课时训练(16)指数函数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

课时训练(16)　指数函数 一、单选题 1．(2025·青岛模拟)函数f(x)＝ax－a(a>0，且a≠1)的零点为(　　) A．0 B．1 C．(1，0) D．a B　解析：因为f(x)＝ax－a(a>0，且a≠1)，令f(x)＝ax－a＝0，解得x＝1，即函数的零点为1. 2．已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a＝(　　) A． B．1 C． D．2 D　解析：由题意得2a2－5a＋3＝1，∴2a2－5a＋2＝0，∴a＝2或a＝.当a＝2时，f(x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当a＝时，f(x)＝()x在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意．∴a＝2. 3．已知a＝31.2，b＝1.20，c＝()－0.9，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．c<b<a C．c<a<b D．b<c<a D　解析：因为b＝1.20＝1，c＝()－0.9＝30.9，且y＝3x为增函数，1.2>0.9>0，所以31.2>30.9>30＝1，即a>c>b. 4．函数y＝图象的大致形状是(　　) C　解析：∵y＝＝∴根据指数函数图象即可判断选项C符合． 5．已知函数f(x)＝3x－()x，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 A　解析：因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－[3x－()x]＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．又函数y1＝3x在R上为增函数，y2＝()x在R上为减函数，所以y＝3x－()x在R上为增函数． 6．(2025·连云港模拟)若函数f(x)＝x(1＋)是偶函数，则m＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 A　解析：函数f(x)＝x(1＋)的定义域为{x|x≠0}，由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即－x(1＋)＝x(1＋)，整理得＝－2，所以m＝－2.故选A． 二、多选题 7．函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1 B．0<a<1 C．b>0 D．b<0 BD　解析：由函数f(x)＝ax－b的图象可知，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，∴0<a<1，故B正确；分析可知，函数f(x)＝ax－b的图象由y＝ax的图象向左平移所得，如图， ∴－b>0，∴b<0，故D正确． 8．已知f(x)＝，则(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数 C．f(x)为增函数 D．f(x)为减函数 AD　解析：f(x)的定义域为R，关于原点对称，因为f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，A正确，B错误；因为f(x)＝＝－1，且y＝2x为增函数，所以y＝1＋2x为增函数，所以y＝－1为减函数，即f(x)为减函数，C错误，D正确．故选AD． 三、填空题 9．已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大，则a＝________. 答案：或　解析：当0＜a＜1时，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去).当a＞1时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去).综上所述，a＝或a＝. 10．写出一个值域为(－∞，1)，在区间(－∞，＋∞)上是增函数的函数f(x)＝________. 答案：1－()x(答案不唯一)　解析：f(x)＝1－()x，理由如下：∵y＝()x为R上的减函数，且()x＞0，∴f(x)＝1－()x为R上的增函数，且f(x)＝1－()x＜1，∴f(x)＝1－()x符合题意． 四、解答题 11．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0，3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2). (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值． 解：(1)因为f(x)＝2x，所以g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2. 因为f(x)的定义域是[0，3]， 所以解得0≤x≤1， 即g(x)的定义域为[0，1]. (2)g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4. 因为x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]， 所以当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4； 当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3. 12．已知a＞0，且a≠1，若函数y＝xa－1在(0，＋∞)内单调递减，则在不等式a3x＋1＞a－2x中，x的取值范围是(　　) A．(－∞，－) B．(－，＋∞) C．(－∞，－)∪(－，＋∞) D．R A　解析：∵函数y＝xa－1在(0，＋∞)内单调递减，∴a－1＜0，即a＜1，∵a＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∴y＝ax是减函数，又a3x＋1＞a－2x，∴3x＋1＜－2x，∴x＜－，即x的取值范围是(－∞，－). 13．(多选)(2025·岳阳模拟)若4x－4y<5－x－5－y，则 (　　) A．x<y B．y－3>x－3 C．lg (y－x)>0 D．()y<3－x AD　解析：不等式4x－4y<5－x－5－y，即4x－5－x<4y－5－y，令f(x)＝4x－5－x＝4x－，由指数函数的单调性可得，f(x)是R上的增函数，由4x－5－x＜4y－5－y得f(x)<f(y)，所以x<y，则3－x＞3－y＝()y，所以A，D正确，不妨令x＝1，y＝2，则x－3＞y－3，故B不正确；不妨令x＝0，y＝1，则x＜y，但lg (y－x)＝0，故C不正确． 14．(多选)(2025·淄博模拟)关于函数f(x)＝的性质，下列说法中正确的是 (　　) A．函数f(x)的定义域为R B．函数f(x)的值域为(0，＋∞) C．方程f(x)＝x有且只有一个实根 D．函数f(x)的图象是中心对称图形 ACD　解析：函数f(x)＝的定义域为R，所以A正确；因为y＝4x在定义域内单调递增，所以函数f(x)＝在定义域内单调递减，所以函数的值域为(0，)，所以方程f(x)＝x只有一个实根，所以B不正确，C正确；因为f(x＋1)＋f(－x)＝＋＝＋＝，所以f(x)关于点(，)对称，所以D正确． 15．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为__________，f(－4)与f(1)的大小关系是__________. 答案：(1，＋∞)　f(－4)>f(1)　解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1.由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，故f(1)＝f(－3)，f(－4)>f(1). 16．已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a＞0且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f(1)＜0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)＞0，求实数m的取值范围． 解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0，∴k＝2， 经检验k＝2符合题意，∴k＝2. (2)由(1)得f(x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)， ∵f(1)＜0，∴a－＜0， 又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1， ∴y＝ax在R上为减函数，y＝a－x在R上为增函数， 故由单调性的性质可判断f(x)＝ax－a－x在R上为减函数， 不等式f(m2－2)＋f(m)＞0可化为f(m2－2)＞f(－m)， ∴m2－2＜－m，即m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1， ∴实数m的取值范围是(－2，1). 学科网（北京）股份有限公司 $$