精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度下学期松山区教育质量监测试卷 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为6，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：C． 2. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（　　） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别．无理数是无限不循环小数，不能表示为分数．需逐一分析各选项是否为有限小数、无限循环小数或整数，否则为无理数． 【详解】解：A：3.14159是有限小数，属于有理数，不符合题意； B：是分数，属于有理数，不符合题意； C：，结果为整数，属于有理数，不符合题意； D：中，是无理数，除以4后仍为无限不循环小数，属于无理数，不符合题意； 故选：D． 3. 已知点，点关于y轴对称，则的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律、幂运算、代数式求值，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查邻补角互补和对顶角相等，根据作图可得是平角，则与互补，可知方案Ⅰ可行；根据对顶角相等可知方案Ⅱ可行． 【详解】解：由作图可得是平角， ∴与互补， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 由作图可得与是对顶角， ∴， ∴方案Ⅱ可行， 故选：C． 5. 下列说法： ①的平方根是；②点到x轴的距离是3；③同旁内角互补；④若，则；⑤如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补；其中正确的是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、点到坐标轴的距离、平行线性质、不等式性质及角的关系，根据相关知识逐一分析各说法是否正确即可． 【详解】①，3的平方根是，而非，故①错误； ②点到轴的距离为纵坐标的绝对值，而非3，故②错误； ③同旁内角互补需满足两直线平行，题目未说明此条件，故③错误； ④若，则，不等式不成立，故④错误； ⑤一个角的两边垂直于另一个角的两边时，两角可能相等或互补，题目仅说互补，故⑤错误； 综上，所有说法均错误，正确个数为0， 故选A． 6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对市辖区水质情况 B. 对电视台“今日松山”栏目收视率 C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量 D. 对某班学生最喜爱的运动项目 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，熟知全面调查（普查）适用于范围小、精确度要求高或易操作的情况，而抽样调查适用于范围大、耗时费力或具有破坏性的情况．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 市辖区水质调查范围广，需抽样检测，不适合普查，故本选项不符合题意； B. 收视率调查涉及大量观众，难以逐一访问，适合抽样，故本选项不符合题意； C. 小区丢弃塑料袋数量每日统计工作量大，通常采用抽样，故本选项不符合题意； D. 某班学生人数少，全面调查易操作且结果准确，适合普查，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，对顶角的性质，根据反射定律和余角的性质可得，结合对顶角的性质可得，即可求解． 【详解】解：根据反射定律知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 设有x个人，有y辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得，由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设有x个人，有y辆车，根据题意得： 则 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 平方根等于它本身的数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根． 【详解】解：平方根等于它本身的数是0， 故答案为：0． 10. 若的解集为，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质得，再解出的取值范围，即可作答．本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则BE的长为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，由得出，再求的长． 【详解】解：由平移的性质可知，， 又， ，， ， 故答案为：2． 12. 将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有___________．（填序号即可） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断③和④；根据①的结论判断④，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵与互为余角， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴， 故③正确； ∵， 故④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题（共6小题，计64分） 13. 数、在数轴上的位置如图所示，化简并求值：其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，化简绝对值，先根据、在数轴上的位置得出，然后再化简绝对值，根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值意义，求出b的值，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ， ． 14. 如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？ 【答案】（1）市场的坐标为 （700，200），超市的坐标为 （500，﹣400）；（2）小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆，共走了1300米，离C最近的标志物是体育场 【解析】 【分析】（1）以文化宫为原点，标出x轴，y轴，坐标原点O，即可看出市场、超市的坐标； （2）在图上标出A，B，C点的位置，即可知道他经过了宾馆，根据路线求出路程即可，离 C 最近的标志物是体育场． 【详解】（1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知市场的坐标为 （700，200），超市的坐标为 （500，﹣400）； （2）在平面直角坐标系中将 A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200），标出如图所示： 由图可知，小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆， 共走了 4×100+5×100+4×100＝1300 （米）， 由图可知离 C 最近的标志物是体育场． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，坐标确定位置，点的坐标的表示方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 15. 在相应的横线上按照要求填写证明步骤或证明依据 已知：如图，，若， 求证： 证明： ___________（垂直的定义） 又 ______________________ ___________（___________） ___________ ___________ ______________________ （___________） 【答案】；；；；同角的余角相等；；C；B；C；同旁内角互补，两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由垂直的定义得，，整理得，因为，所以，故，运用同旁内角互补，两条直线平行得，即可作答． 【详解】证明：， （垂直的定义）， 又， ， （同角的余角相等）， ， ， ， ， （同旁内角互补，两条直线平行）． 16. 某校开展“健康生活运动周”活动，一周结束后，学校对七年级学生在此次活动中的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“1小时”所在扇形的圆心角度数； （3）若该校七年级有500名学生，请你估计参与此次活动3小时的学生人数． 【答案】（1）一共有50名学生参与了本次问卷调查； （2） 补全条形统计图如图所示： （3）估计参与此次活动3小时的学生人数约为160人． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）从两个统计图可得，“2小时”的有20人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出“3小时”人数，即可补全条形统计图；样本中，用 乘以“1小时”的占比，可求出度数； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解： 人， 答：一共有50名学生参与了本次问卷调查； 【小问2详解】 解：人， “1小时”所在扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：人． 估计参与此次活动3小时的学生人数约为160人． 17. 由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元． （1）求1瓶A型除草剂和1瓶B型除草剂的售价各是多少元？ （2）小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共50瓶，其中A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）5元，7元 （2） 方案如下： 方案 A型除草剂/瓶 B型除草剂/瓶 一 35 15 二 36 14 三 37 13 选择方案一所需费用为（元） 选择方案二所需费用为（元）， 选择方案三所需费用为（元）． 方案三最省钱 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设1瓶A型除草剂的售价是a元，1瓶B型除草剂的售价是b元，根据1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元，再建立方程组解题即可； （2）设购进A型除草剂个，根据A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，再建立不等式组解题即可. 【小问1详解】 解：设1瓶A型除草剂的售价是a元，1瓶B型除草剂的售价是b元，依题意，得 ， 解得：， 答：1瓶A型除草剂的售价是5元，1瓶B型除草剂的售价是7元． 【小问2详解】 解：设购进A型除草剂个，依题意，得 解得． 为整数，．方案如下： 方案 A型除草剂/瓶 B型除草剂/瓶 一 35 15 二 36 14 三 37 13 选择方案一所需费用为（元） 选择方案二所需费用为（元）， 选择方案三所需费用为（元）． ， 时，最省钱． 答：有三种购买方案，其中方案三最省钱． 18. 已知：在平面直角坐标系内有三个点，其中点，点且是方程组的解，点在轴负半轴上，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）如图（1）所示，若，求线段的长； （3）如图（2）所示，在（2）的条件下，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O，再继续以相同的速度沿轴正半轴运动到点停止，设运动时间为秒，求当为何值时，的面积是面积的2倍． 【答案】（1） （2）10 （3）或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的面积，解二元一次方程组，一元一次方程的应用，三角形面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）过点A作轴于点H，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）利用，求得，再分两种情况讨论，①当点P在线段上和②当点P在线段上时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：解方程组， ∴， 点的坐标是． 【小问2详解】 解：过点作轴于点，如图所示， ， ∴， ， ． 【小问3详解】 解：， ∴， ， ∴， 如图，连接， ， ， ． ①当点在线段上时，如图所示，， ， ， 解得； ②当点在线段上时，如图所示， ， ， 解得． 综上所述，当或时，的面积是面积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期松山区教育质量监测试卷 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A. B. 3 C. D. 6 2. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（　　） A. 3.14159 B. C. D. 3. 已知点，点关于y轴对称，则的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 4. 如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ ①延长到C； ②测得的度数； ③再利用的度数可得的度数． 方案Ⅱ ①延长到C、到D， ②测得的度数， ③根据即可得到的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 5. 下列说法： ①的平方根是；②点到x轴的距离是3；③同旁内角互补；④若，则；⑤如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补；其中正确的是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对市辖区水质情况 B. 对电视台“今日松山”栏目收视率 C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量 D. 对某班学生最喜爱的运动项目 7. 如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角（　　） A. B. C. D. 8. 中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 平方根等于它本身的数是______． 10. 若的解集为，则的取值范围是_____________． 11. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则BE的长为___________． 12. 将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有___________．（填序号即可） 三、解答题（共6小题，计64分） 13. 数、在数轴上的位置如图所示，化简并求值：其中， 14. 如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？ 15. 在相应的横线上按照要求填写证明步骤或证明依据 已知：如图，，若， 求证： 证明： ___________（垂直的定义） 又 ______________________ ___________（___________） ___________ ___________ ______________________ （___________） 16. 某校开展“健康生活运动周”活动，一周结束后，学校对七年级学生在此次活动中的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“1小时”所在扇形的圆心角度数； （3）若该校七年级有500名学生，请你估计参与此次活动3小时的学生人数． 17. 由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知1瓶A型除草剂和3瓶B型除草剂共需26元；3瓶A型除草剂和两瓶B型除草剂共需29元． （1）求1瓶A型除草剂和1瓶B型除草剂的售价各是多少元？ （2）小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共50瓶，其中A型除草剂数量不少于35瓶，且不多于B型除草剂的3倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？ 18. 已知：在平面直角坐标系内有三个点，其中点，点且是方程组的解，点在轴负半轴上，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）如图（1）所示，若，求线段的长； （3）如图（2）所示，在（2）的条件下，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O，再继续以相同的速度沿轴正半轴运动到点停止，设运动时间为秒，求当为何值时，的面积是面积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $