课时训练(19)函数与方程（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

课时训练(19)　函数与方程 一、单选题 1．函数y＝4x－2x＋1的零点为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 C　解析：令4x－2x＋1＝0，整理得2x(2x－2)＝0，解得x＝1，所以函数y＝4x－2x＋1的零点为1. 2．对于函数f(x)，若f(－1)f(3)＜0，则(　　) A．方程f(x)＝0一定有实数解 B．方程f(x)＝0一定无实数解 C．方程f(x)＝0一定有两实根 D．方程f(x)＝0可能无实数解 D　解析：因为函数f(x)的图象在(－1，3)上未必连续，所以尽管f(－1)f(3)＜0，但方程f(x)＝0在(－1，3)上可能无实数解． 3．设函数f(x)＝2x＋的零点为x0，则x0所在的区间是(　　) A．(－4，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，4) B　解析：易知f(x)在R上单调递增且f(x)的图象是连续不断的曲线，f(－2)＝－<0，f(－1)＝－>0，所以x0∈(－2，－1). 4．若f(x)＝x＋2x＋a的零点所在的区间为(－2，1)，则实数a的取值范围为(　　) A．(－2，) B．(－3，) C．(－1，－) D．(0，) B　解析：因为f(x)＝x＋2x＋a在R上单调递增，且零点所在的区间为(－2，1)，所以只需f(－2)f(1)<0，即(a－2＋)(a＋1＋2)<0，解得－3<a<. 5．已知函数f(x)＝ln |x－2|＋x2与g(x)＝4x，则两函数图象所有交点的横坐标之和为(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 D　解析：原问题可以转化为求方程ln |x－2|＝4x－x2的所有根之和，易知y＝ln |x－2|和y＝4x－x2的图象均关于直线x＝2对称，且两个函数的图象有2个交点，故两个交点的横坐标之和为4. 6．已知函数f(x)＝|ex－1|＋1，若函数g(x)＝[f(x)－2][f(x)＋a]有三个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) A　解析：作出f(x)的图象如图所示， 令g(x)＝0，∴f(x)＝2或f(x)＝－a，∵f(x)＝2有一解， ∴f(x)＝－a有两解．由图知1<－a<2，即－2<a<－1. 二、多选题 7．函数f(x)＝2x2－4ln x－3，则(　　) A．f(x)在(，1)内有零点 B．f(x)在(0，)内有零点 C．f(x)在(1，)内有零点 D．f(x)在(e，e2)内有零点 AC　解析：作出函数y1＝2x2－3和y2＝4ln x的图象，如图所示， 由图象可知，f(x)最多有两个零点，因为f()＝＋4－3>0，f()＝2e－2－3>0，f(1)＝2－3<0，f(e)＝2e2－4－3>0，f(e2)＝2e4－8－3>0，所以f()f(1)<0，f(1)f()<0，由函数零点存在定理可知f(x)在(，1)内有零点，在(1，)内有零点． 8．设函数f(x)＝则以下结论正确的为(　　) A．f(x)为R上的增函数 B．f(x)有唯一零点x0，且1＜x0＜2 C．若f(m)＝5，则m＝33 D．f(x)的值域为R BC　解析：作出f(x)的图象如图所示．由图可知A错误；对于B，由图象可知，f(x)有唯一零点x0，f(x)在(－∞，2]上单调递增，且f(1)＜0，f(2)＞0，B正确；对于C，当x≤2时，2x－3≤1，故log2(m－1)＝5，解得m＝33，C正确；对于D，f(x)的值域为(0，＋∞)∪(－3，1]，即(－3，＋∞)，D错误．故选BC． 三、填空题 9．已知函数f(x)＝则f(x)的零点为________. 答案：－1和1　解析：令f(x)＝0，得或解得x＝1或x＝－1，所以f(x)的零点为－1和1. 10．已知函数f(x)＝|1－x2|＋a，若f(x)有四个零点，则实数a的取值范围是__________. 答案：(－1，0)　解析：函数y＝f(x)有四个零点，即y＝－a与y＝|1－x2|有四个交点，作出函数y＝|1－x2|的图象如图，由图可知0＜－a＜1，即－1＜a＜0. 四、解答题 11．函数f(x)＝x2＋bx＋c的两个零点为2，3. (1)求b，c的值； (2)若函数g(x)＝f(x)＋mx的两个零点分别在区间(1，2)，(2，4)内，求实数m的取值范围． 解：(1)∵2，3为方程x2＋bx＋c＝0的两根， ∴∴ (2)由(1)知f(x)＝x2－5x＋6. ∴g(x)＝x2＋(m－5)x＋6， 依题意得解得－＜m＜0， 故实数m的取值范围是(－，0). 12．(2025·滁州期末)已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．(－1，0) B．[－1，0) C．(0，1) D．(0，1] D　解析：依题意，函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有两个交点，作出函数图象如图所示， 由图可知，要使函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有两个交点，则0<a≤1，故选D． 13．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－lg x的零点个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 D　解析：由已知可得，f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的周期函数．又函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，根据已知，作出函数y＝f(x)的图象，以及y＝lg x的图象， 因为lg 10＝1，lg 8<lg 9<1，由图象可知，y＝f(x)与y＝lg x共有9个交点，所以函数g(x)＝f(x)－lg x的零点个数为9. 14．如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测________次． 答案：6　解析：第1次取中点把焊点数减半为＝32，第2次取中点把焊点数减半为＝16，…，第6次取中点把焊点数减半为＝1，所以至多需要检测的次数是6. 15．(2025·苏州质检)函数f(x)满足以下条件： ①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线； ②∀x∈R，f(x)＝f(－x)； ③当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，>0； ④f(x)恰有两个零点，请写出函数f(x)的一个解析式________. 答案：f(x)＝x2－1(答案不唯一)　解析：因为∀x∈R，f(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数．因为当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为f(x)恰有两个零点，所以f(x)图象与x轴只有2个交点，所以函数f(x)的一个解析式可以为f(x)＝x2－1(答案不唯一). 16．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝ (1)求g[f(1)]的值； (2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围． 解：(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2. (2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)上有2个不同的根， 则原方程有4个根等价于函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t＜1)的图象，如图所示， 由图象可知，当1≤a＜时，函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a有2个不同的交点，故所求a的取值范围是[1，). 学科网（北京）股份有限公司 $$