第二章 分式与分式方程（单元测试·基础卷）数学鲁教版五四制八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 分式与分式方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.有下列各式：；；；其中是分式的是(    ) A. B. C. D. 2.若分式的值为0，则x的值为(　　) A．5 B．–5 C．5或–5 D．0 3.下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列分式中，最简分式是(    ) A. B. C. D. 6.解分式方程，去分母得(    ) A. B. C. D. 7.化简：的结果是(    ) A. B. C. D. 8.有两块棉田，第一块，收棉花；第二块，收棉花这两块棉田平均每公顷的棉产量是(    ) A. B. C. D. 9.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 10.八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.要使分式有意义，则x的取值范围为________ 12.当x=1时，分式的值是________ 13.已知是分式方程的解，那么实数的值为________ 14.定义：，则方程的解为______． 15.分式与的最简公分母是          ． 16.若关于的分式方程有增根，则的值为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）约分 18．（6分）计算（2） （3） 19．（6分）计算：（1） ． 20． （6分）解分式方程（1） ； 21．（8分）已知． 化简 若，求的值． 22．（8分）先化简：，再选择你喜欢的整数，代入求值． 小聪计算这一题的过程如下： 解：原式 ． 当，时，原式． 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第          填序号步，原因：          还有第          填序号步出错，原因：          请你写出此题的正确解答过程． 23．（8分）“约去”指数： 如，，． 你见过这样的约分吗面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确这是什么原因仔细观察式子，我们可进行如下猜想：，试说明此猜想的正确性 参考公式： 24．（12分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了元，购买种图书花费了元，种图书的单价是种图书的倍，购买种图书的数量比种图书多本． 求和两种图书的单价； 书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按折销售学校当天购买了种图书本和种图书本，共花费多少元？ 25．（12分）阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 已知实数满足，求分式的值． 已知实数满足，求分式的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 分式与分式方程·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C D A A D A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．x≠-5 12． 13．4 14．  15．  16．  三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分） 【解析】每题3分 原式（2）． 18．（6分） 【解析】每题2分 ； （2） （3）原式． 19．（6分） 【解析】每题3分 （1） 原式， 原式．  20．（6分） 【解析】每题3分 （1）方程两边同时乘以得，， 解得， 把代入得， 故是原方程的解． 方程两边都乘以得：， 解得：， 检验：把代入， 所以不是原方程的解， 所以原方程无解； 21．（8分） 【解析】(1)解:A=(x-y) =(x-y) =.（4分） (2)-6xy+=0, =0, 则x-3y=0, 故x=3y,（6分） 则A===.（8分） 22．（8分） 【解析】；运算顺序错误；（2分） ；当时，原式无意义；（4分） 原式 ．（7分） 当，时，原式答案不唯一，只要，，，，计算正确即可 （8分） 23．（8分） 【解析】因为， 所以正确．（8分） 24．（12分） 【解析】设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，（1分） 依题意，得：，（4分） 解得：，（6分） 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，（7分） ．（8分） 答：种图书的单价为元，种图书的单价为元．（9分） 元． 答：共花费元． （12分） 25．（12分） 【解析】， ，（5分） ；（6分） ， ，即， ， ，（11分） ． （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 分式与分式方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.有下列各式：；；；其中是分式的是(    ) A. B. C. D. 2.若分式的值为0，则x的值为(　　) A．5 B．–5 C．5或–5 D．0 3.下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列分式中，最简分式是(    ) A. B. C. D. 6.解分式方程，去分母得(    ) A. B. C. D. 7.化简：的结果是(    ) A. B. C. D. 8.有两块棉田，第一块，收棉花；第二块，收棉花这两块棉田平均每公顷的棉产量是(    ) A. B. C. D. 9.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 10.八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.要使分式有意义，则x的取值范围为________ 12.当x=1时，分式的值是________ 13.已知是分式方程的解，那么实数的值为________ 14.定义：，则方程的解为______． 15.分式与的最简公分母是          ． 16.若关于的分式方程有增根，则的值为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）约分 18．（6分）计算（2） （3） 19．（6分）计算：（1） ． 20． （6分）解分式方程（1） ； 21．（8分）已知． 化简 若，求的值． 22．（8分）先化简：，再选择你喜欢的整数，代入求值． 小聪计算这一题的过程如下： 解：原式 ． 当，时，原式． 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第          填序号步，原因：          还有第          填序号步出错，原因：          请你写出此题的正确解答过程． 23．（8分）“约去”指数： 如，，． 你见过这样的约分吗面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确这是什么原因仔细观察式子，我们可进行如下猜想：，试说明此猜想的正确性 参考公式： 24．（12分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了元，购买种图书花费了元，种图书的单价是种图书的倍，购买种图书的数量比种图书多本． 