第1章 一元二次方程（知识清单）数学苏科版九年级上册

第1章 一元二次方程 一、一元二次方程的概念 1、一元二次方程的定义 （1）一元二次方程的定义：只含有 ，并且未知数的 的 叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ① ，即 ；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ② 未知数； ③未知数的 ． （3） 判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2、一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下 ．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做 ，a叫做 ；bx叫做 ；c叫做 ． 和 可取任意实数， 的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2） 要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 二、一元二次方程的解 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程 是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）． 三、一元二次方程的解法 1、解一元二次方程- 形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±； 如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±． 注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程． ③方法是根据平方根的意义开平方． 2、解一元二次方程- （1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． （2）用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 3、解一元二次方程- （1）把（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． （2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． （3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为： ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）； ②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）； ③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根． 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0． 4、解一元二次方程- （1）因式分解法解一元二次方程的意义 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ① ；② ；③令 ，得到两个一元一次方程；④ ，它们的解就都是原方程的解． 四、一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是： ， ， ， ． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1） ：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2） ：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数． （3） ：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． 易错点1 利用一元二次方程的定义求待定系数时忽略“a≠0” 1.易错点总结：在利用一元二次方程定义求参数时，常因仅关注未知数最高次数为2，忽略二次项系数不能为0的条件。例如，在方程(m-1)x2+3x-5=0中，直接由x次数为2得出m的值，而未考虑m - 1≠0，导致解出增根。 2.注意事项总结：求解含参一元二次方程问题时，必须先明确二次项系数不为0这一前提条件，再结合未知数最高次数为2列方程或不等式求解参数，最后对所得结果进行检验，确保方程符合一元二次方程的完整定义。 例题1．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则 ． 易错点2 利用一元二次方程的解求待定系数时忽略“a≠0” 1.易错点总结：在已知一元二次方程的解求参数时，容易只将解代入方程求解，忽略二次项系数不为0的条件。比如已知x = 1是方程(a - 2)x2+3x-1 = 0的解，直接代入得到关于a的等式，却未验证a - 2≠0，可能会把使方程降次为一次方程的参数值误当作答案。 2.注意事项总结：将方程的解代入含参方程后，必须先检查二次项系数是否为0。若二次项系数含参数，需单独讨论其不为0的情况，再结合解的条件求解参数，最后检验所得参数值是否符合一元二次方程的定义。 例题2．（24-25九年级上·湖北恩施·期中）若关于的一元二次方程有一个根是，则 ． 易错点3 利用一元二次方程的判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0” 1.易错点总结：使用判别式△= b2 - 4ac求字母值或取值范围时，常因直接套用公式而忽略二次项系数a≠0的前提。例如，在方程(m - 1)x2 + 2x + 1 = 0中，仅根据△与0的关系求解m，未考虑m - 1 = 0时方程变为一次方程，导致结果错误或漏解。 2.注意事项总结：运用判别式前，需先明确方程二次项系数不为0，再结合△的情况列等式或不等式求解参数；若二次项系数含参数，应分二次项系数为0（一次方程情况）和不为0（二次方程情况）两种情形讨论，最后综合得出符合条件的参数值或范围。 例题3．（2025·河南郑州·三模）若关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围为 ． 易错点4 利用一元二次方程的根与系数关系求值时忽略“△≠0” 1.易错点总结：在利用根与系数关系（韦达定理）x1 + x2 = -，x1x2 = 求值时，易直接代入系数计算，忽略一元二次方程二次项系数a≠0的条件。例如，对含参方程(k - 1)x2 + 3x - 2 = 0，未判断k - 1≠0就使用韦达定理，可能将使方程变为一次方程的k值作为正确答案。 2.注意事项总结：使用根与系数关系前，必须先确定方程二次项系数不为0；若系数含参数，需分二次项系数为0（方程为一次方程，不存在韦达定理应用条件）和不为0（二次方程）两种情况讨论，最后检验所得参数值是否符合要求 。 例题4．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求m的取值范围． (2)是否存在实数m，使成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 1．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则的值 ． 2．（24-25九年级上·江西新余·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 3．（24-25八年级上·上海·期中）关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为 ． 4．（24-25九年级上·河北保定·期中）若关于x的一元二次方程有一根为0，则的值为 ． 5．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 6．（2025·云南红河·三模）若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 7．（2025·安徽蚌埠·三模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 8．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 9．（24-25八年级下·广西梧州·期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 10．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 11．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有一个根是，求的值． (2)若该方程有两个实数根，求的取值范围． (3)若该方程的两个实数根，满足，求的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 一元二次方程 一、一元二次方程的概念 1、一元二次方程的定义 （1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3） 判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2、一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2） 要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 二、一元二次方程的解 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）． 三、一元二次方程的解法 1、解一元二次方程-直接开平方 形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±； 如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±． 注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程． ③方法是根据平方根的意义开平方． 2、解一元二次方程-配方法 （1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． （2）用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 3、解一元二次方程-公式法 （1）把（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． （2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． （3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为： ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）； ②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）； ③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根． 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0． 4、解一元二次方程-因式分解法 （1）因式分解法解一元二次方程的意义 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 四、一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． 易错点1 利用一元二次方程的定义求待定系数时忽略“a≠0” 1.易错点总结：在利用一元二次方程定义求参数时，常因仅关注未知数最高次数为2，忽略二次项系数不能为0的条件。例如，在方程(m-1)x2+3x-5=0中，直接由x次数为2得出m的值，而未考虑m - 1≠0，导致解出增根。 2.注意事项总结：求解含参一元二次方程问题时，必须先明确二次项系数不为0这一前提条件，再结合未知数最高次数为2列方程或不等式求解参数，最后对所得结果进行检验，确保方程符合一元二次方程的完整定义。 例题1．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义：一元二次方程的一般形式为：，其中称为二次项，a为二次项系数，称为一次项，b为一次项系数，c为常数项．根据方程是一元二次方程，可得且，求出结果即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 易错点2 利用一元二次方程的解求待定系数时忽略“a≠0” 1.易错点总结：在已知一元二次方程的解求参数时，容易只将解代入方程求解，忽略二次项系数不为0的条件。比如已知x = 1是方程(a - 2)x2+3x-1 = 0的解，直接代入得到关于a的等式，却未验证a - 2≠0，可能会把使方程降次为一次方程的参数值误当作答案。 2.注意事项总结：将方程的解代入含参方程后，必须先检查二次项系数是否为0。若二次项系数含参数，需单独讨论其不为0的情况，再结合解的条件求解参数，最后检验所得参数值是否符合一元二次方程的定义。 例题2．（24-25九年级上·湖北恩施·期中）若关于的一元二次方程有一个根是，则 ． 【答案】1 【知识点】由一元二次方程的解求参数、一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据一元二次方程的定义可得，根据一元二次方程的解的定义将代入原方程，得到关于的一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是， ∴且， 解得：， 故答案为：． 易错点3 利用一元二次方程的判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0” 1.易错点总结：使用判别式△= b2 - 4ac求字母值或取值范围时，常因直接套用公式而忽略二次项系数a≠0的前提。例如，在方程(m - 1)x2 + 2x + 1 = 0中，仅根据△与0的关系求解m，未考虑m - 1 = 0时方程变为一次方程，导致结果错误或漏解。 2.注意事项总结：运用判别式前，需先明确方程二次项系数不为0，再结合△的情况列等式或不等式求解参数；若二次项系数含参数，应分二次项系数为0（一次方程情况）和不为0（二次方程情况）两种情形讨论，最后综合得出符合条件的参数值或范围。 例题3．（2025·河南郑州·三模）若关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题考查一元二次方程的定义与根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 根据题意得到，且，求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 且， ∴且． 故答案为：且 易错点4 利用一元二次方程的根与系数关系求值时忽略“△≠0” 1.易错点总结：在利用根与系数关系（韦达定理）x1 + x2 = -，x1x2 = 求值时，易直接代入系数计算，忽略一元二次方程二次项系数a≠0的条件。例如，对含参方程(k - 1)x2 + 3x - 2 = 0，未判断k - 1≠0就使用韦达定理，可能将使方程变为一次方程的k值作为正确答案。 2.注意事项总结：使用根与系数关系前，必须先确定方程二次项系数不为0；若系数含参数，需分二次项系数为0（方程为一次方程，不存在韦达定理应用条件）和不为0（二次方程）两种情况讨论，最后检验所得参数值是否符合要求 。 例题4．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求m的取值范围． (2)是否存在实数m，使成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，2 【详解】解：（1）由题意，得，解得． （2）存在． 由一元二次方程的根与系数的关系，得，． ． 整理，得，解得，． 由（1）可知，，． 1．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则的值 ． 【答案】1 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据未知数的最高次数是2且系数不为零列式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴且， 解得． 故答案为：1． 2．（24-25九年级上·江西新余·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，，求解即可，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·上海·期中）关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为 ． 【答案】2 【知识点】由一元二次方程的解求参数、一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为0． 将代入方程得到，求出，然后由得到，求出． 【详解】解：将代入， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 故答案为：2． 4．（24-25九年级上·河北保定·期中）若关于x的一元二次方程有一根为0，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入解方程，且注意即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：． 5．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．根据定义可得且，再进一步解答即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 6．（2025·云南红河·三模）若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式. 根据一元二次方程的定义和根的判别式计算即可. 【详解】∵关于的方程有两个实数根， ∴， 解得且 故答案为：且. 7．（2025·安徽蚌埠·三模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，结合判别式公式，得到一个关于的不等式，解之，根据一元二次方程的定义，得到，解之，取两个解集的公共部分即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得：， 由一元二次方程定义得， 解得：， 综上可知：且， 故答案为：且． 8．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程． （1）根据根的判别式计算即可； （2）根据根与系数的关系列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：关于x的一元二次方程有实数根， ， ， ； （2）解：方程的两个实数根分别为， ， ， ， ， ， 或1， ， ． 9．（24-25八年级下·广西梧州·期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系： （1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； （2）解：∵方程有两个不相等的实数根，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴． 10．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据解答即可求解； （）由根和系数的关系可得，，进而由完全平方公式可得，解方程即可求解； 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根和系数的关系，解一元二次方程，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； （2）解：∵方程两实数根分别为，， ∴，， ∴， 整理得，， 解得，， ∵， ∴不合，舍去， ∴． 11．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有一个根是，求的值． (2)若该方程有两个实数根，求的取值范围． (3)若该方程的两个实数根，满足，求的值． 【答案】(1)，； (2)的取值范围是； (3)的值为． 【分析】此题考查了一元二次方程的解， 一元二次方程，一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程根与系数的关系，掌握知识点的应用及正确理解一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；熟记：一元二次方程的两个根为，，则，是解题的关键． （）把代入方程得，然后解一元二次方程即可； （）由题意得，然后解不等式即可； （）由题意可得，，则，解得，， 再通过即可求出的值． 【详解】（1）解：∵该方程有一个根是， ∴， ∴， 解得，； （2）解：∵该方程有两个实数根， ∴， 解得． 即的取值范围是； （3）解：∵该方程的两个实数根，， ∴，， ∴， 化简得， 解得，， 由（）可知，， 所以的值为． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$