精品解析：浙江省宁波市余姚市城区初中2024—2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024学年第二学期学科竞赛八年级数学试题卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，关键是理解中心对称图形的定义，找出对称中心． 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判定可得答案． 【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：要使代数式有意义，需满足被开方数， 解不等式：， 两边同时加3，得： 因此，实数的取值范围是， 故选：A． 3. 下列计算中，结果错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】A．与的被开方数不同，无法直接合并，故，计算错误，故选项符合题意； B．，计算正确，故选项不符合题意； C．，计算正确，故选项不符合题意； D．，计算正确，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先将常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式即可完成配方． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 5. 某校为推进非遗文化进校园举行手作竞赛，共有85名同学参加初赛，取前43名进入复赛．小楠同学想知道自己的比赛成绩能否进入复赛，还需要知道这85名同学成绩的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择、算术平均数、中位数、众数以及方差．85人成绩的中位数是第43名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前43名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有85个人，第43的成绩是中位数，要判断是否进入前43名，故应知道中位数． 故选：B． 6. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设（ ） A. 底角大于 B. 底角等于 C. 底角小于 D. 底角大于等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，解此题，关键要懂得反证法的意义和步骤，在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设底角大于等于， 故选： D． 7. 运动员刘浩和季博文在2024年8月8日巴黎奥运会男子500米双人划艇项目中夺得金牌，刘浩的故乡云南玉溪成为旅游热度城市．国庆期间云南玉溪某景区第一天接待游客约7000人，第三天接待游客约8470人．设该地游客人数的日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 设该地游客人数的日平均增长率为，根据题意列出方程即可， 【详解】解：设该地游客人数的日平均增长率为， 根据题意得：； 故选：D． 8. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为（ ） A. B. C. 15 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图可判断垂直平分，则，，设，则，，在中利用勾股定理得到，解方程得到，同理可得，然后计算四边形的周长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ，， 设，则，， 在中，， 解得， 即， 同理可得， 四边形的周长为． 故选：C． 9. 若点，是反比例函数图象上的两点，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：反比例函数的，反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小， A、无法确定的正负，故无法确定，故说法不符合题意； B、当时，，，故说法正确，符合题意； C、当时，，，故说法错误，不符合题意； D、当时，，，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，两个大小相同的正方形，如图放置，点，分别在边，上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过B作BN⊥EH，垂足为N，连接BE，BK，KP，分别证明△ABE≌△FEB，△BAE≌△BNE，△BNK≌△BCK，△KHP≌△PCK，再将△KHQ的周长进行转化，得到ED=KC+KH=C△KQH，可得结果． 【详解】解：过B作BN⊥EH，垂足为N，连接BE，BK，KP， ∵两个大小相同的正方形， ∴AB=EF，又∵∠A=∠F，BE=EB， ∴Rt△ABE≌Rt△FEB（HL）， ∴∠AEB=∠FBE=∠NEB，AE=BF， 同理可得：Rt△BAE≌Rt△BNE，Rt△BNK≌Rt△BCK， ∴∠EBK=45°， ∴AE+KC=EK， ∵AE=BF， ∴DE=BG， ∵∠H=∠C=90°，∠PQC=∠KQH， ∴∠BPG=∠CPQ=∠QKH=∠EKD， ∴△BGP≌△EDK， ∴PG=KD， ∴PH=KC， 同理可证：△KHP≌△PCK， ∴△KQH的周长为KC+KH， 又∵AE+ED=EK+KH，AE+KC=EK， ∴AE+ED=AE+KC+KH， ∴ED=KC+KH=△KQH的周长， ∴要求出阴影部分的周长，只要知道线段ED的长度， 故选C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等量代换，解题的关键是利用全等的性质得到线段的等量关系． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º， ∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º， ∵多边形的外角和为360º， ∴360º÷60º =6， 则这个多边形是六边形． 故答案为：6． 【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到，解关于k的一元一次方程即可得到k的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根． ∴ ∴ 13. 某体校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是，方差分别是，，，那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】题目主要考查运用平均数与方差做决策，根据平均数得出甲乙丙的平均环数相等，再由方差的定义，方差越小数据越稳定，比较三个人成绩的方差即可． 【详解】解：∵ ∴甲乙丙的平均环数相等， ∵，，， ∴甲的方差小于乙的方差且小于丙的方差， 故应该推荐甲参加全市射击比赛． 故答案为：甲． 14. 已知，化简=______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键，根据题意化简二次根式，即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为1． 15. 如图，将先沿折叠，再沿折叠后，A点落在线段上的A′处，C点落在E处，连结，．若恰有，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、平行线的性质，由平行四边形的性质得，，再由由折叠的性质得，，，，根据平行线的性质得，进而得，再根据，利用等量代换求得，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠的性质得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与函数在第一象限的图象交于点C，，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数在第一象限的图象于点E，D，连接交x轴于点G，连接交y轴于点F，连接，若的面积为39，则的值为________________，的值为________________． 【答案】 ①. 4 ②. 160 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数结合，求一次函数的解析式，运用数形结合的思想是解题的关键． 由的面积，即可求解． 【详解】解：∵，，故点C是的中点， 设点B的坐标为，则点A的坐标为， 则点C的坐标为，则，即， 则点E、D坐标分别为、， 由点A、E的坐标得，直线的表达式为， 设直线交y轴于点H， 令，解得， 令，则， 故点G、H的坐标分别为、， 同理可得，点F的坐标为， 则的面积， 解得， 则， ∴； 故答案为：4，160． 三．