学易金卷：高二数学上学期第一次月考（北师大版，范围：选择性必修第一册直线、圆、椭圆）

**基本信息** 聚焦直线、圆与椭圆知识，以帕普斯椭圆定义等历史情境渗透数学文化，通过多问解答题（如第18题三问设计）梯度考查抽象能力与推理意识，适配高二学段月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|直线倾斜角、椭圆离心率、圆方程|第8题椭圆离心率范围考查逻辑推理| |填空题|3/15|垂直直线方程、外接圆性质|第14题椭圆焦点与外角平分线结合几何直观| |解答题|5/77|椭圆标准方程、圆与圆位置关系|第19题帕普斯定义体现文化传承，第17题斜率之积证明考查数学思维|

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A D A B D C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 BC BC BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）由，解得交点．（1分） 当直线斜率不存在时，方程为：，此时点到的距离为，故符合题意；（3分） 当直线斜率存在时，设其方程为：，即， 所以点到的距离为：，解得， 所以直线的方程为：，即．（7分） 综上，直线的方程为或．（8分） （2）当两条平行直线，与，两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大． 又，所以两条平行直线的斜率为， 所以直线的方程是，即．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）方法一：设圆的方程为， 根据题意可得，解得， 故圆的方程为.（7分） 方法二：两点与的中垂线的方程为， 由解得，所以圆心的坐标为， 则圆的半径为，故圆的方程为．（7分） （2）圆的方程可化为，则圆心为，半径为2，（8分） 当的斜率不存在时，，此时圆心到直线的距离为2，满足题意；（10分） 当的斜率存在时，设，即， 由，解得，故．（14分） 综上所述，直线的方程为或．（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由题意可得，所以， 故椭圆的标准方程为.（4分） （2）（i）设点、，则，， 所以，， 当时，则，， 若直线的斜率不存在，此时轴，则、关于轴对称，则的中点在轴上，不符合题意， 所以直线的斜率存在，由，这两个等式作差得， 所以，即， 故直线的方程为，即；（9分） （ii）由（i）可知当时，直线的斜率存在， 由（i）可知， 因为，， 所以.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为圆与圆内切，所以， 即，解得.（4分） （2）设，由，可得， 化简可得， 即点的轨迹是圆心为，半径为的圆，（6分） 由题意，圆与圆有公共点， 则，即， 解得. 故的取值范围为.（10分） （3）设，则， 联立得：，（11分） 设，， ，， 以替换可得：，，（14分） ， 直线的方程为，即：，（16分） 当时，， 直线过定点.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由题意知，， 所以，， 所以椭圆的标准方程为；（4分） （2）证法一：如图，作轴于G，作与直线垂直，垂足为H， 记，点，则，，由（1）知，. 根据椭圆的“焦点-准线”定义，， 又，故， 解得，即；（10分） 证法二：设椭圆的左焦点，，则， 在中，由余弦定理得， 即， 解得，即.（10分） （3）解法一：由题意知A，F，B三点共线，又射线逆时针旋转至的角为， 故射线旋转至的角为，故，（11分） 所以，（12分） 由知，射线逆时针旋转至，的角分别为，， 所以，（13分） 所以四边形的面积，（15分） 易知，故，所以.（17分） 解法二：当轴时，易知的坐标为， 此时四边形的面积，（11分） 当不垂直于y轴时，设的方程为，联立 消去x，整理得， 则，，（13分） 故， 同理可得，（14分） 故四边形的面积. 由，得， 故，可得.（16分） 综上，.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版选择性必修第一册第一章~第二章（椭圆）。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 1．【答案】A 【解析】由题意可知，直线的斜率， 设直线的倾斜角为，所以， 又，所以，故直线的倾斜角为． 故选：A. 2．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．【答案】A 【解析】由题意椭圆的标准方程为，所以，， 所以，则. 故选：A. 3．已知点，，若以线段为直径作圆，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．【答案】D 【解析】线段的中点为，故圆心为． 又，所以． 因此所求圆的标准方程为． 故选：D. 4．设直线与圆：相交于，两点，若，则圆的面积为（    ） A． B． C． D． 4．【答案】A 【解析】：的圆心为，半径为， 到直线的距离为， ，，，， 圆的面积为. 故选：A. 5．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，其中的长半轴长为3，为上一点，点为中点，若的周长为4，则的焦距为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．【答案】B 【解析】设椭圆的长半轴为，半焦距为，由题意得， 设椭圆左焦点为，原点是的中点， 因为是中点，是中点，所以是 的中位线， 得： ， ， ， 所以的周长为. 