(一)计数原理、排列、组合-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修3同步周测卷（新高考人教A版）

高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第三册（一） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算①数据分析 题号 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题型 值 (主题内容) ①②③① 档次系数 1 选择题 计数原理的应用 易 0.80 2 选择题 5 排列组合公式 易 0.72 3 选择题 最短路径条数问题 易 0.70 4 选择题 几何中的计数问题 中 0.55 5 选择题 组合问题 中 0.45 6 选择题 涂色问题 中 0.30 7 选择题 6 排列组合的概念 易 0.75 选择题 6 元素选取问题 中 0.55 9 填空题 成双分配问题 中 0.68 10 填空题 多类元素的分配问题 中 0.45 11 解答題 13 排数问题 中 0.60 12 解答题 15 排队问题 中 0.50 13 解答題 20 分组分配问题 中 0.40 季考答案及解析 一、选择题 选B. 1.A【解析】由题可知，每名学生都有3种选法，故不 4.C【解析】根据题意从七个点中任意选两个点作直 同的选购方式有N=3种.放选A, 线共有C=21条，其中B,D,E,F四点中任意选两 2.C【解析】由A=A,可得(4刀 4! 点只能作一条直线，有C一1=6一1=5条重复，所以 所得直线的条数为21一5=16.故选C. (4一”+1)1，整理可得5一n=1,解得n=4,即A= 4 5.B【解析】根据题意，按既会英语又会法语的2人的 {4},由C2=C1,得n=3n-4或n十3n-4=12, 参与情况分成三类.①既会英语又会法语的2人都不 解得1=2或4，即B={2,4),故A∩B={4}.故 参加，这时有CC=5种：②既会英语又会法语的2 选C. 人中有一人参加，这时又有该人当英语或法语翻译两 3.B【解析】计算最短路径条数需要两步，从A到B 种可能，因此有CCC十CCC=60种：③既会英 的最短路径条数为C,从B到C的最短路径条数为 语又会法语的2人均参加，这时又分三种情况：两人 C,所以可以选择的最短路径条数为CC一18.故 都当英语翻译、两人都当法语翻译、两人各翻译一个 ·71· ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 语种，因此有CC号C+CCC十CCCC=120种. 种取法，千位有5种取法，中间两位有A=20种 综上，不同的选法共有5十60十120=185种.故选B. 取法， 6.A【解析】先涂E,有4种选择，接下来涂C,有3种 则有3×5×20=300种取法。 选择，再涂F,有2种选择，①当C,D颜色相同时涂 综上，可以组成120+300=420个没有重复数字的 色方法数是4×3×2×1×2=48：②当C,D颜色不相 四位偶数 (9分) 同时涂色方法数是4×3×2×1×(1十2)=72，所以 (3)由(1)可知可以组成720个没有重复数字的四 满足题意的涂色方法总数是48十72=120.故选A. 位数， 二、选择题 其中既有5又有6的四位数有CgA一CA= 7,BD【解析】对于A,因为书不同，每个同学分到的书 216个， 也不同，与顺序有关，故不是组合问题：对于B,从7 故5和6至多出现其中1个，可以组成720一216 本不同的书中取出5本给某个同学，每种取法中取出 504个没有重复数字的四位数. (13分) 的书不考虑顺序，故是组合间题：对于C,10个人相互 12.解：(1)女生必须站在一起，利用捆绑法， 发一次微信，与写微信的人和收微信人的顺序有关， 先将4名女生看成一个整体，再与其他3名男生 故不是组合问题：对于D,因为互相通一次电话与顺 排列， 序无关，故是组合间题，故选BD 则有AA=576种站队方式. (4分) 8.AC【解析】对于A,任意选择三门课程，选法总数 (2)若甲站在两端，则甲有2种站法， 为C号，故A正确：对于B,物理和化学至少选一门，分 再选一名女生与甲相邻，有4种选法， 两种情况：①在物理和化学中选一门，有C种选法， 再将其他人排列，有A3种排法， 其余两门从剩余的五门中选两门，有C种选法，共有 则甲站在两端有2×4×A=960种站队方式： CC种选法：②物理和化学都选，有(C种选法，另外 若甲不站两端，则可先在甲两边分别安排1名女生， 一门从剩余的五门中选一门，有C酷种选法，共有 有A种选法， CC种选法，由分类加法计数原理知，选法总数为 再将这三个人看成一个整体与其他人排列，有A CC+CC,故B错误：对于C,物理和历史不能同 种排法， 时选，选法总数为C一CC=C一C,故C正确：对 则甲不站两端有A:A好=1440种站队方式， 于D,政治必须选，另外两门从余下六门中任选两门， 综上，男生甲不与其他男生相邻的站队方式有960 选法总数为C,故D错误.故选AC +1440=2400种. (10分) (3)先将4名女生分到三个年级，有CA种方法， 三、填空题 9.451440【解析】由题意，从10双鞋子中任取两 再将3名男生分到三个年级，有A种方法， (15分) 双，有C。=45种取法：先取一双，有C种取法，再从 所以共有CAA=216种安排方案。 9双中任取两双，有C号种取法，每双鞋只取一只各有 13.解：(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1 2种取法，根据分步乘法计数原理可知选取的种数为 个空盒， 先将6个不同的小球分为3组，每组小球的个数为 CCX22=1440. 10.42【解析】甲不去A场馆，分两种情况讨论，①甲 3,2,1或2,2,2或4,11， 去B场馆，且B场馆有2名志愿者，共有CCA号= 然后从4个不同的盒子中选3个放入这3组球， 24种情况：②甲去C场馆，若B场馆与C场馆均有 则有(CCC+cicic cicc ）·A=2160种 A A8 两人，共有CC写=12种情况：若B场馆与A场馆均 不同的方法， (5分) 有两人，共有C=6种情况.综上，甲不去A场馆， (2)6个不同的小球放人4个不同的盒子，每个盒子 且B场馆仅有2名志愿者的情况共有24+12+6= 至少放一个小球， 42种. 先把6个小球分为4组，每组小球的个数为1,1,2,2 四、解答题 或1,1,1,3，再放入4个不同的盒子中， 11.解：(1)若选到0，则0不能推在首位， 有CA=360种取法： 共有(CSCC+C）·A-1560种不同的方法. AA 若没有选到0，则有A=360种取法. (10分) 综上，可以组成360+360=720个没有重复数字的 (3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子 四位数. (4分) 至少放一个小球，可采用隔板法， (2)个位是偶数的数是偶数， 即将6个相同的小球排成一排，在中间形成的5个 若个位是0，则有A=120种取法： 空中选3个插入隔板，即可将6个相同的小球分成4 若个位不是0，侧个位是2,4,6中的一个数字，有3 份， ·72 高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第三册· 故有C=10种方法. (15分)： 4个盒子中，每个盒子至少放1个，共有C=10种 (4)先从10个相同的小球中选出4个，放入4个盒 方法. (20分) 子中，每个盒子各放1个，再将剩余的6个小球放入 ·73·U 数学（人較A极}选择性必修第三质第1页共页} ① 衡水会馨·先草量·喜二同步因测卷一 数学（人较A藏）选择性必修第三后第2页【共4面引 12,(本小题满分15分) 为庆祝神舟十八号我人飞船成功爱射，某校高二年级部组织全体同学进行了主盟为 “逐梦空天，强国有我的脑空航天知惧竞赛，并选出了±名女生和3名男生共？名 优胜者，衰后，7名同学站成一样，丽相留念 (1)女生必溪站在·起的站队方式有多少种字 (2)男生甲不与其他男生相邻的站队方式有多少种？ 〔3)现将这7名同学分成三个宜讲小组，分别去给高一，离二，高三三个年级的同学 缴学习成果汇报，要求每个小组必第既有男生又有女生，则有多少种安排方案？ 数学（人教A极}选择性必修第三质第3页{共面引 衡水金幕·先享题· 13,木小题清分20.分) 按照下列要求，分别求有多少种不同的方法 《1)6个不同的小球胶人4个不同的盒子，拾有1个空盒， 《2)6个不同的小球政人4个不同的盒子，餐个盒子至少放一个小球： 《3)个相同的小球成人4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球： (4)1个相同的小球放人4个不同的盒子，每个盒子至少放两个小球， 离二同步丽测卷一 数学（人较Λ藏）选择性必修第三后第4页【共4面引