求和两种图书的单价； 书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按折销售学校当天购买了种图书本和种图书本，共花费多少元？ 25．（12分）阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 已知实数满足，求分式的值． 已知实数满足，求分式的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 分式与分式方程·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.有下列各式：；；；其中是分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】，这个式子分母中有字母，因此是分式．是整式，中，是一个常数，因此也是一个整式。故选C． 2.若分式的值为0，则x的值为(　　) A．5 B．–5 C．5或–5 D．0 【答案】A 【解析】由分式的值为零的条件得x–5=0，且x+5≠0， 解得x=5，故选A． 3.下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了分式的基本性质 中的不是分子、分母的因式，故A错误； B、分子、分母乘的数不同，故B错误； C、，故C正确； D、分式的分子、分母同时减去同一个非的，分式的值改变，故D错误， 故选C． 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 5.下列分式中，最简分式是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式 选项， 选项， 选项， 易知，选项是最简分式故选A． 6.解分式方程，去分母得(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据等式性质，方程两边分别乘以最简公分母x-1，此时注意符号问题先把原方程根据分式性质化为：，再方程两边同乘，得．故选A． 7.化简：的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】利用除法法则变形，第一个分式的分母因式分解后，再进行约分即可得到结果． 原式．故选D． 8.有两块棉田，第一块，收棉花；第二块，收棉花这两块棉田平均每公顷的棉产量是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】有两块棉田，第一块，收棉花，第二块，收棉花， 这两块棉田平均每公顷的棉产量是． 故选A． 9.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】原式通分后并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值． 原式， 故选：． 10.八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，根据时间路程速度结合骑车的学生比乘车的学生多用即，即可得出关于的分式方程． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.要使分式有意义，则x的取值范围为________ 【答案】x≠-5 【解析】分式有意义则分母不为零。所以x+5≠0，且x+5≠0， 解得x≠-5． 12.当x=1时，分式的值是________ 【答案】 【解析】当x=4时， 13.已知是分式方程的解，那么实数的值为________ 【答案】4 【解析】方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入分式方程得：， 解得：． 14.定义：，则方程的解为______． 【答案】  【解析】由， 可得， 化简得， 解得， 经检验：是原方程的解， 故答案为：． 15.分式与的最简公分母是          ． 【答案】  【解析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 分式，的最简公分母是． 故答案为． 16.若关于的分式方程有增根，则的值为______． 【答案】  【解析】解：方程两边都乘， 得 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时，． 故答案为． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）约分 【答案】解：原式（2）． 【解析】此题考查了约分当分子，分母是多项式时，先因式分解。 18．（6分）计算（2） （3） 【答案】； （2） （3）原式． 【解析】把除法转化为乘法。如果分子，分母是多项式，应先因式分解。 19．（6分）计算：（1） ． 【答案】（1） 原式， 原式．  【解析】（1）乘除混合运算统一为乘法运算.（2）先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得 20． （6分）解分式方程（1） ； 【答案】（1）方程两边同时乘以得，， 解得， 把代入得， 故是原方程的解． 方程两边都乘以得：， 解得：， 检验：把代入， 所以不是原方程的解， 所以原方程无解； 【解析】先把分式方程化为整式方程求出的值，再代入最简公分母进行检验即可． 21．（8分）已知． 化简 若，求的值． 【答案】(1)解:A=(x-y) =(x-y) =. (2)-6xy+=0, =0, 则x-3y=0, 故x=3y, 则A===. 【解析】分子或分母是多项式时，通常先因式分解。 22．（8分）先化简：，再选择你喜欢的整数，代入求值． 小聪计算这一题的过程如下： 解：原式 ． 当，时，原式． 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第          填序号步，原因：          还有第          填序号步出错，原因：          请你写出此题的正确解答过程． 【答案】解：；运算顺序错误；；当时，原式无意义； 原式 ． 当，时，原式答案不唯一，只要，，，，计算正确即可  【解析】本题主要考查了分式的乘除，解答本题的关键是掌握分式的乘除运算法则；首先根据分式的乘除运算法则将错误的步骤指出来，并写明原因；然后写出正确的解答过程即可． 23．（8分）“约去”指数： 如，，． 你见过这样的约分吗面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确这是什么原因仔细观察式子，我们可进行如下猜想：，试说明此猜想的正确性 参考公式： 【答案】解：因为， 所以正确． 【解析】整体法套用公式。 24．（12分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了元，购买种图书花费了元，种图书的单价是种图书的倍，购买种图书的数量比种图书多本． 求和两种图书的单价； 书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按折销售学校当天购买了种图书本和种图书本，共花费多少元？ 【答案】解：设种图书的单价为元，则种图书的单价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：种图书的单价为元，种图书的单价为元． 元． 答：共花费元．  【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．（12分）阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 已知实数满足，求分式的值． 已知实数满足，求分式的值． 【答案】解：， ， ； ， ，即， ， ， ．  【解析】此题考查了分式的值，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$