由椭圆定义， ， 故的周长为 ，得，椭圆的焦距为. 故选：B. 6．已知点是直线：上的动点，过点作圆：的两条切线，切点为，，则四边形面积的最小值是（   ） A． B．2 C． D．4 6．【答案】D 【解析】如图所示，因为MC，MD都与圆相切，所以， 因为在Rt和Rt中，，OM为公共边， . 又因为， 所以当取得最小值时，面积最小， 此时四边形面积也取得最小值， 又由勾股定理，， 所以当取最小值时，最小. 由题意，当时，取得最小值，， 所以此时，， 故四边形面积的最小值. 故选：D. 7．已知点为圆上任意一点，过点分别向直线和作垂线，垂足分别为，．则的最大值为（    ） A．12 B．12 C． D．18 7．【答案】C 【解析】已知圆，化为标准方程为，因此圆的圆心，半径， 由直线和，可知互相垂直且均经过定点， 又因为，，所以四边形是一个矩形，且， 因此，当且仅当三点共线且在线段之间时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立， 检验：当三点共线时，， 直线的方程为，即， 直线与圆联立方程组得，解得两个交点分别为 和 ， 结合题意可知应在离较远的一侧，取， 此时，，所以， 经检验，当时，有最大值为，故C正确. 故选：C. 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆在第一象限上的一个点，点与点关于原点对称，若，且，则椭圆的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．【答案】D 【解析】由点与点关于原点对称，结合椭圆的对称性可知，是平行四边形， 因为，所以是矩形， 所以， 因为，， 所以， 因为点是椭圆在第一象限上的一个点， 所以， 则，，， 因为，，所以， 则，即， 得，得， 得或（舍），即， 故椭圆的离心率的取值范围为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知椭圆，则（    ） A．M与N的离心率相等 B．M与N的焦距相等 C．M与N的长轴长不相等 D．M的短轴长是N的短轴长的两倍 9．【答案】BC 【解析】椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 对于A，椭圆M的离心率，椭圆N的离心率，A错误； 对于B，椭圆M与N的焦距长都为，相等，B正确； 对于C，椭圆M与N的长轴长不相等，C正确； 对于D，椭圆M的短轴长不是N的短轴长的两倍，D错误. 故选：BC. 10．已知圆，点是圆上的任意一点，则以下说法错误的是（    ） A．．的取值范围是 B．的最大值为3 C．的最小值为 D．的最小值为 10．【答案】BC 【解析】由题可知圆的圆心为，半径为1， 设，则，又点是圆C上的任意一点， 所以，解得， 所以的最大值为，最小值为，故A正确； 设，， 则， 当时，取最大值，故B错误； 表示点P到点的距离， 因为圆心到点的距离为， 故的最大值为，最小值为，故C错误； ，表示点P到直线距离的倍， 因为圆心到直线的距离为， 故点P到直线距离的最小值为， 故的最小值为，故D正确. 故选：BC. 11．如图，一张半径为的圆形纸片的圆心为点，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线PE相交于点，为的中点，，在折痕上的投影分别为，，则（   ） A． B． C． D． 11．【答案】BCD 【解析】对于A，由折叠性质可知，折痕是线段的垂直平分线，因此，A错误； 对于B，在中，，分别为的中点，故， 如图，延长，交于点， 则有，，故，B正确； 对于C，设，，， 则，，则， 由于点的轨迹为椭圆，设椭圆长半轴长、短半轴长、半焦距分别为，，， 则在中，， 化简得，即， 所以，C正确； 对于D，设的中点为，则有 ，故，D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点且与直线垂直的直线方程为_______. 12．【答案】 【解析】直线的斜率为， 设待求直线斜率为，则由题意，得，解得. 所以待求直线方程为，即. 故答案为：. 13．在中，为的中点，延长与的外接圆交于点，则__________. 13.【答案】 【解析】如图建系，，    设的外接圆的方程为， ，即， ，即 ， 故答案为：. 14．在平面直角坐标系中，已知点分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的点，过作角的外角平分线的垂线，垂足为点，则点的轨迹长度为______． 14．【答案】 【解析】根据题意可得 延长交延长线于点，因是的外角平分线且， 故为等腰三角形，即，为中点， 由椭圆定义：， 则， 在中，为中点，为中点， 根据三角形中位线定理：， 所以点的轨迹是以原点为圆心、半径的圆， 则轨迹长度（圆周长）：． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线经过直线与的交点． (1)若点到的距离为，求的方程； (2)若直线经过原点，且与直线平行，求与的距离最大值时直线的方程． 15．（13分） 【解析】（1）由，解得交点． 当直线斜率不存在时，方程为：，此时点到的距离为，故符合题意； 当直线斜率存在时，设其方程为：，即， 所以点到的距离为：，解得， 所以直线的方程为：，即． 综上，直线的方程为或． （2）当两条平行直线，与，两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大． 又，所以两条平行直线的斜率为， 所以直线的方程是，即． 16．（15分） 已知圆过与两点，且关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求的方程． 16．（15分） 【解析】（1）方法一：设圆的方程为， 根据题意可得，解得， 故圆的方程为. 方法二：两点与的中垂线的方程为， 由解得，所以圆心的坐标为， 则圆的半径为，故圆的方程为． （2）圆的方程可化为，则圆心为，半径为2， 当的斜率不存在时，，此时圆心到直线的距离为2，满足题意； 当的斜率存在时，设，即， 由，解得，故． 综上所述，直线的方程为或． 17．（15分） 已知椭圆的离心率为，左顶点为. (1)求的标准方程； (2)设、两点在上，且线段的中点为. （i）当时，求直线的方程； （ii）当直线的斜率存在时，证明：直线与直线的斜率之积为定值. 17．（15分） 【解析】（1）由题意可得，所以， 故椭圆的标准方程为. （2）（i）设点、，则，， 所以，， 当时，则，， 若直线的斜率不存在，此时轴，则、关于轴对称，则的中点在轴上，不符合题意， 所以直线的斜率存在，由，这两个等式作差得， 所以，即， 故直线的方程为，即； （ii）由（i）可知当时，直线的斜率存在， 由（i）可知， 因为，， 所以. 18．（17分） 已知圆和圆，点. (1)若圆与圆内切，求的值； (2)若圆上存在点，使，求的取值范围； (3)过点作两条斜率之积为的直线，分别交圆于点，和，，设线段，的中点分别为，，求证：直线恒过一个定点. 18．（17分） 【解析】（1）因为圆与圆内切，所以， 即，解得. （2）设，由，可得， 化简可得， 即点的轨迹是圆心为，半径为的圆， 由题意，圆与圆有公共点， 则，即， 解得. 故的取值范围为. （3）设，则， 联立得：， 设，， ，， 以替换可得：，， ， 直线的方程为，即：， 当时，， 直线过定点. 19．（17分） 古希腊数学家帕普斯（Pappus  of  Alexandria）在《数学汇编》中，清晰地阐述了椭圆的“焦点一准线”定义：平面内到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的动点轨迹为椭圆，其标准方程为，其中，点F叫做右焦点，直线叫做右准线.已知椭圆：的一个焦点为，一条准线为：.点M是椭圆的右顶点，将射线绕点逆时针旋转后得到的射线与椭圆相交于点A. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，证明：； (3)已知当时，（2）中的结论依然成立.若直线与椭圆的另一个公共点为B，经过点F且与垂直的直线交椭圆于两点C，D，求四边形面积的取值范围. 19．（17分） 【解析】（1）由题意知，， 所以，， 所以椭圆的标准方程为； （2）证法一：如图，作轴于G，作与直线垂直，垂足为H， 记，点，则，，由（1）知，. 根据椭圆的“焦点-准线”定义，， 又，故， 解得，即； 证法二：设椭圆的左焦点，，则， 在中，由余弦定理得， 即， 解得，即. （3）解法一：由题意知A，F，B三点共线，又射线逆时针旋转至的角为， 故射线旋转至的角为，故， 所以， 由知，射线逆时针旋转至，的角分别为，， 所以， 所以四边形的面积， 易知，故，所以. 解法二：当轴时，易知的坐标为， 此时四边形的面积， 当不垂直于y轴时，设的方程为，联立 消去x，整理得， 则，， 故， 同理可得， 故四边形的面积. 由，得， 故，可得. 综上，. / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版选择性必修第一册第一章~第二章（椭圆）。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，若以线段为直径作圆，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．设直线与圆：相交于，两点，若，则圆的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，其中的长半轴长为3，为上一点，点为中点，若的周长为4，则的焦距为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知点是直线：上的动点，过点作圆：的两条切线，切点为，，则四边形面积的最小值是（   ） A． B．2 C． D．4 7．已知点为圆上任意一点，过点分别向直线和作垂线，垂足分别为，．则的最大值为（    ） A．12 B．12 C． D．18 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆在第一象限上的一个点，点与点关于原点对称，若，且，则椭圆的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知椭圆，则（    ） A．M与N的离心率相等 B．M与N的焦距相等 C．M与N的长轴长不相等 D．M的短轴长是N的短轴长的两倍 10．已知圆，点是圆上的任意一点，则以下说法错误的是（    ） A．．的取值范围是 B．的最大值为3 C．的最小值为 D．的最小值为 11．如图，一张半径为的圆形纸片的圆心为点，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线PE相交于点，为的中点，，在折痕上的投影分别为，，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点且与直线垂直的直线方程为_______. 13．在中，为的中点，延长与的外接圆交于点，则__________. 14．在平面直角坐标系中，已知点分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的点，过作角的外角平分线的垂线，垂足为点，则点的轨迹长度为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线经过直线与的交点． (1)若点到的距离为，求的方程； (2)若直线经过原点，且与直线平行，求与的距离最大值时直线的方程． 16．（15分） 已知圆过与两点，且关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求的方程． 17．（15分） 已知椭圆的离心率为，左顶点为. (1)求的标准方程； (2)设、两点在上，且线段的中点为. （i）当时，求直线的方程； （ii）当直线的斜率存在时，证明：直线与直线的斜率之积为定值. . 18．（17分） 已知圆和圆，点. (1)若圆与圆内切，求的值； (2)若圆上存在点，使，求的取值范围； (3)过点作两条斜率之积为的直线，分别交圆于点，和，，设线段，的中点分别为，，求证：直线恒过一个定点. 19．（17分） 古希腊数学家帕普斯（Pappus  of  Alexandria）在《数学汇编》中，清晰地阐述了椭圆的“焦点一准线”定义：平面内到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的动点轨迹为椭圆，其标准方程为，其中，点F叫做右焦点，直线叫做右准线.已知椭圆：的一个焦点为，一条准线为：.点M是椭圆的右顶点，将射线绕点逆时针旋转后得到的射线与椭圆相交于点A. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，证明：； (3)已知当时，（2）中的结论依然成立.若直线与椭圆的另一个公共点为B，经过点F且与垂直的直线交椭圆于两点C，D，求四边形面积的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版选择性必修第一册第一章~第二章（椭圆）。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，若以线段为直径作圆，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．设直线与圆：相交于，两点，若，则圆的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，其中的长半轴长为3，为上一点，点为中点，若的周长为4，则的焦距为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知点是直线：上的动点，过点作圆：的两条切线，切点为，，则四边形面积的最小值是（   ） A． B．2 C． D．4 7．已知点为圆上任意一点，过点分别向直线和作垂线，垂足分别为，．则的最大值为（    ） A．12 B．12 C． D．18 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆在第一象限上的一个点，点与点关于原点对称，若，且，则椭圆的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知椭圆，则（    ） A．M与N的离心率相等 B．M与N的焦距相等 C．M与N的长轴长不相等 D．M的短轴长是N的短轴长的两倍 10．已知圆，点是圆上的任意一点，则以下说法错误的是（    ） A．．的取值范围是 B．的最大值为3 C．的最小值为 D．的最小值为 11．如图，一张半径为的圆形纸片的圆心为点，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线PE相交于点，为的中点，，在折痕上的投影分别为，，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点且与直线垂直的直线方程为_______. 13．在中，为的中点，延长与的外接圆交于点，则__________. 14．在平面直角坐标系中，已知点分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的点，过作角的外角平分线的垂线，垂足为点，则点的轨迹长度为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线经过直线与的交点． (1)若点到的距离为，求的方程； (2)若直线经过原点，且与直线平行，求与的距离最大值时直线的方程． 16．（15分） 已知圆过与两点，且关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求的方程． 17．（15分） 已知椭圆的离心率为，左顶点为. (1)求的标准方程； (2)设、两点在上，且线段的中点为. （i）当时，求直线的方程； （ii）当直线的斜率存在时，证明：直线与直线的斜率之积为定值. . 18．（17分） 已知圆和圆，点. (1)若圆与圆内切，求的值； (2)若圆上存在点，使，求的取值范围； (3)过点作两条斜率之积为的直线，分别交圆于点，和，，设线段，的中点分别为，，求证：直线恒过一个定点. 19．（17分） 古希腊数学家帕普斯（Pappus  of  Alexandria）在《数学汇编》中，清晰地阐述了椭圆的“焦点一准线”定义：平面内到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的动点轨迹为椭圆，其标准方程为，其中，点F叫做右焦点，直线叫做右准线.已知椭圆：的一个焦点为，一条准线为：.点M是椭圆的右顶点，将射线绕点逆时针旋转后得到的射线与椭圆相交于点A. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，证明：； (3)已知当时，（2）中的结论依然成立.若直线与椭圆的另一个公共点为B，经过点F且与垂直的直线交椭圆于两点C，D，求四边形面积的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $