第6章 几何图形初步(培优滚动练)-【零障碍导教导学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

所以36=t+6+2, 解得t=4. 所以t+6=10(s). ③如图3，当点P向右运动，点Q 向左运动，且点P在点Q左侧时， B P QC 图3 因为AC+CQ=3t, 所以CQ=3t-21. 因为AP=AB+BP=t+6, AC=AP +PQ+CQ, 所以21=t+6+2+3t-21, 解得t=8.5. 所以t+6=14.5(s). ④如图4，当点P向右运动，点Q 向左运动，且点P在点Q右侧时， 。 BO P 图4 因为AC+CQ=3t, 所以CQ=3t-21. 因为AP=AB+BP=t+6, AC=AP+CQ-PQ, 所以21=t+6+31-21-2, 解得t=9.5. 所以t+6=15.5(s). 综上所述，当点P开始运动8,10， 14.5,15.5秒后，P,Q两点之间的 距离为2. 第六章几何图形初步 23立体图形与平面图形 2.C 3.C 4.解：(1)正方体个数为 1+3+6=10(个)， 故答案为10： (2)如图所示； 主视图 左视图 (3)不改变(2)中所画的主视图和 左视图，最多还能在图1中添加第 一排的右边2列的2个，第2排的 右边第3列的2个， 阅盟学赏数学 2+2=4(个). 当-10≤t≤4时，|t-4|+ 故最多还能在图1中添加4个小 |t+10|=4-t+t+10=14: 正方体 当6>4时，t-4|+|t+10|= 故答案为4. t-4+t+10=24+6,无最小值， 5.(1)6128(2)81812 综上所述：当-10≤t≤4时，有最 (3)(n+2)3n2n 小值，最小值为14. 24点、线、面、体 26线段的中点 1.点动成线，线动成面 1.D2.4或5或6 25直线、射线、线段 3.解：(1)因为AB=6cm, 1.30 BC=4 cm, 2.解：(1)如图所示. 所以AC=AB+BC ☒ =6+4=10(cm). (n=2)（n=3) (n=4) 因为D为线段AC的中点， 所以AD=24C =3x10=5(em (n=5) 所以DB=AB-AD (2)(n-1) =6-5=1(cm). 2 (2)设BD=xcm, 3.4.5或9 4.解：(1)①410 因为BD=AB=号CD, ②|4-|114-3 所以AB=4BD=4x(cm), (2)由(1)可得：当点N追上点 CD=3BD=3x (cm). M时， 所以AC=AB+BC 则有(3-1)1=10，解得t=5, =AB+CD-BD 所以①当点M在点A的右边时， =4x+3x-x 即0<t<4, =6x(cm). 则有14-31=2(4-t), 因为E为线段AB的中点， 解得1=6（不符合题意，舍去）； ②当点M在点A的左边时，即 所以AE=宁B t>4, 分4=2x(m 则有14-3=2(t-4), 解得1=2 所以EC=AC-AE >4，符合题意： =6x-2x=4x(cm). ③当点N追上点M后，即t>5,点 又因为EC=12cm, M,N都在点A的左边，则有3t- 所以4x=12.所以x=3. 14=2(t-4), 所以AC=6x=18(cm). 解得t=6>5,符合题意； 4.解：(1)AB=-8-6=14: 综上所述，当AN=2AM时， (2)因为P为线段AB的中点， 4=号或=6 所以AP=之AB=7 (3)由|t-4|+|t+10|可看作是t 因为点A表示的数为-8， 到-10和4的距离，则有： 所以点P表示的数为 当t<-10时，t-4|+|t+10 -8+7=-1. =4-t-t-10=-2t-6,无最 (3)蚂蚁运动时间为：秒时，甲蚂 小值： 蚁在数轴上表示的数为-8+2t, 年级上册U版70参考答案 乙蚂蚁在数轴上表示的数为6 k依题意，得 |-8+2-(6-t)|=5, 即|-14+3t|=5. 所以-14+3t=5或-14+3t=-5, 解得=9或=3 27角 1.c 2.解：原式 =5617′+1245'-6524 =338 28角的比较与运算 1.A2.C3.54° 4.解：(1)因为0M平分∠A0C, 所以∠M0C=(90°+30°)÷2 =60°， ∠C0N=30°÷2=15 所以∠MON=∠MOC-∠CON =60°-15°=45°： (2)因为∠M0C=(a+30)÷2= 0.5a+15°， ∠C0W=30°÷2=15°， 所以∠MON =∠MOC-∠NOC =0.5a+15°-15°=0.5a; (3)因为∠C0N=B÷2=0.5B, ∠M0C=(90°+B)×2 =45°+0.5β， 所以∠MON =∠MOC-∠CON =45°+0.5B-0.5B=45° (4)从(1)(2)(3)的结论中能得 出，∠MON的度数始终是∠AOB 的度数的一半，和∠BOC的度数没 有直接关系 5.解：(1)50° (2)因为∠C0D=90°， 所以∠AOC+∠BOD=90° 因为OE为∠A0C的平分线，OF 平分∠BOD, 1 所以LB0C=2∠A0C, ∠0F=3∠B0D 所以∠EOF 闵盟学宝数学 =∠COD+∠EOC+∠DOF 因为OE是∠AOC的平分线， =0°+2(LA0C+LB0D 所以LA0B=7∠A0C= 1 =90°+2×90°=1359： 所以∠BOE=∠AOB-∠AOE =3-= 1 (3)①如图3，因为OF是∠COD 的平分线， 因为∠B0E=12°， 所以号=12，解得x=24 因为OD是∠BOC的平分线， 图3 所以∠B0D=7∠B0C 1 所以∠C0F=2∠C0D=459 =x=24° 因为∠E0F=10°， 所以∠DOE=∠DOB+∠BOE 所以∠COE=∠COF-∠EOF =24°+12°=36° =45°-109 2.解：(1)∠AOD和∠B0C互补，理 =35 由如下： 因为OC是∠A0E的平分线， 因为∠AOD+∠AOB+∠BOC+ 所以∠A0C=∠C0E=35. ∠D0C=360°， 所以∠BOD 又因为∠AOB=∠D0C=90°， =180°-∠AOC-∠COD 所以90°+∠AOD+90°+∠B0C =180°-35°-90°=55°； =360°. ②如图4， 所以∠A0D+∠B0C=360°-90° -90°=180°. 所以∠AOD和∠BOC互补 (2)射线OF是∠BOC的平分线， 图4 理由如下： 所以同理可得∠AOC=∠COE 因为OE平分∠AOD, =55°. ∠A0B=∠D0C=90°， 所以∠BOD 所以∠AOE=LDOE. =180°-∠AOC-∠COD 因为∠AOE+∠AOB+∠BOF=18, =180°-55°-90°=35°. ∠D0E+∠DOC+∠COF=180°， 综上，∠B0D的度数为55°或 所以LA0E+90°+∠BOF=180°， 35°. ∠D0E+90°+∠C0F=180°. 29余角和补角 所以∠AOE+∠BOF=90°， 1.解：(1)设∠A0B=x,因为∠A0C ∠D0E+∠COF=90° 与∠AOB互补， 因为∠AOE=∠DOE, 所以∠AOC=180°-x. 所以∠BOF=∠COF. 依题意，得 所以射线OF是LBOC的平分线.。 2（180-)-7=40, 1 (3)①若LF0G:∠C0G=4:3, 设∠F0G=4x,则∠C0G=3x, 解得x=50°. 因为∠AOE+∠EOG=∠FOG+ 所以∠AOB=50°， ∠E0G=180°， ∠A0C=130°. 所以∠AOE=∠FOG=4x. (2)设∠A0B=3x, 因为OE平分∠AOD, ∠B0C=2x, 所以∠AOE=∠D0E=4x 则LAOC=∠AOB+∠BOC=5x. 所以∠AOD=8x. 年级上册U版？1参考答案 因为LAOD+∠DOC+∠C0G=180, 且∠D0C=90°. 所以8x+90°+3x=180 所以11x=90°. 所以” ∠A0D=8x=8×90°_7200 11-11 ②若∠C0G:∠F0G=4:3, 设∠F0G=3x,则∠C0G=4x, 因为∠AOE+∠EOG=∠FOG+ ∠E0G=180°， 所以∠AOE=∠F0G=3x 因为OE平分∠AOD, 所以∠AOE=∠DOE=3x 所以∠AOD=6x. 因为LAOD+∠DOC+∠COG=18T, 且∠D0C=90°， 所以6x+90°+4x=180° 所以10x=90°. 所以x=9° 所以∠A0D=6x=6×9°=54 综上所述，LA0D的度数为720 11 或54° 30线段中的动态问题 1.解：(1)由数轴可得，若AP=BP, 则x=1. 故答案为1. (2)因为AP+BP=8, 所以点P在点A的左侧或点B的 右侧。 若点P在点A的左侧，则 -1-x+3-x=8, 所以x=-3 若点P在点B的右侧，则 x+1+x-3=8, 所以x=5. 所以x的值是-3或5. (3)不会变化，理由如下： BP=5+31-(3+2)=t+2, AP=t+6+31=41+6 所以4BP-AP=4(t+2)-(4t+ 6)=2. 所以4BP-AP的值不会随着t的 变化而变化 阅盟学宝数学 2.解：(1)18-1 当OD在EF上方时，如图2， (2)-10+3t8-21 (3)①A,B相遇之前， 依题意，得 8-21-(-10+31)=5, 解得1=号， ②A,B相遇之后， 图2 依题意，得 ∠AOC=90°+∠A0D, -10+36-(8-2t)=5, ∠BOD=90°-∠AOD, 所以∠A0C+∠B0D=180. 解得：-学 综上所述，∠AOC和∠BOD互 综上所述，4，B两点经过号秒或 补 3.解：(1)因为OM平分∠C0D,ON 号秒后会相距5个单位长度 平分∠AOB, 31角中的动态问题 所以∠MOC= 2∠C0D, 1.B 2.解：(1)因为射线0C是∠AOB的 ∠AN0B=2LA0B 平分线， 因为∠MON=∠MOC+∠NOB, 所以∠AOC=∠C0B=45. 所以∠M0N=2∠A0D 所以∠DOA=90°-∠AOC 因为点A,0,D在同一直线上，所 =90°-45°=45°， 以∠AOD=180° ∠DOE=∠AOE-∠AOD 所以∠MON=90°. =90°-45°=45°. 故答案为90°； 所以射线OD是LAOE的平分线， (2)依题意，得 (2)因为∠A0C=15°， ∠A0B=∠C0D=90°， 所以∠A0D=90°-15°=75°. 因为OM平分∠COD,ON平 所以∠D0B=∠AOD+AOB=75° 分∠AOB, +90°=165° 所以∠D0B的大小为165 所以LM0C=7Lc0D=45, (3)当OC在OA的右侧时， -∠A0B=45° ∠A0C=90°-∠A0D, L0B= ∠B0D=90°+∠AOD, 因为∠MON=∠MOC+∠NOB- ∠A0C+∠B0D=180°； ∠B0C,∠B0C=20°. 当OC在OA的左侧时，如图1， 所以∠M0N=45°+45°-20 =70° (3)①当两三角板有重叠时，依题 意，得 ∠AOB=∠C0D=90°， 因为OM平分∠COD,ON平 图1 分∠AOB, 1 ∠AOC+∠BOD+∠COD+∠AOB 所以∠M0C=2∠C0D=45°， =360° 因为∠C0D=∠AOB=90°， LNOB-AOB-45, 所以∠AOC+∠B0D=180°. 因为∠MON=∠MOC+∠NOB- 年级上册U版72参考答案 ∠BOC,∠B0C=a, 所以∠M0N=45°+45°-a=90° -a. ②当两三角板无重叠时，由①得 ∠M0C=45°，∠N0B=45° 因为∠MON=∠MOC+∠NOB+ ∠BOC,∠BOC=a, 所以∠MM0N=45°+45°+a=90°+a 第六章重点压轴题 1.D 2.解：(1)因为点A表示的数为8，点 B在点0左边，AB=14, 所以点B表示的数为 8-14=-6 因为动点P从点A出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀 速运动， 设运动时间为t(t>0)秒， 所以点P表示的数为8-51. 故答案分别为-6,8-51. (2)如图1，设点P在点C处追上 点Q, O 0 图1 则AC=5t,BC=3t, 因为AC-BC=AB, 所以5t-3t=14,解得1=7. 所以点P运动7秒时追上点Q. (3)线段MN的长度不发生变化 都等于7.理由如下： 当点P在A,B两点之间运动时， 如图2： B N O P M A 0 图2 MN =MP+NP=- -2(AP+BP)=248 =2×4=1 当点P运动到点B的左侧时，如 图3： P N B MO 图3 MN -MP-NP-ZAP-RP 阅盟学赏数学 =2(P-BP)=2AB=7. 期末重点压轴题 1.解：(1)(+2)+(-3)+(+3)+ 综上所述，线段MN的长度不发生 (-4)+(+5)+(+4)+(-7) 变化，其值为7. +(-2)=-2(千米). 3.解：(1)因为∠A0B=90°， 答：李师傅位于第一批乘客出发 ∠B0C=60°， 地的西面，距离出发地2千米 所以∠A0C=90°+60°=150°. (2)(3-2.5)+(3-2.5)+(4- 因为OM平分∠AOC,ON平 2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7 分∠B0C, -2.5)=11(千米)， 所以LM0c=L40c=5, 10+10+(10×6+11×2.6)= LNOC=2 ∠B0C=30° 108.6≈109（元） 答：李师傅在上午9：00~10：15一 所以∠MON=∠MOC-∠NOC 共收入约109元. =45 2.解：(1)小王家9月份（换表前）的 （2)∠M0N=7a,理由如下， 用电量为80度，则该月电费为 80×0.52=41.6(元)： 因为LA0B=&,∠B0C=60°， 故答案为41.6. 所以∠A0C=a+60° (2)小张家11月份的电费是 因为OM平分∠AOC, 50×0.55+30×0.30=36.5 ON平分∠B0C, (元) 所以∠W0C=子LA0C (3)设小李家12月份使用“峰时 1 电”x度，则使用“谷时电”(95- =2a+30°， x)度， LN0C=分LB0C=30 依题意，得0.55x+0.30(95-x)= 0.52×95-5.9, 所以∠MON 解得x=60. =∠MOC-∠NOC 95-x=95-60=35(度). =(2a+30）-30=7 答：小李家12月使用“峰时电”60 (3)∠M0N=a,与B的大小无 度，使用“谷时电”35度， 3.解：(1)设运动ts时，BC=2cm 关，理由如下： 因为AC=8cm,AB=2cm, 因为∠AOB=a,∠BOC=B, 所以BC=6cm 所以∠AOC=a+B ①点B在点C左边， 因为OM是∠AOC的平分线，ON 6-3t-t=2,解得t=1; 是∠BOC的平分线， ②点B在点C右边， 所以∠w0C=子LA0C (31-6)+1=2,解得t=2. =a+B. 答：运动1s或2s时BC=2cm; (2)设从开始到相遇离开经过 ∠B0C=28 1 ∠NOC=- ts,依题意，得 2 3t+t=4+2, 所以∠MON 解得t=1.5. =∠MOC-∠NOC 答：共经过1.5秒 =a+-28= 1 (3)假设存在，设时间为t8. 即LM0N=之 ①当t=1.5时， 因为0<PC≤2， 年级上册U版73参考答案 BD=CD=4, 所以PA+3PC=AB+2PC= 2+2PC=4. 所以PC=1, PD=PC+CD=5. 所以PD=5时， BD =AP+3PC, 即BD-AP=3PC ②当1.5<t<2.5时， 0<PC<2, BD CD-BC=4-BC, AP+3PC=2-BC+4PC. 令AP+3PC=BD, 解得PC=2 点P在点C左边，PD=4.5: 点P在点C右边，PD=3.5. 放当PC=分， PD=4.5或3.5时， BD-AP=3PC. ③当t=2.5时， 此时0<PC≤2，BD=0, AP+3PC>0, 所以不可能存在BD=3PC+AP, 即不可能存在BD-AP=3PC. 综上所述，存在PD为5cm或4.5 cm或3.5cm时，BD-AP= 3PC. 4.解：(1)-148-5t (2)①当点P在A,B两点之间运 动时，如图1： N g一 图1 MN =MP+NP-TAP+1BP -(AP+BP) =2AB=7×22=11: ②当点P运动到点B的左侧时， 如图2： P N B A 0 8 图2 MN MP-NP=- AP-DP 阅盟学赏数学 -(AP-BP)=24B=11. 解得t=12; ⅲ当∠QPM=2∠MPV时，如图5 综上所述，线段MW的长度不发 所示， 生变化，其值为11. 依题意，得10-60=2×60， 故答案为11. 解得t=18. (3)若点P,Q同时出发，则t秒 综上所述，当t的值为9或12或 后，点P表示的数为8-5t,点Q 18时，射线PM是∠QPV的奇 表示的数为-14+3，依题意，得 妙线； 1(8-5)-(-14+3t)|=2, ②分三种情况： 即(8-5t)-(-14+3t)=±2， i当∠QPM=2∠QPN时，如图6 解得t=2.5或t=3. 所示， 答：若点P,Q同时出发，2.5或3 秒时点P,Q之间的距离恰好等 于2； (4)设点P在点C处追上点Q,如 图6 图7 图3， A 8 图3 则AC=5t,BC=3t, N 图8 因为AC-BC=AB, 依题意，得60-10t+6t=2×10t, 所以51-31=22. 解得t=2.5; 解得x=11, i当∠QPW=2∠MPQ时，如图7 所以点P运动11秒追上点Q 所示， 5.解：(1)因为角平分线把一个角分 依题意，得101=2(60-10t+6t), 成大小相等的两个角，这个角本身 解得1=9 的度数是它被分成的两个小角的 iⅲi当∠MPN=2∠QPM时，如图8 其中任意一个角的度数的两倍.故 所示， 一个角的平分线是这个角的奇 依题意，得60+6=2(60-10：+ 妙线。 故答案为是； 60),解得1=9： (2)①分三种情况： 综上所述，当：的值为2.5或9或 i当∠MPN=2∠MPQ时，如图3 所示， 9时，射线PQ是∠MPV的奇妙 线 6.解：(1)根据以上小明的记录能发 现：左边挂重物的数量与挂重物处 图3 图4 到支点的距离的乘积不变，均为 30;而木杆的总长为60cm,则左边 挂重物的数量与挂重物处到支点 的距离的乘积不变，均等于木杆长 图5 度的一半.（答案不唯一） 依题意，得60=2(10t-60),解得t (2)根据(1)中发现的规律，可得 =9: =2x1, i当∠QPN=2∠MPN时，如图4 所示， 即nx=2 依题意，得101=2×60， 年级上册U版74参考答案第六章几 23立体图开 1.如图，有高度相同的一段方木（底面是正方形）》 和一段圆木，体积之比是1：1.在高度不变的情 况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆 木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱的体 积和长方体的体积的比值为 2.如图，骰子是一种特别的数字立方体，它符合规 则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中 可以折成符合规则的骰子的是 ( B. 田 图因 D. 田 田 3.如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何 体的主视图（从正面看到的平面图形）和俯视图 (从上面看到的平面图形)，则这个几何体的搭 法有 ( 主视图 俯视图 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 阅盟学堂数学七年级上册R」版2 何图形初步 多与平面图形 4.如图1是由一些棱长为单位1的相同的小正方 体组合成的简单几何体 图1 主视图 左视图 (1)图中有 个小正方体： (2)请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视 图、左视图； (3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多 还能在图1中添加 个小正方体 5.如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱 和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱，6个顶点，观 察图形并填空 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 (1)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点 培优滚动练 24点、线、面、体 1.“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面.”上面两句话 用几何知识可以解释为 25直线、射线、线段 1.如图，A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T是构成五角星的|4.【背景知识】数轴上A,B两点在对应的数为a,b, 五条线段的交点，则图中共有线段 条 则A,B两点之间的距离定义为：AB=|b-a. 【问题情境】已知点A,B,O在数轴上表示的数分 别为-4,10和0，点M,N分别从点0，B出发，同 时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位 长度，点N的速度是每秒3个单位长度.设运动 的时间为t秒(t>0) 2.平面上有n个点，其中任意三个点都不在同一条 (1)填空： 直线上，过其中任意两点画一条直线. ①0A= ,OB= (1)分别取n=2,3,4,5,作出满足条件的所有 ②用含t的式子表示：AM= ;AN= 直线； (2)根据(1)的结果，猜想有n个点时，共可以画 (2)当t为何值时，恰好有AW=2AM 出多少条直线 (3)求t-4+|t+10的最小值. 3.如图，A,B是直线1上的两点，点C,D在直线1 上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧 AC:CB=1:2,BD:AB=2:3.若CD=12,则 AB= 阌盟学當数学七年级上册RJ版25培优滚动练 26线月 1.如图，在数轴上有A,B,C,D四个整数点（即各点 均表示整数)，且2AB=BC=3CD,如果A,D两点 表示的数分别为-5和6，E为BD的中点，那么 该数轴上的上述五个点中，离数轴原点最近的点 是 ( B C D A.B和C B.E C.B D.B和E 2.如图，数轴上线段AB及可移动的线段CD(点A 在点B的左侧，点C在点D的左侧)，已知线段 AB覆盖8个整数点，线段CD覆盖2个整数点， M,N分别为AC,BD的中点，那么线段MN覆盖 个整数点 C D A B 3.已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， A DB元EDBC 图1 图2 (1)如图1，若AB=6cm,BC=4cm,D为线段 AC的中点，求线段DB的长度； (2)如图2，若BD=AB=3CD,E为线段AB 的中点，EC=12cm,求线段AC的长度， 阅盟学堂数学七年级上册RJ版2 段的中点 4.如图，数轴上有A,B两点，分别表示的数为-8 和6. (1)求线段AB的长度； (2)若P为线段AB的中点，求点P表示的数； (3)现有甲、乙两只蚂蚁分别从A,B两点同时相 向而行，甲蚂蚁的速度为每秒2个单位长 度，乙蚂蚁的速度为每秒1个单位长度，设 运动时间为t秒，当两只蚂蚁之间的距离为 5个单位长度时，求出t的值. 及八 6 培优滚动练 27 1.某同学晚上6时多开始做题卡，此时他家墙上时 钟的时针和分针的夹角是120°，他做完题卡后还 是6时多，且时针和分针的夹角还是120°，此同 学做题卡大约用了 A.40分B.42分C.44分 D.46分 28角的 1.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放 置，∠1=α，∠2=B,那么∠3的度数是() A.90°-a-B B.90°-a+B C.90°+a-B D.a-B -C D 第1题图 第2题图 2.将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD, BE为折痕，若∠ABE=20°，则∠CBD=( A.50° B.60° C.70 D.80° 3.如图，先将一张长方形纸片 ABCD沿对角线BD折叠，点C A D 落在点E处，BE交AD于点 F,再将△DEF沿DF折叠，点 E落在点G处，若DG刚好平 B C 分∠ADB,则∠BDC的度数为 4.如图，∠A0B=90°，∠B0C=30°，射线0M平分 ∠AOC,ON平分∠B0C. (1)求∠MON的度数； (2)若∠AOB=a,其他条件不变，求∠MON的 度数； (3)若∠B0C=B(B为锐角)，其他条件不变，求 ∠MON的度数； (4)从(1)(2)(3)的结果中，你能看出什么 规律？ 阅盟学堂数学七年级上册R则版2 角 2.计算：5617′+1245′-1621'×4. 比较与运算 5.如图，O为直线AB上一点，在直线AB同侧作射 线0C,OD,使得∠C0D=90°. B 0 0 图1 图2 (1)如图1，过点0作射线0E,使0E为∠AOD 的平分线，当∠C0E=25时，∠B0D的度数 为 (2)如图2，过点0作射线OE,当OE恰好为 ∠AOC的平分线时，另作射线OF,使得O 平分∠BOD,求∠EOF的度数； (3)过点O作射线OE,当OC恰好为∠AOE的 平分线时，另作射线OF,使得OF平分 ∠COD,当∠EOF=10°时，求∠BOD的 度数 培优滚动练 29余 1.(1)如图1，已知0为直线AD上一点，∠AOC与 ∠AOB互补，OM,0N分别为∠AOC与∠AOB 的平分线，若∠M0N=40°，试求∠A0C与 ∠AOB的度数； (2)如图2，∠AOB:∠B0C=3:2,OD是∠BOC 的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE =12°，求∠D0E的度数 0 图1 图2 阅盟学堂数学七年级上册RJ版2 角和补角 2.如图，∠AOB=∠D0C=90°，OE平分∠A0D,反 向延长射线OE至点F. (1)∠AOD和∠BOC是否互补？请说明理由. (2)射线OF是∠B0C的平分线吗？请说明 理由. (3)反向延长射线OA至点G,若射线OG将 ∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD的 度数 培优滚动练 30线段中 1.如图，已知数轴上A,B,C三点对应的数分别为 -1,3,5,P为数轴上任意一点，其对应的数为x. 点A与点P之间的距离表示为AP,点B与点P 之间的距离表示为BP. B 32012方4方672 (1)若AP=BP,则x= (2)若AP+BP=8,求x的值 (3)若点P从点C出发，以每秒3个单位长度的 速度向右运动，点A以每秒1个单位长度的 速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的 速度向右运动，三点同时出发，设运动时间 为t秒，试判断：4BP-AP的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由. 阅盟学堂数学七年级上册R则版2 的动态问题 2.【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以 将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多 重要的规律：数轴上，点A,B表示的数为a,b,则 A,B两点之间的距离AB=a-b,若a>b,则可 化简为AB=a-b:线段AB的中点M表示的数 为0+6 2 【问题情境】 如图，数轴上有A,B两点，分别表示的数为-10， 8,点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右 匀速运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左 匀速运动，设运动时间为t秒(t>0) 【综合运用】 (1)运动开始前，A,B两点的距离为 ,线 段AB的中点M所表示的数 (2)用含t的式子填空： 点A运动t秒后所在位置的点表示的数 为 ； 点B运动：秒后所在位置的点表示的数 为 (3)按上述方式运动，求A,B两点经过多少秒后 会相距5个单位长度， A B -10 0 培优滚动练 31角中日 1.将一副三角板按如图1的位置摆放，其中30°直 角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重 合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板 的锐角顶点重合（为点0）.现将30的直角三角 板绕点0顺时针旋转至如图2的位置，此时∠1 为25°，则∠2= 图1 图2 A.15°B.20°C.25° D.30 2.如图，O为直线EF上一点，将两个直角三角板的 顶点叠合在点0处，其中一个直角三角板的另 顶点也叠合在直线EF上的点B处 (1)在如图的位置，若射线0C是∠AOB的平分 线，试判断射线OD是否为∠AOE的平分线， 并说明理由； (2)在如图的位置，若∠A0C=15°，求∠D0B的 大小： (3)将直角三角板ODC绕点O逆时针方向旋 转，旋转角度不超过180度，在旋转过程中， 试探究∠AOC与∠BOD之间满足什么数量 关系，并说明理由. B 阅盟学堂数学七年级上册R」版3( 的动态问题 3.如图1为两个特殊三角板AOB和三角板C0D, ∠A=45°，∠D=60°，0为直角顶点，两直角顶点 重合，点A,0,D在同一直线上，0B,0C重合，0M 平分∠C0D,ON平分∠AOB. 图1 图2 (1)如图1，∠M0N= (2)若三角板AOB与三角板COD位置如图2所 示，满足∠B0C=20°，求∠MON的度数； (3)在图1的情形下，三角板AOB固定不动，若 三角板C0D绕着点0旋转（旋转角度小于 45),∠B0C=a,求∠M0W的度数.（用含a 的式子表示) 培优滚动练 第六章重 1.如图，点A,B在线段EF上，M,N分别是线段 EA,BF的中点，EA:AB:BF=1:2:3,若MN= 8cm,则线段EF的长是 E M A B N A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 2.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上 一点，且AB=14,动点P从点A出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动 时间为t(t>0)秒： (1)数轴上点B表示的数为 ,点P表示 的数为 (用含t的代数式表示). (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动，若点P,Q同时出 发，点P运动多少秒时追上点Q? (3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在 运动的过程中，线段MN的长度是否发生变 化？若变化，请说明理由：若不变，请你画出 图形，并求出线段MN的长 B 0 0 阅盟学堂数学七年级上册RJ版3 点压轴题 3.如图，OM是∠A0C的平分线，ON是∠B0C的平 分线， (1)如图1，当∠AOB是直角，∠B0C=60°时， ∠MON的度数是多少？ (2)如图2，当∠A0B=a,∠B0C=60°时，猜想 ∠MOW与ax的数量关系. (3)如图3，当∠AOB=a,∠B0C=B(0°<a+B< 180)时，猜想∠MON与a,B的数量关系，并 说明理由 图1 图2 图3 培优滚动练