第三章 概率初步 暑假巩固卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 暑假巩固卷 第三章 概率初步 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列说法正确的是（　　） A．成语“水滴石穿”、“瓮中捉鳖”、“水中捞月”、“守株待兔”，都描述的是随机事件 B．要了解湖北省初中学生观看电影《哪吒2》的收看情况，应采用抽样调查的方式 C．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用全面调查的方式 D．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 2．一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个可以自由转动的转盘，转动该转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为（　　） A． B． C． D． 4．天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示．则当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是（　　） A．周一 B．周二 C．周四 D．周五 5．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（　　）（精确到0.01）． A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.52 6．如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次（击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次），则飞镖击中阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 7．2025年我国人工智能模型DeepSeek凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词“DeepSeek”中随机选择一个字母，选到字母“e”的概率是（　　） A． B． C． D． 8．质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据统计如下： 抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213 口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921 下面四个推断合理的是（　　） A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921 B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920 C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920 D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921 9．广东的早茶闻名遐迩，小明一家去喝早茶，点了1笼凤爪、1笼叉烧包、2笼虾饺，每笼均有不透明的盖子盖着，小明随手拿1笼，拿到叉烧包的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如图，某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（　　） A．从装有一套四大名著的盒子里任取一本书，取到的是《西游记》 B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上 C．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数 D．一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 　 　 ． 12．一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有 　 　 个． 13．“明天连云港会下雨”，这一事件是　 　 事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 14．一个不透明的袋子里装有红、蓝两种颜色的球共40个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表： 摸球次数 50 100 200 500 800 1000 摸到红球的频数 11 27 50 124 201 249 摸到红球的频率 0.220 0.270 0.250 0.248 0.251 0.249 请估计袋中红球的个数是　 　 ． 15．2025年是农历乙巳年，中国邮政《乙巳年》特种邮票“蛇呈丰稔”全国首发．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的）经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.6左右，若一张邮票的面积是6cm2，则邮票上蛇形图案的面积约为　 　 cm2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由． 17．如图，游乐场一个转盘被等分成12个扇形．其中有部分扇形标注了颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针指向某个扇形区域内为转动一次转盘（如果指针指在等分线上，则重新转动转盘）． （1）请在没有标注颜色的扇形上标注扇形颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，其余部分为黄色； （2）商家规定：任何人都可以参与（1）中的这个转动转盘游戏，但必须遵循以下规则：每人每次转一次转盘，若指针落在红色区域，参与者给商家5元；若指针落在白色区域，商家奖励参与者2元；若指针落在黄色区域，商家奖励参与者3元．你认为商家设置的这个转盘游戏会亏本吗？请说明理由． 18．现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20个，白球20个和黑球10个． （1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由． （2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？（要从概率的角度说明，否则不得分） 19．数学实验课上，小西设计了一个实验：首先，她把18个质地、大小都相同的小球涂上了红、白、黄三种颜色，颜色晾干后，她将这些小球装入一个不透明的袋子中，请小安进行摸球试验．通过实验发现：从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是．小西说红色小球个数比白色小球个数的2倍多1个，请估计从袋子中任取一个小球是白色小球的概率． 20．某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如图． （1）A种花卉成活的频率稳定在 　 　 附近，估计成活概率为 　 　 ；（精确到0.1） （2）该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 21．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球4个，白球6个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）盒子中黑球的个数是 　 　 ； （2）任意摸出一个球是黑球的概率是 　 　 ； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量；若不能，请说明理由． 22．在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）“摸到白球”的概率的估计值是　 　 （精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 23．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． （1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 　 　 　 　 （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值． 24．某射击运动员在同一条件下进行射击，相关统计结果见下表： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 c 击中靶心的次数 9 16 41 b 168 429 861 击中靶心的频率 0.9 a 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 （1）填空：表格中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率约为 　 　 （精确到百分位）． 25．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有 　 　 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 　 　 °； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果某市有1000万人在使用手机； ①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为 　 　 万人； ②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“QQ”沟通的概率是 　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C C B C C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．4． 13．随机． 14．10． 15．3.6． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：至少再放入4个绿球， 理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大． 17．解：（1）如图， （2）商家设置的这个转盘游戏不会亏本． 理由如下： 因为转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，指针落在黄色区域的概率为， 所以这个转盘转一次的收于为523（元）， 所以商家设置的这个转盘游戏不会亏本． 18．解：（1）甲盒中共有20个球，黑球有13个；乙中共有50个球，黑球共10个， 所以P（甲中摸黑球），P（乙中摸黑球）， 故选择甲盒成功的机会大； （2）不对， ∵从乙盒取出10个红球后，乙盒红球有10个， ∴，P（乙中摸红球）， P（甲中摸红球） 故选择甲，乙成功的机会一样大； 所以此说法不对． 19．解：∵从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是， ∴黄色小球有182（个）， ∵红色小球个数比白色小球个数的2倍多1个， ∴设白色小球有x个， 根据题意得2+x+2x+1＝18， 解得x＝5， ∴白色小球的概率． 20．解：（1）由统计图可知：随着移植数量的增加，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； （2）∵该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株， ∴9000÷0.9﹣2000＝8000（株）， 答：估计第二批需购入8000株． 21．解：（1）由题意知，盒子中球的总个数为615（个）， 所以盒子中黑球的个数为15﹣10＝5（个）， 故答案为：5个； （2）任意摸出一个球是黑球的概率是， 故答案为：； （3）由题意知，调整后盒子中球的总个数为420（个）， 则黑球的个数需要增加5个． 22．解：（1）依题意得：a0.59，b＝200×0.58＝116， 故答案为：0.59，116； （2）根据题意，概率的估计值为0.6， 故答案为：0.6； （3）15÷0.6﹣15＝10 （个）， 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球． 23．解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件； ∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件， 事件A 必然事件 随机事件 m的值 4 2、3 故答案为：4；2、3． （2）依题意，得， 解得 m＝2， 所以m的值为2． 24．解：（1）a0.8，b＝100×0.88＝88，c1000， 故答案为：0.8，88，1000； （2）如图所示，运动员击中靶心的频率的折线统计图为： （3）根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率约为0.85， 故答案为：0.85． 25．解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°144°， 故答案为：2000，144； （2）短信人数为2000×5%＝100（人），微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人）， 如图： （3）①1000400（万人）， 答：估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数为400万人； ②440÷2000＝0.22， 所以，在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是0.22． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$