第6章 微专题8 简单立体图形综合&微专题9 正方体的展开与折叠(课堂本)-【零障碍导教导学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

132 零障碍导教导学案·数学七年级上册·RJ版 阅盟学堂 微专题8简单立体图形综合 知识点1一般立体图形的展开图 1.©如图，下列图形分别是由哪种立体图形的2.(2023·扬州)下列图形是棱锥侧面展开图 表面展开所形成的？写出相应的立体图形 的是 的名称 人☆分 知识点2根据从三个不同方向看到的平面图形确定几何体 3.请你根据从三个不同方向看到的立体图4.④某几何体分别从前面、左面、上面看得到 形的平面图形，写出立体图形的名称. 的平面图形如图所示，则该几何体是( 口口口□△△△△0O 1☒ 从前面看 从左面看 从上面看 名称：① ;② A.棱锥 B.圆柱 ③ ;④ ;⑤ C.圆锥 D.圆柱与圆锥组合体 5.(新教材P187T8改编)某几何体分别从前6.一个几何体的三视图（从三个不同方向看得 面、左面、上面看得到的平面图形如图所示， 到的平面图形)如图所示，由图示数据（单 则该几何体是 位：cm)求出其体积与表面积 42 -4 从左面 从前面看 从左面看从上面看 前面看 A.圆柱 B.圆锥 C.长方体D.球 从 上面看 4 7.如图是某几何体的表面展开图， (1)这个几何体的名称是 (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积.（π取3） 20 阅盟学堂 第六章几何图形初步 133 微专题9正方体的展开与折叠 知识点1正方体的展开图 1.网(2023·顺德区期末)下列图形经过折叠2.下列图形是正方体表面展开图的是( 后，不能得到正方体的是 总结： 正方体表面展开图的类型：（注意：灰色正方形可以 鲫 中 如 在同一行中自由移动) ①“141”型②“231”型③“222”型④“33”型 3.图1和图2中所有的正方形都相同，将图14.下列图形中，不能折成无盖的正方体盒子的 的正方形放在图2中的 (从①， 是 ②，③，④中选填所有可能的选项)位置，所 组成的图形能够围成正方体， ② ④ ① 图1 图2 知识点2正方体展开图的对面 5. 如图所示是一个正方体的展开图，将它折 6.（(2023·深圳期末)如图所示是一个正方体 叠成正方体后，“城”字对面的文字是( 的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对 A.文 面的文字是 B.明 文 A.考 C.典 典范 B.试 数学 城市 D.范 C.加 考 试 加 D.油 油 总结： 正方体的表面展开图找对面的方法：“隔一相对”（注明：“一”可以是一个、一行或一列）.如图，两 个灰色正方形是对面. 注意：有公共点或公共线的两个面一定不是对面！ 7.(新教材P159T11改编)【易错题】下列选项：8.如图所示是一个正方体的平面展开图，若正 中，是如图所示的正方体的表面展开图的是 方体中相对的面上的两数或式子互为相反 数，则y的值为 ☑心具 2 2x3 2会员证比使用会员证更合算. 核心素养专练 1.-2 2解：设窗的宽为xm,则高为 (x+0.6)m,依题意，列出方程 3x+(x+0.6)×2=7.2, 解方程，得x=1.2. 1.2+0.6=1.8(m). 答：窗的高和宽分别为1.8m, 1.2m 3.解：设n张桌子拼在一起可以坐40 人，依题意，列出方程 2n+4=40,解方程，得n=18. 答：18张桌子拼在一起可以坐 40人. 4.解：(1)依题意，列表如下（单位： 元)： 方式 方式二 0<t<100 t 0.6t t≥100 1-50 0.6i (2)①当0<t<100时，显然方式 二更省钱； ②当t≥100时，令0.6t=t-50, 解得t=125. 当≥100时，令 0.6t=(t-50)+(50-0.4t), 若100≤t<125,则(50-0.4t)为 正数，表明方式一更省钱； 若>125，则(50-0.4t)为负数， 表明方式二更省钱。 综上所述，当图书的原价为125元 时，两种购买方式价格一样；当图 书的原价大于或等于100元且小 于125元时，选择方式一更省钱： 其余情况选择方式二更省钱 5.解：(1)设丢番图的寿命为x岁. 依题意，得 ++停+5++4= 解得x=84. 答：丢番图的寿命是84岁， (2)丢番图开始当爸爸时的年 龄为 (合+位+）x4+5=38(岁). 答：丢番图开始当爸爸时的年龄为 38岁. 阅盟学堂数学 (3)依题意，得84-4=80（岁）. 7.正方体圆柱 三棱柱圆锥 答：儿子死时丢番图的年龄是 四棱柱（长方体） 80岁 8. 第六章几何图形初步 (1) (3) 第1课立体图形与平面图形(1) 1.