第6章 新课标、新题型特训———实验、探究与活动(课堂本)-【零障碍导教导学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

会员证比使用会员证更合算. (3)依题意，得84-4=80（岁）. 7.正方体圆柱三棱柱圆锥 核心素养专练 答：儿子死时丢番图的年龄是 四棱柱（长方体） 1.-2 80岁. 2.解：设窗的宽为xm,则高为 第六章几何图形初步 (x+0.6)m,依题意，列出方程 3 3x+(x+0.6)×2=7.2, 第1课立体图形与平面图形(1) 解方程，得x=1.2 1.球六棱柱圆锥正方体 因 三棱柱圆柱四棱锥长方体 (4 (5) 1.2+0.6=1.8(m) 答：窗的高和宽分别为1.8m, ②④56⑧②④⑤8③⑦) 9.C10.C11.D 12.A13.C 14.D15.C 1.2m. 2.(1)D(2)C(3)圆柱圆锥 3.解：设n张桌子拼在一起可以坐40 3.圆等边三角形正方形 16.解：(1)圆锥 人，依题意，列出方程 长方形平行四边形梯形 (2)如图所示. 2n+4=40,解方程，得n=18. 正五边形正六边形 答：18张桌子拼在一起可以坐 4.(1)A(2)①②③⑦ 从前商看 从左面看 40人. 5.解：(1)表面包含侧面三个四边 17.解：(1)522 4.解：(1)依题意，列表如下（单位： 形，上下底面两个三角形：(2)表 (2)如图所示. 面包含上下底面两个圆：(3)表面 元)： 包含侧面4个四边形、4个三角 方式 方式二 形，底面一个四边形. 从前面看 从左面看 0<1<100 0.61 6.解：(1)表面包含底面一个圆：(2) 第3课 点、线、面、体 1≥100 1-50 0.61 表面包含侧面5个四边形，上下底 1.解：(1)①1②3圆曲0 面两个五边形：(3)表面包含侧面 (2)①当0<1<100时，显然方式 ③596 6个三角形，底面一个六边形. 二更省钱； (2)图①有6个面，这些面都是平 7.C8.A9.C ②当t≥100时，令0.61=1-50， 10.①26③④⑤①6 面；图②有1个面，这个面是曲面； 解得t=125. ②③⑤①④6 图③有2个面，底面是平面，则面 当1≥100时，令 是曲面：图④有3个面，下底面是 0.6t=(1-50)+(50-0.4t), 平面，上底面和侧面是曲面。 若100≤1<125，则(50-0.41)为 2.解：(1)C 正数，表明方式一更省钱： e (2)图①有4个面，面与面相交形 若1>125，则(50-0.41)为负数， 方体六棱位判佼f长方先 成的线有6条，线与线相交形成的 表明方式二更省钱。 12.解：图①是由5个圆组成的：图② 点有4个：图②有6个面，面与面 综上所述，当图书的原价为125元 是由一个正方形和4个直角三角 相交形成的线有12条，线与线相 时，两种购买方式价格一样；当图 形组成的：图③是由3个平行四 交形成的点有8个：图③有6个 书的原价大于或等于100元且小 边形组成的 面，面与面相交形成的线有12条， 于125元时，选择方式一更省钱： 13.D14.B 线与线相交形成的点有8个 其余情况选择方式二更省钱. 第2课立体图形与平面图形(2) 3线点动成线线动成面 5.解：(1)设丢番图的寿命为x岁. 1.A2.B 面动成体 依题意，得 3.前面左面上面 4.①②⑤6③④ 6++号+5++4= 4.解：图(1)是从上面看得到的：图 5.(1) (2)是从前面看得到的：图(3)是 解得x=84. 从左面看得到的， 答：丢番图的寿命是84岁， (2)B 5.解：如图所示 (2)丢番图开始当爸爸时的年 龄为 444 从前在芳从三而舌 从前另 (合+立+号)×84+538（岁）： 6.解：如图所示. 答：丢番图开始当爸爸时的年龄为 课堂总结：线面体 38岁. 从前面 从关闻石 从无 7.D8.D9.A10.B 阅盟意墓数学七年级上册RU版26参考答案 11.(1)圆柱长方形50cm 9.(1)射线OA射线1 (2)2πcm或4πcm (2)线段AB(或BA) 线段a (2)CW=2D=x8=4 12.解：(1)12106 10.B 10.解：因为D是线段AC的中点 (2)由表可推测n棱柱有(n+2) 11.解：(1)如图所示： 所以DC=7AC=7×8=4 个面2n个顶点3n条棱， 所以BD=DC+BC=4+3=7. (3)由(2)可知a+b-c=2. (2)如图所示： 微专题8简单立体图形综合 11.C AD 24 1.解：(1)三棱柱：(2)五棱锥： 12.2cm或4cm (3)四棱锥 13.D 2.D (3)如图所示： 14.解：因为D是线段AB的中点， 3.①四棱柱（长方体）②圆柱 AB =4 cm, ③圆锥④四棱锥⑤球 4.C5.A 所以0=名奶 6.解：由三视图知这个几何体是长方 12.①2④6 1 体，其表面积为 =2×4=2(cm), 13.解：三条直线相交最多有3个交 2×(2×4+2×6+4×6)= 因为C是线段AD的中点， 点：四条直线相交最多有6个交 88(cm2). 点… 体积为2×4×6=48(cm). 所以D=之D 7.解：(1)圆柱 n条直线相交最多有2n(n-1) =号x2=1(cm (2)三视图如图所示. 个交点. 10e 第6课与线段的中点有关的计算 第5课线段的长短比较与计算 1.解：(1)如图1所示，线段AB即为 知识储备 相等AC=BC=2AB 所求 AB=2AC=2BC 从前山看从左面看从上面看 1.解：因为D是AC的中点， (3)体积为πr2h=3×52×20= 图1 所以4D=24C=2(4B-BC) 1500. (2)如图2所示，线段CD即为 1 微专题9正方体的展开与折叠 =2×13-3) 1.D2.C3.②③④4.A 所求 5.B6.D7.A8.1 C =号x10=5 第4课直线、射线、线段 图2 2.解：AD=AC+CD=CB+CD 新课学习两两一 线段 2.解：如图所示，线段AD即为所求 =(CD+BD)+CD 一两 一零两 一两 =2CD+BD=2×2+3=7. 1.C2.C 3.解：AD=AC+CD=AC+BD 3.C4.C 3.两两点确定一条直线 =3AC=3×3=9. 知识点3①线段线段 ②长度 4.两点确定一条直线 4.解：因为D是线段BC的中点， 5.A6.A 5.在直线1外直线l不经过点P 所以BD=CD. 7.解：(1)BC 在直线I上直线I经过点A 因为BD=2AC. (2)由(1)知AB+BC=AC. 6.B 所以AB=AC+CD+BD 因为BC=4cm,AC=6cm, 7.解：(1)(2)(3)(4)(5)如图所示. AC +2AC +2AC =5AC 所以AB=AB-BC=2(cm). =18. 8.解：(1)AD 所以AC=3.6. (2)因为AB=3,BD=9,CD=4, 所以AD=AC+CD=3AC=10.8. 所以AD=AB+BD=12. BC BD-CD=5. 5.解：设AB=2x,则BC=3x, 8.解：(1)(2)(3)(4)如图所示 CD=4x. 知识点5相等中点 9.解：(1)因为M是CD的中点， 依题意，得2x+3x+4x=18, 所以CD=2CM=2×3=6. 解得x=2. 所以AB=4,BC=6,CD=8. 阅盟荨总数学七年级上册J版27参考答案 所以CM=MD-CD=2AD-CD 所以AE=BE=5x 6.北偏西30°方向南偏东70°方向 所以AC=AE+EC=6x=12. 西南方向（或南偏西45°方向） =2×18-8=9-8=1 解得x=2. 7.A8.北偏东70 所以AB=AE+BE 9.解：(1)∠B,∠C: 6.解：(1)7 (2)依题意，得 =10x=20(cm). (2)∠CAD,∠BAD,∠BAC. (2)因为F为线段CB的中点， 10.解：一共有8个角，分别是∠D, BD-2AB.RE-28C. ∠DAB,∠B,∠BCD,∠1，∠BAC, 所以CF=BC=2x ∠2，∠ACD 所以DE=BD+BE 所以EF=EC+CF=3x=6(cm). 11.解：6时整，钟表的时针和分针成 =AB+2c 12.解：当点C在线段AB上时，如图 180°角：8时整，钟表的时针和分 =4c=n 1所示. 针成120°角：8时30分，钟表的 时针和分针成75°角. 7.解：(1)因为AB=18,EF=13, 图1 所以AE+BF=AB-EF=5. 2610152(a-D 因为E,F分别是AC,BD的中点， 因为BC=了4B, 第8课角的比较与运算 所以AC+BD=2AE+2BF =2(AE+BF)=10. 所以4C=号 1.(1)180.7(2)1812 (3)45.6 所以CD=AB-(AC+BD)=8. 因为D是AC的中点， 2.(1)480.4(2)2118 (2)2m-18 所以CD=子4C=号4B (3)9.4 8.解：因为AB=12,M是AB的中点， 3.(1)6217(2)1741 所以AM=2B=6 所以AB=3CD=3×2=6. (3)718(4)1125 当点C在线段AB的延长线上 4.(1)916(2)13323 所以MC=AM-AC=6-4=2. 时，如图2所示 (3)4024(4)5917 因为AC=4,N是AC的中点， D 5.26326.12719 料2 所以NC=AC=2 7.(1)90(2)75 因为c=了B, 8.(1)150(2)60(3)135 所以MN=NC+MC=4. 9.(1)解：如图所示：（答案不唯一） 9.