 均与此向量平行，故为该直线的方向向量，而①③与此 向量不平行. 5.解：由题可知，点P(6,4)关于x轴的对称点 P(6,-4)在反射光线所在的直线上，又：点Q(2,0) 也在反射光线所在的直线上，·.反射光线所在直线的一 个方向向量PQ=(2-6,0+4)=(-4,4),.反射光线所在 直线的一个法向量n=(4,4). 2.2.2直线的方程 第1课时直线方程的点斜式与斜截式 1.V360°【解析】由直线的点斜式方程y+2= V3(x+1),可得k=V3.设直线的倾斜角为a,且0°≤ a<180°，则k=tana=V3,即a=60°. 2.C【解析】将直线方程3x+y+4=0转化为y=-3x- 4,∴.直线的斜率为-3，截距为-4.故选C 3.A【解析】由kx+y+1-2k=0,得y+1=-k(x-2), .直线通过定点(2，-1).故选A. 4.AB【解析】由于A,由l的图象可知，a>0,b> 0,由12的图象可知，-b<0,a>0,故A可能成立：对于 B,由4的图象可知，a>0,b<0,由2的图象可知，-b> 0,a心0，故B可能成立：对于C,由l,的图象可知，a< 0,b>0,由2的图象可知，-b<0,a>0,故C不成立； 对于D,由1的图象可知，a<0,b>0,由2的图象可日期： 班级： 姓名： 第二章 平面解析几何 2.1坐标法 1.已知三点A(x,5),B(-2,y),C(1,1),且点B是线段 AC的中点，求x,y的值 2.已知A(a,4),B(4,8),且4B1=5,则a的值为 3.已知三点A(-2,3),B(3,-4),C(1,m)共线，则实数 m的值为 4.(多选题)对于Vx+2x+5,下列说法正确的是（) A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 B.可看作点(x,0)与点(-1，-2)的距离 C.可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离 D.可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离 5.某同学在研究函数f(x)=Vx2+I+Vx2-6x+10的性质时， 受到两点间距离公式的启发，将代x)变形 A(0,1) 为fx)=V(x0)4(0-1)2+V(x-3)+(0+1, 则f(x)表示IPA+PBI(如图)，则函数 B(3,-1) f(x)的值域是 第5题图 15 2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时 倾斜角与斜率 1.经过点A(2,0),B(1,V3)的直线的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知A(2,3),B(-1,4),则直线AB的斜率为 3.设直线l的倾斜角a∈ 则其斜率k的取值范围 是 ；若直线1的斜率k∈-V3,V3,则其 3 倾斜角α的取值范围是 4.已知三点A(-2,3),B(3,4m),C},m共线，则实 数m的值为 5.(多选题)下列命题为真命题的是( A.若直线的倾斜角为a,则直线的斜率为tana B.若直线的倾斜角为a,则∈[0，π) C.若两条直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的直线 其斜率较小 D.倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜 程度 16 日期： 班级： 姓名： 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第2课时方向向量与法向量 1.若直线1的一个方向向量为(-2,2V3),则它的倾斜角 为()》 A.30° B.120 C.60° D.150° 2.若直线1的一个法向量为(-1,3)，则它的倾斜角为 A.30° B.120° C.60° D.150° 3.若直线1的一个方向向量为(-1,2)，则此直线的一个法 向量的坐标为() A.(2,-1) B.(2,1) C.(-2,1) D.(1,2) 4.若直线1的倾斜角为135°，则下列向量不是直线1的方向 向量的有 N ①2,2：②3,3：③Y2,Y75国到44 5.若一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q(2,0), 经x轴反射，求反射光线在直线的一个方向向量和一个 法向量. 18 M