2.3 第2课时最简二次根式与二次根式的加减运算 教案 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

第2课时　最简二次根式与二次根式的加减运算 课标摘录 1.了解最简二次根式的概念。 2.了解二次根式(根号下仅限于数)加减运算法则,会用它们进行简单的加减运算。 素养目标 1.理解最简二次根式的概念,能准确判断一个二次根式是否为最简二次根式。 2.掌握二次根式加减法的运算法则,能够熟练进行二次根式的加减运算。 3.通过对最简二次根式和二次根式加减的学习,培养学生的观察、分析、归纳和运算能力。 教学重难点 重点:最简二次根式的概念及判断方法,二次根式加减法的运算法则及应用。 难点:准确判断一个二次根式是否为最简二次根式,理解并正确运用二次根式加减法的运算法则。 教学策略 在概念教学上,通过对比分析,将最简二次根式与非最简二次根式放在一起对比。比如和,详细分析可化为2的过程,让学生明确最简二次根式被开方数不含开得尽方的因数或因式这一关键特征。在加减运算法则的教学上,把二次根式的加减与整式的加减进行类比,向学生说明整式加减是合并同类项,二次根式加减是把化简后被开方数相同的二次根式进行合并。 情境导入 如图所示,两个正方形的边长分别是多少?这两个数之间有什么关系?你能借助什么运算法则或者运算律解释它? 新知初探 探究一　最简二次根式 活动1: 上节课我们学习了公式:·=(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0),我们把第一个公式等号左右两边互换,那么可得=·(a≥0,b≥0);=(a≥0,b>0)。 活动2:化简 (1);　(2);　(3); 解:(1)=×=9×8=72。 (2)=×=5。 (3)==。 如果一个二次根式符合下列条件:被开方数不含能开得尽方的因数或因式;被开方数不含分母;分母中不含根号,这样的二次根式叫作最简二次根式。 活动3:化简 (1);(2);(3)。 解:(1)==×=5。 (2)===。 (3)===。 归纳总结: 如果一个二次根式符合下列条件:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数中不含分母;分母中不含根号。这样的二次根式叫作最简二次根式。 意图说明 让学生经历探究、合作、交流,发现并归纳二次根式的性质,灵活运用二次根式的性质进行化简,并把结果化成最简二次根式,并加深理解。 探究二　二次根式的加减 活动4:计算 (1)+;　(2)-;　(3)+×。 解:(1)+=+=×+=4+=5。 (2)-=-=-=-=。 (3)(+)×=+=+=2+3=5。 小结: (1)以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适用,化简后被开方数相同时,可以进行合并; (2)同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫作同类二次根式。 判断同类二次根式的关键: (1)化成最简二次根式;(2)被开方数相同,根指数相同。 归纳总结: 二次根式的加减运算步骤:(1)将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式。 意图说明 让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别,归纳概括出二次根式加减运算的步骤。“一化简,二判断,三合并。 当堂达标 课堂小结 板书设计 最简二次根式与二次根式的加减运算 1.二次根式的性质　　　　　　　　2.最简二次根式 3.二次根式的加减 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$