精品解析：广东省汕头市潮阳区六校联盟2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025第二学期七年级数学第二次月考 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 值是（ ） A. 0.3 B. ±0.3 C. 0.03 D. 2. 下列图形中与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在3.14、、、0、、、0.2020020002这七个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列语句是命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截 B. 过直线外一点作这条直线的垂线 C 百家争鸣思想活跃 D. 内错角相等 6. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 7. 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中，，，．有以下结论：①与互为补角；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，向下平移1个单位得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的规律，经过第2025次运动后，蚂蚁所在点的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 方程是二元一次方程．则______． 12. 写出一个解为的二元一次方程组__________． 13. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的平方根是_____． 14. 定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则3*8＝______． 15. 如图所示的图案均是由8个大小一样的小长方形拼成的，且图2中小正方形（阴影部分）的面积为，则小长方形的面积为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2 km，求A，B两地的距离． 18. 如图，，，，试说明． 证明：∵，（已知）， ∴（___________）， ∴______________________（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（___________）， ∴（___________） ∴（两直线平行，同位角相等）， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 下面是小聪同学在学完解二元一次方程组后写的一道解二元一次方程组的解答过程，请你认真阅读后完成相应的任务． 解方程组： 解：由，得③第一步 由，得第二步 解得第三步 将代入①，得第四步 原方程组解为．第五步 任务一：这种解二元一次方程组的方法叫做______法，其中第一步的依据是______； 任务二：第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务三：请你写出正确的解答过程． 20. 如图，已知，，．在平面直角坐标系中，平移三角形，使点B的对应点的坐标为． （1）画出三角形，并写出点，的坐标； （2）若点是三角形内部任意一点，则点M平移后的对应点的坐标为 ； （3）求三角形的面积． 21. 黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自动驾驶便民巴士线路，科学城和知识城自动驾驶便民巴士线开通试运营，某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售据了解1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元∶3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255万元． （1）求A、B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士(两种型号的巴士均购买)，请你帮助该公司设计购买方案． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 23. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025第二学期七年级数学第二次月考 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. 0.3 B. ±0.3 C. 0.03 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，非负实数的算术平方根表示非负数满足．题目中表示求0.09的算术平方根，结果应为非负数． 【详解】解：将写成分数形式， 则． 综上，， 故选：A 2. 下列图形中与是对顶角的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角定义，解题的关键是掌握对顶角的定义．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】解：A、B两个角的两边不互为反向延长线，故A、B不符合题意； C、两角没有公共顶点，故C不符合题意； D、两角是对顶角，故D符合题意． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 【详解】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限． 故选B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 4. 在3.14、、、0、、、0.2020020002这七个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用无理数的定义，直接进行判断即可. 【详解】3.14、、、0、、、0.2020020002中无理数有、，即有两个，故选B. 【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数定义是解题关键. 5. 下列语句是命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截 B. 过直线外一点作这条直线的垂线 C. 百家争鸣思想活跃 D. 内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，根据命题是能具有判定的语句，由题设和结论组成进行判定即可，掌握命题的概念是解题的关键． 【详解】解：A、两直线被第三条直线所截是陈述句，不是命题，不符合题意； B、过直线外一点作这条直线的垂线是陈述句，不是命题，不符合题意； C、百家争鸣思想活跃是陈述句，不是命题，不符合题意； D、内错角相等，题设是内错角，结论是相等，是命题，符合题意；   故选： D． 6. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，估算的大小，得到问题答案． 【详解】解：∵9<13<16， ∴， ， 即， ∴在2和3之间． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算的值是解题关键． 7. 将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中，，，．有以下结论：①与互为补角；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的角度关系，余角与补角的相关计算，平行线的性质等知识，由三角板各个角的度数，结合图形，数形结合，按照结论逐项证明即可得到答案． 【详解】解：①如图所示，，， ， ， 与互为补角，故①正确，符合题意； ②如图所示：     ，， 在中，， ， ， 由内错角相等，两直线平行可得， 若，则，故②正确，符合题意； ③如图所示：     ，， ， 若，则，故③正确，符合题意； ④如图所示：     ，， 在中，， ， ， 若，则，故④正确，符合题意； 综上所述，四个结论均正确， 故选：A． 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，不能判定，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 9. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，向下平移1个单位得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标平移的特点和x轴上点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位，向下平移1个单位得到点， ∴点Q的坐标为， 即， ∵点恰好落在轴上， ∴， 解得：， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标平移，x轴上点的坐标特点，解题的关键是根据坐标平移特点，得出． 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的规律，经过第2025次运动后，蚂蚁所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据前几次运动的坐标特点可得规律横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，据此求解即可． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 以此类推可知，横坐标是从1开始的连续的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， ∵， ∴第2025次运动后，蚂蚁的横坐标为，纵坐标为 ∴第2024次的坐标是， 故选D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 方程是二元一次方程．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的方程，即为二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得，解方程即可得的值，正确理解二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴，解得：， 故答案：． 12. 写出一个解为的二元一次方程组__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案. 考点：二元一次议程组与解. 13. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组. 联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出的平方根． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴ ①＋②得： 解得： 把代入①得： 代入得： 解得： ∴， ∴则的平方根是 故答案为：. 14. 定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则3*8＝______． 【答案】25． 【解析】 【分析】根据题意得出方程组，求出a、b的值，再代入求出即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 即x*y＝ax2+by＝x2+2y， ∴3*8＝32+2×8＝25. 故答案为25． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能求出a、b的值是解此题的关键． 15. 如图所示的图案均是由8个大小一样的小长方形拼成的，且图2中小正方形（阴影部分）的面积为，则小长方形的面积为_____． 【答案】##15平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 设小长方形长为，宽为，根据图形列二元一次方程组求出x、y的值，进而计算面积即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意，得， 解得， ∴小长方形的面积为． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算 ，涉及算术平方根和立方根的计算等，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别化简绝对值，计算乘方，以及算术平方根和立方根，再进行加减计算． 【详解】解：原式． 17. 甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2 km，求A，B两地的距离． 【答案】A、B两地之间的路程为108千米 【解析】 【分析】设A、B两地相距x(km)，乙每小时走y(km)，则甲每小时走(y＋2)km，根据相等关系“上午10时相距36千米，到12时又相距36千米，”列出方程组，然后求解方程组即可. 【详解】设A、B两地相距x(km)，乙每小时走y(km)，则甲每小时走(y＋2)km， 根据题意，得， 解得 答：A、B两地之间的路程为108千米． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解此题的关键在于根据题意设出适当的未知数，再找到题中相等关系的量列出方程组. 18. 如图，，，，试说明． 证明：∵，（已知）， ∴（___________）， ∴______________________（同位角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（___________）， ∴（___________） ∴（两直线平行，同位角相等）， 【答案】垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 【解析】 【分析】根据垂直定义得出，根据平行线的判定定理得出，，求出，再根据平行线的性质定理得出即可． 【详解】解：证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （已知）， （内错角相等，两直线平行）， （平行于同一直线的两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 下面是小聪同学在学完解二元一次方程组后写的一道解二元一次方程组的解答过程，请你认真阅读后完成相应的任务． 解方程组： 解：由，得③第一步 由，得第二步 解得第三步 将代入①，得第四步 原方程组的解为．第五步 任务一：这种解二元一次方程组的方法叫做______法，其中第一步的依据是______； 任务二：第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务三：请你写出正确的解答过程． 【答案】任务一：加减消元，等式的基本性质； 任务二：三，解方程出错；系数化成1时，符号处理错误 任务三：过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据解方程组的基本方法和基本特点，判断这是加减消元法，根据等式的基本性质，变形解答即可； 任务二：根据题意，发现求得y值是错误，系数化成1时，符号处理错误； 任务三：按照解方程组的基本要求，规范解答即可． 本题考查了解方程组，等式的性质，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：（1）根据解方程组的基本方法和基本特点，判断这是加减消元法， 根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数等式不变， 故答案为：加减消元，等式的基本性质． （2）根据题意，解得，发现求得y值是错误，系数化成1时，符号处理错误， 故答案为：三，解方程出错；系数化成1时，符号处理错误． （3）解：解方程组： 解：由，得③， 由，得， 解得， 将代入①，得， 原方程组的解为． 20. 如图，已知，，．在平面直角坐标系中，平移三角形，使点B的对应点的坐标为． （1）画出三角形，并写出点，的坐标； （2）若点是三角形内部任意一点，则点M平移后的对应点的坐标为 ； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，点的平移． （1）根据点B的对应点的坐标求出平移方式，再找出各点，最后画出三角形即可； （2）根据（1）中平移方式作答即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点的坐标为， ∴三角形的平移方式为先向左平移6个单位，在向下平移2个单位， ∴，， 三角形如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）可知，点M平移后的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 21. 黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自动驾驶便民巴士线路，科学城和知识城自动驾驶便民巴士线开通试运营，某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售据了解1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元∶3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255万元． （1）求A、B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士(两种型号的巴士均购买)，请你帮助该公司设计购买方案． 【答案】（1）A、B两种型号的巴士每辆进价分别为45万元和30万元 （2）A型号巴士购进2辆，则B型号的巴士购进辆，或A型号巴士购进4辆，则B型号的巴士购进辆 【解析】 【分析】(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，由题意：1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元∶3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255万元．列出二元一次方程组，解方程组即可； (2)设购进A种型号的汽车a辆，B种型号的汽车辆，求出正整数解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的巴士每辆进价分别为x万元和y万元， ， 解得： 答：A、B两种型号的巴士每辆进价分别为45万元和30万元． 【小问2详解】 解：设A型号巴士购进a辆，则B型号的巴士购进辆， 由于A、B两种型号的巴士都购买且购进量数必须为整数， ∴A型号巴士购进2辆，则B型号的巴士购进辆， 或A型号巴士购进4辆，则B型号的巴士购进辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． （1）过点作，由平行线的传递性得，由平行线的性质得，，进而可得； （2）由（1）得，然后结合邻补角的定义可得； （3）由（1）（2）知，，结合，可证结论成立； 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ． （2） 理由： 由（1）得， ， ； （3）由（1）（2）知，， ∴， ， ． 23. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 【答案】（1）购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台 （2）购进甲种电视机台，丙种电视机台 【解析】 【分析】（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机，则需分购进甲和乙、甲和丙、乙和丙共三种情况分别讨根据“两种不同型号的电视机共50台，用去9万元”列方程，分别解这三个方程就可知商场的进货方案； （2）计算出每种进货方案的利润并进行对比即可算出那种获利更大； 本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系列方程组是解题的关键． 【小问1详解】 ①设购进甲种电视机台，购进乙种电视机台. 根据题意，得， 解得， ∴乙种电视机为台 故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各台. ②设购进甲种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 ， 解得 ， ∴丙种电视机台， 故第二种进货方案是购进甲种电视机台，丙种电视机台. ③设购进乙种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 解得 不合题意，舍去. 故此种方案不可行. 答：共有两种方案，购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台． 【小问2详解】 上述的第一种方案可获利：(元)， 第二种方案可获利：(元). 因为 ， 故应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机台，丙种电视机台. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$