解：(1)如图所示，即为所求 所以4C=号AB, OB 因为D是AC的中点， (2)如图，依题意，得 所以cD=宁4C=号4B 45” 45 AC=AB+BC=6+4=10, (1) (2 因为O是线段AC的中点， 所以4B=0D 2×2=3 10.(1)解：如图所示：（答案不唯一）》 所以A0=24C=5. 综上所述，AB的长为6或3. 所以OB=AB-AO=1. 第7课角的概念 10.解：因为C,D为线段AB的三等 新课学习(1)①公共端点 射线 分点， ②射线端点(3)中间 11.C12.A13.B 所以AC=CD=DB. 1.D2.D 14.(1)101(2)13041 因为E为线段AC的中点， 3.(1)∠0 ∠AOB ∠1 (3)10530 所以AE=BC=4C (2)3∠ABC,∠ABD,∠CBD 15.解：(1)51 4.∠ABC∠ACF∠a∠A (2)∠2=∠BAD-∠1 所以ED=EC+CD 5.解：(1)(2)(3)如图所示. =60°-1425' =AE+DB=9. 北 =4535. 所以AB=AE+EC+CD+DB 16.(1)∠A0C(2)∠AOD =2ED=18. 45 (3)∠BOC(4)∠BOD 11.解：(1)设EC的长为xcm,则 17.10518.B 2 BC =4x em. 50 19.解：∠AOC+∠BOC 所以BE=BC+CE=5x 125 =2∠B0C+∠BOC 因为E是线段AB的中点， 南 6 =3∠BOC=∠AOB. 阅盟享总数学七年级上册J版28参考答案 即3∠B0C=90°， ∠DOE=∠COD+∠COE =∠COD+(∠MOC+∠NOD 所以∠B0C=30°. 20.(1)5(2)77.5 2∠A0C+ ∠BOC 2 =90°+m 第9课角平分线 =2(∠A0C+∠B0C) 第10课余角和补角 新课学习相等射线∠1=∠2 知识点1901090°-∠a 1.60602.3570 =号x180=0 180100180°-∠a 3解：0)L1=∠2=分L40B 8.解：(1)∠B0D 1.(1)余(2)补(3)50(4)114 15 =7×0m F2(LA0C+∠C0E) 2.(1)30120(2)70(3)5432 3.解：设这个角的度数为x°. =50°. =2×(80°+60)=70% 依题意，得x+3x=180. (2)∠2=∠1=60°， 解得x=45. ∠A0B=2∠1=2×60°=120. (2)∠B0D=3LA0E 答：这个角的度数为45 4解：()∠1=∠2=3∠AB =×m°= 2 4.解：设这个角的度数为x° 依题意，得2(90-x)+20=180-x, -分×80=0 9.∠A0C∠A0D6045 解得x=20. (2)∠2=∠1=30°， 10.(1)20 (2)m 答：这个角的度数为20. ∠AMB=2∠1=2×30°=60. 1L.解：因为∠B0D=42°， 5.∠COD∠BOD 5.解：依题意，得 ∠COB=2∠BOD 6.∠B0D∠A0C 7.解：(1)因为0E,0F分别平分 ∠AOC=∠AOB+∠BOC 所以∠C0B=2×42°=84°. =90°+40°=130°. 所以∠COD=∠COB+∠BOD ∠AOC和∠BOC, 因为OD平分∠A0C, =84°+42°=126 所以∠G0E=分∠A0C. 所以∠00D=寸∠40C 因为OA平分∠COD, 1 -号x106 所以LA0D=2∠COD ∠G0F=号0G 所以∠COE+∠COF 所以∠BOD=∠COD-∠BOC =2×126°=639 LA0G+LM0C) =65°-40°=25°. 所以∠AOB=∠AOD-∠BOD 1 &解：乙A0C=分∠A0B =63°-42°=21° =2×180°=90 12.解：(1)因为∠B0C=120°， (2)∠COF或∠BOF∠BOE 所以∠AOC=180°-∠B0C=60°. 8.解：(1)因为∠AOB=∠C0D=90° =40°， 因为射线OM平分∠AOC, ∠A0D=40°， 所以L40W=子∠4A0c=30: 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC ∠00=3∠40c =∠AOB+∠COD-∠AOD (2)因为∠C0D=m°， =90°+90°-40°=140°. =2×40 所以∠AOC+∠B0D=180°- 所以∠B0C+∠AOD=180°， =20° ∠COD=180°-m°. (2)成立.理由如下： 7.解：(1)因为0D平分∠A0C, 因为射线OM和ON分别平分 因为∠B0D=90°-∠A0D, 所以∠C0D=∠A0D=50°， ∠AOC和∠BOD, ∠B0C=90°+∠BOD, ∠AOC=2∠AOD 所以∠M0c=子LA0c, 所以∠B0C=90°+90°-∠AOD =2×50°=100°. =180°-∠A0D. 所以∠B0C=180°-∠AOC ∠OD=)∠BOD. 所以∠AOD+∠BOC=180°. =80°. 9.6010.①④ 所以∠MOC+∠NOD 因为OE平分∠B0C, 11.解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC 所以LC0E=子∠B0C=子×0 1 =2LA0C+2∠B00 =70°+50 =120°， =40°. F2(LA0C+∠B0D = 其补角为 所以∠DOE=∠COD+∠COE 180°-∠A0B=180°-120°=60°. =50°+40°=90 =90°-m (2)∠D0E与∠AOB互补.理由 (2)能，理由如下： 所以∠MON 如下： 图盟三温数学七年级上册R版29参考答案 ×70°=35° ∠C0E=LB0E=2 ∠B0C. 第12课角习题课 所以∠COD+∠COE 1.D2.25503.C 4.∠2∠AOD L40c+7B0c 1 因为∠DOE=∠DOC+∠COE 5.(1)255(2)2240(3)20 =35°+25°=60°， 6.D7.D8.C 所以∠D0E+∠AOB=60°+120° =(LA0c+∠B0C) 9.解：设这个角的度数是x,则 =180° 1 =2×180°=900 (180°-x)-3(90°-x)=10°， 故∠DOE与∠AOB互补. 解得x=50°. 所以∠AOD与∠COE互为余角， 12.解：(1)因为∠A0D=30°，0D平 答：这个角的度数为50. ∠AOD与∠BOE互为余角， 分∠AOC, 10.解：因为O是直线AB上一点， ∠C0D与∠COE互为余角， 所以∠AOC=2∠AOD=60°， ∠A0C=40°， ∠COD与∠BOE互为余角. ∠C0D=30. 所以∠B0C=180°-∠AOC=140°. 6. 解：(1)∠AOE的补角有 因为∠AOB与∠BOC互补， 因为OD平分∠BOC ∠BOE,∠COD. 所以∠AOB+∠B0C=180°. (2)∠COD=∠BOE.理由如下： 所以∠0D=寸∠B0c=70 又因为∠AOB=∠AOC+∠BOC, 因为∠COD是∠COE的余角， 又因为∠C0E=90°， 所以2∠B0C+∠AOC=180°， ∠BOE是∠COE的余角， 所以∠DOE=∠C0E-∠C0D=20°. 即2∠B0C+60°=180° 所以∠COD=∠BOE.(答案不唯一) 11.C12.C 所以∠B0C=60°. 7.D8.C9.C10.15 13.解：(1)因为∠A0C=50°，0D平 (2)因为∠BOC=3∠COM, 11.解：图(1)中∠a+∠B=180°- 分∠AOC, ∠B0C=60°，所以∠C0M=20°. 90°=90°，所以∠a和∠B互余； 所以∠AOD=∠COD=25°. ①当点M在∠BOC内部时， 图(2)中∠a+重叠部分=∠B+ 所以∠BOD=180°-∠AOD ∠DOM=∠COD+∠COM 重叠部分=90°，所以∠a=∠B: =155°. =30°+20°=50°： 图(3)中∠a+45°=∠B+45°= (2)OE平分∠B0C.理由如下： ②当点M在∠BOC外部时， 180°，所以∠a=∠B: 因为∠C0D=25°，∠D0E=90°， ∠DOM=∠COD-∠COM 图(4)中∠α和∠B是邻补角，所 所以∠COE=∠DOE-∠COD =30°-20°=10°. 以∠a和∠B互补. =90°-25°=65°. 综上所述，∠DOM的度数为50 综上所述，图(1)∠α和∠B互 又因为∠B0C=180°-∠AOC 或10°， 余：图(4)∠a和∠B互补：图(2) =130°， 第11课余角和补角的性质 (3)∠a和∠B相等. 1.(1)互余(2)互补 12.解：(1)因为∠A0C=130°， 所以∠C0E=∠B0C,即0E平 2.40°130 所以∠B0C=180°-130°=50° 分∠B0C. 新课学习无数10相等相等 因为OE是∠BOC的平分线， (3)因为∠B0E+∠AOD=90°， ∠1=∠3无数100 所以∠BOE=∠COE ∠B0E+∠COD=90°， 相等相等∠1+∠a=180° ∠1+∠B=180°∠&=∠B =7×502=250 所以∠AOD和∠COD为∠BOE 的余角 3.解：(1)6060 因为∠C0D=90°， 故答案为∠AOD和∠COD. (2)∠AOC=∠B0D.理由如下： 所以∠D0E=90°-25°=65. 14.解：(1)因为∠MON是直角， 因为∠AOC+∠AOD=90°， (2)因为∠A0C=a, 所以∠MON=90. ∠B0D+∠AOD=90°， 所以∠B0C=180°-a 因为∠M0C=28°， 所以∠AOC=∠BOD. 又因为OE平分∠BOC, 所以∠N0C=90°-28°=62. 4.解：(1)130130 所以∠COE=∠BOE 因为OC平分∠A0N, (2)∠1=∠3.理由如下： 10-a 所以∠A0C=∠NOC=62 因为∠1+∠2=180°， 所以∠AON=∠AOC+∠NOC ∠3+∠2=180° =90°-号 =62°+62°=124° 所以∠1=∠3. 所以∠BON=180°-∠AON 所以∠DOE=∠DOC+∠COE 5.解：因为射线OD和射线OE分别 =180°-1249 平分∠AOC和∠BOC, =90°+90°-0 2 =56% 所以LC0D=LA0D=2LA0C, (2)∠BON=2∠MOC. =180°-受 理由如下： 阅盟荨息数学七年级上册J版30参考答案 因为∠MON是直角， 所以MN=MB+BN 所以AB=AC-BC=6(cm). 所以∠MON=90° 因为D是线段AB的三等分点， 设∠MOC=m°， 2 所以∠N0C=90°-m°. =AB+BC BC 所以当AD=兮B=2m时. 2 2 因为OC平分∠AON, DE=DB+BE =6(cm) 所以∠A0C=∠NOC=90°-m. 当BD=4B=2cm时， 所以∠AON=∠AOC+∠NOC 3.解：(1)因为0M平分∠A0C, =2(90°-m). DE=DB BE=4(cm). 所以∠BON=180°-∠AON 所以∠M0C=90°+30° =60 2 综上所述，DE的长为4cm或 =180°-2(90°-m°) 所以∠MOB=90°-∠AOM 6 cm. =2m. =90°-∠M0C 7.解：(1)30或150°(2)45 即∠B0N=2∠MOC. =30%. (3)能 15.解：(1)因为∠C0D=90°，所以 又因为ON平分∠B0C, ①当OC在∠AOB内时，如图1. ∠AOC+∠BOD=90°. 所以∠BON=∠B0C=159 因为∠A0C=30°， 2 所以∠BOD=60°， 所以∠MON=∠MOB+∠BON ∠B0C=180°-∠A0C=150. =30°+15°=45°. 图1 因为OE平分∠BOC. (2)因为∠MOC=∠A0B+∠B0C 2 因为OD,OE分别平分 所以∠B0E=3∠B0C=75 =a+B ∠BOC.∠AOC. 所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=15 2 所以∠D0E=∠AOC+∠B0C=45 Q2ja 所以∠MON=∠MOB+∠BON =a-a+B+B ②当0C在∠A0B外时，如图2. 2 (3)(2)中的结论还成立， 理由如下：因为∠AOC+∠BOC =180°，∠A0C=a, 4.解：(1)图中小于平角的角有： 所以∠B0C=180°-. 图2 ∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC, 因为OE平分∠BOC, 因为OD,OE分别平分∠B0C, ∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE, ∠AOC 所以∠COE= ∠DOE. 所以∠DOE=∠AOD+∠AOE (2)依题意，得 ∠BOD=∠BOE-∠DOE =∠B0C-∠A0C+∠A0C 2 2 所以∠DOE=∠COD-∠COE= =7∠40B- 2∠C0E 90-(090-2）-20 2-2a+2受=45 2 =2(LA0E-∠C0E】 综上所述，∠D0E的度数为45 微专题10线段与角计算中的整体 8.解：(1)如图所示 思想和分类讨论思想 =2∠40C=108 1 2 =54° 1解：(1)因为M,N分别是AC与BD 5.解：(1)如图1,2所示： 的中点， BMN C 所以MN=MC+CD+DN AC+DB +CD 图1 2 M c B D =AB+CD 图2 2 (2)如图1， (2)因为a=40°， _24+18=21. MN=4C-BC-10-6=2: 所以∠A0C=90°-a=50°， 2 2 ∠A0M=∠A0c=25°， (2)MN=AB+CD_a+b 2 如图2，MN=4C+BC=10+6=8. 2 2 2 2 ∠B0D=180°-a=140. 2解：13m(2)号m 故线段M的长为2或8. ①当OA在∠BOD'的内部时， 6.解：因为E是BC的中点， (3)因为M,N分别是AC和BC的 LM0N=∠B00-a-L40C=5 2 2 中点， BE=54G=2m, ②当OA在∠BOD的外部时， 阅盟荨息数学七年级上册RU版31参考答案 ∠MON= ∠BOD +a+∠AOM (3)因为∠AOD=∠AOB+∠C0D+n°，} 所以AD=AC+CD=4+2=6. 所以∠EOF=∠AOD-∠AOE- =135. ∠D0F=(100°+40°+n°)- （2因为CB=号Bc,BC=4 所以∠M0N=5或135 微专题11线段与角计算中的动点 2（u0+a9)-2(40+n）=0 所以CB=号 探究问题 所以∠AOD+∠E0F=210°+n°. 所以AE=AC-CE=4-4 =3 1.解：(1)5-t10-21 所以210°+n°=6×40°， 12.13332'13.45 (2)当t=2时， 解得n=30. 14.7∠B,∠C15.C PQ =OP-00=0A+AP-00 故答案为30. 16.解：(1)因为∠A0E+∠B0E =10+2×1-2×2=8 4.解：(1)90°-a =∠AOB=180°， (3)因为PQ=|0P-OQ (2)OB平分∠C0N,理由如下： ∠C0E+∠D0E=∠COD=180°， =110+t-21 因为∠M0N=180°，∠A0B=90°， ∠COE=∠BOE, =110-, 所以∠MOA+∠BON=90°. 所以∠BOE的补角是∠AOE, 所以P0=4B=10-小=子 因为OA平分∠COM, ∠DOE. 所以∠MOA=∠COA. 故答案为∠AOE或∠DOE. 所以t=12.5或7.5. 因为∠AOB=∠COA+∠BOC=90°， (2)因为OE⊥OF,∠COF= 2.解：(1)设动点A的速度为"个单 所以∠BON=∠BOC,即OB平 2∠C0E, 位长度/秒，则动点B的速度为3 分∠CON. 个单位长度/秒. (3)①当OA在∠COM的内部时， 所以∠C0F=号×90°=609， 依题意，得3m+3×3m=12 如图2， 解得v=1. 因为∠BOC=∠AOB-∠AOC ∠00E=号×90°=30 所以动点A的速度为1个单位长 =90°-∠A0C, 因为OE是∠COB的平分线， 度/秒，动点B的速度为3个单位 ∠MOA=∠COM-∠AOC 所以∠B0E=∠C0E=30°. 长度/秒 =a-∠A0C, (3)0F平分∠A0C.理由如下： A,B两点在数轴上位置如图所示 所以∠BOC-∠MOA 因为OE是∠COB的平分线， -12-9-63036913 =90°-∠A0C-(a-∠AOC) OE⊥OF, (2)设运动时间为t秒 =90°-a. 所以∠BOE=∠COE. ①依题意，得OB=OA, ②当OA在∠CON的内部时，如 因为∠COE+∠C0F=90°， 所以9-31=3+1，解得1=1.5. 图3， ∠BOE+∠EOC+∠COF+ 所以经过1.58，原点恰好处于两 ∠FOA=180°. 个动点的正中间 所以∠COE+∠FOA=90°. ②当OB=20A,即 所以∠FOA=∠COF,即OF平 19-3=213+1l, 0 分∠A0C. 图3 解得t=0.6或15. 17.解：(1)∠BOE=2∠COF.理由 因为∠BOC=∠AOC+∠AOB 所以经过0.6s或158,0B=20A. 如下： 3.解：(1)依题意，得 =∠A0C+90°， 因为OF平分∠AOE, ∠EOF=∠AO +∠C0D ∠M0A=∠AOC+∠COM 所以∠AOE=2∠EOF 2 =∠AOC+a, 因为∠AOE=∠AOB-∠BOE, =70. 所以∠BOC-∠MOA=∠AOC+ 所以2∠EOF=∠AOB-∠BOE. (2)是定值. 90°-（∠A0C+a）=90°-x. 因为∠EOF=∠COE-∠COF, 因为OF平分∠BOD,OE平 综上所述，∠BOC与∠MOA的差 所以2（∠COE-∠COF)= 分∠A0C, 不变，为90°- ∠AOB-∠BOE. 2+≤C00 所以∠BOF=n 第13课几何图形初步单元复习 因为∠C0E=80°，∠A0B=160° 2 所以160°-2∠COF=160°-∠BOE. =号+20 1.B2.D3.B4.A5.C6.A 7.C8.B9.1010.6 所以∠BOE=2∠COF ∠AOE=∠A0B+n 11.解：(1)因为AB=8,C是线段AB (2)∠B0OE=2∠COF仍然成立. 2 的中点，所以AC=BC=4. 理由如下： 因为D是线段BC的中点， 因为OF平分∠AOE, 所以∠AOE=2∠EOF 所以∠AOE-∠BOF=30° 所以CD=DB=2BG=2 因为∠AOE=∠AOB-∠BOE. 阅盟荨总数学七年级上册版32参考答案 所以2∠EOF=∠AOB-∠BOE. 如图1，如果存在不同于点0的交 因为∠EOF=∠COE-∠COF, 点P 所以2（∠COE-∠COF)= 图3 ∠AOB-∠BOE. 若爬行两圈，则把圆柱展开两次， 因为∠C0E=80°，∠AOB=160°， 如图4所示，沿对角线AB'爬行时 所以160°-2∠C0F=160°-∠B0E. 路线最短。 所以∠BOE=2∠COF. 图1 新课标、新题型特训一实验、探究 连接PA,PB,PC,PD, 与活动 因为点P有可能在AC上， 图4 L.解：(1)b(a-2b)2b(a-2b)2 所以PA+PC也有可能等于AC, 理由是两点之间，线段最短 (2)当a=20,b=3时， 即PA+PC≥AC: 6.解：(1)∠D0E b(a-2b)2=3×(20-2×3)2 同理，PB+PD≥BD 1 =588(cm3): 但因为点P不同于点O, =2∠A0B-∠A0E 当a=20,b=4时， 所以点P不可能同时在AC, 1 =2(30°+90）-2 ×309 b(a-2b)2=4×(20-2×4)月 BD上. =576(cm). 所以“PA+PC=AC”与“PB+PD= =45. (2)∠DOE 故答案分别为588,576. BD”不可能同时出现 (3)C 所以PA+PB+PC+PD>OA+OB+ ∠AOB∠AOE (4)因为2<6<4时，容积有最大 0C+0D. 1 值，所以在此区间将取值间隔变 由本题得到：两点之间，线段最短. = 小，依此类推，不断精确数据，当b= 实际应用：把弯曲的公路改直，就 1 9时，容积有最大值，最大为 能缩短路程。 =2n 新教材核心母题及变式 核心素养专练 16,00,故答案分别为9.16,000 3·27 I.C 27 1解：点C位置如图所示，理由是两 (5)表格中正方形的边长数据可 2.解：该立体图形为圆柱，如图所示 点之间，线段最短 以再精确一些，可以精确到小数点 0 后一位或两位 3.解：当点B在点A左侧时， 2.解：将顶点在圆心的角画成72°， 因为点A表示3，AB的长为4， 得到五个相等的圆心角，这些角的 所以点B表示的数为3-4=-1. B。 边将圆分成五个一样的扇形，连接 因为C为AB的中点， 2.解：互余：10°和80°，30°和60°； 每隔一点的两点所形成的新的五 所以点C表示的数为(3-1)÷2=1 互补：100°和80°，120°和60°，150° 个角，可发现它们均为36°，这五 当点B在点A右侧时， 和30°，170和10°. 个角就是五角星的五个角： 同理可得点B表示数3+4=7， 3.解：(1)(2)如图所示 五角星新画法（答案不唯一）：(1) 所以点C表示数(3+7)÷2=5. D B E C 以0为圆心，定长r为半径画圆， 综上所述，点C表示的数是1 并作互相垂直的直径AB和CD, (3)DE(AB+C) 或5 (2)平分半径OC,得OE=EC.(3) 4.解：如图，正六边形ABCDEF即为 2×(4+2)=3(cm). = 以E为圆心，AE为半径画弧与OD 所求.（画法不唯一） 4.A 交于点F,AF即为正五边形的边 长.(4)以AF为弦长，在圆周上截 5.解：如图所示. 得A,H,I,J,K五点，连接每隔一点 11 的两个点.(5)擦去多余的线，就 得到五角星.画图路。 六角星的画法如图所示： 所以至少是用6个小立方块搭成 5.解：(1)沿线段AB爬行路线最短. 6.解：因为△A'NE是由△ANE沿NE (2)蚂蚁沿圆柱侧面爬行一圈时 折叠得到的， 3.解：要使OA+OB+OC+OD最小， 圆柱的侧面展开图是长方形，如图 所以∠AEN=∠A'EN 则O是线段AC,BD的交点 3所示，沿对角线AB爬行时路线 因为△B'ME是由△BME沿ME 理由如下： 最短； 折叠得到的， 阅盟荨息数学七年级上册U版33参考答案 所以∠B'EM=∠BEM. 3.(1)解：原式=3x-9y-2x-y 2B-A=2x2-4x+5 因为∠AEN+∠A'EN+∠B'EM+ =(3x-2x）-9y-y =2×22-4×2+5 ∠BEM=180°， =x-10y =5. 所以2（∠A'EN+∠BEM)=180° (2)解：原式 9.解：原式 所以∠A'EN+∠B'EM=90°. =2x-3y+6x-(3x-y) =ab-3a2-262-10ab+2(a2- 所以∠NEM=∠A'EN+∠B'EM =2.x-3y+6x-3x+y 2ab) =90°. =(2x+6x-3x）-3y+y =ab-3a2-2b2-10ab+2a2-4ab 专题 =5x-2y. =-13ab-a2-2b. 4.解：原式=5a2-3b2+4b2-6a2 因为a-1+|b+2=0. 专题一 代数计算 =b62-a2. 所以|a-1=0,b+2|=0. 1.(1)-11(2)-1.4(3)3 当a=-1,b=2时， 所以a=1,b=-2. (4)16(5)-4(6)-8 原式=22-(-1)2=4-1=3. 当a=1,b=-2时. -4 (1)g (8)-2 原式=-13×1×(-2)-1-2×4 (9)-2 5.解：原式 =17. （0子 7-2x+-+ 3 专题二方程的解法 2.(1)解：原式 =(片子2+（号+》 1(1)解：移项，得-2宁+y=4 =2×9-4×(-3)-15 =y2-3x =18+12-15 当x=-2,y= =15 时。 合并同类项，得子=4 系数化为1，得y=8. (2)解：原式 原式=（号）-3x(-2) (2)解：移项，得2x+3x=-7-3. =号×(-)-64(-9) 合并同类项，得5x=-10. 4 系数化为1，得x=-2. 三3 =9+6 *3 (3)解：去括号，得 8 5x-10-1=-4x-2. 3 6.解：原式=4x+8y-2.x-6y+10 移项，得5.x+4x=-2+10+1. (3)解：原式=- 26,13,21 =2.x+2y+10 合并同类项，得9x=9 3+4+3-4 =2(x+y)+10. 系数化为1，得x=1. =-8+3 因为x+y=-3, (4)解：两边同乘12，得 =-5. 所以原式=2×(-3)+10=4. 4(2x-1)=3(x-3). (4)解：原式=2-9+14-6 7.解：原式=6ab-3ab2-3ab2+ 去括号，得8x-4=3x-9. =1. 6a'b =12a'b-6ab2 移项，得8x-3x=-9+4. 1 (5)解：原式=1+3×(-8+3) 因为a是-2的倒数，b的相反数 合并同类项，得5x=-5. 系数化为1，得x=-1. =1+号x(-5列 是3，所以a=-分6=-3 (5)解：去分母，得3x-1-2=2x. 1多 所以原式 移项，得3x-2x=1+2. =12×(-2x(-3)-6x 合并同类项，得x=3. (6)解：去分母，得 (6)解：原武=-8-4-分×16 (-）×(-3 2(2-x)-(x+1)=6. 去括号，得4-2x-x-1=6. =-12-8 =12x4x(-3)+3×9 移项，得-2x-x=6-4+1. 合并同类项，得-3x=3. =-20. =-9+27 系数化为1，得x=-1. (7)解：原式 =18. (7)解：两边同乘4，得 8.解：(1)2B-A 8x=4+2-x =2(x2-x+1)-(2x-3) 27×41 移项，得8x+x=4+2. -1-8×38 =2x2-2x+2-2x+3 合并同类项，得9x=6 =-1- 36145 =2x2-4x+5. 88= 8 (2)当x=2时， 系数化为1，得=子 阅盟荨总数学七年级上册RJ版34参考答案158 零障碍导教导学案·数学七年级上册·RJ版 闵盟学堂 新课标、新题型特训一实验、探究与活动 1.(BS七上PI93改编)综合与实践：制作一个无盖长方体盒子 用一张正方形纸片制成一个如图的无盖长方体盒子，如果我们按照如图所示的方式，将正方形的 四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖长方体盒子 【问题分析】 (1)如果原正方形纸片的边长为acm,剪去的小正方形的边长为bcm,则折成的无盖长方体盒 子的高为 cm,底面积为 cm2,用含a,b的代数式来表示这个无盖长 方体盒子的容积为 cm"; 【实践探索】 (2)如果a=20cm,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,3cm, 4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？ 请你将计算的结果填人下表： 剪去的小正方形的 2 3 6 9 10 边长/cm 容积/cm3 324 512 500 384 252 128 36 0 【实践分析】 (3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容 积如何变化？ ( A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 (4)分析猜想当剪去的小正方形的边长为 cm时，所得的无盖长方体盒子的容积最 大，此时无盖长方体的容积是 cm. 【实践反思】 (5)对(2)中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？ 阅盟学堂 第六章几何图形初步 159 2.(新教材P183活动2改编)仿照下列步骤画一个五角星（图1）： (1)任意画一个圆； (2)以圆心为顶点，连续画72（即360°÷5）的角，与圆相交于5点： (3)连接每隔一点的两个点； (4)擦去多余的线，就得到五角星 (4) 图1 你能说出这种画法的道理吗？你还有其他的画法吗？类似地，你能画出一个六角星吗？ 3.(新教材P188T14)如图，在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离的和 OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论？举例说明它在 实际中的应用. 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