解答题（共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算乘法即可； （2）先计算除法和按照完全平方公式计算括号，再化简二次根式，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 用适当的方法解方程 （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）移项，然后利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 所以，； 【小问2详解】 解：， ， ，，， ， ， ，． 19. 图1，图2，图3都是由边长为a的小菱形构成的网格，每个网格图中都有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的小菱形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影． （1）使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形（图1）； （2）使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形（图2）； （3）使得4个阴影小菱形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形（图3）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可； （2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可； （3）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可； 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 图形如图所示： 【小问3详解】 图形如图所示： 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型． 20. 数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 将以上信息整理分析如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲公司 乙公司 7 5 （1）填空：______；______；______． （2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 【答案】（1），， （2）选甲公司，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由扇形统计图可知，收入为9千元的占比为，则甲公司收入的平均数为，众数，由条形统计图可知，乙公司收入的中位数，计算求解即可； （2）根据中位数，方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，收入为9千元的占比为， ∴甲公司收入的平均数为（千元） 众数， 由条形统计图可知，乙公司收入的中位数（千元）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：建议选甲公司，理由如下： ∵甲和乙的平均数相同，但甲的中位数和众数均高于乙，甲方差小于乙方差，甲的收入稳定， ∴建议选甲公司． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差等知识．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数，方差是解题的关键． 21. 如图，的对角线与相交于点，线段上的两点，满足，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，，，求得，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形， （2）根据平行四边形的性质得到，，求得，推出平行四边形为矩形，得到，根据勾股定理得到结论． 【小问1详解】 证明：四边形为平行四边形， ，，，， ， 在与中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ，， ， ， 平行四边形为矩形， ， ， ． 22. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）； （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，利用函数图象解不等式．熟练掌握待定系数法是关键． （1）将点坐标代入，即可求出反比例函数解析式；根据点A是线段的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，求出点B坐标为，点A坐标为，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）解方程组，求出点D的坐标． 再利用即可求解； （3）时，自变量的取值范围即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，根据图象即可解答． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， 即反比例函数解析式为：； ∵点A是线段的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，点的坐标， ∴点B坐标为，点A坐标为， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解方程组得，， 即D的坐标． 又∵， 则的面积， 【小问3详解】 解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或． 23. 根据以下素材，探索完成任务1、任务2和任务3： 主题：奶茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材1 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 a元/杯 芝士杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 b元/杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 素材2 6月1日当天，为了庆祝“6．1儿童节”，购买了这两款爆款奶茶： 1班购买30杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1010元； 2班购买20杯“芝士杨梅”和30杯“满杯杨梅”共花费990元． 素材3 经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280件，7月份的销售量为2000件；而“芝士杨梅”7月份销售量为1600杯． 素材4 由于芝士保质期将至，为了去库存，决定8月份对“芝士杨梅”作降价促销，已知每杯奶茶的成本为9元．经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100件． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2 确定奶茶的销售 量月平均增长率 该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务3 拟定降价幅度 为了使该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价多少元？ 【答案】任务1，每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是21和19元；任务2，该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务3，该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元时，该款奶茶应该降价4元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务1，设每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是和元，根据题意列二元一次方程组，据此求解即可； 任务2，设该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是，根据题意列一元二次方程，据此求解即可； 任务3，设款奶茶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯，由题意列一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：任务1，设每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是和元， 由题意得，解得， 答：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是21和19元； 任务2，设该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是， 由题意得，整理得， 解得或（不合题意，舍去） 答：该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是； 任务3，设款奶茶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价4元时，． 24. 已知，分别以为边，在的上侧作正方形和正方形． （1）如图1，若点E在边上，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，当点F在边上时，设． ①求证：． ②如图3，再以为边，也在的上侧作正方形，且M在边上，当点F，M，N三点共线时，求a，b所满足的数量关系式． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）①见解析② 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得出结论； （2）①过点作，交于点，交于点，得到四边形是矩形，得到，证明，得到，推出，即可得证；②过点作于点，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，进而得到的长，求出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵正方形和正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 【小问2详解】 ①证明：过点作，交于点，交于点， ∵正方形和正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，四边形是矩形， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②过点作于点， 由①知：， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形，四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，即：， 整理，得：， ∴或（舍去）； ∴（负值已舍去）； ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期学科竞赛八年级数学试题卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算中，结果错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校为推进非遗文化进校园举行手作竞赛，共有85名同学参加初赛，取前43名进入复赛．小楠同学想知道自己的比赛成绩能否进入复赛，还需要知道这85名同学成绩的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 6. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设（ ） A. 底角大于 B. 底角等于 C. 底角小于 D. 底角大于等于 7. 运动员刘浩和季博文在2024年8月8日巴黎奥运会男子500米双人划艇项目中夺得金牌，刘浩的故乡云南玉溪成为旅游热度城市．国庆期间云南玉溪某景区第一天接待游客约7000人，第三天接待游客约8470人．设该地游客人数的日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，．若，．则四边形的周长为（ ） A. B. C. 15 D. 30 9. 若点，是反比例函数图象上的两点，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，两个大小相同的正方形，如图放置，点，分别在边，上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 13. 某体校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是，方差分别是，，，那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是______． 14. 已知，化简=______． 15. 如图，将先沿折叠，再沿折叠后，A点落在线段上的A′处，C点落在E处，连结，．若恰有，则_________． 16. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与函数在第一象限的图象交于点C，，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数在第一象限的图象于点E，D，连接交x轴于点G，连接交y轴于点F，连接，若的面积为39，则的值为________________，的值为________________． 三．解答题（共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用适当的方法解方程 （1）； （2）． 19. 图1，图2，图3都是由边长为a的小菱形构成的网格，每个网格图中都有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的小菱形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影． （1）使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形（图1）； （2）使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形（图2）； （3）使得4个阴影小菱形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形（图3）． 20. 数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 将以上信息整理分析如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲公司 乙公司 7 5 （1）填空：______；______；______． （2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 21. 如图，的对角线与相交于点，线段上的两点，满足，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 22. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 23. 根据以下素材，探索完成任务1、任务2和任务3： 主题：奶茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材1 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 a元/杯 芝士杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 b元/杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 素材2 6月1日当天，为了庆祝“6．1儿童节”，购买了这两款爆款奶茶： 1班购买30杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1010元； 2班购买20杯“芝士杨梅”和30杯“满杯杨梅”共花费990元． 素材3 经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280件，7月份的销售量为2000件；而“芝士杨梅”7月份销售量为1600杯． 素材4 由于芝士保质期将至，为了去库存，决定8月份对“芝士杨梅”作降价促销，已知每杯奶茶的成本为9元．经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100件． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2 确定奶茶的销售 量月平均增长率 该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务3 拟定降价幅度 为了使该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价多少元？ 24. 已知，分别以为边，在的上侧作正方形和正方形． （1）如图1，若点E在边上，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，当点F在边上时，设． ①求证：． ②如图3，再以为边，也在的上侧作正方形，且M在边上，当点F，M，N三点共线时，求a，b所满足的数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $