第2章 有理数的运算(培优滚动练)-【零障碍导教导学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

培优滚动练参考答案 第一章有理数 ②因为3-1，A,B两点之间 第二章有理数的运算 1正数与负数 6有理数的加法 1.C2.B3.E 的距离为d(点A在点B的左侧，d 1.(1)±10(2)±6 4.解：(1)-50.3<-27.8<138.1< >0),且A,B两点经折叠后重合， 2.1210或1214 162<188, 所以点B在数轴上表示的数是 3.解：(1)6658 所以星期日赚的最多，星期二赚的 24+1 (2)因为第4棒火炬手的实际里程 最少 为61米， 188-(-50.3)=238.3(元). 故答案为d+1 所以第4棒火炬手的里程波动值 答：差距是238.3元； 3.505 为1， (2)458-(-27.8)-(-50.3)- 4相反数 则60+[-(2+6-5+1+3-2+ 162-138.1-188=458+27.8+ 1.解：(1)如图： 0-5-8+4+1)]=60+3=63 50.3-162-138.1-188= (米)， 536.1-488.1=48(元). 即第10棒火炬手的实际里程为63 (2)数b与其相反数相距20个单 答：星期五与星期六这两天一共是 米 位长度，则表示b的点到原点的距 盈余了，盈余了48元； 有理数的减法 离为20÷2=10，且b在原点左侧， 1.-1012 (3)设星期五的盈亏数为x元，则 所以b表示的数是-10，-b表示 星期六的盈亏数为(x+62)元，依 的数是10. 2.解：(1)1-1 nn+l 题意，得 (3)因为表示-b的点到原点的距 x+x+62=48. 离为10，而表示数a的点与表示数 (2原式=1-寸+分-号+号 2x=-14, b的相反数的点相距5个单位长 4 +…+-1 x=-7. 度，由(1)可知，a在-b的左侧， nn+l 所以表示α的点到原点的距离为 1= 1 所以-7+62=55（元）. n+1 答：星期五的盈亏数为-7元，星 10-5=5. n 期六的盈亏数为55元. 所以a表示的数是5，-a表示的 n+l' 2有理数 数是-5. 8有理数的乘法 5绝对值 1.解：因为a=5,|b|=7, 1.(1)±2 (2)b(3)5 所以a=±5，b=±7. -06 2.B (1)因为ab<0,所以a,b异号 3.(1)±2或0(2)±3或±1 当a=5,b=-7时， 负数集 整数集 4.D5.C |a-b1=15-(-7)1=12; +2.1. m.0.3 6()2安-是 当a=-5,b=7时， 1.010010001* |a-61=|-5-7|=12. 0.4 。 (2)2026或-2024 整数集 正数集 综上所述，a-b|=12; 3数轴 (3)号 (2)因为a-b=-(a-b), 1.120 7.解：(1)35-5或1 所以a-b≤0. 2.解：(1)因为)+1=0， (2)因为a+2+a-1表示数 当a=5,b=7时， 2 轴上a和-2，+1的距离和， a·b=5×7=35; 所以0×2-3=-3. 所以当数a位于-2，+1之间时， 当a=-5,b=7时 故答案为-3； |a+2|+|a-1的值最小，最小 a·b=-5×7=-35 (20因为31， 值为3. 综上所述，ab=±35. 又因为数a表示数轴上的整数点， 2解：(1)3*(-4) 所以1×2-6=-4. 所以a的值为-2，-1,0,1； =4×3×(-4) 故答案为-4； (3)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 =-48; 阅黑学堂数学七年级上册U版63参考答案 (2)因为6*3=4×6×3=72， 100×101×20150×51×101 第二章重点压轴题 所以(-2)*(6*3) 6 6 1.解：(1)+10-2+5-6+12-9+4 =(-2)*72 =101×(20100-2550) -14=0(m), 6 =4×(-2)×72 =295425. 答：守门员最后正好回到球门 =-576. 11科学记数法 线上； 3.D 1.2.5×10°2.1.5×10 (2)第一次10，第二次10-2=8，第 9有理数的除法 3.解：(10×1024×1024×0.9-512 三次8+5=13，第四次13-6=7， 1.D2.-1 ×1024×16-10.24×1024×50)÷ 第五次7+12=19，第六次19-9 3.解：原式的倒数为 10.24=5.12×10(篇). =10,第七次10+4=14，第八次 (6品+号引别（动） 答：还可以存文章的最多篇数是 14-14=0, 19>14>13>10>8>7>0. =(合+号引x- 5.12×10°. 12近似数 答：守门员离开球门线的最远距离 =-7+9-28+12 1(1)解：①5.5≤x<6.5 是19m; =-14. 20,号 (3)由(2)得第一次10=10，第二 故原式=一4 、1 次8<10，第三次13>10，第四次7 (2)证明：设x=n+a,其中n为x <10,第五次19>10，第六次10= 10 有理数的乘方 的整数部分(n为非负整数)，a为 10,第七次14>10，第八次0<10. 1.解：原式 x的小数部分(0≤a<1), 答：对方球员有三次挑射破门的机 =-27-(9-4×4-85)x4 分两种情况： 会 =-27-(9-1-8.5)×4 当0≤a<分时，有<x>=, 2.解：(1)第5个等式为 =-27-(-0.5)×4 因为x+m=(n+m)+a, g分兮 =-27+2 这时(n+m)为(x+m)的整数 第6个等式为 =-25. 部分， 2.解：(1)设S=1+2+22+2+2+ a为(x+m)的小数部分， …+210, 所以<x+m>=n+m (2)原式 则25=2+22+23+2+…+21， 因为<x>+m=n+m, 所以2S-S=201-1. 所以<x+m>=<x>+m. =3×(-)+2 所以S=2o-1. 当)≤a<1时，有<>=n+1, (兮)+号 所以1+2+22+23+24+…+200 =2101-1. 因为x+m=(n+m)+a, 这时(n+m)为(x+m)的整数 (兮》+…+分× (2)设5=1+3+32+33+3+… 部分， +3”, (2xim-2xim+） a为(x+m)的小数部分， 则35=3+32+33+3+…+31 所以<x+m>=n+m+l. 所以3S-S=3+1-1, =3×(1号+ 3 因为<x>+m=n+1+m 即2S=31-1, 1 =n+m+1, s=2(3-1. 所以<x+m>=<x>+m. =分×-) 所以1+3+32+33+3+…+3 综上所述，<x+m>=<x>+m 2.解：(1)近似数2.60m是精确到 1 200_100 =2(3-). 0.01m,所以原轴长x的范围是 =2×201=201 3.2°4.109 2.595m≤x<2.605m. 3.解：(1)8 5.解：(1)55 (2)我认为是小王加工的轴不合 (2)依题意，得 (2)n+1)(2n+1) 格.理由如下： |a-1+|2-1=4, 6 因为原轴长的范围是2.595m≤x< 则|a-1|=3. (3)512+522+…+992+100 2.605m,故轴长为2.56m与2.62 所以a的值为4或-2. =(12+22+…+992+1002)-(12 m的产品不合格。 (3)①3 +22+…+492+502) 所以是小王加工的轴不合格。 ②5050+100a或5250-100a0 阅盟学量数学七年级上册U版64参考答案第二章有 6有理 1.已知a=8,b=2. (1)当a,b同号时，a+b= (2)当a,b异号时，a+b= 2.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数， 使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都 相等.若前m个格子中所填整数之和是2024，则 m的值为 9 a b c-5 1 3.(2023·荔湾区期末)某学校校运会开幕式上举 行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全 程，平均每人传递里程为60米，以60米为基准， 其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的 记为负数，并将其称为里程波动值.下表记录了 部分火炬手的里程波动值. 7有理 1.计算：1-(+2)+3-(+4)+5-(+6)+…+ 2023-(+2024)= 2.(1)问题发现： 观察下列等式： @21- ②1=11 22x3=2-3, ③21=11 3×4=3-4,… 猜想并写出第n个式子的结果： 1 n(n+1)= ;(直接写出结果) (2)类比探究： 将(1)中的三个等式左右两边分别相加得： 1 1 1 1x2+2x3+3×4 1-3+分号+号 1- 3 4 阅盟学堂数学七年级上册RJ版4 理数的运算 数的加法 棒次12 34567 89101112 里程 波动 2 6 -5 -20 -5-8 值 (1)第2棒火炬手的实际里程为 米，第6 棒火炬手的实际里程为 米； (2)若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第 10棒火炬手的实际里程 数的减法 类比该问题的做法，计算： 1 1 1 1x2+2x3+3x4+…+n n(n+1) 培优滚动练 8有理 1.已知a=5,b=7. (1)若ab<0,求a-b|的值； (2)若|a-b|=-(a-b),求ab的值， 9有理 1.如图，数轴上点A,B,C对应的有理数分别为a, b,c.下列结论： ①a+b+c>0;②abc>0;③a+b-c<0; ④0<名<1.其中正确的是 () -3-2-101 A.①②③ B.②③ C.①④ D.②③④ 2.若三个非零有理数ab,c满足la+b+d= b 1,则acl abe 3计算：（动（层0+6-号》 解法1：原式 -(动[（层++(0）] =(动)（层-2）动8=0 解法2：原式的倒数为 导品+名-)（动） =(层品+若-号)x(-0) =号×(-30)-0×(-30)+6×(-30)- 阅盟学堂数学七年级上册RJ版5 数的乘法 2.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b= 4ab,如2*3=4×2×3=24. (1)求3*(-4)的值： (2)求(-2)*(6*3)的值. 3.若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整 数的和是 () A.-1或5 B.1或-5 C.-5或5 D.-1或1 数的除法 号×(-30) =-20+3-5+12=-10. 