精品解析：广东省茂名市高州市四校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第十六周素养展评 八年级数学试卷 （考试时间共120分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 下面图形可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的图形全等，方向一致且完全重合等性质判定即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的图形全等性，方向一致性，完全重合性等性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移的图形全等，方向一致且完全重合， A. 形状不同，不符合题意； B. 不重合，不符合题意； C. ，方向不一致，不符合题意 D. ，符合题意， 故选：D． 2. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．对选项进行判断即可． 【详解】解：A. 是整式，不是分式； B. 是整式，不是分式； C. 是分式； D. 是整式，不是分式； 故选：C． 3. 不等式的非负整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解问题，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：D． 4. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键； 由题意易得，，然后即可求解． 【详解】解：解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 5. 不等式的解集在数轴上应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案． 【详解】解：解不等式得，， 将在数轴上表示为 故选：C． 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键． 由题意易得三角形全等，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图所示， 和为直角三角形，且， ∴， ， ∵， ∴， 故选：C． 7. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， ． 故选：D． 8. 将多项式进行因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先提公因式，然后按照平方差公式因式分解即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式法进行因式分解，正确提取公因式，熟练运用平方差公式是解题的关键． 9. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．据此列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得． 故选A． 10. 如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③若，则的周长等于的长；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质. 证明，可判断①结论；延长交于点，证明和是等腰直角三角形，可判断②结论；证明垂直平分，可判断③结论；根据等边对等角和三角形外角的性质，可判断④结论． 【详解】解：分别为边上的高， ， ，， ， 在和中， ， ， ，①结论正确； 如图，延长交于点， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，即，②结论正确； ，， ， 垂直平分， ， 周长， 即周长等于的长，③结论正确； ， ， ， ， 即，④结论错误； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 使分式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案． 【详解】解：本题考查了分式有意义的条件， 即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键． 12. 分式___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，则的度数是___________； 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，掌握四边形内角和是 360 度是解决问题的关键． 利用四边形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形， ， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于的分式方程有增根，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根．先将分式方程去分母转化为整式方程，然后根据分式方程有增根求出x的值，再把x的值代入整式方程计算即可求出k的值． 【详解】解：去分母得，， ∵分式方程有增根， ∴，则， 把代入得 ， 解得：， 故答案为：． 15. 某校组织七年级同学到教育基地学习，在安排男生宿舍时如果每间宿舍住4人，则还剩22人未住下，如果每间宿舍住8人，则没有空房，且有一间宿舍未住满，则该校七年级有 _______名男生参加学习？ 【答案】46或50 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组并正确求出整数解是解题关键． 设共有宿舍x间，则共有男生名，根据“如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可确定x的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设共有宿舍x间，则共有男生名， 依题意得：， 解得：， 又∵x为整数， ∴x可以为6或7． 当时，； 当时，． ∴该校七年级有46或50名男生参加学习． 故答案为：46或50． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法和加减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用分式的乘法法则计算即可； （2）先通分，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， 所以是分式方程的解； 【小问2详解】 解：， 方程整理得：， 去分母得：， 移项、合并同类得：， 检验：把代入得：， 所以是分式方程的解． 18. 如图，在三角形中，，，． （1）若平移后的坐标的，分别写出下列各点的坐标：______；______． （2）画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2） 如图所示，三角形即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图平移变换，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换的规律，并据此得出变换后的对应点． （1）首先由和平移后的坐标的得到平移方式，进而求解即可； （2）根据和（1）中求出的点，，描点连线即可求解； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 ∵，平移后的坐标的， ∴平移方式为先向左平移3个单位，再向下平移1个单位， ∵， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 三角形的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0. 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得． 【详解】解：原式= = =， ∵x2-2x-2=0， ∴x2=2x+2=2（x+1）， ∴原式= ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20. 为了减少工人在搬运化工原料受到危害，某物流公司引进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运420kg，机器人搬运900kg所用的时间与10个工人搬运600kg所用的时间相等． （1）求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）现在需要搬运化工原料3600kg，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完？ 【答案】（1）一个工人每小时搬运，一个机器人每小时搬运 （2）还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完 【解析】 【分析】（1）设一个工人每小时搬运，则一个机器人每小时搬运，根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）设还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完，依题意列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设一个工人每小时搬运，则一个机器人每小时搬运，根据题意得， 解得： 经检验是原方程的解，且符合题意， 所以  ． 答：一个工人每小时搬运，一个机器人每小时搬运； 【小问2详解】 解：设还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完，依题意得， ， 解得：， 答：还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． 21. 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 【答案】（1）只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． （2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标； （3）两次漂洗的方法值得推广学习 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键； （1）把，代入， 再解方程即可； （2）分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案； （3）根据（1）（2）的结果得出结论即可． 【小问1详解】 解：把，代入 得， 解得．经检验符合题意； ∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． 【小问2详解】 解：第一次漂洗： 把，代入， ∴， 第二次漂洗： 把，代入， ∴， 而， ∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标； 【小问3详解】 解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. 先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 【答案】（1） （2） （3） 证明：令， 原式 ， 将还原， 原式， 因为无论为何值， 所以． 即式子的值一定是一个不小于1的数． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握整体思想解决问题的方法是解题的关键． （1）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （2）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （3）先由，运用整体思想，再即可得到式子的值一定是一个不小于1的数． 【小问1详解】 解：令， 原式， 将“”还原，得原式； 【小问2详解】 解：令， 原式 ， 将“”还原，得： 原式； 【小问3详解】 略 23. 综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸做，，的角”为主题开展数学活动． （1）操作判断 ①如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．在上选一点，沿折叠，使点A落在上的点处，把纸片展平，连接．请写出图1中一个的角________； ②如图2，在前面操作的基础上，延长与交于点，则的形状是________． （2）迁移探究 小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长与交于点，连接． 如图3，若改变点在上的位置（点不与点重合），判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形的边长为，当点是边的三等分点时，请直接写出的长． 【答案】（1）①（写出一个即可）；②是等边三角形 （2） 解： 理由：由折叠性质得，． 四边形是正方形， ． ． 又， ∴． ． （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的特点便可得出答案； （2）利用正方形和折叠的特点，证明便可得出答案； （3）当点是边的三等分点时，一共有两种情况，运用三角形全等和勾股定理便可计算出结果． 【小问1详解】 解：①由题意知， ∵，，， ∴． 取的中点N，连接．则． ∴． 故为等边三角形． ∴， ∴， 又∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴， ∵， ∴， 故答案为：．（写出一个即可） ②是等边三角形，理由如下： 由①知，∵， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的长为或． 情况一：，如下图所示， 由， ∴， 设，则， 在中，， ，解得； 情况二：，如下图所示， 由， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 故有：，解得； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，掌握正方形和矩形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第十六周素养展评 八年级数学试卷 （考试时间共120分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 下面图形可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的非负整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上应表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（ ） A. B. C. D. 7. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 8. 将多项式进行因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 10. 如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③若，则的周长等于的长；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 使分式有意义的x的取值范围是______． 12. 分式___________； 13. 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，，则的度数是___________； 14. 已知关于的分式方程有增根，则 ______． 15. 某校组织七年级同学到教育基地学习，在安排男生宿舍时如果每间宿舍住4人，则还剩22人未住下，如果每间宿舍住8人，则没有空房，且有一间宿舍未住满，则该校七年级有 _______名男生参加学习？ 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在三角形中，，，． （1）若平移后的坐标的，分别写出下列各点的坐标：______；______． （2）画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0. 20. 为了减少工人在搬运化工原料受到危害，某物流公司引进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运420kg，机器人搬运900kg所用的时间与10个工人搬运600kg所用的时间相等． （1）求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料？ （2）现在需要搬运化工原料3600kg，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完？ 21. 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. 先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 23. 综合与实践活动课上，老师让同学们以“折纸做，，的角”为主题开展数学活动． （1）操作判断 ①如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．在上选一点，沿折叠，使点A落在上的点处，把纸片展平，连接．请写出图1中一个的角________； ②如图2，在前面操作的基础上，延长与交于点，则的形状是________． （2）迁移探究 小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长与交于点，连接． 如图3，若改变点在上的位置（点不与点重合），判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形的边长为，当点是边的三等分点时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $