(三)椭圆-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考北师大版）

U 世学（北肠大极引选择性必修第一导第1亚（共4页！ 衡水会馨·先享量·离二同步因测卷三 数学（北师大密}选择性业修第一卧第？页「共页） 10.已知A(4,0).B(2,2)是钙烟云+号-1内的点，M是椭量上的动点，则MA+ B的最大值为 ,最小值为（本想第空2分.第二空3分》 因，解答题〔本题共3小题，共8分。解容应写出必要的文字说明，F明过臀或前算步翼 11.(本小题满分13分) 将圆x十y一4上各点的横坐标保持不变，级坐标变为原来的一半，得到曲线E (1)求向线E的方程： (2)设点A(0,1),点P为曲线E上任一点，求PA的最大值 12.(本小圈满分15分) 已知F,R分别是桶厢C5+茶=1(a>6>0)的左，有焦点.B,F=2 M2.)为到国C上一点 (1)求概阔C的标准方程： 〔2)若P为椭阔C上一点，且∠FPF一60°，求△FPF的面L. 拉学（北师大极引选择桂必修第一册第多亚（共4页】 衡水金幕·先享题· 13,木小题满分20.分) 在学底直角坐标系Oy中，已知椭醒E:号+y=1的左，右热点分划为F,F,点 A在棚周E上且在第一象限内，AF,⊥AF: (1)求点A的拿标 (2)在r伯上任取一点P,直线AP与直线y一√S相交于点Q,求O币，0Q的最大值： (3)设点M在箱圆F上，点A关于y轴对称的点为B,记△QAB与△MAB的面积 分划为5，S,若S=25求点M的坐标 离二同步丽测花三 数学（北师大震}选择性业修第一卧第4页「共4页）高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（三） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 (主题内容) ① ②③④ 档次系数 1 选择题 5 求椭圆焦点三角形的 0.80 周长 2 选择题 5 点与椭圆的位置关系 易 0.72 3 选择题 二元方程表示椭圆的 易 条件 0.70 4 选择题 利用椭圆的定义求轨 务 0.55 迹方程 选择题 5 椭圆的实际应用 中 0.45 6 选择题 5 椭圆中的定值问题 中 0.30 7 选择题 6 焦点在y轴上的椭圆 易 0.75 的性质 8 选择题 6 椭圆的新定义问题 你 0.28 9 填空题 5 与椭圆有关的开放题 易 0.71 10 填空题 利用椭圆的定义求 最值 各 0.45 求椭圆的标准方程，利 解答题 13 用椭圆上的点的范围 中0.60 求最值 求椭圆的标准方程，椭 12解答题 15 圆的焦点三角形的面 √ 中0.45 积问题 13 椭圆与平面向量的 解答题 20 0.28 综合 难 ·9 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 P(x·y)x≠士a,则Q(-x0),A(-a,0),因 1.A【解析】因为|AF|十|AF:|=2a=12,|BF|+ |BF:|=2a=12,所以△ABF:的周长为|AF|+ +兰-1，所以对-年（公一），故w·o 为 IAF2+|BF,|+|BF:|=24,故选A. 2.C【解析】把点P(4cosa,25sina)(a∈R)代入椭 二、选择题 圆C方程的左边得4cosa)+(2 3sin a）= 3 7.BD【解析】由题可知a=6,:=4,所以2=a'一b 4(cos2a十sina)=4>1,所以点P在椭圆C外.故 =6-4=2,可得a=√6，b=2,c=√2.因为6>4，所以 选C, 椭圆C的焦点在y轴上，故A结误：椭圆C的长轴长 3.B【解析】若方程二十。-1表示桶圆，则 是2a=2√6，故B正确：椭圆C的焦距是2c=2√2，故 m2->0 C错误：瑞网C的离心率为行=号-令故D正确 6-m>0 ,解得2<|m|<√，且|m|≠5， 故选BD m2-4≠6- 8.ABC【解析】因为√a+6=√5+4=3，故椭圆C 所以2<m<5”是方程二十。产=1表示 的蒙日圆方程为x2十y=9,故A正确：由题总，G为 的曲线为椭圆”的必要不充分条件，故选B. 圆x十y=9的内接矩形，若G为正方形，设G的边 4.D【解析】由题意可知圆M:(x十1)2十y2=1的圆 长为t,则十t=6,解得=3√2，故B正确：由题意 心M1(-1,0),半径r1=1,圆M:(x-1)+y2=9 得，直线l:x十2y一3=0与x十y=9的交点即为所 的圆心M(1,0),半径r=3,因为|MM|=2 5 r一r,可知圆M,与圆M内切于点A(一2,0)， 求P点，则口+2y-3=0 x2+y=9 解得x=3 12 y= 5 故P(3,0)或(-号，号)，故kc-号号-0或km 2一0 5 专，放C正确：如图，过点D,Q分别作 椭圆C的切线，即DB,QB,由对称性可知，四边形 显然圆心M不能与点A(一2,0)重合，设圆M的半 BQHD为矩形，其中DQ为对角线，且|HD+|HQP= 经为由思度可如1十 36,故So=之1HD·HQ1≤HD+HQ) |MM:|=4>|MM|,可知点M的轨迹是以M, =9,当且仅当HD|=HQ时等号成立，故D错误， M为焦点的椭圆，所以a=2,c=1,可得b 故选ABC V后一了=尽，所以动圆圆心M的轨迹方程为 苦=1(x≠-2).赦选D, 5.D【解析】设椭圆方程为号+芳-1(>6>0)，根 据圈意得a一(=R十器a十C=R十员，解得a Rc=R,枚离心率=-房故选D 6.C【解析】由题意知椭圆C的离心率为子，即← 所以=。兰=解得=。 a ，设 ·10 高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 三、填空题 12.解：(1)因为FF|=2, .号+号1或号+ =1(写出一个即可)【解析】 所以F1(-1,0),F,(1,0),c=1, (1分) 当您点在：丝上时，设精圆C的标准方程为后十芳 因为点M(2.2)在椭周c上， =1(a>6>0),由题可知a=3,e=二=5」 a=了，所以c 所以MF,1+M,1=√2+1)+(25-0) 5,6=a-c2=9-(5)'=4,所以椭圆C的标准 +√2-1)+(5-0=26=2a, 方程为号十兰=1：同理，当焦点在y轴上时，可得椭 则a=√5， (3分) 圆C的标准方程为号+千-1 由=a-c2,得b=2, (5分) 10.10+2√1⑥10-2√⑥【解析】由题意可得 所以椭圆C的标准方程为号+号-1 (7分) A(4,0)为椭圆右焦点，则左焦点为F(一4,0)， (2)因为P在椭圆C上， B(2,2)在椭圆内，则由椭圆定义IMA|十|MF1= 所以|PF,|+|PF|=25, 2a=10,可得|MA|+|MB|=10+IMB-|MF|. 又∠F,PF2=60,|FF|=2, 当M不是直线BF与椭圆的交点时，M,F,B三点 构成三角形，所以MB一MF|<|BFI:当M是直 所以cos∠FPF,=PE片+IPE-EE 2TPFT·PFT 线BF与椭圆的交点时，为第一象限交点时，有 IMB引一MF|=一IBFI,为第三象限交点时，有 IMB引-MFI=|BF|,所以|MA|+|MB|的最小 所以PF·PE- (13分) 值为|MA|+|MB|=10+IMB|-IMF|=10- |BF|=10-√(2+4)+(2-0)=10-2√10，最 所以Sa与m,=合PR|·IPF.Isin∠FPE:= 大值为1MA|+|MB|=10+|MB-MF1=10+ 1BF1=10+√/(2+4)+(2-0)=10+2√/10. ×9×-9 23 (15分) 13.解：(1)由题可知F(-√5,0)，F:(,0), M 设A(m,n),m>0,n>0, 因为AF⊥AF:, 所以A.A=(-5-m,-n)·(原-m,-) =0, 四、解答题 整理得m十n=3①， (3分) 11.解：(1)在曲线E上任取一点M(x,y) 又因为受+=1②， 则M(x,2y)在圆x2+y=4上， (3分) 所以r+(2)=4,即亏十少=1， 联立0@，解得m=25n=号。 所以曲线E的方程为号+y=1。 (6分) 所以点A的坐标为(25.号)】 (6分) (2)设P(x),则于+坊=1，所以店=4-4， (2)设点P的坐标为(a0), (8分) 所以直线AP的方程为x一4=2E3. 所以|PA|=x话+(y。-1)2=4-4十(y-1) 则点Q的坐标为(2√6-2a,√3)： =-3g-2+5=-3(+号）广+9∈[-1 故0p·00=(a,0)·(26-2a,5)=-2a+ 1] (11分) (10分) 所以当，=一宁时，PA取得最大值，最大值 26a=-2(。-9）+3. 为5 所以当。-时.0币.动取最大值，最大值为3。 (12分) 所以PA|的最大值为 3 (13分) (③1细点A的坐标为(25，号)。 11. 则点B的坐标为(-25，号)， 分别代入椭圆E的方程， 所以点O到直线AB的距离A,= 解得点M的横坐标为士一或士1， 3 (14分) 因为S1=2S:, 故点M的坐标为（±一，停）或（士1，号），】 所以点M到直线AB的距离为：=巨】 (20分) 6 (16分) 故点M的纵坐标为号支号。