2.3 第2课时　二次根式的性质及加减（教案）--2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2.3　二次根式 第2课时　二次根式的性质及加减 1.理解最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式，会运用二次根式的性质进行计算和化简. 2.掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算. 3.通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识和实践能力，训练思维的严谨性，养成良好的运算习惯. 重点：二次根式的性质和化简. 难点：二次根式加减法则的理解及运算应用. 知识链接 现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 创设情境——见配套课件 探究点一：二次根式的性质及化简 1.知识链接中问题的关键是要比较＋与7.5的大小，用计算器算一下，＋＝成立吗？ 答：不成立.＋≈7.07，≈5.10. 2.将与化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？为什么？ 答：＝＝×＝2，＝＝×＝3，可以合并，由于它们有共同的因数，可以利用分配律进行合并. 即＋＝2＋3＝（2＋3）＝5. 总结：可以合并的二次根式：化简为最简二次根式后被开方数相同的二次根式. 要点归纳： 1.二次根式的性质：＝·（a≥0，b≥0）， ＝（a≥0，b＞0）. 2.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式. 注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 练习.化简： （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）. 解：（1）72.（2）4.（3）.（4）2.（5）5. （6）.（7）.（8）. 探究点二：二次根式的加减运算 解答教材P44例5，回答下列问题： 1.计算m＋n－p，并说明其中的依据. 答：m＋n－p＝（m＋n－p）.将看成共同的因式，依据是分配律. 2.教材P44例5（1）、（2）的计算中先做了什么？后做了什么？ 答：先把每个二次根式化简成了最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式进行合并. 3.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 答：二次根式的加减，第一步是化简，第二步是合并被开方数相同的二次根式，第二步类似于整式的加减中的合并同类项. 要点归纳：二次根式加减法的法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.（可类比整式的加减法则） 化简下列二次根式. （1）；（2）. 解析：本题主要考查运用＝·（a≥0，b≥0）及＝a（a≥0）进行化简. 解：（1）＝＝×＝4. （2）＝＝6×13×3＝234. 　　方法总结：（1）若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如（2）题.（2）将二次根式尽量化简，使被开方数（式）中不含能开得尽方的因数（因式），即化为最简二次根式. 计算： （1）2－6；（2）－＋. 解析：（1）直接把二次根式合并.（2）先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并. 解：（1）2－6＝（2－6）＝－4. （2）－＋＝4－2＋＝（4－2＋1）＝3. 方法总结：先将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并. 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　A　） A. B. C. D. 2.化简： （1）； 　（2）； 解：原式＝5. 　解：原式＝4. （3）； 　（4）. 解：原式＝. 　解：原式＝. 3.计算： （1）－＋； 　（2）＋－. 解：原式＝3－2＋3＝＋3. 　解：原式＝＋4－3＝. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 二次根式 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$