2.2 第2课时　平方根（教案）--2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2.2　平方根与立方根 第2课时　平方根 1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.体会从平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的互逆关系，培养勤思考、勤动笔的习惯. 3.会利用平方和开方的互逆关系求某些非负数的平方根，对一些特殊的数及其平方根形成记忆. 重点：平方根的概念及平方根的求法. 难点：求非负数的平方根. 知识链接 3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗？平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 解：－3的平方也是9；平方等于的数有2个，分别是和－；平方等于0.64的数为0.8和－0.8. 创设情境——见配套课件 探究点一：平方根的概念 问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？（3或－3） 问题2：根据问题1填写下表. x2 1 16 0.36 49 x ±1 ±4 ±0.6 ±7 ± 思考1：上述表格得到的x值有什么特点？（互为相反数） 思考2：一个数与自身相乘的乘积叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ （开平方） 要点归纳：定义1：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根. 定义2：求一个数的平方根的运算，叫作开平方. 根据所学内容回答“导入新课”的问题. （根据开平方求这个数，这个数并不唯一） 探究点二：平方根的性质 观察并思考： 思考1：观察以上内容你有什么发现？ （学生自主谈论，围绕平方和平方根的相关知识表达，言之有理即可） 思考2：1，4，9，的平方根分别是什么？（±1，±2，±3，±） 思考3：0的平方根是多少？（0） 思考4：－1，－4，－9，－有平方根吗？（没有） （观察、讨论、归纳平方根的性质.） 要点归纳：性质1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 性质2：0的平方根是0. 性质3：负数没有平方根. 　 追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表达呢？ （学生思考，老师给出答案） 要点归纳：正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根记为“－”，读作“负根号a”，则a的平方根可记为“±”，读作“正、负根号a”.0的平方根记为. 　 阅读并完成教材P33例3，课件出示，学生独立思考，老师总结. 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数. 　　解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解. 　　解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0.解得a＝1.所以这个数为（2a＋1）2＝（2＋1）2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零. 1.“4的平方根是±2”用数学式子表示正确的是（　B　） A.＝±2 B.±＝±2 C.＝2 D.－＝－2 2.的平方根是（　C　） A. B.－ C.± D.3 3.（1）49的平方根是　±7　；（2）0.25的平方根是　±0.5　. 4.（1）若4x2＝1，则x＝　±　；（2）若100x2－9＝0，则x＝　±　. 5.一个正数的两个平方根分别是2a＋4和a－10，求a的值和这个数. 解：由于一个正数的两个平方根分别是2a＋4和a－10， 则有2a＋4＋a－10＝0，即3a－6＝0.解得a＝2. 所以这个数为（2a＋4）2＝（2×2＋4）2＝64. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 平方根 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$