球六棱柱圆锥正方体 因 三棱柱圆柱四棱锥长方体 (4 (5) (6 ②④⑤6⑧②④⑤⑧③⑦ 9.C10.C 11.D12.A13.C 2.(1)D(2)C(3)圆柱圆锥 14.D15. 3.圆等边三角形正方形 16.解：(1)圆锥 长方形平行四边形梯形 (2)如图所示. 正五边形正六边形 4.(1)A(2)①②③⑦ 从前面看 从左面 5.解：(1)表面包含侧面三个四边 17.解：(1)522 形，上下底面两个三角形；(2)表 (2)如图所示 面包含上下底面两个圆；(3)表面 包含侧面4个四边形、4个三角 形，底面一个四边形. 从前面看 从左面看 6.解：(1)表面包含底面一个圆：(2) 第3课 点、线、面、体 表面包含侧面5个四边形，上下底 1.解：(1)①1 ②3圆曲0 面两个五边形；(3)表面包含侧面 ③596 6个三角形，底面一个六边形 (2)图①有6个面，这些面都是平 7.C8.A9.C 面；图②有1个面，这个面是曲面； 10.①②63④ ⑤ ①6 ②③⑤①④6 图③有2个面，底面是平面，侧面 11 是曲面；图④有3个面，下底面是 平面，上底面和侧面是曲面。 ⊙ 2.解：(1)C ▣e (2)图①有4个面，面与面相交形 正方体 球 六棱柱四棱锥长方体锥 成的线有6条，线与线相交形成的 12.解：图①是由5个圆组成的；图② 点有4个；图②有6个面，面与面 是由一个正方形和4个直角三角 相交形成的线有12条，线与线相 形组成的；图③是由3个平行四 交形成的点有8个；图③有6个 边形组成的， 面，面与面相交形成的线有12条， 13.D14.B 线与线相交形成的点有8个 第2课立体图形与平面图形(2) 3.线点动成线线动成面 1.A2.B 面动成体 3.前面左面上面 4.①②⑤⑥③④ 4.解：图(1)是从上面看得到的；图 5.(1) (2)是从前面看得到的：图(3)是 从左面看得到的， (2)B 5.解：如图所示. 4.44 从前面看从左面看 从上面看 6.解：如图所示 e日a△ 课堂总结：线面体 从前面看 从左而看从上面 7.D8.D9.A10.B 年级上册U版26参考答案 11.(1)圆柱长方形50cm (2)2rcm或4rcm 12.解：(1)12106 (2)由表可推测n棱柱有(n+2) 个面2n个顶点、3n条棱 (3)由(2)可知a+b-c=2. 微专题8简单立体图形综合 1.解：(1)三棱柱；(2)五棱锥； (3)四棱锥， 2.D 3.①四棱柱（长方体） ②圆柱 ③圆锥④四棱锥⑤球 4.C5.A 6.解：由三视图知这个几何体是长方 体，其表面积为 2×(2×4+2×6+4×6)= 88(cm2). 体积为2×4×6=48(cm3). 7.解：(1)圆柱 (2)三视图如图所示， 0 20 0月 从前面看从左面看从上面看 (3)体积为r2h=3×52×20= 1500. 微专题9正方体的展开与折叠 1.D2.C3.②③④4.A 5.B6.D7.A8.1 第4课直线、射线、线段 新课学习两两一线段 一两一零两 一两 1.C2.C 3.两两点确定一条直线 4.两点确定一条直线 5.在直线I外直线1不经过点P 在直线I上直线I经过点A 6.B 7.解：(1)(2)(3)(4)(5)如图所示 8.解：(1)(2)(3)(4)如图所示. 闵盟学堂数学 9.(1)射线OA射线1 (2)线段AB(或BA) 线段a (2)cM=2cD=7×8=4 10.B 10.解：因为D是线段AC的中点， 11.解：(1)如图所示： 所以DC=24C=7×8=4 所以BD=DC+BC=4+3=7. (2)如图所示： 11.CAD24 12.2cm或4cm 13.D (3)如图所示： 14.解：因为D是线段AB的中点， 0 AB =4 cm, 所以40=宁加 12.①②④⑥ 1 =2×4=2(cm), 13.解：三条直线相交最多有3个交 因为C是线段AD的中点， 点：四条直线相交最多有6个交 点… 所以CD=号AD n条直线相交最多有之n(n-1) 2×2=1(cm). 个交点 第6课与线段的中点有关的计算 第5课线段的长短比较与计算 1.解：(1)如图1所示，线段AB即为 知识储备相等AC=BC=2AB 所求. AB =2AC=2BC 1.解：因为D是AC的中点， 图1 所以AD=4C=之(aB-BC) (2)如图2所示，线段CD即为 1 =2×(13-3) 所求. D =分×10=5， 图2 2.解：AD=AC+CD=CB+CD 2.解：如图所示，线段AD即为所求， =(CD+BD)+CD 4 B D C =2CD+BD=2×2+3=7. 3.解：AD=AC+CD=AC+BD 3.C4.C =3AC=3×3=9. 知识点3①线段线段②长度 4.解：因为D是线段BC的中点， 5.A6.A 所以BD=CD. 7.解：(1)BC 因为BD=2AC, (2)由(1)知AB+BC=AC. 所以AB=AC+CD+BD 因为BC=4cm,AC=6cm, =AC +2AC +2AC =5AC 所以AB=AB-BC=2(cm). =18. 8.解：(1)AD 所以AC=3.6. (2)因为AB=3,BD=9,CD=4, 所以AD=AC+CD=3AC=10.8. 所以AD=AB+BD=12, BC=BD-CD=5. 5.解：设AB=2x,则BC=3x, 知识点5相等中点 CD=4x. 9.解：(1)因为M是CD的中点， 依题意，得2x+3x+4x=18, 解得x=2. 所以CD=2CM=2×3=6. 所以AB=4,BC=6,CD=8. 年级上册U版27参考答案 所以CM=M-CD=2AD-CD =7×18-8=9-8=1 6.解：(1)7 (2)依题意，得 BD-2AB.BE-8C. 所以DE=BD+BE =24B+2Bc =24c=2m 7.解：(1)因为AB=18,EF=13, 所以AE+BF=AB-EF=5. 因为E,F分别是AC,BD的中点， 所以AC+BD=2AE+2BF =2(AE+BF)=10. 所以CD=AB-(AC+BD)=8. (2)2m-18 8.解：因为AB=12,M是AB的中点， 所以AM=7AB=6 所以MC=AM-AC=6-4=2. 因为AC=4,N是AC的中点， 所以NG=74C=2 所以MN=NC+MC=4. 9.解：(1)如图所示，即为所求 OB (2)如图，依题意，得 AC=AB+BC=6+4=10, 因为O是线段AC的中点， 所以A0=24C=5 所以OB=AB-AO=1. 10.解：因为C,D为线段AB的三等 分点， 所以AC=CD=DB. 因为E为线段AC的中点， 所以MB=BC=之AC 所以ED=EC+CD =AE+DB=9. 所以AB=AE+EC+CD+DB =2ED=18. 11.解：(1)设EC的长为xcm,则 BC=4x cm. 所以BE=BC+CE=5x. 因为E是线段AB的中点， 阅盟学赏数学 所以AE=BE=5x 6.北偏西30°方向南偏东70°方向 所以AC=AE+EC=6x=12, 西南方向（或南偏西45方向） 解得x=2. 7.A8.北偏东70° 所以AB=AE+BE 9.解：(1)∠B,∠C; =10x=20(cm). (2)∠CAD,∠BAD,∠BAC. (2)因为F为线段CB的中点， 10.解：一共有8个角，分别是∠D, ∠DAB,∠B,∠BCD,∠1，∠BAC, 所以CF=2Bc=2x ∠2，∠ACD. 所以EF=EC+CF=3x=6(cm). 11.解：6时整，钟表的时针和分针成 12.解：当点C在线段AB上时，如图 180°角：8时整，钟表的时针和分 1所示 针成120°角：8时30分，钟表的 时针和分针成75°角 D 图1 2610152aa-) 因为BC=号4B, 第8课角的比较与运算 所以AC=子极 1.(1)180.7(2)1812 (3)45.6 因为D是AC的中点， 2.(1)480.4(2)2118 所以CD=之4C=号极 (3)9.4 3.(1)6217 (2)1741 所以AB=3CD=3×2=6. (3)718(4)1125 当点C在线段AB的延长线上 4.(1)916(2)13323 时，如图2所示. (3)4024(4)5917 5.26326.12719 图2 7.(1)90(2)75 因为BC=兮B, 8.(1)150(2)60(3)135 9.(1)解：如图所示：（答案不唯一） 所以AC=子AB, 因为D是AC的中点， 所以cD=宁4C=号4a 45 (1) (2) 所以AB=cD=号×2=-3 10.(1)解：如图所示：（答案不唯一） 综上所述，AB的长为6或3. 第7课角的概念 新课学习(1)①公共端点 射线 (1) ②射线端点(3)中间 11.C12.A13.B 1.D2.D 14.(1)101(2)13041 3.(1)∠0∠A0B ∠1 (3)10530 (2)3∠ABC,∠ABD,∠CBD 15.解：(1)51 4.∠ABC∠ACF∠a∠A (2)∠2=∠BAD-∠1 5.解：(1)(2)(3)如图所示 =60°-1425 北 =4535. D 16.(1)∠AOC(2)∠AOD 30 (3)∠B0C(4)∠B0D 东 17.10518.B 50 19.解：∠A0C+∠B0C 25 =2∠BOC+∠B0C 南 =3∠BOC=∠AOB 年级上册U版28参考答案 即3∠B0C=90°， 所以∠B0C=30°. 20.(1)5(2)77.5 第9课角平分线 新课学习相等射线∠1=∠2 1.60602.3570 3解：()L1=L2=2∠A0B =7×10m =50°. (2)∠2=∠1=60°， ∠A0B=2∠1=2×60°=120°. 4解：()LI=L2=之∠AWB =2×80°=409 1 (2)∠2=∠1=30°， ∠AMB=2∠1=2×30°=60. 5.解：依题意，得 ∠AOC=∠AOB+∠BOC =90°+40°=130°. 因为OD平分∠AOC, 所以Lc0D=2LA0C =7x130=6 所以∠BOD=∠COD-∠BOC =65°-40°=25%. 6解：∠A0C=7∠40B =分×0 =40°， 1 LCOD =2LAOC 1 =2×40° =20°. 7解：(1)因为0D平分∠A0C, 所以LC0D=∠A0D=50°， ∠AOC=2∠AOD =2×50°=100°. 所以∠B0C=180°-∠A0C =80°. 因为OE平分∠BOC, 所以Lc0E=7∠B0C=子×80 =40° 所以∠DOE=∠COD+∠COE =50°+40°=90°. (2)能，理由如下： 阅盟学宝数学 ∠DOE=∠COD+∠COE =∠COD+(∠MOC+∠NOD) 1 -LAOC+2 1 ∠BOC =90°+ 21 (LA0G+L80C) 第10课余角和补角 =7x180°=90 知识点1901090°-∠a 180100180°-∠a 8.解：(1)∠B0D 1.(1)余(2)补(3)50(4)114 =(LA0c+∠c0B) 15 2.(1)30120(2)70(3)5432 =2×(80°+60)=70 1 3.解：设这个角的度数为x. 依题意，得x+3x=180, (2)LB0D=2∠A0E 解得x=45. 答：这个角的度数为45°. ×m=受爱 1 4.解：设这个角的度数为x 依题意，得2(90-x)+20=180-x, 9.∠A0C∠A0D6045 解得x=20. 10.(1)20 2w 答：这个角的度数为20°. 5.∠C0D∠B0D 11.解：因为∠B0D=42°， 6.∠B0D∠AOC ∠COB=2∠BOD, 所以∠C0B=2×42°=84， 7.解：(1)因为0E,0F分别平分 所以∠COD=∠COB+∠BOD ∠AOC和∠BOC, =84°+42°=126°. 所以Lc0E=宁LA0C, 因为OA平分∠C0D, 所以LA0D=分∠c0D Lc0F=∠Boc 所以LCOE+∠COF 7×126°=638 =7(LA0c+∠B0C) 所以∠AOB=∠AOD-∠BOD =63°-42°=21°. =7×180=90 12.解：(1)因为∠B0C=120°， (2)∠COF或∠BOF∠BOE 所以LAOC=180°-∠B0C=60°. 8.解：(1)因为∠AOB=∠C0D=90°， 因为射线OM平分∠AOC, ∠A0D=40°， 所以LA0M=2LA0C=30 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC =∠AOB+∠COD-∠AOD (2)因为∠C0D=m°， =90°+90°-40°=140°. 所以∠AOC+∠BOD=180°- 所以∠BOC+∠AOD=180°. ∠C0D=180°-m°. (2)成立.理由如下： 因为射线OM和ON分别平分 因为∠BOD=90°-∠AOD, ∠AOC和∠BOD, ∠B0C=90°+∠BOD, 所以LM0c=之∠A0c. 所以∠B0C=90°+90°-∠AOD =180°-∠A0D ∠NOD=2LBOD. 所以∠A0D+∠B0C=180°. 9.6010.①④ 所以∠MOC+∠NOD 11.解：(1)∠AOB=∠B0C+∠AOC -4OC+80D =70°+50° =120°， =号（∠A0c+∠B0D) 其补角为 90 180°-∠A0B=180°-120°=60°. (2)∠DOE与∠AOB互补.理由 所以∠MON 如下： 年级上册U版29参考答案 LD0C=3∠B0C=3×0=-350 L0E=3L40c=号×0=25 因为∠DOE=∠D0C+∠COE =35°+25°=60°， 所以∠D0E+∠A0B=60°+120° =180°. 故∠DOE与∠AOB互补. 12.解：(1)因为∠A0D=30°，0D平 分∠A0C, 所以∠A0C=2∠A0D=60°， ∠C0D=30. 因为∠AOB与∠BOC互补， 所以∠AOB+∠B0C=180°. 又因为∠AOB=∠AOC+∠BOC, 所以2∠B0C+∠A0C=180°， 即2∠B0C+60°=180°. 所以∠B0C=60°. (2)因为∠B0C=3∠COM, ∠B0C=60°，所以∠C0M=20. ①当点M在∠BOC内部时， ∠DOM=∠COD+∠COM =30°+20°=50°； ②当点M在∠BOC外部时， ∠DOM=∠COD-∠COM =30°-20°=10°. 综上所述，∠D0M的度数为50 或10. 第11课余角和补角的性质 1.(1)互余(2)互补 2.40°130° 新课学习无数10相等相等 ∠1=∠3无数100 相等相等∠1+∠a=180° ∠1+∠B=180°∠a=∠B 3.解：(1)6060 (2)∠AOC=∠B0D.理由如下： 因为∠A0C+∠AOD=90°， ∠B0D+∠AOD=90°， 所以∠AOC=∠BOD. 4.解：(1)130130 (2)∠1=∠3.理由如下： 因为∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180°， 所以∠1=∠3. 5.解：因为射线OD和射线OE分别 平分∠AOC和∠B0C, 所以LC0D=∠A0D=7∠A0C, 阅盟学宝数学 ∠C0B=∠B0E=2∠B0C 第12课角习题课 所以∠COD+∠COE 1.D2.25503.C 4.∠2∠A0D 5.(1)255(2)2240(3)20 =(L4A0c+∠Boc) 6.D7.D8.C 9.解：设这个角的度数是x,则 =7x180°=090e (180°-x)-3(90°-x)=10°， 解得x=50. 所以∠AOD与∠COE互为余角， 答：这个角的度数为50° ∠AOD与∠BOE互为余角， 10.解：因为0是直线AB上一点， ∠C0D与∠C0E互为余角， ∠A0C=40°， LCOD与LBOE互为余角. 所以∠B0C=180°-∠A0C=140°. 6.解：(1)∠AOE的补角有 因为OD平分∠BOC, ∠BOE,∠COD. (2)∠C0D=∠B0E.理由如下： 所以Lc0D=分LB0C=70 因为LCOD是∠COE的余角， 又因为∠C0E=90°， ∠BOE是∠COE的余角， 所以∠D0E=∠C0E-∠COD=20° 所以∠COD=∠BOE.(答案不唯一) 11.C12.C 7.D8.C9.C10.15 13.解：(1)因为∠A0C=50°，0D平 11.解：图(1)中∠a+∠B=180°- 分∠AOC, 90°=90°，所以∠a和∠B互余； 所以∠A0D=∠C0D=25. 图(2)中∠a+重叠部分=LB+ 所以∠B0D=180°-∠AOD 重叠部分=90°，所以∠a=∠B; =155. 图(3)中∠ax+45°=∠β+45°= (2)OE平分∠B0C.理由如下： 180°，所以∠a=∠B; 因为∠C0D=25°，∠D0E=90°， 图(4)中Lα和LB是邻补角，所 所以∠COE=∠DOE-∠COD 以∠a和LB互补. =90°-25°=65. 综上所述，图(1)∠和∠β互 又因为∠B0C=180°-∠A0C 余；图(4)∠a和∠B互补；图(2) =130°， (3)∠a和∠B相等. 12.解：(1)因为∠A0C=130°， 所以LC0E=3∠B0C,即OB平 所以∠B0C=180°-130°=50°. 分LB0C. 因为OE是∠B0C的平分线， (3)因为∠B0E+∠A0D=90°， 所以∠BOE=∠COE ∠B0E+∠C0D=90°， 所以∠AOD和∠COD为∠BOE =7×50°=250 的余角。 因为∠C0D=90°， 故答案为LAOD和LCOD. 所以∠D0E=90°-25°=65. 14.解：(1)因为∠M0N是直角， (2)因为LA0C=a, 所以∠MON=90° 所以∠B0C=180°-ax. 因为∠M0C=28°， 又因为OE平分∠B0C, 所以∠N0C=90°-28°=62°. 所以∠COE=∠BOE 因为0C平分∠A0N, =7180-a 所以∠A0C=∠N0C=62°. 所以∠AON=∠AOC+∠NOC =90°-受 =62°+62°=124 所以∠B0N=180°-∠AON 所以∠DOE=∠DOC+∠COE =180°-124° =90°+90°- 2 =56. (2)∠B0N=2∠M0C. =180°-受 理由如下： 年级上册RU版30参考答案 因为∠MON是直角， 所以∠MOW=90°. 设∠M0C=m°， 所以∠N0C=90°-m°. 因为0C平分∠AON, 所以∠AOC=∠NOC=90°-m°. 所以∠AON=∠AOC+∠NOC =2(90°-m）. 所以∠B0N=180°-∠AON =180°-2(90°-m) =2m. 即∠BON=2∠MOC. 15.解：(1)因为∠C0D=90°，所以 ∠AOC+∠B0D=90°. 因为∠A0C=30°， 所以∠BOD=60°， ∠B0C=180°-∠A0C=150°. 因为OE平分∠B0C, 所以LB0E=子∠B0C=750 所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=15 2 (3)(2)中的结论还成立. 理由如下：因为∠AOC+∠BOC =180°，∠A0C=, 所以∠B0C=180°-a. 因为OE平分∠BOC, 所以Lc0E=2∠B0C =90-2 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 90-(0-2)-20 微专题10线段与角计算中的整体 思想和分类讨论思想 1.解：(1)因为M,N分别是AC与BD 的中点， 所以MN=MC+CD+DW _AC+DB+CD 2 AB+CD 2 _24+18=21. 2 (2)MN=AB+CD_a+b 2 2 2解：(1)3m(2)号cm (3)因为M,N分别是AC和BC的 中点， 阅盟学赏数学 所以MN=MB+BN 所以AB=AC-BC=6(cm). 9-c竖 因为D是线段AB的三等分点， 2 =AB+BC_BC 所以当AD=宁B=2m时， 2 2 DE=DB+BE=6(cm); 9-受(m 2 当BD=宁B=2m时， 3.解：(1)因为OM平分∠A0C, DE DB+BE=4(cm). 所以∠M0C=90°+30 =60°. 2 综上所述，DE的长为4cm或 所以∠MOB=90°-∠AOM 6 cm. =90°-∠M0C 7.解：(1)30°或150°(2)45 =30° (3)能. 又因为ON平分∠BOC, ①当0C在∠A0B内时，如图1. 所以LBON=∠BOC=159 所以∠MON=∠MOB+∠BOW =30°+15°=45. (2)因为∠M0C=∠A0B+LB0C 2 因为OD,0E分别平分 =9+B ∠B0C,∠AOC, 2· 所以∠DOE=∠A0C+LB0C=450 所以∠MON=∠MOB+∠BON =a-“+e+ ②当0C在∠AOB外时，如图2. 2 2 4.解：(1)图中小于平角的角有： 图2 ∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC, 因为OD,0E分别平分∠B0C, ∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE, ∠A0C, ∠DOE. 所以∠DOE=∠AOD+∠AOE (2)依题意，得 ∠BOD=∠BOE-∠DOE =LB0C-∠A0C+LA0C 2 2 -90°+20-2a+29=450. 2 2 (LAOE-LCOE) 综上所述，∠D0E的度数为45° 108 8.解：(1)如图所示 -2A0C- =54° 2 5.解：(1)如图1,2所示： BM N 图1 M C B D 图2 (2)如图1， (2)因为a=40°， MN=AC,BC_1026=2: 所以∠A0C=90°-a=50°， 2 2 ∠A0M=∠A0c=25°， 2 如图2，MN=AC+BC=10+6=8. 2 2 ∠B0D=180°-a=140° 故线段MW的长为2或8. ①当OA在∠BOD'的内部时， 6.解：因为E是BC的中点， LM0N=∠B0D-a-LA0C=5 BE=号AC=2cm, 2 2 ②当OA在∠BOD的外部时， 年级上册U版31参考答案 ∠MON=∠BOD 2 +&+∠AOM =135. 所以∠M0N=5或135. 微专题11线段与角计算中的动点 探究问题 1.解：(1)5-t10-2t (2)当t=2时， PQ =OP-00=0A+AP-00 =10+2×1-2×2=8. (3)因为PQ=10P-0Q1 =|10+t-2t =110-t, 所以PQ=2AB=10-小=多 所以t=12.5或7.5. 2.解：(1)设动点A的速度为v个单 位长度/秒，则动点B的速度为3知 个单位长度/秒 依题意，得3知+3×3u=12, 解得v=1. 所以动点A的速度为1个单位长 度/秒，动点B的速度为3个单位 长度/秒 A,B两点在数轴上位置如图所示 B -12-96-3036912 (2)设运动时间为t秒. ①依题意，得OB=OA, 所以9-3t=3+t,解得t=1.5. 所以经过1.5s,原点恰好处于两 个动点的正中间 ②当0B=20A,即 9-3l=2|3+tl, 解得1=0.6或15. 所以经过0.6s或15s,0B=20A. 3.解：(1)依题意，得 ∠EOF=∠A0B+LCOD 2 2 =70 (2)是定值. 因为OF平分∠BOD,OE平 分∠A0C, 所以∠B0F=号+∠90 2 +20 ∠AOE=∠A0B+n 2 经+50 所以∠AOE-∠BOF=30 阅盟学赏数学 (3)因为LAOD=∠AOB+∠COD+n°，} 所以AD=AC+CD=4+2=6. 所以∠EOF=∠AOD-∠AOE- ∠D0F=(100°+40°+n)- (2)因为CB=号BC,BC=4, 21m+n9）-240+n9）=0, 所以cE:手 所以∠A0D+∠E0F=210°+n°. 8 所以AE=AC-CE=4-,=3 所以210°+n°=6×40°， 12.13332'13.45° 解得n=30. 14.7∠B,∠C15.C 故答案为30. 16.解：(1)因为∠AOE+∠B0E 4.解：(1)90°-a =∠A0B=180°， (2)OB平分∠CON,理由如下： ∠C0E+∠D0E=∠C0D=180°， 因为∠M0N=180°，∠A0B=90°， ∠COE=∠BOE, 所以∠MOA+∠BON=90. 所以∠BOE的补角是∠AOE, 因为OA平分∠COM, ∠DOE. 所以∠MOA=∠COA. 故答案为∠AOE或∠DOE. 因为LAOB=∠COM+∠BOC=90°， (2)因为OE⊥OF,∠C0F= 所以∠BON=∠BOC,即OB平 2∠C0E, 分∠CON. (3)①当OA在∠COM的内部时， 所以∠c0F=号×90=60， 如图2， 因为∠BOC=∠AOB-∠AOC 1c0B=3×90°=30 =90°-∠A0C, 因为OE是∠COB的平分线， ∠MOA=∠COM-∠AOC 所以∠BOE=∠COE=30°. =a-∠A0C, (3)0F平分∠A0C.理由如下： 所以∠BOC-∠MOA 因为OE是∠COB的平分线， =90°-∠A0C-(a-∠A0C) OE⊥OF, =90°-a. 所以∠BOE=∠COE. ②当OA在∠CON的内部时，如 因为∠C0E+∠C0F=90°， 图3， ∠BOE+∠EOC+∠COF+ ∠F0A=180°， 所以∠COE+∠FOA=90. 所以∠FOA=∠COF,即OF平 分∠A0C. 图3 17.解：(1)∠B0E=2∠C0F.理由 因为∠BOC=∠AOC+∠AOB 如下： =∠A0C+90°， 因为OF平分∠AOE, ∠MOA=∠AOC+∠COM 所以∠AOE=2∠EOF =∠A0C+a, 因为∠AOE=∠AOB-∠BOE, 所以∠BOC-∠MOA=∠AOC+ 所以2∠EOF=∠AOB-∠BOE. 90°-（∠A0C+a)=90°-a. 因为∠EOF=∠COE-∠COF, 综上所述，∠BOC与∠MOA的差 所以2（∠C0E-∠COF)= 不变，为90°-c ∠AOB-∠BOE. 第13课几何图形初步单元复习 因为∠C0E=80°，∠A0B=160°， 1.B2.D3.B4.A5.C6.A 所以160°-2∠C0F=160°-∠B0E. 7.C8.B9.1010.6 所以∠BOE=2∠COF 11.解：(1)因为AB=8,C是线段AB (2)∠B0E=2∠C0F仍然成立. 的中点，所以AC=BC=4. 理由如下： 因为D是线段BC的中点， 因为OF平分∠AOE, 所以CD=DB=BC=2 所以∠AOE=2∠EOF 因为∠AOE=∠AOB-∠BOE, 年级上册RU版32参考答案 所以2∠EOF=∠AOB-∠BOE. 因为∠EOF=∠COE-∠COF, 所以2（∠COE-∠C0F)= ∠AOB-∠BOE. 因为∠C0E=80°，∠AOB=160°， 所以160°-2∠C0F=160°-∠B0E 所以∠BOE=2∠COF. 新课标、新题型特训一实验、探究 与活动 1.解：(1)b(a-2b)2b(a-2b)2 (2)当a=20,b=3时， b(a-2b)2=3×(20-2×3)2 =588(cm3); 当a=20,b=4时， b(a-2b)2=4×(20-2×4)2 =576(cm3). 故答案分别为588,576. (3)C (4)因为2<b<4时，容积有最大 值，所以在此区间将取值间隔变 小，依此类推，不断精确数据，当b= 9时，容积有最大值，最大为 16”,故答案分别为9,160 27 (5)表格中正方形的边长数据可 以再精确一些，可以精确到小数点 后一位或两位. 2.解：将顶点在圆心的角画成72° 得到五个相等的圆心角，这些角的 边将圆分成五个一样的扇形，连接 每隔一点的两点所形成的新的五 个角，可发现它们均为36°，这五 个角就是五角星的五个角. 五角星新画法（答案不唯一）：(1) 以0为圆心，定长r为半径画圆， 并作互相垂直的直径AB和CD, (2)平分半径0C,得0E=EC.(3) 以E为圆心，AE为半径画弧与OD 交于点F,AF即为正五边形的边 长.(4)以AF为弦长，在圆周上截 得A,H,I,J,K五点，连接每隔一点 的两个点.(5)擦去多余的线，就 得到五角星.画图略。 六角星的画法如图所示： 3.解：要使OA+OB+OC+OD最小， 则O是线段AC,BD的交点， 理由如下： 阅盟学堂数学 如图1，如果存在不同于点0的交 点P, 图3 若爬行两圈，则把圆柱展开两次， 如图4所示，沿对角线AB'爬行时 路线最短。 图1 连接PA,PB,PC,PD. 因为点P有可能在AC上， 图4 所以PA+PC也有可能等于AC, 理由是两点之间，线段最短。 即PA+PC≥AC: 6.解：(1)∠D0E 同理，PB+PD≥BD, 1 但因为点P不同于点O, =2∠A0B-LA0E 所以点P不可能同时在AC, BD上 2(30490)-号 ×309 所以“PA+PC=AC”与“PB+PD= =45° BD”不可能同时出现 (2)∠D0E 所以PA+PB+PC+PD>OA+OB+ 、∠AOB-∠AOE OC +OD. 1 =2(m°+n) 1 由本题得到：两点之间，线段最短 2m0 实际应用：把弯曲的公路改直，就 能缩短路程。 29 新教材核心母题及变式 核心素养专练 1.C 1解：点C位置如图所示，理由是两 2.解：该立体图形为圆柱，如图所示 点之间，线段最短 3.解：当点B在点A左侧时， 因为点A表示3，AB的长为4， 所以点B表示的数为3-4=-1. B 因为C为AB的中点， 2.解：互余：10°和80°，30°和60°； 所以点C表示的数为(3-1)÷2=1. 互补：100°和80°，120°和60°，150 当点B在点A右侧时， 和30°，170和10. 同理可得点B表示数3+4=7， 3.解：(1)(2)如图所示 所以点C表示数(3+7)÷2=5. A D 综上所述，点C表示的数是1 (3)DE-(AR+RC) 或5. 4.解：如图，正六边形ABCDEF即为 2×(4+2)=3(cm). 所求.（画法不唯一） 4.A 5.解：如图所示 211 所以至少是用6个小立方块搭成 5.解：(1)沿线段AB爬行路线最短. 6.解：因为△A'NE是由△ANE沿NE (2)蚂蚁沿圆柱侧面爬行一圈时， 折叠得到的， 圆柱的侧面展开图是长方形，如图 所以∠AEN=∠A'EN 3所示，沿对角线AB爬行时路线 因为△B'ME是由△BME沿ME 最短； 折叠得到的， 年级上册U版33参考答案 所以∠B'EM=∠BEM. 因为∠AEN+∠A'EN+∠B'EM+ ∠BEM=180°， 所以2（∠A'EN+∠B'EM0=180. 所以∠A'EN+∠B'EM=90°. 所以∠NEM=∠A'EN+∠B'EM =90°. 专题 专题一代数计算 1.(1)-11(2)-1.4(3)3 (4)16(5)-4(6)-8-4 (g(8)-是(9-号 1 (10)2 2.(1)解：原式 =2×9-4×(-3)-15 =18+12-15 =15. (2)解：原式 =号x(-)-6(-9) 1 =-3+3 (3)解：原式=-26+13+2.1 3+4+-4 =-8+3 =-5. (4)解：原式=2-9+14-6 =1. 1 (5)解：原式=1+3×(-8+3) 1 =1+3×(-5) 1-号 2 =3 (6)解：原式=-8-4-7×16 =-12-8 =-20. (7)解：原式 =-1-36-145 88= 81 阅盟学赏数学 3.(1)解：原式=3x-9y-2x-y 2B-A=2x2-4x+5 =(3x-2x）-9y-y =2×22-4×2+5 =x-10y =5. (2)解：原式 9.解：原式 =2x-3y+6x-(3x-y） =ab-3a2-2b2-10ab+2(a2- =2x-3y+6x-3x+y 2ab) =(2x+6x-3x)-3y+y =ab-3a2-2b2-10ab+2a2-4ab =5x-2y =-13ab-a2-262. 4.解：原式=5a2-362+462-6a2 因为|a-1+|b+2|=0, =b2-a2 所以|a-1|=0,1b+2|=0. 当a=-1,b=2时) 所以a=1,b=-2. 原式=22-(-1)2=4-1=3. 当a=1,b=-2时， 5.解：原式 原式=-13×1×(-2)-1-2×4 =17. =-2x++ 专题二方程的解法 =(分2沙+（号+》 1.(1)解：移项，得-2宁+y=4 =y2-3x 合并同类项，得子=4 当x=-2,y= 系数化为1，得y=8. 原式-()-3×(-2 (2)解：移项，得2x+3x=-7-3. 合并同类项，得5x=-10. 6 系数化为1，得x=-2. (3)解：去括号，得 5x-10-1=-4x-2. 6.解：原式=4x+8y-2x-6y+10 移项，得5x+4x=-2+10+1. =2x+2y+10 合并同类项，得9x=9. =2(x+y）+10. 系数化为1，得x=1. 因为x+y=-3, (4)解：两边同乘12，得 所以原式=2×(-3)+10=4. 4(2x-1)=3(x-3). 7.解：原式=6a2b-3ab2-3ab2+ 去括号，得8x-4=3x-9. 6a2b=12a2b-6ab2 移项，得8x-3x=-9+4. 因为a是-2的倒数，b的相反数 合并同类项，得5x=-5. 系数化为1，得x=-1. 2,b=-3 是3，所以a=- (5)解：去分母，得3x-1-2=2x 所以原式 移项，得3x-2x=1+2. =12×(-2x(-3)-6x 合并同类项，得x=3 (6)解：去分母，得 (-)x(-3) 2(2-x)-(x+1)=6. 去括号，得4-2x-x-1=6. =12x×(-3)+3x9 移项，得-2x-x=6-4+1. 合并同类项，得-3x=3. =-9+27 系数化为1，得x=-1. =18. (7)解：两边同乘4，得 8.解：(1)2B-A 8x=4+2-x. =2(x2-x+1)-(2x-3) 移项，得8x+x=4+2 =2x2-2x+2-2x+3 合并同类项，得9x=6. =2x2-4x+5. (2)当x=2时， 系数化为1，得=子 年级上册U版34参考答案