故原式=一品 请阅读上述材料，选择合适的方法计算： (0)(后是+号-) 培优滚动练 10有理 1.计算：-3-【(-3)2-2×号-85]÷( 2.阅读材料： 求值：1+2+22+23+24+…+20 解：设S=1+2+22+23+2+…+2”,将等式两 边同时乘2，得 2S=2+22+23+2+…+220+221, 将下式减去上式，得2S-S=221-1, 即S=1+2+22+23+24+…+220=221-1. 请你仿照此法计算： (1)1+2+22+23+…+210； (2)1+3+32+33+34+…+3 (其中n为正整数) 阅盟学堂数学七年级上册RJ版6 数的乘方 3.把一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1 条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折 痕，第三次对折后可得到7条折痕，那么第10次 对折后可得到的折痕比第9次对折后可得到的 折痕多 条 第一次对折 第二次对折 第三次对折 4.观察一组算式： 2+号=2×号 3 =32x 3+ 8 8 4 4 4+5=4×5… 对于10+号=102×号(a,6均为正整数)，则 a+b= 5.观察下列各式： 12=1×2×3 6 12+22=2×3×5 6 12+22+32=3×4×7 6 12+22+32+42=4×5×9 6 (1)根据你发现的规律，计算： 12+22+32+42+52= (2)请用一个含n的算式表示这个规律： 12+22+32+…+n2= (3)根据发现的规律，请计算算式51+522+…+ 992+1002的值.（写出必要的解题过程） 培优滚动练 11科与 1.请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国 13亿人口一天就能节约 千克大米.（结 果用科学记数法表示，已知1克大米约有52粒) 2.太阳光照射到地球表面所需的时间约是 5×102s,光的速度约是3×108m/s.那么地球与 太阳之间的距离约是 m.(结果用科学 记数法表示) 12 边 1.我们把用四舍五入法对非负有理数x精确到个 位的值记为<x>.如<0>=<0.48>=0， <0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<2.5>= <3.12>=3,… 解答下列问题： (1)填空： ①若<x>=6,则x的取值范围是 (精确到十分位)； ②若<x>=子，则x的值是 ； (2)若m为正整数，求证：<x+m>=<x>+m 恒成立 阅盟学堂数学七年级上册RJ版7 记数法 3.(2023·玄武区月考)已知一个U盘的内存为 10GB,平均每个视频的内存为512MB,平均每首 音乐的内存为10.24MB,平均每篇文章的内存为 10.24KB.现该U盘已存16个视频，50首音乐.若 该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存 文章的最多篇数（用科学记数法表示）.（注：已知 1GB=1024MB,1MB=1024KB) 丘似数 2.车工小王加工了两根轴，当他把轴交给质检员验 收时，质检员说，“不合格，作废！”小王不服气地 说：“图纸要求精确到2.60m,一根为2.56m,另 一根为2.62m,怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.60m,原轴的范围是 多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员 故意刁难？ 培优滚动练 第二章重 1.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员在球门 前来回跑动.如果以球门线为基准，向前跑记作 正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的 跑动情况记录如下（单位：m): +10,-2,+5,-6,+12,-9,+4,-14. (假定开始计时时，守门员正好在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不 包括10m),则对方球员极可能挑射破门.请 问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门 的机会？ 2.观察下列等式并解答问题. 第1个等式a=这3安x-) 第2个等式4=5名×（居》 第3个等式山=写女宁×传》 第4个等式a,=7g空×侣-》 (1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个 等式； 阅盟学堂数学七年级上册RJ版8 点压轴题 (2)求a1+a2+a3+a4+…+a1oo的值， 3.对于有理数a,b,n,d,若|a-n+|b-n=d,则 称a和b关于n的“清湾值”为d.例如， |2-1|+3-1|=3,则2和3关于1的“清湾 值”为3. (1)-3和5关于1的“清湾值”为 (2)若a和2关于1的“清湾值”为4，求a的值； (3)若a,和a1关于1的“清湾值”为1，a1和a2 关于2的“清湾值”为1，a2和a3关于3的 “清湾值”为1，…，ag和a1m关于100的“清 湾值”为1. ①a。+a1的最大值为 ②a1+a2+a3+…+a1m的值为 （用含a的式子 表示) 培优滚动练